Entrada:

Uma matriz contendo números inteiros no intervalo [0 - 9] .

Desafio:

Determine se todos os elementos diferentes de zero estão conectados um ao outro verticalmente e / ou horizontalmente.

Resultado:

Um valor verdadeiro, se todos estiverem conectados, e um valor falso, se houver elementos / grupos diferentes de zero que não estão conectados a outros elementos / grupos.

Casos de teste:

Os casos de teste são separados por linha. Os casos de teste podem ser encontrados em formatos mais convenientes aqui (de Kudos para Dada ).

Todos os itens a seguir estão conectados e devem retornar um valor verdadeiro:

0
--- 
0 0
---
1 1 1
0 0 0
---
1 0 0
1 1 1
0 0 1
---
0 0 0 0 0 0
0 0 3 5 1 0
0 1 0 2 0 1
1 1 0 3 1 6
7 2 0 0 3 0
0 8 2 6 2 9
0 0 0 0 0 5

Todos os itens a seguir não estão conectados e devem retornar um valor falso:

0 1
1 0
---
1 1 1 0
0 0 0 2
0 0 0 5
---
0 0 5 2
1 2 0 0
5 3 2 1
5 7 3 2
---
1 2 3 0 0 5
1 5 3 0 1 1
9 0 0 4 2 1
9 9 9 0 1 4
0 1 0 1 0 0

Isso é código-golfe , então a submissão mais curta em cada idioma vence. As explicações são incentivadas!

Inspirado por este desafio .

Retina 0.8.2 , 80 77 bytes

T`d`@1
1`1
_
+m`^((.)*)(1|_)( |.*¶(?<-2>.)*(?(2)(?!)))(?!\3)[1_]
$1_$4_
^\D+$

Experimente online! Edit: Salvo 1 byte graças a @FryAmTheEggman. Explicação:

T`d`@1

Simplifique para uma matriz de @s e 1s.

1`1
_

Mude um 1para a _.

+m`^((.)*)(1|_)( |.*¶(?<-2>.)*(?(2)(?!)))(?!\3)[1_]
$1_$4_

Preenchimento de inundação do _para 1s adjacente .

^\D+$

Teste se ainda há 1s.

JavaScript (ES6), 136 135 bytes

Retorna um booleano.

m=>!/[1-9]/.test((g=(y,x=0)=>1/(n=(m[y]||0)[x])&&!z|n?(m[y++][x]=0,z=n)?g(y,x)&g(--y-1,x)&g(y,x+1)||g(y,x-1):g(m[y]?y:+!++x,x):m)(z=0))

Casos de teste

let f =

m=>!/[1-9]/.test((g=(y,x=0)=>1/(n=(m[y]||0)[x])&&!z|n?(m[y++][x]=0,z=n)?g(y,x)&g(--y-1,x)&g(y,x+1)||g(y,x-1):g(m[y]?y:+!++x,x):m)(z=0))

console.log('[Truthy]')

console.log(f([
  [0]
]))
console.log(f([
  [0,0]
]))
console.log(f([
  [1,1,1],
  [0,0,0]
]))
console.log(f([
  [1,0,0],
  [1,1,1],
  [0,0,1]
]))
console.log(f([
  [0,0,0,0,0,0],
  [0,0,3,5,1,0],
  [0,1,0,2,0,1],
  [1,1,0,3,1,6],
  [7,2,0,0,3,0],
  [0,8,2,6,2,9],
  [0,0,0,0,0,5]
]))

console.log('[Falsy]')

console.log(f([
  [0,1],
  [1,0]
]))
console.log(f([
  [1,1,1,0],
  [0,0,0,2],
  [0,0,0,5]
]))
console.log(f([
  [0,0,5,2],
  [1,2,0,0],
  [5,3,2,1],
  [5,7,3,2]
]))
console.log(f([
  [1,2,3,0,0,5],
  [1,5,3,0,1,1],
  [9,0,0,4,2,1],
  [9,9,9,0,1,4],
  [0,1,0,1,0,0]
]))

