Uma das minhas definições favoritas dos números primos é a seguinte:

2 é o menor primo.
Números maiores que 2 são primos se não forem divisíveis por um primo menor.

No entanto, essa definição parece arbitrária, por que 2? Por que não outro número? Bem, vamos tentar alguns outros números definirão n-prime tal que

n é o menor n-prime.
Números maiores que n são n-prime se não forem divisíveis por um n-prime menor.

Tarefa

A tarefa aqui é escrever um programa que aceite duas entradas, um número inteiro positivo n e um número inteiro positivo a . Ele então decidirá se a é n -prime. Seu programa deve gerar dois valores distintos, um para "sim, é n-prime" e outro para "não, não é n-prime".

Esta é uma questão de código-golfe, para que as respostas sejam pontuadas em bytes, com menos bytes sendo melhores.

Testes

Aqui estão as listas dos 31 primeiros números primos para n = 2 en = 12 (1 é o único número 1)

n=2: [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127]
n=3: [3,4,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127]
n=4: [4,5,6,7,9,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113]
n=5: [5,6,7,8,9,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113]
n=6: [6,7,8,9,10,11,13,15,17,19,23,25,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107]
n=7: [7,8,9,10,11,12,13,15,17,19,23,25,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107]
n=8: [8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97]
n=9: [9,10,11,12,13,14,15,16,17,19,21,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97]
n=10: [10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,23,25,27,29,31,35,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,79,83,89]
n=11: [11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,23,25,27,29,31,35,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,79,83,89]
n=12: [12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,25,27,29,31,33,35,37,41,43,47,49,53,55,59,61,67,71,73,77]

— Assistente de Trigo
fonte

4

n=6, a=15é o primeiro caso de teste interessante.

— 24517 Neil

6

É o primeiro lugar em que o não padrão "a é n-primo se n = a <2n ou (a≥2n e a é primo)" se decompõe.

— Misha Lavrov #

2

"Números maiores que 2 são primos se não forem divisíveis por um primo menor". - Esta definição permite que qualquer número seja primo. Talvez você queira dizer iff em vez de if ?

5

@ThePirateBay Não quero dizer o sentido matemático preciso da palavra if. Eu vou deixar isso.

— Wheat Wizard

11

@JeppeStigNielsen Não é muito difícil provar isso. Todos os números compostos que são n-prime devem ter apenas fatores primos menores que n. Também sabemos que nenhum subconjunto de seus fatores pode ter um produto maior que n porque nosso número seria divisível por isso. Assim, todo n-primo é 2-primo ou o produto de 2 números menor que n. Há apenas um número finito de pares de números menores que n, portanto, há apenas um número finito de números n-primos compostos. Espero que faça sentido, eu tive que abreviar para encaixá-lo em um comentário.

— Wheat Wizard

9

Haskell , 45 bytes

n!a=not$any(n!)[x|x<-[n..a-1],mod a x<1]||n>a

Experimente online!

Eu defino uma boa função recursiva (!):

n!averifica se algum fator de a, no intervalo [n,a-1], é um n-prime. Então nega o resultado. Também garante quen>a

— H.PWiz
fonte

Aqui está um pouco de competição

— Assistente de trigo

@WheatWizard Eu estava esperando que alguém ia postar a solução mais curta :)

— H.PWiz

6

Python 2 , 39 37 bytes

Agradecimentos a Halvard Hummel por -2 bytes.

f=lambda n,i:n==i or i>i%n>0<f(n+1,i)

Experimente online!

— ovs
fonte

4

Python 3 , 45 bytes

lambda i,k:(i>k)<all(k%r for r in range(i,k))

Experimente online!

Como funciona

Isso leva dois inteiros como entrada, i e k . Primeiro verifica se k ≥ i . Em seguida, gera o intervalo [i, k) e, para cada número inteiro N nesse intervalo, verifica se N é coprime para k . Se ambas as condições forem cumpridas, então k é um i- prime.

