A sequência

Todo mundo sabe que o único número primo uniforme é 2. Ho-hum. Porém, existem certos números pares em nque, quando concatenados n-1, se tornam um número primo.

Para iniciantes, 1não está na lista, porque 10não é excelente. Da mesma forma com 2( 21) e 3( 32). No entanto, 4funciona porque 43é primo, por isso é o primeiro número na sequência a(1) = 4. O próximo número que funciona (nem 6( 65) nem 8( 87) funciona) é 10, porque 109é primo, é a(2) = 10. Então pulamos um monte mais até 22, porque 2221é primo, então a(3) = 22. E assim por diante.

Obviamente, todos os termos nesta sequência são pares, porque qualquer número ímpar nquando concatenado com n-1se torna par (como se 3transforma em 32), o que nunca será primo.

Esta é a sequência A054211 no OEIS.

O desafio

Dado um número de entrada nque se encaixa em algum lugar nessa sequência (ou seja, nconcatenado com n-1é primo), imprima sua posição nessa sequência. Você pode escolher indexado com 0 ou 1, mas indique qual em seu envio.

Regras

• Pode-se presumir que a entrada e a saída se encaixam no tipo inteiro nativo do seu idioma.
• A entrada e saída podem ser fornecidas em qualquer formato conveniente .
• Um programa completo ou uma função são aceitáveis. Se uma função, você pode retornar a saída em vez de imprimi-la.
• Se possível, inclua um link para um ambiente de teste on-line para que outras pessoas possam experimentar seu código!
• As brechas padrão são proibidas.
• Isso é código-golfe, portanto todas as regras usuais de golfe se aplicam e o código mais curto (em bytes) vence.

Exemplos

Os exemplos abaixo são indexados em 1.

n = 4
1

n = 100
11

n = 420
51

Geléia ,  8  7 bytes

ḊżṖVÆPS

Um link monádico que pega um membro de sequência e retorna seu índice na sequência.

Experimente online!

Quão?

ḊżṖVÆPS - Link: number, n
Ḋ       - dequeue (implicit range) = [ 2   , 3   , 4   ,... ,              n         ]
  Ṗ     - pop (implicit range)     = [   1 ,   2 ,   3 ,... ,                  n-1   ]
 ż      - zip                      = [[2,1],[3,2],[4,3],... ,             [n , n-1]  ]
   V    - evaluate as Jelly code   = [ 21  , 32  , 43  ,... ,         int("n"+"n-1") ]
    ÆP  - is prime? (vectorises)   = [  0  ,  0  ,  1  ,... , isPrime(int("n"+"n-1"))]
      S - sum

Haskell , 80 75 70 bytes

Economize 5 bytes graças a Laikoni

p x=all((>0).mod x)[2..x-1]
g n=sum[1|x<-[4..n],p$read$show=<<[x,x-1]]

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Gelatina , 12, 10 , 8 bytes

;’VÆPµ€S

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1-2 bytes salvos graças a @ nmjmcman101 e 2 bytes salvos graças a @Dennis!

Explicação:

     µ€   # For N in range(input()):
;         #   Concatenate N with...
 ’        #   N-1
  V       #   And convert that back into an integer
   ÆP     #   Is this number prime?
       S  # Sum that list 

05AB1E , 9 8 7 bytes

Código

ƒNN<«pO

Usa a codificação 05AB1E . Experimente online!

Explicação

ƒ          # For N in [0 .. input]..
 NN<«      #   Push n and n-1 concatenated
     p     #   Check for primality
      O    #   Sum the entire stack (which is the number of successes)

Casca , 13 11 10 bytes

1solução não indexada:

#ȯṗdS¤+d←ḣ

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Ungolfed / Explicação

         ḣ -- in the range [1..N]
#          -- count the number where the following predicate is true
        ←  --   decrement number,
    S  d   --   create lists of digits of number and decremented 
     ¤+    --   concatenate,
   d       --   interpret it as number and
 ȯṗ        --   check if it's a prime number

Obrigado @Zgarb por -3bytes!

