fundo

Um super-primo é um número primo cujo índice na lista de todos os primos também é primo. A sequência é assim:

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, ...

Essa é a sequência A006450 no OEIS .

Desafio

Dado um número inteiro positivo, determine se é um super-prime.

Casos de teste

2: false
3: verdadeiro
4: false
5: verdadeiro
7: false
11: true
13: false
17: true
709: true
851: false
991: true

Pontuação

Isso é código-golfe , então a resposta mais curta em cada idioma vence.

Gelatina , 5 bytes

ÆRÆNċ

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Como funciona

ÆRÆNċ  Main link. Argument: n

ÆR     Prime range; yield the array of all primes up to n.
  ÆN   N-th prime; for each p in the result, yield the p-th prime.
    ċ  Count the occurrences of n.

Mathematica, 26 23 bytes

Obrigado a user202729 por salvar 3 bytes.

PrimeQ/@(#&&PrimePi@#)&

Isso faz uso do fato de que o Mathematica deixa a maioria das expressões sem sentido avaliadas (neste caso, a lógica Andde dois números) e Mappode ser aplicada a qualquer expressão, não apenas às listas. Então, calculamos o valor Andda entrada e seu índice principal, que permanece assim, e depois Mapo teste de primalidade sobre essa expressão que transforma os dois operandos do Andem booleanos, para que Andpossam ser avaliados.

Gelatina , 6 bytes

ÆRi³ÆP

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Utiliza a mesma técnica da minha resposta em japonês: gere os números primos até n , obtenha o índice de n nessa lista e verifique se há primalidade. Se n em si não for primo, o índice será 0 , o que também não é primo, portanto, 0 será retornado de qualquer maneira.

Japonês , 13 11 bytes

õ fj bU Ä j

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Explicação

Na verdade, isso é muito direto, ao contrário do meu envio original:

 õ fj bU Ä  j    
Uõ fj bU +1 j    Ungolfed
                 Implicit: U = input integer
Uõ               Generate the range [1..U].
   fj            Take only the items that are prime.
      bU         Take the (0-indexed) index of U in this list (-1 if it doesn't exist).
         +1 j    Add 1 and check for primality.
                 This is true iff U is at a prime index in the infinite list of primes.
                 Implicit: output result of last expression

Python 3 , 104 97 93 bytes

p=lambda m:(m>1)*all(m%x for x in range(2,m))
f=lambda n:p(n)*p(len([*filter(p,range(n+1))]))

Retorna 0/ 1, no máximo 4 bytes mais, se for necessário True/ False.

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Geléia , 7 bytes

ÆCÆPaÆP

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ÆCcontagem do número de primos inferior ou igual ao da entrada (assim, se a entrada é o n th nobre, ele retorna n ). Em seguida, ÆPtesta esse índice quanto à primalidade. Finalmente, afaz um AND lógico entre esse resultado e ÆP(teste de primalidade) da entrada original.

Haskell , 62 bytes

p x=2==sum[1|0<-mod x<$>[1..x]]
f x=p$sum[1|y<-[1..x],p y,p x]

Experimente online! Uso: f 991rendimentos True.

05AB1E , 6 bytes

ÝØ<Øså

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Explicação

ÝØ<Øså
Ý      # Push range from 0 to input
 Ø     # Push nth prime number (vectorized over the array)
  <    # Decrement each element by one (vectorized)
   Ø   # Push nth prime number again
    s  # swap top items of stack (gets input)
     å # Is the input in the list?

Pitão , 12 bytes

&P_QP_smP_dS

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Explicação

&P_QP_smP_dS
                Implicit input
       mP_dS    Primality of all numbers from 1 to N
      s         Sum of terms (equal to number of primes ≤ N)
    P_          Are both that number
&P_Q            and N prime?

Pyke, 8 bytes

sI~p>@hs

Experimente aqui!

s        -  is_prime(input)
 I~p>@hs - if ^:
  ~p>    -    first_n_primes(input)
     @   -    ^.index(input)
      h  -   ^+1
       s -  is_prime(^)

Perl 6 , 46 bytes

{$/=&is-prime;all($_∈*,$/)([grep $/,1..$_])}

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QBIC , 33 bytes

~µ:||\_x0]{p=p-µq|~q=a|_xµp]q=q+1

Explicação

~   |   IF   ....  THEN (do nothing)
  :         the number 'a' (read from cmd line) 
 µ |        is Prime
\_x0        ELSE (non-primes) quit, printing 0
]           END IF
{           DO
            In this next bit, q is raised by 1 every loop, and tested for primality. 
            p keeps track of how may primes we've seen (but does so negatively)
    µq|     test q for primality (-1 if so, 0 if not)
p=p-        and subtract that result from p (at the start of QBIC: q = 1, p = 0)
~q=a|       IF q == a
_xµp        QUIT, and print the prime-test over p (note that -3 is as prime as 3 is)
]           END IF
q=q+1       Reaise q and run again.

Mathematica, 35 29 bytes

P=Prime;!P@P@Range@#~FreeQ~#&

-6 bytes de @MartinEnder

Haskell, 121 bytes

f=filter
p x=2==(length$f(\a->mod(x)a==0)[1..x])
s=map(\(_,x)->x)$f(\(x,_)->p x)$zip[1..]$f(p)[2..]
r x=x`elem`(take x s)

Positron , 148 bytes

x=#(input@@)a=function{p=1;k=$1==2;f=2;while(f<$1)do{p=p*$1%f;k=1;f=f+1};return p*k}r=1;i=2;while(i<x)do{if(a@i)then{r=r+1}i=i+1}print@((a@x*a@r)>0)

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Pari / GP , 31 bytes

n->(p=isprime)(n)*p(primepi(n))

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Matlab, 36 34 bytes

Economizou 2 bytes graças a Tom Carpenter.

Uma implementação muito ingênua usando funções internas:

isprime(x)&isprime(nzz(primes(x)))

Python 2 , 89 bytes

def a(n):
 r=[2];x=2
 while x<n:x+=1;r+=[x]*all(x%i for i in r)
 return{n,len(r)}<=set(r)

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Constrói r, a lista de números primos <= n; se n é primo, então né o len(r)'ésimo primo. Então n é um super primo se n em re len (r) em r.

Python 2 , 79 bytes

n=input()
s={2};p=i=1
while i<n:
 p*=i;i+=1
 if p*p%i:s|={i}
print{n,len(s)}<=s

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Julia 0,6, 61 bytes

retorne 1 se x for um super-prime, 0 caso contrário.

sem usar uma função do tipo isprime.

x->a=[0,1];for i=3:x push!(a,0∉i%(2:i-1))end;a[sum(a)]&a[x]