A distribuição de Pareto é uma distribuição de probabilidade que surge muito na natureza. Possui muitas propriedades especiais, como uma média infinita. Neste desafio, você produzirá um número amostrado dessa distribuição.

A Distribuição de Pareto é definida como maior ou igual a xcom probabilidade 1/x, para todos xmaiores ou iguais a 1.

Portanto, um número amostrado dessa distribuição é maior ou igual a 1 com probabilidade 1, maior ou igual a 2 com probabilidade exatamente 1/2, maior ou igual a 3 com probabilidade exatamente 1/3, maior ou igual a 11.4 com probabilidade exatamente 1/11.4, e assim por diante.

Como você fará uma amostra dessa distribuição, seu programa ou função não receberá nenhuma entrada e emitirá um número aleatório, com as probabilidades acima. No entanto, se o seu programa não corresponder perfeitamente às probabilidades acima devido à impressão de ponto flutuante, tudo bem. Veja o final do desafio para mais detalhes.

(Isso é chamado de Distribuição de Pareto com alfa 1 e limite inferior 1, para ser exato)

Aqui estão 10 exemplos desta distribuição:

1.1540029602790338
52.86156818209856
3.003306506971116
1.4875532217142287
1.3604286212876546
57.5263129600285
1.3139866916055676
20.25125817471419
2.8105749663695208
1.1528212409680156

Observe como 5 deles estão abaixo de 2 e 5 estão acima de 2. Como esse é o resultado médio, poderia ter sido maior ou menor, é claro.

Sua resposta só precisa estar correta até os limites do seu tipo de ponto flutuante, número real ou qualquer outra coisa que você usar, mas você deve ser capaz de representar números com pelo menos três dígitos decimais de precisão e representar até 1.000.000 . Se você não tiver certeza se algo está bem, não hesite em perguntar.

Isso é código de golfe.

Detalhes sobre imprecisão:

• Para cada intervalo [a, b], onde1 <= a < b a probabilidade ideal de que a amostra caia nesse intervalo 1/a - 1/b. A probabilidade de seu programa produzir um número nesse intervalo deve estar com 0.001de 1/a - 1/b. Se Xé a saída do seu programa, é necessário isso |P(a <= X <= b) - (1/a - 1/b)| < 0.001.

• Observe que, ao aplicar a regra acima com a=1e bsuficientemente grande, é possível que seu programa produza um número maior ou igual a 1 com pelo menos probabilidade 0,999. O resto do tempo pode travar, gerar saída Infinityou fazer o que mais.

Estou bastante certo de que os envios existentes do formulário 1/1-xou 1/x, onde xhá uma flutuação aleatória no [0, 1)ou(0, 1) ou [0, 1], todos atendem a esse requisito.

MATL , 3 bytes

1r/

Experimente online! Ou estime as probabilidades resultantes executando 10000 vezes.

Explicação

1    % Push 1
r    % Push random number uniformly distributed on the open interval (0,1)
/    % Divide. Implicitly display

Na verdade , 4 bytes

G1-ì

Experimente online!

Explicação:

G1-ì
G     random()
 1-   1-random()
   ì  1/(1-random())

R, 10 bytes

1/runif(1)

Bem direto.

TI-Basic, 2 bytes

rand^-1      (AB 0C in hex)

Para quem está se perguntando, randretorna um valor aleatório em (0,1]. "Devido às especificidades do algoritmo de geração de número aleatório, o menor número possível de gerar é um pouco maior que 0. O maior número possível é realmente 1 ... "( origem ). Por exemplo, semear rand com 196164532 produz 1.

R , 12 bytes

exp(rexp(1))

Experimente online!

Verifique a distribuição

Isso adota uma abordagem diferente, explorando o fato de que se Y~exp(alpha), então, X=x_m*e^Yé um Pareto com parâmetros x_m,alpha. Como os dois parâmetros são 1, e o parâmetro de taxa padrão pararexp 1, isso resulta na distribuição Pareto apropriada.

Embora essa resposta seja uma abordagem bastante específica para R, infelizmente é menos eficiente do que a do plannapus .

R , 14 bytes

1/rbeta(1,1,1)

Experimente online!

Ainda menos golfe, mas outra maneira de obter a resposta.

Outra propriedade da distribuição exponencial é que se X ~ Exp(λ) then e^−X ~ Beta(λ, 1), portanto, 1/Beta(1,1)é a Pareto(1,1).

Além disso, um observador atento lembraria que se X ~ Beta(a,b)e a=b=1, então,X~Unif(0,1) , é verdade 1/runif(1).

Carvão , 10 bytes

Ｉ∕Ｘφ²⊕‽Ｘφ²

Experimente online!