Python 2 , 87 bytes

-2 bytes graças a @officialaimm . 1 indexado.

lambda n:sum(all(z%v for v in range(2,z))for i in range(4,n+1)for z in[int(`i`+`i-1`)])

Suíte de teste.

Pitão , 12 bytes

smP_s+`d`tdS

Experimente online! ou Verifique todos os casos de teste.

Quão?

smP_s+`d`tdSQ  -> Full Program. Takes input from Standard Input. Q means evaluated input
                  and is implicit at the end.

 m         SQ  -> Map over the Inclusive Range: [1...Q], with the current value d.
    s+`d`td    -> Concatenate: d, the current item and: td, the current item decremented. 
                  Convert to int.
  P_           -> Prime?
s              -> Sum, counts the occurrences of True.

Japt , 15 14 12 11 9 8 bytes

1 indexado.

ÇsiZÄÃèj

Tente

Ç            :Map each Z in the range [0,input)
 s           :  Convert to string
  i          :    Prepend
   ZÄ        :    Z+1
     Ã       :End map
      è      :Count
       j     :  Primes

Röda , 73 bytes

{seq 3,_|slide 2|parseInteger`$_2$_1`|{|i|[1]if seq 2,i-1|[i%_!=0]}_|sum}

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1 indexado. Ele usa o fluxo para fazer entrada e saída.

Explicação:

{
seq 3,_| /* Create a stream of numbers from 3 to input */
slide 2| /* Duplicate every number except the first and the last
            to create (n-1,n) pairs */
parseInteger`$_2$_1`| /* Concatenate n and n-1 and convert to integer */
{|i| /* For every i in the stream: */
    [1]if seq 2,i-1|[i%_!=0] /* Push 1 if i is a prime
                                (not divisible by smaller numbers) */
}_|
sum /* Return the sum of numbers in the stream */
}

Pitão , 14 bytes

lfP_Tms+`d`tdS

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Explicação

              Q    # Implicit input
             S     # 1-indexed range
     m             # For d in range [1, Q]...
      s+`d`td      # Concatenate d and d - 1
 fP_T              # Filter on primes
l                  # Return the length of the list

Perl 6 , 45 bytes

{first :k,$_,grep {is-prime $_~.pred},1..∞}

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O grepproduz a sequência de números qualificados, então procuramos a chave ( :k) (ou seja, o índice) do firstnúmero na lista que é igual ao parâmetro de entrada $_.

C, 99 94 bytes

1 indexado. Dói-me escrever testes de primalidade que são tão desperdiçadores em termos computacionais, mas afinal, os bytes são bytes.

Se permitirmos coisas realmente frágeis, compilando na minha máquina sem otimizações com o GCC 7.1.1, os seguintes 94 bytes funcionam (obrigado @Conor O'Brien )

i,c,m,k;f(n){c=i=1;for(;++i<n;c+=m==k){for(k=m=1;m*=10,m<i;);for(m=i*m+i-1;++k<m&&m%k;);}n=c;}

caso contrário, esses 99 bytes muito mais robustos fazem o trabalho

i,c,m,k;f(n){c=i=1;for(;++i<n;c+=m==k){for(k=m=1;m*=10,m<i;);for(m=i*m+i-1;++k<m&&m%k;);}return c;}

Programa completo, um pouco mais legível:

i,c,m,k;
f(n){
    c=i=1;
    for(;++i<n;c+=m==k){
        for(k=m=1;m*=10,m<i;);
        for(m=i*m+i-1;++k<m&&m%k;);
    }
    return c;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    printf("%d\n", f(atoi(argv[1])));
    return 0;
}

JavaScript (ES6),  49 48  47 bytes

1 indexado. Limitado pelo tamanho da pilha de chamadas do seu mecanismo.

f=n=>n&&f(n-2)+(p=n=>n%--x?p(n):x<2)(x=n+[--n])

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Mathematica, 77 bytes

Position[Select[Range@#,PrimeQ@FromDigits[Join@@IntegerDigits/@{#,#-1}]&],#]&

QBIC , 25 bytes

[:|p=p-µa*z^_l!a$|+a-1}?p

Explicação

[:|     FOR a = 1 to <n>
p=p-    Decrement p (the counter) by
µ       -1 if the following is prime, or 0 if not
        For the concatenating, we multiply 'a' by 10^LENGTH(a), then add a-1$┘p
        Example 8, len(8) = 1, 8*10^1 = 80, add 8-1=7, isPrime(87) = 0
a*z^_l!a$|+a-1
}       Close the FOR loop - this also terminates the prime-test
?p      Print p, the 0-based index in the sequence.

