Escreva uma função que use 4 pontos no plano como entrada e retorne verdadeiro se os 4 pontos formarem um quadrado. Os pontos terão coordenadas integrais com valores absolutos <1000.

Você pode usar qualquer representação razoável dos 4 pontos como entrada. Os pontos não são fornecidos em nenhuma ordem específica.

O menor código vence.

Quadrados de exemplo:

(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)    # standard square
(0,0),(2,1),(3,-1),(1,-2)  # non-axis-aligned square
(0,0),(1,1),(0,1),(1,0)    # different order

Exemplos não quadrados:

(0,0),(0,2),(3,2),(3,0)  # rectangle
(0,0),(3,4),(8,4),(5,0)  # rhombus
(0,0),(0,0),(1,1),(0,0)  # only 2 distinct points
(0,0),(0,0),(1,0),(0,1)  # only 3 distinct points

Você pode retornar verdadeiro ou falso para o quadrado degenerado (0,0),(0,0),(0,0),(0,0)

Python 176 90 79 bytes

def S(A):c=sum(A)/4.0;return set(A)==set((A[0]-c)\*1j\*\*i+c for i in range(4))

A função S recebe uma lista de números complexos como entrada (A). Se conhecermos o centro e o canto de um quadrado, podemos reconstruí-lo girando o canto 90.180 e 270 graus em torno do ponto central (c). No plano complexo, a rotação de 90 graus sobre a origem é feita multiplicando o ponto por i . Se a nossa forma original e o quadrado reconstruído tiverem os mesmos pontos, deve ter sido um quadrado.

J, 28 17 25 27

J realmente não tem funções, mas aqui está um verbo monádico que pega um vetor de pontos do plano complexo:

4 8 4-:#/.~&(/:~&:|&,&(-/~))

O método é uma mistura de Michael Spencer (trabalho exclusivamente em comprimentos entre vértices; mas ele está atualmente falhando no meu losango2) e do Eelvex (verifique o tamanho dos conjuntos) funciona. Leitura da direita para a esquerda:

• -/~ calcular todas as diferenças de pontos
• , aplainar
• | extrair magnitude
• /:~ arrumar
• #/.~ nub e count
• 4 8 4 -:deve ter exatamente 4 equidistantes (em 0), 8 um pouco maiores (comprimento 1, lados), 4 maiores ainda (comprimento sqrt 2, diagonais)

Demonstração:

   NB. give the verb a name for easier use
   f =: 4 8 4-:#/.~&(/:~&:|&,&(-/~))

   NB. standard square
   f 0 0j1 1j1 1
1

   NB. non-axis-aligned square
   f 0 2j1 3j_1 1j_2
1

   NB. different order
   f 0 1j1 0j1 1
1

   NB. rectangle
   f 0 0j2 3j2 3
0

   NB. rhombus 1
   f 0 3j4 8j4 5
0

   NB. rhombus 2
   f 0 1ad_60 1ad0 1ad60
0

Por uma questão de memória, meu método anterior (exigia vértices ordenados, mas podia detectar polígonos regulares de qualquer ordem):

*./&(={.)&(%1&|.)&(-1&|.)

Veja o histórico para obter explicações e demonstrações. O método atual provavelmente poderia ser expandido para outros polígonos, que 4 8 4se parece muito com uma distribuição binomial.

Python, 71 42

lambda A: len(set(A))==4 and len(set(abs(i-j)for i in A for j in A))==3

Atualização 1) para exigir 4 pontos diferentes (anteriormente daria falsos positivos para pontos repetidos - existem outros?) 2) para definir uma função por especificação

Para um quadrado, o vetor entre dois pontos deve ser 0 (o mesmo ponto), um lado ou uma diagonal. Portanto, o conjunto da magnitude desses vetores deve ter comprimento 3.

