Um número triangular é um número que pode ser expresso como a soma dos números inteiros positivos consecutivos, iniciando em 1. Eles também podem ser expressos com a fórmula n(n + 1) / 2, onde nestá um número inteiro positivo.

A contraparte digitangular de um número é calculada da seguinte maneira:

1. Divida um número em uma matriz de seus dígitos, por exemplo 613 => [6 1 3]
2. Para cada número na matriz, calcule o nnúmero triangular;[6 1 3] => [21 1 6]
3. Soma a matriz resultante; [21 1 6] => 28

Sua tarefa é, dado um número inteiro n, calcular repetidamente na contraparte digital retangular, até que o resultado seja igual a 1, em seguida, gerar todos os valores que foram calculados. Você pode emitir os valores em qualquer ordem e com uma inclusão opcional do número original no início da matriz. Este é um código de golfe, portanto o código mais curto vence.

Casos de teste

23 => 9 45 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1
72 => 31 7 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
55 => 30 6 21 4 10 1
78 => 64 31 7 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
613 => 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
8392 => 90 45 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1
11111 => 5 15 16 22 6 21 4 10 1
8592025 => 117 30 6 21 4 10 1
999999999 => 405 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1

Casca , 6 bytes

U¡(ṁΣd

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Explicação

U¡(ṁΣd
 ¡(       Iterate the following function on the input:
     d       Split the number into digits
   ṁΣ        Map each digit to its triangular number, then sum the results
U         Take the results of iteration until before the first repeated one

05AB1E , 6 5 bytes

Δ=SLO

Experimente online! Editar: salvou 1 byte graças a @Emigna. Explicação:

Δ       Repeat until value doesn't change
 =      Print current value
  S     Split into characters
   L    Turn each character into range from 1 to N
    O   Sum

J, ₂₀ 19 bytes

(1#.2!1+,.&.":)^:a:

Experimente online!

Também gera o número original.

Explicação

(1#.2!1+,.&.":)^:a:
               ^:a:  Apply until input converges, storing all results in an array
(1#.2!1+,.&.":)      Digitangular sum
        ,.&.":         Split to digits
          &.":           Convert to string, apply left function, then undo conversion
        ,.               Ravel items (make array of singleton arrays of items)
                         This ensures that when cast back to integers, the digits are split.
      1+               Add 1 to each
    2!                 Compute (n choose 2) on each (nth triangular number)
 1#.                   Sum (debase 1)

APL (Dyalog) , 23 20 17 bytes

3 bytes salvos graças a @ngn

{⍵∪⍨+/∊⍳¨⍎¨⍕⊃⍵}⍣≡

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Quão?

⍵∪⍨ - acrescente o array atual ao

+/ - soma de

∊ - achatado

⍳¨ - intervalos de cada

⍎¨⍕ - dígito do

⊃⍵ - valor anterior

⍣≡até convergência. O uso de ∪(união) garante que após a junção do primeiro 1, o próximo será excluído devido à exclusividade definida e a matriz convergirá.

Haskell, 51 47 46 bytes

f 1=[1]
f x=x:f(sum$do d<-show x;[1..read[d]])

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f 1=[1]                     -- if x == 1, return the singleton list [1]
f x=                        -- else
         do d<-show x       --  for each char 'd' in the string representation of x
                            --    (using the list monad)
           [1..read[d]]     --  make a list of [1..d]
                            --    (the list monad concatenates all those lists into a single list)
        sum                 --  sum those numbers
      f                     --  call f on it
    x:                      --  and put x in front of it 

Edit: @ H.PWiz salvou um byte. Obrigado!

Python 2 , 62 bytes

f=lambda x:x<2and[1]or[x]+f(sum(-~int(i)*int(i)/2for i in`x`))

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Wolfram Language (Mathematica) , 43 41 bytes

Echo@#>1&&#0[#.(#+1)/2&@IntegerDigits@#]&

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Como funciona

A expressão #.(#+1)/2&@IntegerDigits@#fornece a contraparte digitangular de #. Nós Echoinserimos, usamos a avaliação de curto-circuito com &&para parar se tivermos chegado 1e, de outra forma, recorremos na contraparte digital.

-2 bytes graças a Martin Ender pelo .truque: não precisamos Trsomar os dígitos se substituirmos a multiplicação #(#+1)/2pelo produto escalar #.(#+1)/2.

Wolfram Language (Mathematica) , 49 42 39 bytes

Agradecemos a Misha Lavrov por salvar 3 bytes.