Isso usa algumas coisas matemáticas bastante complicadas, com um cast-to-string aplicado com uma boa medida. Fazer um hat de versão fazer apenas concatenação baseada em string é um byte mais longo:

[:|A=!a$+!a-1$┘p=p-µ!A!}?p

PHP , 203 bytes

<?php $n=($a=$argv[1]).($a-1);$p=[2];$r=0;for($b=2;$b<=$n;$b++){$x=0;if(!in_array($b,$p)){foreach($p as $v)if(!($x=$b%$v))break;if($x)$p[]=$b;}}for($b=1;$b<=$a;$b++)if(in_array($b.($b-1),$p))$r++;die $r;

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Usa um índice baseado em 1 para saída. O link TIO possui a versão legível do código.

Ruby , 42 + 9 = 51 bytes

Usa as -rprime -nbandeiras. 1 indexado.

Funciona contando todos os números iguais ou inferiores à entrada que atende à condição (ou mais tecnicamente, todos os números que atendem à n-1condição). Como é garantido que a entrada está na sequência, não há risco de erro de uma entrada aleatória como 7essa "não se torna primordial".

p (?3..$_).count{|i|eval(i.next+i).prime?}

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Ruby , 62 bytes

->g{(1..g).count{|r|(2...x=eval([r,r-1]*'')).none?{|w|x%w<1}}}

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Indexado 1

Python 2 , 85 bytes

Indexado 1

lambda n:sum(all(z%v for v in range(2,z))for i in range(3,n)for z in[int(`i+1`+`i`)])

Teste

Melhoria na resposta do Sr. Xcoder

Java 8, 108 bytes

n->{for(long r=0,q=1,z,i;;){for(z=new Long(q+""+~-q++),i=2;i<z;z=z%i++<1?0:z);if(z>1)r++;if(q==n)return r;}}

Indexado a 0

Explicação:

Experimente online.

n->{                             // Method with integer parameter and long return-type
  for(long r=0,                  //  Result-long, starting at 0
      q=1,                       //  Loop integer, starting at 1
      z,i;                       //  Temp integers
      ;){                        //  Loop indefinitely
    for(z=new Long(q+""+~-q++),  //   Set z to `q` concatted with `q-1`
        i=2;i<z;z=z%i++<1?0:z);  //   Determine if `z` is a prime,
      if(z>1)                    //   and if it indeed is:
        r++;                     //    Increase the result-long by 1
      if(q==n)                   //   If `q` is now equal to the input integer
        return r;}}              //    Return the result

Stax , 10 bytes

1- Indexado

Äm▬á┌╕|°φ♦

Execute e depure-o Explicação

Rxr\{$e|pm|+         #Full program, unpacked, implicit input  (Example (4))
R                    #Create [1 to input] range  (ex [1,2,3,4] )             
 x                   #Copy value from x register (ex (4) )
  r                  #Create [0 to input-1] range (ex [0,1,2,3)
   \                 #Create array pair using the range arrays (ex [[1,0],[2,1],[3,2],[4,3]])
    {    m           #Map block
     $e|p            #To string, eval string (toNum), isPrime (ex [1,0] => "10" => 10 => 0)
          |+         #Sum the array to calculate number of truths (ex [0,0,0,1] => 1)

Arrumado , 33 bytes

index({n:prime(n.n-1|int)}from N)

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Explicação

A idéia básica é criar uma sequência dos números válidos e retornar uma função de índice com curry.

index({n:prime(n.n-1|int)}from N)
      {n:                }from       select all numbers `n` from...
                               N     the set of natural numbers, such that:
               n.n-1                     `n` concatenated with `n-1`
                    |int                 ...converted to an integer
         prime(         )                ...is prime
index(                          )    function that returns index of input in that sequence