# Accepts co-ordinates as sequences of complex numbers

SQUARES=[
 (0+0j,0+1j,1+1j,1+0j),  # standard square
 (0+0j,2+1j,3-1j,1-2j),  # non-axis-aligned square
 (0+0j,1+1j,0+1j,1+0j)   # different order
]

NONSQUARES=[
 (0+0j,0+2j,3+2j,3+0j),  # rectangle
 (0+0j,3+4j,8+4j,5+0j),  # rhombus
 (0+0j,0+1j,1+1j,0+0j),   # duplicated point
 (0+0j,1+60j,1+0j,1-60j)  # rhombus 2 (J B)
] 

test = "lambda A: len(set(A))==4 and len(set(abs(i-j)for i in A for j in A))==3"
assert len(test)==71

is_square=lambda A: len(set(A))==4 and len(set(abs(i-j)for i in A for j in A))==3    

for A in SQUARES:
    assert is_square(A)

for A in NONSQUARES:
    assert not is_square(A)

Haskell, 100 caracteres

Aqui está como eu escreveria a solução J do JB em Haskell. Sem nenhuma tentativa de prejudicar a legibilidade removendo caracteres não essenciais, são cerca de 132 caracteres:

import Data.List
d (x,y) (x',y') = (x-x')^2 + (y-y')^2
square xs = (== [4,8,4]) . map length . group . sort $ [d x y | x<-xs, y<-xs]

Você pode reduzi-lo um pouco para 100 removendo espaços em excesso e renomeando algumas coisas

import Data.List
d(x,y)(a,b)=(x-a)^2+(y-b)^2
s l=(==[4,8,4]).map length.group.sort$[d x y|x<-l,y<-l]

Vamos usar o QuickCheck para garantir que ele aceite quadrados arbitrários, com um vértice em (x, y) e o vetor de aresta (a, b):

prop_square (x,y) (a,b) = square [(x,y),(x+a,y+b),(x-b,y+a),(x+a-b,y+b+a)]

Tentando em ghci:

ghci> quickCheck prop_square
*** Failed! Falsifiable (after 1 test):  
(0,0)
(0,0)

Ah, certo, o quadrado vazio não é considerado quadrado aqui, então revisaremos nosso teste:

prop_square (x,y) (a,b) =
   (a,b) /= (0,0) ==> square [(x,y),(x+a,y+b),(x-b,y+a),(x+a-b,y+b+a)]

E tentando novamente:

ghci> quickCheck prop_square
+++ OK, passed 100 tests.

Fator

Uma implementação na linguagem de programação do Fator :

USING: kernel math math.combinatorics math.vectors sequences sets ;

: square? ( seq -- ? )
    members [ length 4 = ] [
        2 [ first2 distance ] map-combinations
        { 0 } diff length 2 =
    ] bi and ;

E alguns testes de unidade:

[ t ] [
    {
        { { 0 0 } { 0 1 } { 1 1 } { 1 0 } }   ! standard square
        { { 0 0 } { 2 1 } { 3 -1 } { 1 -2 } } ! non-axis-aligned square
        { { 0 0 } { 1 1 } { 0 1 } { 1 0 } }   ! different order
        { { 0 0 } { 0 4 } { 2 2 } { -2 2 } }  ! rotated square
    } [ square? ] all?
] unit-test

[ f ] [
    {
        { { 0 0 } { 0 2 } { 3 2 } { 3 0 } }   ! rectangle
        { { 0 0 } { 3 4 } { 8 4 } { 5 0 } }   ! rhombus
        { { 0 0 } { 0 0 } { 1 1 } { 0 0 } }   ! only 2 distinct points
        { { 0 0 } { 0 0 } { 1 0 } { 0 1 } }   ! only 3 distinct points
    } [ square? ] any?
] unit-test

OCaml, 145 164

let(%)(a,b)(c,d)=(c-a)*(c-a)+(d-b)*(d-b)
let t a b c d=a%b+a%c=b%c&&d%c+d%b=b%c&&a%b=a%c&&d%c=d%b
let q(a,b,c,d)=t a b c d||t a c d b||t a b d c

Execute assim:

q ((0,0),(2,1),(3,-1),(1,-2))

Vamos desobstruir e explicar um pouco.

Primeiro, definimos uma norma:

let norm (ax,ay) (bx,by) = (bx-ax)*(bx-ax)+(by-ay)*(by-ay)

Você notará que não há chamada para o sqrt, não é necessário aqui.

let is_square_with_fixed_layout a b c d =
  (norm a b) + (norm a c) = norm b c
  && (norm d c) + (norm d b) = norm b c
  && norm a b = norm a c
  && norm d c = norm d b

Aqui a, b, c e d são pontos. Assumimos que esses pontos são dispostos da seguinte maneira:

a - b
| / |
c - d

Se temos um quadrado, todas essas condições devem ser válidas:

• abc é um triângulo retângulo
• bcd é um triângulo retângulo
• os lados menores de cada triângulo retângulo têm as mesmas normas

Observe que o seguinte sempre se aplica:

is_square_with_fixed_layout r s t u = is_square_with_fixed_layout r t s u

Usaremos isso para simplificar nossa função de teste abaixo.

