Como todos sabemos, são tartarugas até o fim . Mas também é primo?

Um número é considerado "primo da tartaruga" se atender às seguintes condições:

1) It is prime.
2) It is possible to remove a single digit leaving a prime number.
3) Step 2 can be repeated until left with a single digit prime.

Por exemplo, 239é um "prime de tartaruga", pois pode ser reduzido para 23um 2ou outro 3, ambos os quais são primos. Também pode ser reduzido para 29então 2. 151não é um primo de tartaruga, pois se reduz a 15(não primo), 51(não primo) ou 11. 11é primo, mas só pode reduzir para 1, o que não é.

Dado um número inteiro positivo, determine se é um "primo da tartaruga". Sua saída pode ser de qualquer forma, desde que ela seja igual para qualquer valor de verdade ou falsey.

Casos de teste:

input -> output
1     -> false
2     -> true
17    -> true
19    -> false
239   -> true
389   -> false

Pontuação

Isso é código-golfe , então a resposta mais curta em cada idioma vence!

Gelatina , 16 bytes

DŒPḊṖLÐṀḌ߀¬Ȧ<ÆP

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Como funciona

DŒPḊṖLÐṀḌ߀¬Ȧ<ÆP  Main link. Argument: n

D                 Decimal; convert n to base 10.
 ŒP               Powerset; get all sub-arrays of n's decimal digits.
   Ḋ              Dequeue; remove the first sub-array (empty array).
    Ṗ             Pop; remove the last sub-array (all of n's digits).
     LÐṀ          Maximal by length; keep those of the remaining subarrays that
                  have maximal length. This keep exactly those sub-arrays that have
                  one (and only one) digit removed. If n < 10, this yields an empty
                  array. Without Ḋ, it would yield [[]] instead.
        Ḍ         Undecimal; turn the generated digit arrays into integers.
         ߀       Recursively map the main link over the generated integers.
           ¬      Negate; map 1 to 0 and 0 to 1.
            Ȧ     Any and all; yield 0 if the array is empty (n < 10) or any of the
                  recursive calls returned 1 (mapped to 0). If all calls returned
                  0, this will yield 1.
              ÆP  Test n for primality, yielding 1 for primes, 0 otherwise.
             <    Test if the result to the left is less than the result to the
                  right. This is possible only if the left result is 0 (n < 10 or
                  removing a digit results in a turtle prime) and the right result
                  is 1 (n itself is prime).

Haskell , 104 102 99 98 97 95 91 bytes

p x=product[2..x-1]^2`mod`x>0
f[]=1>0
f x|y<-zip[0..]x=or[f[snd b|b<-y,b/=a]|a<-y,p$read x]

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Explicação

Primeiro montamos um teste de primalidade

p x=product[2..x-1]^2`mod`x>0

Isso usa o Teorema de Wilson para determinar a primalidade de uma entrada.

Em seguida, declaramos um caso base, que afirmará que a cadeia vazia é verdadeira.

f[]=1>0

Agora vamos definir a função real

f x|y<-zip[0..]x=or[f[snd b|b<-y,b/=a]|a<-y,p$read x]

Nós usamos um guarda padrão para vincular zip[0..]xa y, porque precisamos usá-lo duas vezes mais tarde. Em seguida, afirmamos que a resposta é

or[f[snd b|b<-y,b/=a]|a<-y,p$read x]

[[snd b|b<-y,b/=a]|a<-y]são todos os números que são um dígito removido da nossa entrada. Portanto, estamos afirmando que pelo menos um desses números é verdadeiro f. A fim de garantir que os números compostos sejam falsos, adicionamos prime$read x. Se o número não for primo, a lista ficará vazia e a anylista vazia será falsa.

R, 124 122 120 113 95 93 106 105 bytes

 g=pryr::f(`if`(gmp::isprime(sum(x*10^((l<-sum(x|1)-1):0))),any(!l,sapply(0:l+1,function(z)g(x[-z]))),!1))

Que avalia a função:

function (x) 
if (gmp::isprime(sum(x * 10^((l <- sum(x | 1) - 1):0)))) any(!l, 
    sapply(0:l + 1, function(z) g(x[-z]))) else !1

Solução recursiva. Recebe a entrada como uma lista de dígitos.

Possui 2 declarações lógicas:

1. É xprimo quando concatenado?

2. É um dos seguintes TRUE:

   1. O comprimento é xdiferente de zero? Esta é a nossa condição final de rescisão.

   2. É f TRUEpara qualquer subconjunto de x?

A primeira declaração garante que continuemos trabalhando apenas com números primos. O segundo faz a recursão real.

Economizou dois bytes graças a @Giuseppe.

Eu tive que reverter alguns dos meus tacos por causa de um bug, onde estava testando com uma definição de função anterior por acidente.

