Temos um número de ponto flutuante rentre 0 e 1 e um número inteiro p.

Encontre a fração de números inteiros com o menor denominador, que se aproxima rcom pelo menos pprecisão de dois dígitos.

• Entradas: r(um número de ponto flutuante) e p(inteiro).
• Saídas: ae binteiros, em que
  • a/b(flutuante) aproxima-se raté os pdígitos.
  • b é o menor número inteiro positivo possível.

Por exemplo:

• se r=0.14159265358979e p=9,
• então o resultado é a=4687e b=33102,
• porque 4687/33102=0.1415926530119026.

Qualquer solução precisa funcionar em teoria com tipos de precisão arbitrária, mas as limitações causadas pelos tipos de precisão fixa das implementações não importam.

Precisão significa o número de dígitos após " 0." dentro r. Assim, se r=0.0123e p=3, então, a/bdeve começar com 0.012. Se os primeiros pdígitos da parte fracionária de rforem 0, o comportamento indefinido será aceitável.

Critérios de vitória:

• O algoritmo algoritmicamente mais rápido vence. A velocidade é medida em O (p).
• Se houver vários algoritmos mais rápidos, os ganhos mais curtos.
• Minha própria resposta está excluída do conjunto dos possíveis vencedores.

Ps a parte de matemática é realmente muito mais fácil, ao que parece, sugiro ler este post.

JavaScript, O (10 ^p ) e 72 bytes

r=>p=>{for(a=0,b=1,t=10**p;(a/b*t|0)-(r*t|0);a/b<r?a++:b++);return[a,b]}

É trivial provar que o loop será feito após no máximo O (10 ^p ) iterações.

f=
r=>p=>{for(a=0,b=1,t=10**p;(a/b*t|0)-(r*t|0);a/b<r?a++:b++);return[a,b]}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  <mrow>
    <mn>0.<input type="text" id="n" value="" oninput="[p,q]=f(+('0.'+n.value))(n.value.length);v1.value=p;v2.value=q;d.value=p/q" /></mn>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn><output id="v1">0</output></mn></mrow>
      <mrow><mn><output id="v2">1</output></mn></mrow>
    </mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mn><output id="d">0</output></mn>
  </mrow>
</math>

Muito obrigado à idéia de Neil, economize 50 bytes.

Haskell , O (10 ^p ) na pior das hipóteses 121 119 bytes

g(0,1,1,1)
g(a,b,c,d)r p|z<-floor.(*10^p),u<-a+c,v<-b+d=last$g(last$(u,v,c,d):[(a,b,u,v)|r<u/v])r p:[(u,v)|z r==z(u/v)]

Experimente online!

Economizou 2 bytes graças a Laikoni

Eu usei o algoritmo de /math/2432123/how-to-find-the-fraction-of-integers-with-the-smallest-denominator-matching-an-i .

A cada etapa, o novo intervalo é metade do intervalo anterior. Assim, o tamanho do intervalo é 2**-nonde nestá a etapa atual. Quando 2**-n < 10**-p, temos a certeza de ter a aproximação correta. No entanto, se n > 4*pentão 2**-n < 2**-(4*p) == 16**-p < 10**-p. A conclusão é que o algoritmo é O(p).

EDIT Como apontado pelo orlp em um comentário, a reivindicação acima é falsa. No pior dos casos, r = 1/10**p( r= 1-1/10**pé similar), haverá 10**petapas: 1/2, 1/3, 1/4, .... Existe uma solução melhor, mas não tenho tempo agora para corrigir isso.

C, 473 bytes (sem contexto), O (p), não concorrente

Esta solução usa a parte matemática detalhada neste excelente post. Eu calculei apenas calc()no tamanho da resposta.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

void calc(float r, int p, int *A, int *B) {
  int a=0, b=1, c=1, d=1, e, f;
  int tmp = r*pow(10, p);
  float ivl = (float)(tmp) / pow(10, p);
  float ivh = (float)(tmp + 1) / pow(10, p);

  for (;;) {
    e = a + c;
    f = b + d;

    if ((ivl <= (float)e/f) && ((float)e/f <= ivh)) {
      *A = e;
      *B = f;
      return;
    }

    if ((float)e/f < ivl) {
      a = e;
      b = f;
      continue;
    } else {
      c = e;
      d = f;
      continue;
    }
  }
}

int main(int argc, char **argv) {
  float r = atof(argv[1]);
  int p = atoi(argv[2]), a, b;
  calc(r, p, &a, &b);
  printf ("a=%i b=%i\n", a, b);
  return 0;
}