Como nossa entrada não é ordenada, também precisamos verificar todas as permutações. Sem perda de generalidade, podemos evitar permutar o primeiro ponto:

let is_square (a,b,c,d) =
  is_square_with_fixed_layout a b c d
  || is_square_with_fixed_layout a c b d
  || is_square_with_fixed_layout a c d b
  || is_square_with_fixed_layout a b d c
  || is_square_with_fixed_layout a d b c
  || is_square_with_fixed_layout a d c b

Após a simplificação:

let is_square (a,b,c,d) =
  is_square_with_fixed_layout a b c d
  || is_square_with_fixed_layout a c d b
  || is_square_with_fixed_layout a b d c

Edit: seguiu o conselho de M.Giovannini.

Python (105)

Os pontos são representados por (x,y)tuplas. Os pontos podem estar em qualquer ordem e só aceitam quadrados. Cria uma lista sde distâncias em pares (diferentes de zero) entre os pontos. Deve haver 12 distâncias no total, em dois grupos únicos.

def f (p): s = filtro (Nenhum, [(xz) ** 2+ (yw) ** 2para x, y em p para z, w em p]); return len (s) == 12and len ( conjuntos (s)) == 2

Python - 42 caracteres

Parece que é uma melhoria usar números complexos para os pontos

len(set(abs(x-y)for x in A for y in A))==3

onde A = [(11 + 13j), (14 + 12j), (13 + 9j), (10 + 10j)]

resposta antiga:

from itertools import*
len(set((a-c)**2+(b-d)**2 for(a,b),(c,d)in combinations(A,2)))==2

Os pontos são especificados em qualquer ordem como uma lista, por exemplo

A = [(11, 13), (14, 12), (13, 9), (10, 10)]

C # - não exatamente curto. Abusando do LINQ. Seleciona duas combinações distintas de pontos na entrada, calcula suas distâncias e verifica se exatamente quatro são iguais e se existe apenas um outro valor de distância distinto. Point é uma classe com dois membros duplos, X e Y. Poderia facilmente ser uma tupla, mas meh.

var points = new List<Point>
             {
                 new Point( 0, 0 ), 
                 new Point( 3, 4 ), 
                 new Point( 8, 4 ), 
                 new Point( 5, 0 )
              };    
var distances = points.SelectMany(
    (value, index) => points.Skip(index + 1),
    (first, second) => new Tuple<Point, Point>(first, second)).Select(
        pointPair =>
        Math.Sqrt(Math.Pow(pointPair.Item2.X - pointPair.Item1.X, 2) +
                Math.Pow(pointPair.Item2.Y - pointPair.Item1.Y, 2)));
return
    distances.Any(
        d => distances.Where( p => p == d ).Count() == 4 &&
                distances.Where( p => p != d ).Distinct().Count() == 1 );

PHP, 82 caracteres

//$x=array of x coordinates
//$y=array of respective y coordinates
/* bounding box of a square is also a square - check if Xmax-Xmin equals Ymax-Ymin */
function S($x,$y){sort($x);sort($y);return ($x[3]-$x[0]==$y[3]-$y[0])?true:false};

//Or even better (81 chars):
//$a=array of points - ((x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), (x4,y4))
function S($a){sort($a);return (bool)($a[3][0]-$a[0][0]-abs($a[2][1]-$a[3][1]))};

K - 33

Tradução da solução J por JB :

{4 8 4~#:'=_sqrt+/'_sqr,/x-/:\:x}

K sofre aqui de suas palavras reservadas ( _sqre _sqrt).

Teste:

  f:{4 8 4~#:'=_sqrt+/'_sqr,/x-/:\:x}

  f (0 0;0 1;1 1;1 0)
1

  f 4 2#0 0 1 1 0 1 1 0
1

  f 4 2#0 0 3 4 8 4 5 0
0

OCaml + baterias, 132 caracteres

let q l=match List.group(-)[?List:(x-z)*(x-z)+(y-t)*(y-t)|x,y<-List:l;z,t<-List:l;(x,y)<(z,t)?]with[[s;_;_;_];[d;_]]->2*s=d|_->false

(veja, Ma, sem espaços!) A compreensão qda lista forma a lista de normas ao quadrado para cada par de pontos não ordenados distintos. Um quadrado tem quatro lados iguais e duas diagonais iguais, os comprimentos ao quadrado do último sendo duas vezes os comprimentos ao quadrado do anterior. Como não existem triângulos equiláteros na rede inteira, o teste não é realmente necessário, mas eu o incluo para completar.