#//.x_:>(y=IntegerDigits@Echo@x).++y/2&

Experimente online! (O TIO precisa de parênteses ++ypor algum motivo. Na instalação local do Mathematica, ele funciona sem eles, como deveria.)

Imprime cada valor em sua própria linha, precedido por >>e inclui o número inicial.

Ohm v2 ,  9  7 bytes

·Ω}#ΣΣu

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Explicação

          Implicit input as a string
·Ω        Evaluate until the result has already been seen, pushing intermediate results
  }       Split digits
   #      Range from 0 to N
    ΣΣ    Sum
      u   Convert to string

Retina , 21 bytes

;{:G`
.
$*1¶
1
$%`1
1

Experimente online! (As saídas dos casos individuais não são bem separadas, mas cada saída termina com a 1.)

Imprime cada número em sua própria linha, em ordem, incluindo o número inicial.

Explicação

;{:G`

Esta é apenas uma configuração do programa. {faz o loop do programa até que ele não mude o resultado (o que acontece quando chegamos a isso 1), :imprime o número antes de cada iteração e ;impede que o resultado final seja impresso duas vezes no final do programa. Essa Gé apenas a minha maneira usual de criar um estágio sem operação.

.
$*1¶

Converta cada dígito em unário e coloque-o em sua própria linha.

1
$%`1

Calcule o número triangular em cada linha, substituindo cada um 1pelo seu prefixo. Também poderíamos usar M!&`1+aqui, o que nos dá todos os sufixos de cada linha.

1

Conte todos os 1s, que soma todos os números triangulares e converte o resultado novamente em decimal.

Ruby, 60 47 42 bytes

-13 bytes de @JustinMariner

-5 bytes por @GB

->x{p x=x.digits.sum{|k|k*-~k/2}while x>1}

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Befunge-93 , 51 bytes

p&>>:25*%:1+*2/v
  |:/*52p00+g00<
00<vp000_@#-1.::g

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James Holderness inteligentemente reformulou meu programa em uma forma de 51 bytes. Obrigado!

Pushy , 24 22 21 17 bytes

[sL:R{;Svc^#&1=?i

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Explicação

[sL:R{;Svc^#&1=?i

[           &1=?i   \ Loop until result == 1:
 s                  \   Split last result into digits
  L:  ;             \   For each digit n:
    R{              \       Push the range (1, n) inclusive
       S            \   Sum the ranges
        vc^         \   Delete all stack items, except the sum
           #        \   Print result

Japonês , 19 17 bytes

Recebe a entrada como uma matriz de elemento único.

_Ì¥1}a@pUÌì mò xx

Tente

R , 70 bytes

f=function(n)"if"(n-1,c(n,f((d=n%/%10^(nchar(n):0)%%10)%*%(d+1)/2)),n)

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Retorna o valor original também.

R , 80 bytes

function(n){o={}
while(n-1){n=(d=n%/%10^(nchar(n):0)%%10)%*%(d+1)/2
o=c(o,n)}
o}

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Não retorna o valor original.

Lua , 91 bytes

function f(n)x=0 for d in((0|n)..""):gmatch"."do x=x+d*(d+1)/2 end print(x)c=x==1or f(x)end

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05AB1E , 20 12 bytes

Guardado 2 bytes graças a caird coinheringaahing

ΔD,þ€iLO}O}}

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Explicação

(versão antiga)

Δþ€iD>*;}OD1›iD,}}1,  Main program
Δ                }    Repeat until there is no changes
 þ                    Push digits of the input number
  €i    }             Apply for each digit
    D>*;              Calculate the triangular number for given digit
         O            Sum all numbers
          D1›iD,}     Print if greater than 1
                  1,  Print 1 at the end

JavaScript, 61 57 bytes

f=a=>a-1?([...a+[]].map(b=>a+=b++*b/2,a=0),a)+' '+f(a):''

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Python 2 , 69 bytes

def f(x):
 while x>1:
  x=sum(-~int(z)*int(z)/2for z in`x`)
  print x

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Carvão , 18 bytes

Ｗ⊖Ｉθ«≔ＩΣ⭆θΣ…·0κθθ⸿

Experimente online! Link é a versão detalhada do código. Explicação:

   θ                Input
  Ｉ                 Cast to integer
 ⊖                  Decrement
Ｗ   «               Loop while not zero
         θ          Current value
        ⭆           Map over characters and concatenate
             0      Literal character 0
              κ     Current character
           …·       Inclusive range
          Σ         Concatenate
       Σ            Sum of digits
      Ｉ             Cast to string
     ≔         θ    Assign back to value
                θ   Output latest value
                 ⸿  Move to start of next line

dc , 62 bytes

?sj[0soljZ1-[dljr10r^/10%d1+*2/lo+sod1-r0<i]dsixlopdsj1<b]dsbx

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k , 19 bytes

{+/(+/1+!"I"$)'$x}\

Sem surpresa, funciona de maneira semelhante às soluções APL e J já publicadas

               $x    cast x (implicit var of lambda) to string
   (         )'      apply composition (function train) to each character of string
    +/1+!"I"$        cast character to number, create list from 1 to n, sum it
 +/                  sum triangular numbers
{                }\  iterate lambda until result converges, appending each result

Geléia , 7 bytes

DRFSµÐĿ

Experimente online!

• DRFSµÐĿ: Programa completo / link monádico.

• ÐĿ: Faça loop até que os resultados não sejam mais exclusivos (se algo diferente de 1 ocorrer duas vezes, a entrada fornecida não terá um resultado definido, pois nunca alcançaria 1).

• D: Converte de inteiro para decimal.

• R: Intervalo (indexado 1). Vectorizes.

• F: Flatten e S: Sum ( µapenas cria uma nova cadeia monádica)

dc, 31 bytes

[[I~d1+*2/rd0<m+]dsmxpd1<f]dsfx

A função mcalcula a função digitangular de sua entrada;frepete isso até o resultado atingir 1.

Observe que usamos o radical de entrada para extrair dígitos - isso significa que ele funcionará em qualquer sistema básico, não apenas decimal.

Demo

for i in 23 72 55 78 613 8392 11111 8592025 999999999
    do echo $i '=>' $(dc -e $i'[[I~d1+*2/rd0<m+]dsmxpd1<f]dsfx')
done

23 => 9 45 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1
72 => 31 7 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
55 => 30 6 21 4 10 1
78 => 64 31 7 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
613 => 28 39 51 16 22 6 21 4 10 1
8392 => 90 45 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1
11111 => 5 15 16 22 6 21 4 10 1
8592025 => 117 30 6 21 4 10 1
999999999 => 405 25 18 37 34 16 22 6 21 4 10 1

Python 2 , 76 bytes

f=lambda k,s=0:k+s<2and[1]or[k]*(s<1)+f(*[k/10,s,s+k%10*(k%10+1)/2][k<1::2])

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Neim , 8 bytes

ͻ𝐂t𝕕𝐬D÷D

Explicação:

ͻ             Start infinite loop
 𝐂            Split top of stack into each of its characters
  t           Push infinite list of triangular numbers
   𝕕          For each of the characters, get the nth element in the above list.
    𝐬          Sum.
     D         Duplicate.
      ÷        If top of stack is equal to 1, break.
       D       Duplicate.
               Implicitly print all elements in the stack, concatenated.

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Saída formatada

D , 140 bytes

import std.algorithm,std.range,std.conv,std.stdio;void f(T)(T n){n=n.text.map!(u=>u.to!T-48+(u.to!T-48).iota.sum).sum;n.writeln;if(n-1)n.f;}

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PHP, 71 + 1 bytes

for(;1<$n="$s"?:$argn;print$s._)for($i=$s=0;$p--||~$p=$n[$i++];)$s+=$p;

Execute como pipe -nRou experimente online . (requer PHP 5.3 ou posterior para o operador Elvis)

Adicionar ++ , 32 bytes

D,f,@,EDBFEREss
+?
y:1
W!,$f>x,O

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Não gera o primeiro valor

Como funciona

D,f,@,   - Create a monadic function, f.
         - Example argument: [613]
      ED - Digits;   STACK = [[6 1 3]]
      BF - Flatten;  STACK = [6 1 3]
      ER - Range;    STACK = [[1 2 3 4 5 6] [1] [1 2 3]]
      Es - Sum each; STACK = [21 1 6]
      s  - Sum;      STACK = [28]

           f calculates n's digitangular counterpart

+?       - Take input;     x = 613; y = 0
y:1      - Set y to 1;     x = 613; y = 1
W!,      - While x != y...
   $f>x, -   Call f;       x =  28; y = 1
   O     -   Print x;

Perl 6 , 36 bytes

{$_,{sum map {sum 1..$_},.comb}...1}

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Inclui o número de entrada na lista de saída.