R, 98 bytes, não concorrente

Como mencionei nos comentários, fiz um pacote . Como o desafio antecede isso, isso não é competitivo, mas eu queria mostrar um pouco. Não é muito até agora, mas vamos chegar lá.

g=pryr::f(`if`(gmp::isprime(RG::C(x)),any(!(l<-sum(x|1)-1),sapply(0:l+1,function(z)g(x[-z]))),!1))

C() é a primeira função no pacote e cuida da concatenação de dígitos em um numérico.

Geléia , 19 bytes

DJḟЀ`ịDḌḟ0߀¬Ȧ¬aÆP

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Como funciona

DJḟЀ`ịDḌḟ0߀¬Ȧ¬aÆP                input:239

D                    decimal         [2,3,9]
 J                   range@length    [1,2,3]
  ḟЀ`               filter out each [[2,3],[1,3],[1,2]]
      ịD             index&decimal   [[3,9],[2,9],[2,3]]
        Ḍ            undecimal       [39,29,23]
         ḟ0          filter out 0    [39,29,23]
           ߀        this@each       [1,1,1]
             ¬       logical not     [0,0,0]
              Ȧ      any and all     0
               ¬     logical not     1
                aÆP  and&is_prime    1

Recursão sem base ftw.

Geléia , 27 26 bytes

DµœcL’$Ḍµ€FÆPÐf
×⁵WÇÐĿFṪ<8

Um link monádico que recebe e retorna números inteiros ( 1para tartarugas 0).

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Quão?

DµœcL’$Ḍµ€FÆPÐf  Link 1: primes by digit removal: list of numbers  e.g. [19790]
D                cast to decimal list (vectorises)                      [[1,9,7,9,0]]
 µ      µ€       monadic chain for €ach:
      $            last two links as a monad:
    L                length                                             5
     ’               decrement                                          4
  œc             combinations without replacement                       [[1,9,7,9],[1,9,7,0],[1,9,9,0],[1,7,9,0],[9,7,9,0]]
       Ḍ         cast from decimal list (vectorises)                    [1979,1970,1990,1790,9790]
          F      flatten (from a list of lists form the for €ach to a single list)
             Ðf  filter keep if:
           ÆP      is prime?

×⁵WÇÐĿFṪ<8  Main Link: number, n             e.g. 1979
 ⁵          literal 10
×           multiply                              19790
              (this is so the first number is tested as prime too)
  W         wrap in a list                        [19790]
    ÐĿ      loop, collecting results (including the input×10) while change still occurs:
   Ç          call the last (1) link as a monad   [[19790],[1979],[197,199,179],[19,17,97,19,19,17,19,79],[7,7,7,7],[]]
      F     flatten                               [19790,1979,197,199,179,19,17,97,19,19,17,19,79,7,7,7,7]
       Ṫ    tail                                  7
        <8  less than 8?                          1
              (if a single digit prime was reached this will be 1
               otherwise it will be 0
               e.g. an input of 4 yields 40 at the end which is not <8)

Ruby , 72 57 + 8 = 80 65 bytes

Usa a -rprimebandeira. -15 bytes de histocrat!

f=->n{n==''||n.to_i.prime?&!n.scan(/./){f[$`+$']&&break}}

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Java, 220 bytes

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Golfe:

boolean t(String n){int l=n.length();if(f(x->{for(int i=2;i<x;)if(x%i++==0)return 1<0;return x>1;},new Integer(n)))if(l<2)return 1>0;else for(int i=0;i<l;)if(t(n.substring(0,i)+n.substring(++i,l)))return 1>0;return 1<0;}

Ungolfed:

  boolean t(String n) {
    int l = n.length();
    if (f(x -> {
      for (int i = 2; i < x;) {
        if (x % i++ == 0) {
          return 1 < 0;
        }
      }
      return x > 1;
    } , new Integer(n))) {
      if (l < 2) {
        return 1 > 0;
      }
      else {
        for (int i = 0; i < l;) {
          if (t(n.substring(0, i) + n.substring(++i, l))) {
            return 1 > 0;
          }
        }
      }
    }
    return 1 < 0;
  }

05AB1E , 28 27 bytes

Solução iterativa.

¸[D0èg2‹#εæ¨D€gZQÏDpÏ}˜]p1å

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Explicação

¸                              # wrap input in a list
 [                             # start a loop
  D0èg2‹#                      # if the length of the first element is less than 2, break
         ε                     # apply to each element in the list
          æ                    # compute powerset
           ¨                   # remove last element (the full number)
            D€gZQÏ             # keep only the elements whose length is the max length
                  DpÏ          # keep only primes
                     }         # end apply
                      ˜        # flatten list
                       ]       # end loop
                        p1å    # is any element in the resulting list prime

Python 2 , 132 124 119 bytes

-8 Obrigado a @WheatWizard

-5 Obrigado a @LeakyNun

p=lambda i:i>1and all(i%v for v in range(2,i))
f=lambda n:n<'0'or any(f(n[:i]+n[i+1:])for i in range(len(n)))*p(int(n))

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Não consigo pensar em nada para aperfeiçoá-lo sem um verificador principal embutido. Pega o número como uma string (presumi que, dado que o OP permitia uma lista de dígitos, mas, se não fosse, +14 bytes para outro lambda), e recursivamente calcula a turtleness de cada número "enrolado".