Testes:

q [(0,0);(0,1);(1,1);(1,0)] ;;
- : bool = true
q [(0,0);(2,1);(3,-1);(1,-2)] ;;
- : bool = true
q [(0,0);(1,1);(0,1);(1,0)] ;;
- : bool = true
q [(0,0);(0,2);(3,2);(3,0)] ;;
- : bool = false
q [(0,0);(3,4);(8,4);(5,0)] ;;
- : bool = false
q [(0,0);(0,0);(1,1);(0,0)] ;;
- : bool = false
q [(0,0);(0,0);(1,0);(0,1)] ;;
- : bool = false

Mathematica 65 80 69 66

Verifica se o número de distâncias entre pontos distintos (sem incluir a distância de um ponto a si mesmo) é 2 e o menor dos dois não é 0.

h = Length@# == 2 \[And] Min@# != 0 &[Union[EuclideanDistance @@@ Subsets[#, {2}]]] &;

Uso

h@{{0, 0}, {0, 1}, {1, 1}, {1, 0}}       (*standard square *)
h@{{0, 0}, {2, 1}, {3, -1}, {1, -2}}     (*non-axis aligned square *)
h@{{0, 0}, {1, 1}, {0, 1}, {1, 0}}       (*a different order *)

h@{{0, 0}, {0, 2}, {3, 2}, {3, 0}}       (* rectangle *)
h@{{0, 0}, {3, 4}, {8, 4}, {5, 0}}       (* rhombus   *)
h@{{0, 0}, {0, 0}, {1, 1}, {0, 0}}       (* only 2 distinct points *)
h@{{0, 0}, {0, 1}, {1, 1}, {0, 1}}       (* only 3 distinct points *)

Verdadeiro
Verdadeiro
Verdadeiro
Falso
Falso
Falso
Falso

NB: \[And]é um caractere único no Mathematica.

Gelatina , 8 bytes

_Æm×ıḟƊṆ

Experimente online!

Leva uma lista de números complexos como um argumento de linha de comando. Imprime 1ou 0.

_Æm        Subtract mean of points from each point (i.e. center on 0)
   ×ıḟƊ    Rotate 90°, then compute set difference with original.
       Ṇ   Logical negation: if empty (i.e. sets are equal) then 1 else 0.

Parece um desafio agradável para reviver!

Haskell (211)

import Data.List;j=any f.permutations where f x=(all g(t x)&&s(map m(t x)));t x=zip3 x(drop 1$z x)(drop 2$z x);g(a,b,c)=l a c==sqrt 2*l a b;m(a,b,_)=l a b;s(x:y)=all(==x)y;l(m,n)(o,p)=sqrt$(o-m)^2+(n-p)^2;z=cycle

Primeira tentativa ingênua. Verifica as duas condições a seguir para todas as permutações da lista de pontos de entrada (onde uma determinada permutação representa, por exemplo, uma ordem dos pontos no sentido horário):

• todos os ângulos são 90 graus
• todos os lados têm o mesmo comprimento

Código e testes desofuscados

j' = any satisfyBothConditions . permutations
          --f
    where satisfyBothConditions xs = all angleIs90 (transform xs) && 
                                     same (map findLength' (transform xs))
          --t
          transform xs = zip3 xs (drop 1 $ cycle xs) (drop 2 $ cycle xs)
          --g
          angleIs90 (a,b,c) = findLength a c == sqrt 2 * findLength a b
          --m
          findLength' (a,b,_) = findLength a b
          --s
          same (x:xs) = all (== x) xs
          --l
          findLength (x1,y1) (x2,y2) = sqrt $ (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2


main = do print $ "These should be true"
          print $ j [(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)]
          print $ j [(0,0),(2,1),(3,-1),(1,-2)]
          print $ j [(0,0),(1,1),(0,1),(1,0)]
          print $ "These should not"
          print $ j [(0,0),(0,2),(3,2),(3,0)]
          print $ j [(0,0),(3,4),(8,4),(5,0)]
          print $ "also testing j' just in case"
          print $ j' [(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)]
          print $ j' [(0,0),(2,1),(3,-1),(1,-2)]
          print $ j' [(0,0),(1,1),(0,1),(1,0)]
          print $ j' [(0,0),(0,2),(3,2),(3,0)]
          print $ j' [(0,0),(3,4),(8,4),(5,0)]

