Considere a matriz de números inteiros positivos:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ...

Em seguida, concatene-os:

1234567891011121314151617181920212223242526...

E, em seguida, dividi-las em pedaços de comprimento variável, cada comprimento igual ao N th inteiro positivo:

[1][23][456][7891][01112][131415][1617181][92021222][324252627][2829303132] ...
---------------------------------------------------------------------------
 1  2    3     4     5       6       7        8          9          10      ...

Tarefa

Dado um número inteiro N (positivo para 1-indexação ou não-negativo para 0-indexação), a sua tarefa é a saída da soma dos deltas dos dígitos no N th pedaço (as diferenças entre os algarismos consecutivos).

• Aplicam -se lacunas proibidas por padrão .

• Aplicam-se os métodos padrão de entrada e saída .

• Você pode escolher 0 ou 1-indexação para N .

• A sequência deve começar com 1 .

• Este é o código-golfe , o código mais curto em bytes vence.

Exemplos e casos de teste

Casos de teste indexados em 1. Se você deseja indexados com 0, apenas diminua N.

N, Chunk, Deltas, Sum

1  -> 1          -> []                               -> 0
2  -> 23         -> [1]                              -> 1
3  -> 456        -> [1, 1]                           -> 2
4  -> 7891       -> [1, 1, -8]                       -> -6
5  -> 01112      -> [1, 0, 0,1]                      -> 2
6  -> 131415     -> [2, -2, 3, -3, 4]                -> 4
7  -> 1617181    -> [5, -5, 6, -6, 7, -7]            -> 0
8  -> 92021222   -> [-7, -2, 2, -1, 1, 0, 0]         -> -7
9  -> 324252627  -> [-1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 5]     -> 4
10 -> 2829303132 -> [6, -6, 7, -6, -3, 3, -2, 2, -1] -> 0

_{Quebra-cabeça 2 no CodeGolf-Hackathon (também sou o autor original, por isso estou autorizado a republicar). Relacionado, Inspiração . Relacionado .}

JavaScript (ES6), 54 53 51 50 bytes

Guardado 1 byte graças a @tsh

Indexado a 0.

k=>-(n=1,g=s=>s[x=k*-~k/2]-s[x+k]-n||g(s+n++))``-n

Casos de teste

let f =

k=>-(n=1,g=s=>s[x=k*-~k/2]-s[x+k]-n||g(s+n++))``-n

for(i = 0; i < 10; i++) {
  console.log('a(' + i + ') = ' + f(i));
}

APL (Dyalog) , 32 bytes

{+/2-⍨/⍎¨⍵↑(+/⍳⍵-1)↓' '~⍨⍕⍳+/⍳⍵}

Experimente online!

Quão?

+/⍳⍵- soma de 1an

⍳ - faça escala disso

' '~⍨⍕ - em string, sem espaços

(+/⍳⍵-1)↓- drop primeiro (soma de 1a n-1) caracteres

⍵↑- mantenha os próximos ncaracteres

⍎¨ - transformar cada caractere em inteiro

2-⍨/ - lista de diferenças (subtração reversa para cada 2 itens)

+/ - resumir.

Casca , 9 bytes

ΣẊ-!SCṁdN

Experimente online!

Minha solução para o Hackathon.

Explicação:

ΣẊ-!SCṁdN⁰
    S      (x -> y -> z):f -> (x -> y):g -> x:x :: return f(x, g(x))
     C      f= [num]:x -> [x]:y -> [x] :: cut y in pieces where each piece has its respective length in x
      ṁ     g= (x -> [y]):f -> ([x]:x -> [y]) :: maps f over x then concatenate
       d     f= num:x -> [num] :: return decimal digits of x
        N   x= sequence of natural numbers [1..]
   !     ⁰ [x]:x -> num:y -> x :: get yth (impl. input) element of x (above result)
 Ẋ         (x -> x -> y):f -> [x]:x -> [y] :: map f over overlapping pairs of x (above result)
  -         f= num:x -> num:y -> num :: return y - x
Σ          [num]:x -> num :: return sum of x (above result)

Haskell , 61 60 bytes

l=fromEnum<$>(show=<<[1..])
f n|t<-sum[2..n]=l!!t-l!!(t-n+1)

Experimente online!

Explicação:

A soma dos deltas de uma lista é igual à diferença entre o último e o primeiro elemento.