O link é para a versão detalhada:

Print(Cast(Divide(Power(f, 2), ++(Random(Power(f, 2))))));

Comentários:

• O carvão vegetal possui apenas métodos para obter números inteiros aleatórios; portanto, para obter um número aleatório de ponto flutuante entre 0 e 1, precisamos obter um número inteiro aleatório entre 0 e N e dividir por N.
• Versão anterior desta resposta que usou a 1/(1-R)fórmula: Nesse caso, N é definido como 1000000, pois o OP solicita que seja o mínimo. Para obter esse número, o Charcoal fornece uma variável predefinida f= 1000. Então, apenas calculando f^2, obtemos 1000000. No caso de o número aleatório ser 999999 (o máximo) 1/(1-0.999999)=1000000,.
• Ponta de Neil (poupança de 3 bytes): Se tiver 1/(1-R/N)onde Ré um número aleatório entre 0 e N, que é o mesmo que apenas calcular N/(N-R). Mas, considerando que os números inteiros aleatórios N-Re Rtêm a mesma probabilidade de ocorrer, que é o mesmo que apenas calcular N/R(sendo Rneste último caso um número entre 1 e N inclusive a divisão evitar por zero).

Haskell , 61 56 bytes

A função randomIO :: IO Floatproduz números aleatórios no intervalo [0,1) , portanto, transformá-los usando x -> 1/(1-x)produzirá realizações de pareto.

import System.Random
randomIO>>=print.(1/).((1::Float)-)

Experimente online!

Excel, 9 bytes

=1/rand()

Sim, o Excel é (semi-) competitivo para variar!

Mathematica, 10 bytes

1/Random[]

Experimente online!

-4 bytes de M.Stern

Ruby, 14 8 bytes

p 1/rand

Trivial program, I don't think it can get any shorter.

Excel VBA, 6 Bytes

Anonymous VBE immediate window function that takes no input and outputs to the VBE immediate window

?1/Rnd

Python, 41 bytes

lambda:1/(1-random())
from random import*

Try it online!

Using the builtin is actually longer:

Python, 43 bytes

lambda:paretovariate(1)
from random import*

Try it online!

Both solutions work in both Python 2 and Python 3.

J, 5 bytes

%-.?0

How ot works:

?0 generates a random value greater than 0 and less than 1

-. subtract from 1

% reciprocal

Try it online!

Red, 19 bytes

1 /(1 - random 1.0)

Try it online!

APL (Dyalog), 5 bytes

÷1-?0

Try it online!

How?

 ÷   1-     ?0
1÷  (1-  random 0..1)

Japt, 6 bytes

1/1-Mr is the same length but this felt a little less boring!

°T/aMr

Try it

Explanation

Increment (°) zero (T) and divide by (/) its absolute difference (a) with Math.random().

Jelly, 5 bytes

Jelly also doesn't have random float, so this uses x/n where x is an random integer in range [1, n] (inclusive) to emulate a random float in range (0, 1]. In this program n is set to be 108.

ȷ8µ÷X

Try it online!

Explanation

ȷ8     Literal 10^8.
  µ    New monad.
   ÷   Divide by
    X  random integer.

Enlist, 3 bytes

ØXİ

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Enlist beats Jelly! (TI-Basic not yet)

Explanation

  İ    The inverse of...
ØX     a random float in [0, 1)

Of course this has nonzero probability of take the inverse of 0.

IBM/Lotus Notes Formula, 13 bytes

1/(1-@Random)

Sample (10 runs)

Java 8, 22 18 bytes

v->1/Math.random()

(Old answer before the rules changed: v->1/(1-Math.random()))

Try it here.

JavaScript REPL, 15 19 bytes

1/Math.random()

Pyt, 2 bytes

ṛ⅟

Explanation:

ṛ           Random number in [0,1)
 ⅟          Multiplicative inverse
            Implicit print

Try it online!

J, 9 Bytes

p=:%@?@0:

I couldn't figure out how to make it take no input, since p=:%?0 would evaluate immediately and remain fixed. Because of this its sort of long.

How it works:

p=:        | Define the verb p
       0:  | Constant function. Returns 0 regardless of input.
     ?@    | When applied to 0, returns a random float in the range (0,1)
   %@      | Reciprocal

Evaluated 20 times:

    p"0 i.20
1.27056 1.86233 1.05387 16.8991 5.77882 3.42535 12.8681 17.4852 2.09133 1.82233 2.28139 1.58133 1.79701 1.09794 1.18695 1.07028 3.38721 2.88339 2.06632 2.0793

Pyth, 4 bytes

c1O0

Try it here!

Alternative: c1h_O0.

Clean, 91 bytes

import StdEnv,Math.Random,System.Time
Start w=1.0/(1.0-hd(genRandReal(toInt(fst(time w)))))

Clean doesn't like random numbers.

Because the random generator (a Mersenne Twister) needs to be given a seed, I have to take the system timestamp to get something that differs passively per-run, and to do anything IO-related I need to use a whole Start declaration because it's the only place to obtain a World.

Try it online!