Scala (146 caracteres)

def s(l:List[List[Int]]){var r=Set(0.0);l map(a=>l map(b=>r+=(math.pow((b.head-a.head),2)+math.pow((b.last-a.last),2))));print(((r-0.0).size)==2)}

JavaScript 144 caracteres

Matematicamente igual à resposta J Bs. Ele gera os 6 comprimentos e afirma que os 2 maiores são iguais e que os 4 menores são iguais. A entrada deve ser uma matriz de matrizes.

function F(a){d=[];g=0;for(b=4;--b;)for(c=b;c--;d[g++]=(e*e+f*f)/1e6)e=a[c][0]-a[b][0],f=a[c][1]-a[b][1];d.sort();return d[0]==d[3]&&d[4]==d[5]} //Compact function
testcases=[
[[0,0],[1,1],[1,0],[0,1]],
[[0,0],[999,999],[999,0],[0,999]],
[[0,0],[2,1],[3,-1],[1,-2]],
[[0,0],[0,2],[3,2],[3,0]],
[[0,0],[3,4],[8,4],[5,0]],
[[0,0],[0,0],[1,1],[0,0]],
[[0,0],[0,0],[1,0],[0,1]]
]
for(v=0;v<7;v++){
    document.write(F(testcases[v])+"<br>")
}

function G(a){ //Readable version
    d=[]
    g=0
    for(b=4;--b;){
        for(c=b;c--;){
            e=a[c][0]-a[b][0]
            f=a[c][1]-a[b][1]
            d[g++]=(e*e+f*f)/1e6 //The division tricks the sort algorithm to sort correctly by default method.
        }
    }
    d.sort()
    return (d[0]==d[3]&&d[4]==d[5])
}

PHP, 161 158 caracteres

function S($a){for($b=4;--$b;)for($c=$b;$c--;){$e=$a[$c][0]-$a[$b][0];$f=$a[$c][1]-$a[$b][1];$d[$g++]=$e*$e+$f*$f;}sort($d);return$d[0]==$d[3]&&$d[4]==$d[5];}

Prova (1x1): http://codepad.viper-7.com/ZlBpOB

Isso é baseado na resposta JavaScript do eBuisness .

JavaScript 1,8, 112 caracteres

Atualização: salvou 2 caracteres dobrando as compreensões da matriz.

function i(s)(p=[],[(e=x-a,f=y-b,d=e*e+f*f,p[d]=~~p[d]+1)for each([a,b]in s)for each([x,y]in s)],/8,+4/.test(p))

Outra reimplementação da resposta de JB. Explora os recursos do JavaScript 1.7 / 1.8 (fechamento de expressões, compreensão de array, atribuição de desestruturação). Também abusa ~~(operador não bit a bit duplo) para coagir undefinedpara numérico, com coerção de matriz para string e um regexp para verificar se a contagem de comprimento é [4, 8, 4](pressupõe que exatamente 4 pontos foram passados). O abuso do operador de vírgula é um velho truque C ofuscado.

Testes:

function assert(cond, x) { if (!cond) throw ["Assertion failure", x]; }

let text = "function i(s)(p=[],[(e=x-a,f=y-b,d=e*e+f*f,p[d]=~~p[d]+1)for each([a,b]in s)for each([x,y]in s)],/8,+4/.test(p))"
assert(text.length == 112);
assert(let (source = i.toSource()) (eval(text), source == i.toSource()));

// Example squares:
assert(i([[0,0],[0,1],[1,1],[1,0]]))    // standard square
assert(i([[0,0],[2,1],[3,-1],[1,-2]]))  // non-axis-aligned square
assert(i([[0,0],[1,1],[0,1],[1,0]]))    // different order

// Example non-squares:
assert(!i([[0,0],[0,2],[3,2],[3,0]]))  // rectangle
assert(!i([[0,0],[3,4],[8,4],[5,0]]))  // rhombus
assert(!i([[0,0],[0,0],[1,1],[0,0]]))  // only 2 distinct points
assert(!i([[0,0],[0,0],[1,0],[0,1]]))  // only 3 distinct points

// Degenerate square:
assert(!i([[0,0],[0,0],[0,0],[0,0]]))   // we reject this case

GoRuby - 66 caracteres

f=->a{z=12;a.pe(2).m{|k,l|(k-l).a}.so.go{|k|k}.a{|k,l|l.sz==z-=4}}

expandido:

f=->a{z=12;a.permutation(2).map{|k,l|(k-l).abs}.sort.group_by{|k|k}.all?{|k,l|l.size==(z-=4)}}

Mesmo algoritmo que a resposta de JB .