Comentado

A função recursiva g () primeiro procura por uma célula diferente de zero (desde que o sinalizador z definido globalmente seja definido como 0 ) e, em seguida, começa a preencher a partir daí (assim que z! = 0 ).

m =>                               // given the input matrix m
  !/[1-9]/.test((                  // test whether there's still a non-zero digit
    g = (y, x = 0) =>              //   after recursive calls to g(), starting at (x=0,y=0):
      1 / (n = (m[y] || 0)[x]) &&  //     n = current cell; if it is defined:
      !z | n ? (                   //       if z is zero or n is non-zero:
          m[y++][x] = 0,           //         we set the current cell to zero
          z = n                    //         we set z to the current cell
        ) ?                        //         if z is non-zero:
          g(y, x) &                //           flood-fill towards bottom
          g(--y - 1, x) &          //           flood-fill towards top
          g(y, x + 1) ||           //           flood-fill towards right
          g(y, x - 1)              //           flood-fill towards left
        :                          //         else:
          g(m[y] ? y : +!++x, x)   //           look for a non-zero cell to start from
      :                            //       else:
        m                          //         return the matrix
    )(z = 0)                       //   initial call to g() + initialization of z
  )                                // end of test()

MATL , 7 bytes

4&1ZI2<

Isso fornece uma matriz contendo todos os como saída de verdade , ou uma matriz contendo pelo menos um zero como falso . Experimente online!

Você também pode verificar truthiness / falsiness adicionando um if- elseramo no rodapé; tente também!

Ou verifique todos os casos de teste .

Explicação

4       % Push 4 (defines neighbourhood)
&       % Alternative input/output specification for next function
1ZI     % bwlabeln with 2 input arguments: first is a matrix (implicit input),
        % second is a number (4). Nonzeros in the matrix are interpreted as
        % "active" pixels. The function gives a matrix of the same size
        % containing positive integer labels for the connected components in 
        % the input, considering 4-connectedness
2<      % Is each entry less than 2? (That would mean there is only one
        % connected component). Implicit display

Wolfram Language (Mathematica) , 54 bytes

Economizou 2 bytes graças a user202729.

Max@MorphologicalComponents[#,CornerNeighbors->1<0]<2&

Experimente online!

C, 163 bytes

Obrigado a @ user202729 por salvar dois bytes!

*A,N,M;g(j){j>=0&j<N*M&&A[j]?A[j]=0,g(j+N),g(j%N?j-1:0),g(j-N),g(++j%N?j:0):0;}f(a,r,c)int*a;{A=a;N=c;M=r;for(c=r=a=0;c<N*M;A[c++]&&++r)A[c]&&!a++&&g(c);return!r;}

Faz um loop na matriz até encontrar o primeiro elemento diferente de zero. Em seguida, para de executar um loop por um tempo e define recursivamente todos os elementos diferentes de zero conectados ao elemento encontrado como zero. Em seguida, percorre o resto da matriz, verificando se todos os elementos agora são zero.

Experimente online!

Desenrolado:

*A, N, M;

g(j)
{
    j>=0 & j<N*M && A[j] ? A[j]=0, g(j+N), g(j%N ? j-1 : 0), g(j-N), g(++j%N ? j : 0) : 0;
}

f(a, r, c) int*a;
{
    A = a;
    N = c;
    M = r;

    for (c=r=a=0; c<N*M; A[c++] && ++r)
        A[c] && !a++ && g(c);

    return !r;
}

Perl, 80 79 78 73 70 bytes

Inclui +2 para0a

Forneça a matriz de entrada sem espaços no STDIN (ou de fato como linhas separadas por qualquer tipo de espaço em branco)

perl -0aE 's%.%$".join"",map chop,@F%seg;s%\b}|/%z%;y%w-z,-9%v-~/%?redo:say!/}/'
000000
003510
010201
110316
720030
082629
000005
^D

Mais fácil de ler se colocado em um arquivo:

#!/usr/bin/perl -0a
use 5.10.0;
s%.%$".join"",map chop,@F%seg;s%\b}|/%z%;y%w-z,-9%v-~/%?redo:say!/}/

Java 8, 226 bytes

m->{int c=0,i=m.length,j;for(;i-->0;)for(j=m[i].length;j-->0;)if(m[i][j]>0){c++;f(m,i,j);}return c<2;}void f(int[][]m,int x,int y){try{if(m[x][y]>0){m[x][y]=0;f(m,x+1,y);f(m,x,y+1);f(m,x-1,y);f(m,x,y-1);}}catch(Exception e){}}

Demorou um pouco, então estou feliz que esteja funcionando agora ..