O último elemento (zero-indexada) é t, triangle(n)-1 = sum[2..n]. O primeiro elemento é t-n+1, pois a lista possui nelementos.

Python 2 , 80 bytes

n=input()
s=map(int,''.join(map(str,range(2**n))))
print s[n*-~n/2]-s[~-n*n/2+1]

Experimente online!

2**né um exagero, é claro, mas é um byte mais curto do que algo parecido n*n+1.

Mathematica, 71 bytes

Tr@Differences[TakeList[Join@@IntegerDigits[Range[#^2]],Range@#][[#]]]&

Experimente online!

JavaScript (ES6), 60 57 53 bytes

f=(n,s=i='',m=n*-~n/2)=>s[m]?s[m]-s[m-n+1]:f(n,s+i++)

<input type=number min=1 oninput=o.textContent=f(this.value)><pre id=o>

1 indexado. Versão não recursiva anterior de 60 bytes:

f=
(n,s=[...Array(n*n+1).keys()].join``)=>s[m=n*-~n/2]-s[m-n+1]

<input type=number min=1 oninput=o.textContent=f(this.value)><pre id=o>

05AB1E , 8 bytes

∞LJā£è¥O

Indexado a 0.

Experimente online!

Python 2 , 87 bytes

n=input()
a=map(int,''.join(map(str,range(1,n*n))))[n*~-n/2:][:n]or[0]
print a[-1]-a[0]

Experimente online!

Python 2 , 104 bytes

def f(N):A=map(int,"".join(map(str,range(1,N*N)))[~-N*N/2:][:N]);return sum(a-b for a,b in zip(A[1:],A))

Experimente online!

Perl 6 ,  58  55 bytes

{[+] ($_=(1..*).map(|*.comb).rotor(1..*)[$^a])[1..*]Z-@$_}

Teste-o

{[+] ($_=(1..*).map(|*.comb)[^$^a+[+] ^$a])[1..*]Z-@$_}

Teste-o

Expandido:

{ # bare block lambda with placeholder parameter ｢$a｣
  [+]  # reduce using &infix:«+» the following


    (
      $_ =                # store into ｢$_｣ for later use

        ( 1 .. * )        # Range of all positive integers
        .map( | *.comb )\ # split into digits and flatten into single list

        [                 # index into the sequence (1 based)

          ^$^a            # Range up to (and excluding) the input
                          # ｢0 ..^ $a｣ or ｢0 .. $a-1｣

          +               # shift it up by
          [+] ^$a         # the sum of the values up to (and excluding) the input

        ]

    )[ 1 .. *]            # skip the first value

    Z-                    # zip using &infix:«-»

    @$_                   # ｢$_｣ used as a List
}

PHP , 163 147 bytes

$v=$argv[1];for($i=1;$i<=$v*$v;$i++){$s.=$i;$j+=$i<$v?$i:0;}$s=array_slice(str_split($s),$j,$v);for($i=0;$i<$v-1;$i++){$k+=$s[$i+1]-$s[$i];}echo$k;

Experimente online!

Minha primeira tentativa no código de golfe ... sinto que isso pode ser mais curto

Editar: salvou 16 bytes removendo várias instanciações

Perl 5 , 79 + 1 ( -p) = 80 bytes

$_=substr join('',1..$_**2),$_*($_-1)/2,$_;1while s/(.)(.)/$r+=$2-$1;$2/e;$_=$r

Experimente online!

Pitão , 29 27 bytes

Economizou 2 bytes graças a @ Mr.Xcoder.

s.+msdc:sm+hd""U*QQKsUQ+QK1

Experimente online!

Gelatina , 14 bytes

²RDFṫ³ḶS‘¤ðḣIS

Experimente online!

Explicação

²RDFṫ³ḶS‘¤ðḣIS    Main Link
²                  Square input
 R                 Range: [1,2,3,..,n^2]
  D                Digits: [1,2,...,[1,0],[1,1],...]
   F               Flatten list
     ³ḶS‘¤         n(n-1)/2+1
    ṫ              Remove the first n(n-1)/2+1 elements from the list of digits
          ðḣ       Take the first n digits of the list. ð is needed to prevent I from acting on n.
            I      Increment. Take the diferences
             S     Sum

Inicialmente, comecei tomando o intervalo (n (n + 1) / 2), mas como você pode ter dígitos extras no final da lista antes de cortá-lo, mudei para intervalo (n ^ 2). Você tem dígitos extras depois de 1 a 9 de qualquer maneira.