Teste como:

p f[[Complex(0,0), Complex(0,1), Complex(1,1), Complex(1,0)]]

Saídas truepara verdadeiro e em branco para falso

Python 97 (sem pontos complexos)

def t(p):return len(set(p))-1==len(set([pow(pow(a-c,2)+pow(b-d,2),.5)for a,b in p for c,d in p]))

Isso pega listas de tuplas de pontos em [(x, y), (x, y), (x, y), (x, y)] em qualquer ordem e pode lidar com duplicatas ou com o número errado de pontos. NÃO requer pontos complexos, como as outras respostas em python.

Você pode testá-lo assim:

S1 = [(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)]   # standard square
S2 = [(0,0),(2,1),(3,-1),(1,-2)] # non-axis-aligned square
S3 = [(0,0),(1,1),(0,1),(1,0)]   # different order
S4 = [(0,0),(2,2),(0,2),(2,0)]   #
S5 = [(0,0),(2,2),(0,2),(2,0),(0,0)] #Redundant points

B1 = [(0,0),(0,2),(3,2),(3,0)]  # rectangle
B2 = [(0,0),(3,4),(8,4),(5,0)]  # rhombus
B3 = [(0,0),(0,0),(1,1),(0,0)]  # only 2 distinct points
B4 = [(0,0),(0,0),(1,0),(0,1)]  # only 3 distinct points
B5 = [(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)]  # Points on the same line
B6 = [(0,0),(2,2),(0,2)]        # Not enough points

def tests(f):
    assert(f(S1) == True)
    assert(f(S2) == True)
    assert(f(S3) == True)
    assert(f(S4) == True)
    assert(f(S5) == True)

    assert(f(B1) == False)
    assert(f(B2) == False)
    assert(f(B3) == False)
    assert(f(B4) == False)
    assert(f(B5) == False)
    assert(f(B6) == False)

def t(p):return len(set(p))-1==len(set([pow(pow(a-c,2)+pow(b-d,2),.5)for a,b in p for c,d in p]))

tests(t)

Isso vai exigir um pouco de explicação, mas a ideia geral é que existem apenas três distâncias entre os pontos em um quadrado (Lateral, Diagonal, Zero (ponto comparado a ele mesmo)):

def t(p):return len(set(p))-1==len(set([pow(pow(a-c,2)+pow(b-d,2),.5)for a,b in p for c,d in p]))

• para obter uma lista p de tuplas (x, y)
• Remova as duplicatas usando o conjunto (p) e teste o comprimento
• Obtenha todas as combinações de pontos (a, b em p para c, d em p)
• Obter lista da distância de cada ponto a qualquer outro ponto
• Use set para verificar se existem apenas três distâncias únicas - Zero (ponto comparado com ele mesmo) - Comprimento lateral - Comprimento diagonal

Para salvar os caracteres de código, eu sou:

• usando um nome de função de 1 caractere
• usando uma definição de função de 1 linha
• Em vez de verificar se o número de pontos únicos é 4, eu verifico se -1 possui diferentes comprimentos de pontos (salva == 3 ==)
• use descompactar lista e tupla para obter a, b em p para c, d em p, em vez de usar a [0], a [1]
• usa pow (x, .5) em vez de incluir matemática para obter sqrt (x)
• não colocando espaços após o)
• não colocando um zero à esquerda no flutuador

Receio que alguém possa encontrar um caso de teste que quebre isso. Então, por favor, faça e eu corrijo. Por exemplo, o fato de verificar apenas três distâncias, em vez de fazer um abs () e verificar o comprimento do lado e a hipotenusa, parece um erro.

Primeira vez que experimentei código de golfe. Seja gentil se eu violar alguma regra da casa.