Explicação:

Experimente online.

m->{                   // Method with integer-matrix parameter and boolean return-type
  int c=0,             //  Amount of non-zero islands, starting at 0
      i=m.length,j;    //  Index integers
  for(;i-->0;)         //  Loop over the rows
    for(j=m[i].length;j-->0;)
                       //   Inner loop over the columns
      if(m[i][j]>0){   //    If the current cell is not 0:
        c++;           //     Increase the non-zero island counter by 1
        f(m,i,j);}     //     Separate method call to flood-fill the matrix
  return c<2;}         //  Return true if 0 or 1 islands are found, false otherwise

void f(int[][]m,int x,int y){
                        // Separated method with matrix and cell input and no return-type
  try{if(m[x][y]>0){    //  If the current cell is not 0:
    m[x][y]=0;          //   Set it to 0
    f(m,x+1,y);         //   Recursive call south
    f(m,x,y+1);         //   Recursive call east
    f(m,x-1,y);         //   Recursive call north
    f(m,x,y-1);}        //   Recursive call west
  }catch(Exception e){}}//  Catch and swallow any ArrayIndexOutOfBoundsExceptions
                        //  (shorter than manual if-checks)

APL (Dyalog Unicode) , ^{SBCS de} 36 bytes

{2≥≢∪0,,(⍉××3⌈/0,,∘0)⍣2⍣≡⍵}××⍴⍴⍳∘≢∘,

Experimente online!

Gelatina , 23 bytes

FJṁa@µ«Ḋoµ€ZUµ4¡ÐLFQL<3

Experimente online!

Explicação.

O programa rotula cada componente morfológico com um número diferente e verifica se há menos de 3 números. (Incluindo0 ).

Considere uma linha na matriz.

«Ḋo   Given [1,2,3,0,3,2,1], return [1,2,3,0,2,1,1].
«     Minimize this list (element-wise) and...
 Ḋ      its dequeue. (remove the first element)
      So min([1,2,3,0,3,2,1],
             [2,3,0,3,2,1]    (deque)
      ) =    [1,2,0,0,2,1,1].
  o   Logical or - if the current value is 0, get the value in the input.
         [1,2,0,0,2,1,1] (value)
      or [1,2,3,0,3,2,1] (input)
      =  [1,2,3,0,2,1,1]

Aplique repetidamente esta função a todas as linhas e colunas da matriz, em todas as ordens, eventualmente todos os componentes morfológicos terão o mesmo rótulo.

µ«Ḋoµ€ZUµ4¡ÐL  Given a matrix with all distinct elements (except 0),
               label two nonzero numbers the same if and only if they are in
               the same morphological component.
µ«Ḋoµ          Apply the function above...
     €           for €ach row in the matrix.

      Z        Zip, transpose the matrix.
       U       Upend, reverse all rows in the matrix.
               Together, ZU rotates the matrix 90° clockwise.
         4¡    Repeat 4 times. (after rotating 90° 4 times the matrix is in the
               original orientation)
           ÐL  Repeat until fixed.

E finalmente...

FJṁa@ ... FQL<3   Main link.
F                 Flatten.
 J                Indices. Get `[1,2,3,4,...]`
  ṁ               ṁold (reshape) the array of indices to have the same
                  shape as the input.
   a@             Logical AND, with the order swapped. The zeroes in the input
                  mask out the array of indices.
      ...         Do whatever I described above.
          F       Flatten again.
           Q      uniQue the list.
            L     the list of unique elements have Length...
             <3   less than 3.

