^{inspirado por esta conversa de bate-papo}

Um número satisfatório é um número cuja representação decimal é da forma abx, com as seguintes propriedades:

• xé o sufixo de repetição mais longo, ou o último dígito, se não houver repetição no final ( 123333-> 3333, 545656-> 5656, 123-> 3)
• bé o dígito anterior a x( 123333-> 2, 55545656-> 4)
• aé o prefixo restante ( 123333-> 1, 55545656-> 555)
• a == c**b( **denota exponenciação), onde cé o número de repetições da menor porção repetida de x( 1623333-> 4( 3 3 3 3, não 33 33))

Por exemplo, 8300é um número que satisfaçam com a = 8, b = 3, c = 2, e x = 00. 24651não é um número que satisfaça, porque x = 1, b = 5, a = 246, e não há nenhum número inteiro cque satisfaz c^5 = 246. 1222também não é um número satisfatório, porque com x = 222e b = 1não há dígitos restantes para a.

Dado um número inteiro positivo n >= 100, produza se é ou não num número satisfatório.

Exemplos

8300: True (a=8, b=3, c=2, x=00)
24651: False 
1222: False
92555: True (a=9, b=2, c=3, x=555)
64633: True (a=64, b=6, c=2, x=33)
512944: True (a=512, b=9, c=2, x=44)
123: True (a=1, b=2, c=1, x=3)
822809: False 
376664: False 
723799: False 
1234: False 
34330000000: True (a=343, b=3, c=7, x=0000000)
92313131: True (a=9, b=2, c=3, x=313131)
16424442444: True (a=16, b=4, c=2, x=24442444)

Geléia , 26 bytes

^{parece muito longo}

DŒṖṖEÐƤḄ$ÐṀLÐṂṪµḢ*@0¦LµṪ⁼Ḍ

Um link monádico que pega um número inteiro e retorna 1se a entrada é satisfatória e 0se não.

Experimente online! ou veja uma suíte de testes

Como?

DŒṖṖEÐƤḄ$ÐṀLÐṂṪµḢ*@0¦LµṪ⁼Ḍ - Link: integer, n    e.g. 8300
D                          - to decimal list          [8,3,0,0]
 ŒṖ                        - all partitions           [[[8],[3],[0],[0]],[[8],[3],[0,0]],[[8],[3,0],[0]],[[8],[3,0,0]],[[8,3],[0],[0]],[[8,3],[0,0]],[[8,3,0],[0]],[[8,3,0,0]]]
   Ṗ                       - pop (the "no tail" one)  [[[8],[3],[0],[0]],[[8],[3],[0,0]],[[8],[3,0],[0]],[[8],[3,0,0]],[[8,3],[0],[0]],[[8,3],[0,0]],[[8,3,0],[0]]]
         ÐṀ                - keep maximal under the operation: e.g. for [[8,3],[0],[0]]
        $                  -   last two links as a monad:
     ÐƤ                    -     for suffixes:   i.e. [[[8,3],[0],[0]],[[0],[0]],[[0]]]
    E                      -       all equal?         [0              ,1        ,1]
       Ḅ                   -     convert from binary  3
                           -          ...which yields [[[8],[3],[0],[0]],[[8,3],[0],[0]]]
            ÐṂ             - keep minimal under the operation:
           L               -   length
                           -          ...which yields [[[8,3],[0],[0]]]
              Ṫ            - tail (rightmost)         [[8,3],[0],[0]] 
               µ           - monadic chain separation
                Ḣ          - yield head and modify    [8,3]   ...leaving [[0],[0]]
                     L     - length (of modified)     2
                    ¦      - sparse application       (to the [8,3])
                   0       -   ...to index: 0         (to the rightmost digit, the 3)
                 *@        -   power (sw@p args)      [8,8]  ([8, 3*@2] = [8, 2*3] = [8,8])
                      µ    - monadic chain separation
                       Ṫ   - yield tail and modify    8   ...leaving [8]
                         Ḍ - from decimal (modified)  8
                        ⁼  - equal?                   1

Python 3 , 141 bytes

a=b=0;k=[]
c=[*input()];l=len(c)
while c[1:]>[]==k:a=a*10+b;b=int(c.pop(0));k=[i for i in range(2,l)if c==i*c[:l//i]];l-=1
a==(k+[1])[0]**b>q

Experimente online!

Python 3 , 144 bytes

a=b='';k=[]
c=[*input()];l=len(c)
while c[1:]>[]==k:a+=b;b,*c=c;k=[i for i in range(2,l)if c==i*c[:l//i]];l-=1
int(a or-1)==(k+[1])[0]**int(b)>q

Experimente online!

saída é via código de saída

Perl 6 , 66 bytes

{/^(\d+?)(\d)((\d+?)$0+||\d)$/&&($2.comb/($2[0]||1).comb)**$1==$0}

Experimente online!

Python 3 , 101 bytes

import re
x,_,b,a=re.findall(r"((.+?)\2+)(.)(.*)",input()[::-1])[0]
if int(a[::-1])!=len(x)**int(b):d

Python 3 , 107 bytes

import re
x,_,b,a=re.findall(r"((.+?)\2+)(.)(.*)",input()[::-1])[0]
if int(a[::-1])!=len(x)**int(b):int('')

A saída é por código de saída.

Este código não é executado corretamente no Tio devido a um erro de intervalo. Funciona perfeitamente em Ocioso.

JavaScript (ES6), 282 268 bytes

t=(d,n,l,i,r)=>d.slice((m=-l*i)-l,m).join``!=n?r:t(d,n,l,i+1,{p:r.p+n,r:r.r+1});p=(d,l,r)=>l<1?r:p(d,l-1,r.r<(z=t(d,(m=d.slice(-l).join``),l,1,{p:m,r:1})).r&&(z.r>1|l==1)?z:r);u=n=>(d=[...n]).slice(0,(q=(s=d.length)-(m=p(d,s,{p:"",r:0})).p.length-1)).join``==m.r**d[q]

function onChange() {
  var value = document.getElementById("input").value;
  console.log("%s => %s", value, u(value));
}

<input id="input" type="number" onchange="onChange()" />

Python 2, 286 bytes

_yeesh.

n=`input()`
N=lambda p,l=0:N(n[:-len(p)],p,l+1)if n[-len(p):]==p else l
try:
    s=[(N(n[-i-1:]),n[-i-1:])for i,_ in enumerate(n)if N(n[-i-1:])!=1]
    if len(s)==0:s=[(1,n[-1])]
    q=max(s,key=lambda a:len(a[0]*a[1]))
    i=len(q[0]*q[1])
    print n[:-i-1]==`min(s)[0]**int(n[-i-1])`
except:print 0

Né uma função recursiva que encontra o número de vezes que uma substring de sufixo é repetida em uma sequência. Isso basicamente percorre todos os sufixos possíveis, encontrando o número de vezes que cada um é repetido usando N; isso exclui todos os valores onde, N==1porque eles se referem a não repetições; se a lista acabar vazia, o sufixo do último caractere será anexado à lista.

Em seguida, o sufixo mais longo é obtido, ( q), o número de caracteres que ele ocupa é encontrado ( i) e a==c**bverificado ( print ...).

Se ocorrer um erro ao longo do caminho (o que geralmente ocorre), ele será capturado no exceptbloco.

Todas as sugestões são bem-vindas!