Clojure, 159 caracteres.

user=> (def squares
         [[[0,0] [0,1] [1,1]  [1,0]]   ; standard square
         [[0,0] [2,1] [3,-1] [1,-2]]  ; non-axis-aligned square
         [[0,0] [1,1] [0,1]  [1,0]]]) ; different order
#'user/squares
user=> (def non-squares
         [[[0,0] [0,2] [3,2] [3,0]]    ; rectangle
          [[0,0] [3,4] [8,4] [5,0]]])  ; rhombus
#'user/non-squares
user=> (defn norm
         [x y]
         (reduce + (map (comp #(* % %) -) x y)))
#'user/norm
user=> (defn square?
         [[a b c d]]
         (let [[x y z] (sort (map #(norm a %) [b c d]))]
           (and (= x y) (= z (* 2 x)))))
#'user/square?
user=> (every? square? squares)
true
user=> (not-any? square? non-squares)
true

Edit: Para também explicar um pouco.

• Primeiro defina uma norma que basicamente dê a distância entre dois pontos dados.
• Em seguida, calcule a distância do primeiro ponto aos outros três pontos.
• Classifique as três distâncias. (Isso permite qualquer ordem dos pontos.)
• As duas distâncias mais curtas devem ser iguais a um quadrado.
• A terceira distância (mais longa) deve ser igual à raiz quadrada da soma dos quadrados das distâncias curtas pelo teorema de Pitágoras.

(Nota: o enraizamento quadrado não é necessário e, portanto, no código salvo acima.)

C #, 107 caracteres

return p.Distinct().Count()==4&&
(from a in p from b in p select (a-b).LengthSquared).Distinct().Count()==3;

Onde points é Lista do Vector3D contendo os pontos.

Calcula todas as distâncias ao quadrado entre todos os pontos e, se houver exatamente três tipos distintos (deve ser 0, algum valor ae 2 * a) e 4 pontos distintos, os pontos formam um quadrado.

Python, 66

Melhorando a resposta do cavalo de papel de 76 para 66:

def U(A):c=sum(A)/4;d=A[0]-c;return{d+c,c-d,d*1j+c,c-d*1j}==set(A)

Python 2 , 49 bytes

lambda l:all(1j*z+(1-1j)*sum(l)/4in l for z in l)

Experimente online!

Leva uma lista de quatro números complexos como entrada. Gira cada ponto 90 graus em torno da média e verifica se cada ponto resultante está na lista original.

Mesmo comprimento (embora menor no Python 3 usando {*l}).

lambda l:{1j*z+(1-1j)*sum(l)/4for z in l}==set(l)

Experimente online!

Wolfram Language (Mathematica) , 32 31 bytes

Tr[#^2]==Tr[#^3]==0&[#-Mean@#]&

Experimente online!

Toma uma lista de pontos representados por números complexos, calcula o segundo e o terceiro momento central e verifica se ambos são zero.

Sem golfe:

S[p_] := Total[(p - Mean[p])^2] == Total[(p - Mean[p])^3] == 0

ou

S[p_] := CentralMoment[p, 2] == CentralMoment[p, 3] == 0

prova

Este critério funciona em todo o plano complexo, não apenas nos números inteiros gaussianos .

1. Primeiro, notamos que os momentos centrais não mudam quando os pontos são traduzidos juntos. Para um conjunto de pontos

   P = Table[c + x[i] + I*y[i], {i, 4}]
   

   os momentos centrais são todos independentes c(é por isso que são chamados central ):

   {FreeQ[FullSimplify[CentralMoment[P, 2]], c], FreeQ[FullSimplify[CentralMoment[P, 3]], c]}
   (*    {True, True}    *)
   

2. Segundo, os momentos centrais dependem simples da escala complexa geral (escala e rotação) do conjunto de pontos:

   P = Table[f * (x[i] + I*y[i]), {i, 4}];
   FullSimplify[CentralMoment[P, 2]]
   (*    f^2 * (...)    *)
   FullSimplify[CentralMoment[P, 3]]
   (*    f^3 * (...)    *)
   

   Isso significa que, se um momento central for zero, a escala e / ou a rotação do conjunto de pontos manterão o momento central igual a zero.

3. Terceiro, vamos provar o critério para uma lista de pontos em que os dois primeiros pontos são fixos:

   P = {0, 1, x[3] + I*y[3], x[4] + I*y[4]};
   

   Sob quais condições as partes reais e imaginárias do segundo e terceiro momentos centrais são zero?