— Mr. Xcoder
fonte

Você não pode usar em &vez de ande em >=ivez de >i-1?

— Wheat Wizard

@WheatWizard >=i ainda tem 4 bytes (devido ao espaço).

— Neil

@ Neil Se você mudar para &não precisa do espaço.

— Assistente de trigo

4

Casca , 6 5 bytes

εf≥⁰Ḋ

Experimente online! ou veja resultados até 80 .

Agradecimentos a Leo por -1 byte.

Explicação

εf≥⁰Ḋ  Inputs are n and k.
    Ḋ  Divisors of k.
 f     Keep those that are
  ≥⁰   at least n.
ε      Is the result a one-element list?

— Zgarb
fonte

4

R , 44 bytes 37

function(a,n)a==n|a>n&all(a%%n:(a-1))

Experimente online!

-7 bytes graças a Giuseppe

Retorna TRUEse

aé igual a nou ( a==n|)
aé maior que n e ( a>n&) para cada número k de naté a-1, anão é divisível igualmente por k ( all(a%%n:(a-1)))

Retorna FALSEcaso contrário

— duckmayr
fonte

Bem-vindo ao PPCG! Ótima primeira resposta!

— FantaC 25/11

3

J, 30 bytes

>:*(-{1=[:+/0=[:|/~]+i.@[)^:>:

Experimente online!

Leva o valor inicial como o argumento certo e o valor a ser verificado no argumento esquerdo.

Eu errei originalmente e não levei em conta argumentos à esquerda menos do que o prime inicial. Estou um pouco infeliz com o comprimento da minha solução agora.

Explicação

Seja xo argumento da esquerda (o valor a ser verificado) e yseja o argumento da direita (o primo inicial).

>:*(-{1=[:+/0=[:|/~]+i.@[)^:>:
                          ^:>:  Execute left argument if x >= y
                     i.@[         Create range [0..x]
                   ]+             Add y to it (range now: [y..x+y])
                |/~               Form table of residues
            0=                    Equate each element to 0
          +/                      Sum columns
      1=                          Equate to 1
    -{                            Take the element at position x-y
>:*                             Multiply by result of x >= y

Notas

O elemento na posição x-yé o resultado de testes de primalidade para x(desde que adicionamos yao intervalo original).

A multiplicação por x >: ygarante que obtemos um valor de falsey ( 0) por xmenos de y.

— Cole
fonte

3

JavaScript (ES6), 33 32 30 bytes

Recebe entrada na sintaxe de currying (n)(a). Retorna um booleano.

n=>p=(a,k=a)=>k%--a?p(a,k):a<n

Demo

Mostrar snippet de código

let f =

n=>p=(a,k=a)=>k%--a?p(a,k):a<n

for(n = 2; n <= 12; n++) {
  for(a = n, P = []; P.length < 31; a++) {
    f(n)(a) && P.push(a);
  }
  O.innerText += 'n=' + n + ': ' + P.join(',') + '\n';
}

<pre id=O></pre>

Expandir snippet

— Arnauld
fonte

3

Haskell , 30 bytes

2 bytes salvos graças à idéia de H.PWiz, que foi emprestada da resposta de flawr

n!a=[1]==[1|0<-mod a<$>[n..a]]

Experimente online!

Ok, já faz um tempo, e a única resposta de Haskell até agora é de 45 btyes, decidi postar minha própria resposta.

Explicação

Essa função verifica se o único número entre n e a pelo qual a é divisível é um próprio.

Agora, a definição menciona apenas n- vezes menor que a , então por que estamos verificando todos esses números extras? Não teremos problemas quando a é divisível por algum composto n maior que n ?

Não o faremos porque, se houver um n- compósito maior que n, ele deverá ser divisível por um n- prima menor por definição. Assim se divide a assim importa que o menor n -prime.

Se a for menor que n [n..a] será, []portanto, não será igual, [1]causando falha na verificação.

