Esta é uma tarefa um pouco diferente. Calcule 1024 dígitos hexadecimais de π, começando no 1024º lugar hexadecimal.

Formalmente: seu programa deve ser concluído em menos de 1 minuto e produzir a seguinte saída:

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

O programa com o menor comprimento vence. Você precisa calcular todos os dígitos em tempo de execução. Você não precisa implementar o algoritmo que calcula π; se o seu idioma já fornecer essa funcionalidade, você poderá usá-lo.

Sálvia, 29 caracteres

Tecnicamente, isso não é trapaça, pois os dígitos são calculados em tempo de execução. Dito isto, ainda é barato como o inferno.

hex(floor(pi*2^8192))[1025:]

Utilitários de shell: 48

curl -sL ow.ly/5u3hc|grep -Eom 1 '[a-f0-9]{1024}'

• Toda saída é "calculada" em tempo de execução. (graças ao OP postar a solução)
• Corre em menos de um minuto. (pode depender da velocidade da sua conexão à Internet)

J, ^{156, 140, 137} 127

d=:3 :'1|+/4 _2 _1 _1*+/(y&(16^-)%1 4 5 6+8*])"0 i.y+9'
,1([:}.'0123456789abcdef'{~[:|.[:<.[:(],~16*1|{.)^:8 d)"0\1024x+8*i.128

Usando a fórmula BBP.

Does NOT executar em menos de um minuto (mas temos uma resposta J: p)

Exemplo para os primeiros 104 dígitos de π (isso é rápido):

,1([:}.'0123456789abcdef'{~[:|.[:<.[:(],~16*1|{.)^:8 d)"0\8*i.13x

243f6a8885a308d313198a2e03707344a4093822299f31d0082efa98ec4e6c89
452821e638d01377be5466cf34e90c6cc0ac29b7

JavaScript, 536

(Quebras de linha e recuo apenas para legibilidade)

var d='0123456789abcdef',p='',o='',l=3e3,c=0,e='length';d=d+d;
function $(n,r){return n[e]<=r?0:d.indexOf(n[r])}
function g(a,b){for(i=0,t='',s=16;i<l;i++,t+=d[~~(s/b)],s=(s%b)*16);
for(;a--;t=_(t,t,1));return t}
function _(a,b,s){for(i=(a[e]>b[e]?a[e]:b[e])-1,r='',c=0;i>=0;r=(s?
  function(k){c=k>15;return d[k]}($(a,i)+$(b,i)+c):
  function(k){c=k<0;return d[k+16]}($(a,i)-$(b,i)-c))+r,i--);return r}
for(i=0;i<l;i++,p+='2');
for(j=1;j<l;p=_(p,(o+='0')+_(_(_(g(2,8*j+1),g(1,8*j+4)),g(0,8*j+5)),g(0,8*j+6)),1),j++);
console.log(p.slice(1024,2048))

Demora cerca de 25 segundos, no Google Chrome 14 no meu laptop usando o Intel i5 core. Alguém pode jogar golfe esse código? Eu não posso jogar bem .. :(

Abaixo é não-golfe. Acabei de remover todos os comentários e alterei o loop para o golfe.

Não mencione for(;s>=b;s-=b);s*=16;. Eu mudei para s=(s%b)*16. : P

/**
Calculate PI-3 to 3000 (3e3) digits.
a : a
b : b
c : carry
d : digits
e : length
f : get from d
g : calculate (2^a)/b.
i,j, : for looping
l : length to calculate
p : pi
r,t : return value
*/
var d='0123456789abcdef',p='',o='',l=3e3,c=0,e='length';
d=d+d;//for carring

function $(n,r){return n[e]<=r?0:d.indexOf(n[r])}
/*
Calculate (2^a)/b. Assume that 2^a < b.
*/
function g(a,b){
    for(i=0,t='',s=16;i<l;i++){t+=d[~~(s/b)];for(;s>=b;s-=b);s*=16;}
    for(;a--;t=_(t,t,1));return t}
/*
Calculate a±b. (+ when s=1, - when s=0) When calculating minus, assume that 1>b>a>0.
*/
function _(a,b,s){
    for(i=(a[e]>b[e]?a[e]:b[e])-1,r='',c=0;i>=0;
        r=(s?function(k){c=k>15;return d[k]}($(a,i)+$(b,i)+c):
            function(k){c=k<0;return d[k+16]}($(a,i)-$(b,i)-c))+r,i--);return r;
}
/*
Using BBP formula. Calc when j=0...
4/1 - 2/4 - 1/5 - 1/6 = 3.22222222.... (b16)
*/
for(i=0;i<l;i++,p+='2');
//Calc when j>0
for(j=1;j<l;p=_(p,(o+='0')+_(_(_(g(2,8*j+1),g(1,8*j+4)),g(0,8*j+5)),g(0,8*j+6)),1),j++);
console.log(p.slice(1024,2048));