   C2 = CentralMoment[P, 2] // ReIm // ComplexExpand // FullSimplify;
   C3 = CentralMoment[P, 3] // ReIm // ComplexExpand // FullSimplify;
   Solve[Thread[Join[C2, C3] == 0], {x[3], y[3], x[4], y[4]}, Reals] // FullSimplify
   (*    {{x[3] -> 0, y[3] -> -1, x[4] -> 1, y[4] -> -1},
          {x[3] -> 0, y[3] -> 1, x[4] -> 1, y[4] -> 1},
          {x[3] -> 1/2, y[3] -> -1/2, x[4] -> 1/2, y[4] -> 1/2},
          {x[3] -> 1/2, y[3] -> 1/2, x[4] -> 1/2, y[4] -> -1/2},
          {x[3] -> 1, y[3] -> -1, x[4] -> 0, y[4] -> -1},
          {x[3] -> 1, y[3] -> 1, x[4] -> 0, y[4] -> 1}}    *)
   

   Todas essas seis soluções representam quadrados: Portanto, a única maneira de uma lista de pontos do formulário {0, 1, x[3] + I*y[3], x[4] + I*y[4]}ter zero segundo e terceiro momentos centrais é quando os quatro pontos formam um quadrado.

Devido às propriedades de translação, rotação e escala demonstradas nos pontos 1 e 2, isso significa que sempre que o segundo e o terceiro momentos centrais são zero, temos um quadrado em algum estado de translação / rotação / escala. ∎

generalização

O k-ésimo momento central de um n-gon regular é zero se k não é divisível por n. Muitas dessas condições devem ser combinadas para formar um critério suficiente para a detecção de n-gons. Para o caso n = 4, foi suficiente detectar zeros em k = 2 e k = 3; para detectar, por exemplo, hexágonos (n = 6), pode ser necessário verificar k = 2,3,4,5 quanto a zeros. Não provei o seguinte, mas suspeito que ele detectará qualquer n-gon regular:

isregularngon[p_List] :=
  And @@ Table[PossibleZeroQ[CentralMoment[p, k]], {k, 2, Length[p] - 1}]

O desafio do código é essencialmente esse código especializado para listas de tamanho 4.

J, ^{31 29 27} 26

3=[:#[:~.[:,([:+/*:@-)"1/~

verifica se as 8 menores distâncias entre os pontos são iguais. verifica se existem exatamente três tipos de distâncias entre os pontos (zero, comprimento lateral e comprimento diagonal).

f 4 2 $ 0 0 2 1 3 _1 1 _2
1
f 4 2 $ 0 0 0 2 3 2 3 0
0

4 2 $ é uma maneira de escrever uma matriz em J.

Smalltalk para 106 caracteres

s:=Set new.
p permutationsDo:[:e|s add:((e first - e second) dotProduct:(e first - e third))].
s size = 2

onde p é uma coleção de pontos, por exemplo

p := { 0@0. 2@1. 3@ -1. 1@ -2}. "twisted square"

Eu acho que a matemática é boa ...

Mathematica, 123 caracteres (mas você pode fazer melhor):

Flatten[Table[x-y,{x,a},{y,a}],1]
Sort[DeleteDuplicates[Abs[Flatten[Table[c.d,{c,%},{d,%}]]]]]
%[[1]]==0&&%[[3]]/%[[2]]==2

Onde 'a' é a entrada no formulário de lista do Mathematica, por exemplo: a={{0,0},{3,4},{8,4},{5,0}}

A chave é examinar os produtos de ponto entre todos os vetores e observe que eles devem ter exatamente três valores: 0, x e 2 * x para algum valor de x. O produto pontilha verifica a perpendicularidade E o comprimento em um só swell.

Eu sei que existem atalhos do Mathematica que podem tornar isso mais curto, mas não sei o que são.

Haskell, "wc -c" relata 110 caracteres. Não verifica se a entrada possui 4 elementos.

import Data.List
k [a,b]=2*a==b
k _=0<1
h ((a,b):t)=map (\(c,d)->(a-c)^2+(b-d)^2) t++h t
h _=[]
j=k.nub.sort.h

Eu testei em

test1 = [(0,0),(3,4),(-4,3),(-1,7)] -- j test1 is True
test2 = [(0,0),(3,4),(-3,4),(0,8)]  -- j test2 is False