— Assistente de Trigo
fonte

1

Geléia , 8 bytes

rṖ⁴%$Ạ×<

Experimente online!

— caird coinheringaahing
fonte

1

Pip , 23 19 14 bytes

b>=a&$&b%(a,b)

O método mais curto é uma porta da resposta Python do Sr. Xcoder . Obtém o menor primo e o número para testar como argumentos da linha de comando. Experimente online!

— DLosc
fonte

1

C, 55 bytes

f(n,a,i){for(i=a;i-->n;)a%i||f(n,i)&&(i=0);return-1<i;}

Experimente online!

53 bytes se vários valores de retorno verdadeiros são permitidos:

f(n,a,i){for(i=a;i-->n;)a%i||f(n,i)&&(i=0);return~i;}

Experimente online!

— Steadybox
fonte

1

dc , ₄₀ ₃₄ 37 bytes

[0p3Q]sf?se[dler%0=f1+dle>u]sudle>u1p

Eu teria incluído um link do TIO, mas o TIO parece ter uma distribuição defeituosa de dccomo isso funciona conforme o esperado no meu sistema, mas o Qcomando funciona erroneamente no TIO. Em vez disso, aqui está um link para um bashcampo de teste com uma versão funcionando corretamente de dc:

Demo It!

— R. Kap
fonte

1

APL (Dyalog) , 24 bytes

{⍵∊o/⍨1=+/¨0=o|⍨⊂o←⍺↓⍳⍵}

Experimente online!

Quão?

⍳⍵- 1paraa

o←⍺↓- npara a, salve emo

o|⍨⊂o- modulo cada item ocom cada item emo

0=- verifique onde é igual 0(divide)

+/¨ - soma o número de divisões

1= - se tivermos apenas um, o número será dividido apenas por si

o/⍨ - então mantemos essas ocorrências

⍵∊- está anessa matriz residual?

— Uriel
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0

JavaScript (Node.js) , 27 bytes

i=>f=n=>i==n||i>i%n&&f(n+1)

Experimente online!

Porta da minha resposta Python, tem entrada na sintaxe currying: m(number)(first prime)

— ovs
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0

JavaScript ES5, 34 bytes

for(a=i=(p=prompt)();a%--i;);i<p()

— l4m2
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0

Adicione ++ , 20 bytes

L,2Dx@rBcB%B]b*!!A>*

Experimente online!

L,   - Create a lambda function
     - Example arguments:  [5 9]
  2D - Copy below; STACK = [5 9 5]
  x  - Repeat;     STACK = [5 9 [9 9 9 9 9]]
  @  - Reverse;    STACK = [[9 9 9 9 9] 5 19] 
  r  - Range;      STACK = [[9 9 9 9 9] [5 6 7 8 9]]
  Bc - Zip;        STACK = [[9 5] [9 6] [9 7] [9 8] [9 9]]
  B% - Modulo;     STACK = [4 3 2 1]
  B] - Wrap;       STACK = [[4 3 2 1]]
  b* - Product;    STACK = [24]
  !! - Boolean;    STACK = [1]
  A  - Arguments;  STACK = [1 5 9]
  >  - Greater;    STACK = [1 1]
  *  - Product;    STACK = [1]

— caird coinheringaahing
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Diferentes maneiras de definir números primos

Tarefa

Testes

Haskell , 45 bytes

Python 2 , 39 37 bytes

Python 3 , 45 bytes

Como funciona

Casca , 6 5 bytes

Explicação

R , 44 bytes 37

J, 30 bytes

Explicação

Notas

JavaScript (ES6), 33 32 30 bytes

Demo

Haskell , 30 bytes

Explicação

Geléia , 8 bytes

Pip , 23 19 14 bytes

C, 55 bytes

dc , 40 34 37 bytes

APL (Dyalog) , 24 bytes

JavaScript (Node.js) , 27 bytes

JavaScript ES5, 34 bytes

Adicione ++ , 20 bytes

dc , ₄₀ ₃₄ 37 bytes