EDIT: Removida a função totalmente não utilizada. (Por que guardei isso?: /)

PS. Primeiros 100 dígitos do PI

243f6a8885a308d313198a2e03707344a4093822299f31d0082efa98ec4e6c89452821e638d01377be5466cf34e90c6cc0ab

PHP 116 114 bytes

<?for(;$g?$d=0|($$g=$g--/2*$d+($$g?:2)%$g*$f)/$g--:4613^printf($i++>257?'%04x':'',$e+$d/$f=4*$g=16384)^$e=$d%$f;);

Esta solução calcula todos os pi até 2048 dígitos hexadecimais, quatro dígitos hexadecimais por vez e gera a última metade deles. O tempo de execução é inferior a 5 segundos. A fórmula usada para o cálculo é a seguinte:

pi = 2 + 1/3*(2 + 2/5*(2 + 3/7*(2 + 4/9*(2 + 5/11*(2 + 6/13*(2 + 7/15*(2 + ... )))))))

A precisão é obtida armazenando os restantes em uma matriz e continuando cada uma das 2 ^ 14 divisões incrementalmente.

Python 64 bytes

x=p=16385
while~-p:x=p/2*x/p+2*2**8192;p-=2
print('%x'%x)[1025:]

O mesmo método acima. É executado em cerca de 0,2s.

Ou como uma linha em 73 bytes :

print('%x'%reduce(lambda x,p:p/2*x/p+2*2**8192,range(16387,1,-2)))[1025:]

PARI / GP-2.4, 141

forstep(d=1024,2047,8,y=frac(apply(x->sum(k=0,d+30,16^(d-k)/(8*k+x)),[1,4,5,6])*[4,-2,-1,-1]~);for(i=0,7,y=16*frac(y);printf("%X",floor(y))))

Usando a fórmula de Bailey – Borwein – Plouffe (é claro).

É executado em menos de um minuto.

Código C:

long ki,k,e,d=1024;
int  dig,tD=0,c,Co=0,j,js[4]  ={1,4,5,6};
double res=0.0,tres=0.0,gT,ans[4] ={0.0};
while(tD < 1024)
{while(Co<4){ j= js[Co],gT=0.0,ki= 0;
 for(; ki < d+1;ki++){ k = 8*ki+j,e= d-ki,c=1; while(e--) c = 16*c % k; gT+=((double)(c)/(double)k);}
 ans[Co] = (gT - (int)gT),++Co;}
 double gA = 4*ans[0]-2*ans[1]-ans[2]-ans[3];
 gA = (gA<0) ? gA + -1*(int)gA +1 : gA -(int)gA;
 dig=0;while(dig++ < 6 && tD++ < 1024) gA *=16, printf("%X",gA),gA -= (int)gA;
 d+=6,Co = 0;}

tempo de execução = 8,06 segundos em um Intel Quad core

PARI / GP - 40 bytes

Esta versão 'engana' usando \xpara exibir os dígitos hexadecimais do resultado.

\p8197
x=Pi<<4^6;x-=x\1;x=(x<<4^6)\1
\xx

Esta versão leva 87 bytes para converter em hexadecimal da maneira usual.

\p8197
x=Pi<<4^6;x-=x\1;concat([Vec("0123456789abcdef")[n+1]|n<-digits((x<<4^6)\1,16)])

Ambas as versões são executadas em uma pequena fração de segundo.

Perl - 59

use ntheory"Pi";say substr int(Pi(3000)<<8192)->as_hex,1027

Menos de 0,1s.

Shell 68

ferramentas: bc -l, tr, cut

echo "scale=2468;obase=16;4*a(1)"|bc -l|tr -d '\\\n'|cut -c1027-2051

Shell 64, ferramentas: bc -l, tr, tail, diferem no arredondamento do último lugar

echo "scale=2466;obase=16;4*a(1)"|bc -l|tr -d '\\\n'|tail -c1024

Pode ser considerado trapaça, já que o conhecimento de como calcular IP está em 4 * a (1), e que eu tenho que usar a escala = 2466 foi investigado de forma iterativa.

Obrigado ao breadbox pela ideia de usar o cut.