Haskell , 132 bytes

 \m->null.snd.until(null.fst)(\(f,e)->partition(\(b,p)->any(==1)[(b-d)^2+(p-q)^2|(d,q)<-f])e).splitAt 1.filter((/=0).(m!)).indices$m

extraído de Solve Hitori Puzzles

indices mlista os (line,cell)locais da grade de entrada.

filter((/=0).(m!)) filtra todos os locais com valores diferentes de zero.

splitAt 1 particiona o primeiro membro em uma lista de singleton ao lado de uma lista de descanso.

any(==1)[(b-d)^2+(p-q)^2|(d,q)<-f]diz se (b,p)toca na fronteira f.

\(f,e)->partition(\(b,p)->touches(b,p)f)e separa os touchers dos que ainda não estão.

until(null.fst)advanceFrontier repete isso até que a fronteira não possa avançar mais.

null.snd analisa o resultado se todos os locais a serem alcançados foram realmente alcançados.

Experimente online!

Grime , 37 bytes

C=[,0]&<e/\0{/e\0*0$e|CoF^0oX
e`C|:\0

Imprime 1para correspondência e 0sem correspondência. Experimente online!

Explicação

O não terminal Ccorresponde a qualquer caractere diferente de zero que esteja conectado ao primeiro caractere diferente de zero da matriz na ordem de leitura em inglês.

C=[,0]&<e/\0{/e\0*0$e|CoF^0oX
C=                             A rectangle R matches C if
  [,0]                         it is a single character other than 0
      &                        and
       <                       it is contained in a rectangle S which matches this pattern:
        e/\0{/e\0*0$e           R is the first nonzero character in the matrix:
        e                        S has an edge of the matrix over its top row,
         /0{/                    below that a rectangle of 0s, below that
             e\0*0$e             a row containing an edge, then any number of 0s,
                                 then R (the unescaped 0), then anything, then an edge.
                    |CoF^0oX    or R is next to another match of C:
                     CoF         S is a match of C (with fixed orientation)
                        ^0       followed by R,
                          oX     possibly rotated by any multiple of 90 dergees.

Alguma explicação: ecorresponde a um retângulo de largura ou altura zero que faz parte da borda da matriz de entrada e $é um "curinga" que corresponde a qualquer coisa. A expressão e/\0{/e\0*0$epode ser visualizada da seguinte maneira:

+-e-e-e-e-e-e-e-+
|               |
|      \0{      |
|               |
+-----+-+-------+
e \0* |0|   $   e
+-----+-+-------+

A expressão CoX^0oXé realmente analisada como ((CoF)0)oX; os operadores oFe oXsão pós-fixos e concatenação de tokens significa concatenação horizontal. Como a ^justaposição fornece uma precedência mais alta oX, a rotação é aplicada a toda a subexpressão. O oFcorrige a orientação Capós a rotação oX; caso contrário, poderia corresponder à primeira coordenada diferente de zero em uma ordem de leitura em inglês rotacionada.

e`C|:\0
e`       Match entire input against pattern:
    :    a grid whose cells match
  C      C
   |     or
     \0  literal 0.

Isso significa que todos os caracteres diferentes de zero devem estar conectados ao primeiro. O especificador de grade :é tecnicamente um operador postfix, mas C|:\0é um açúcar sintático para (C|\0):.

Perl 5 , 131 129 + 2 ( -ap) = 133 bytes

push@a,[@F,0]}{push@a,[(0)x@F];$\=1;map{//;for$j(0..$#F){$b+=$a[$'][$j+$_]+$a[$'+$_][$j]for-1,1;$\*=$b||!$a[$'][$j];$b=0}}0..@a-2

Experimente online!

Python 2 , 211 163 150 bytes

m,w=input()
def f(i):a=m[i];m[i]=0;[f(x)for x in(i+1,i-1,i+w,i-w)if(x>=0==(i/w-x/w)*(i%w-x%w))*a*m[x:]]
f(m.index((filter(abs,m)or[0])[0]))<any(m)<1>q

Experimente online!

A saída é via código de saída. A entrada é como uma lista 1d e a largura da matriz.