C #, 355 bytes

namespace System{using B=Numerics.BigInteger;class A{static void Main(){Console.WriteLine(D(Console.ReadLine()));}static bool P(B x){if(x<2)return 1<0;B r=1;for(int i=1;i<=x-1;i++)r*=i;return(r+1)%x==0;}static bool D(string x){if(x.Length==0)return 1>0;bool b;if(b=P(B.Parse(x))){var n=1<0;for(int i=0;i<x.Length;i++)n|=D(x.Remove(i,1));b&=n;}return b;}}}

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Meu primeiro código de golfe, então espero ter feito tudo certo. Não consegui pensar em uma maneira de torná-lo ainda menor (exceto usar int em vez de BigInteger, mas fiz isso para que funcionasse em todos os casos de teste fornecidos). Enfim, aqui está o mesmo formatado corretamente:

namespace System
{
    using B = Numerics.BigInteger;
    class A
    {
        static void Main()
        {
            Console.WriteLine(D(Console.ReadLine()));
        }

        static bool P(B x)
        {
            if (x < 2)
                return 1<0;
            B r = 1;
            for (int i = 1; i <= x - 1; i++)
                r *= i;
            return (r + 1) % x == 0;
        }

        static bool D(string x)
        {
            if (x.Length == 0)
                return 1>0;
            bool b;
            if (b = P(B.Parse(x)))
            {
                var n = 1<0;
                for (int i = 0; i < x.Length; i++)
                    n |= D(x.Remove(i, 1));
                b &= n;
            }
            return b;
        }
    }
}

Perl 6 , 65 bytes

my&f={.is-prime&&(10>$_||?grep {f +[~] .list},m:ex/^(.*).(.*)$/)}

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PHP , 164 bytes

function t($n){for($i=1;++$i<$n;)if($n%$i<1)return 0;if($n<10)return $n>1;foreach($r=str_split($n)as$k=>$v){$q=$r;array_splice($q,$k,1);$z|=t(join($q));}return $z;}

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Começa testando o número de primalidade e, em seguida, percorre os dígitos como uma matriz, abrindo cada um e juntando o restante novamente e alimentando-os recursivamente através da função novamente. Cada link para baixo faz um OR lógico com os caminhos inferiores, retornando apenas truese existir pelo menos um caminho de todos os números primos.

Javascript 167 bytes

n=>{a=[];for(i=1;i++<=n;)a.every(x=>i%x)?a.push(i):0;b=k=>(s=''+k,a.indexOf(k)>-1&&(k<10||[...s].some((x,i)=>(r=[...s],r.splice(i,1),b(~~(r.join('')))))));return b(n)}

Explicação

n=>{
    a=[];                             // create array to store primes in
    for(i=1;i++<=n;)                  // iterate from 2 to n
        a.every(x=>i%x)?a.push(i):0;  // if i % x is truthy for all x in a,
                                      // then i is prime
    b=k=>(                            // function to test is k is turtle prime
        s=''+k,                       // convert k to a string
        a.indexOf(k)>-1 && (          // if k is prime and
            k<10 ||                   // k is a single digit or
            [...s].some((x,i)=>(      // iterate over the digits of k
                                      // and check to see if, by removing each
                                      // any of the resulting numbers is turtle prime
                                      // ... is spread operator
                                      // [...s] converts string s to an array of characters 
                r=[...s],             // convert s to an array again,
                                      // importantly, this cannot be the same array
                                      // we created above, as we need to
                r.splice(i,1),        // splice out the ith element of the array
                b(~~(r.join('')))     // join the array to a string, convert to int,
                                      // and check if this number is turtle prime
                                      // ~ is bitwise negate, implicitly converts to int first before negating
                                      // ~~ negates the negation, getting us the int
            ))
        )
    );
    return b(n)
}

F=n=>{a=[];for(i=1;i++<=n;)a.every(x=>i%x)?a.push(i):0;b=k=>(s=''+k,a.indexOf(k)>-1&&(k<10||[...s].some((x,i)=>(r=[...s],r.splice(i,1),b(~~(r.join('')))))));return b(n)}

$('#input').on('keyup', () => $('#output').text(F(parseInt($('#input').val(), 10))))

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<input type="text" id="input" />
<span id="output"></span>