Eu estava brincando com infinitas redes de resistores (história longa) quando me deparei com o seguinte padrão recursivo interessante:

|-||
|---

Cada instância desse padrão tem o dobro da largura e a altura. Para ir de um nível do padrão para o próximo, você divide esse retângulo em dois sub-blocos (cada um dos quais é um quadrado NxN):

AB =
|-||
|---

so A = 
|-
|-

and B = 
||
--

Essas metades são duplicadas e reorganizadas de acordo com o seguinte padrão:

ABAA
ABBB

giving

|-|||-|-
|---|-|-
|-||||||
|-------

Desafio

Escreva um programa / função que, dado um número N, produza a Niteração desse design recursivo. Isso é golfe.

O formato de E / S é relativamente branda: você pode retornar uma única string, uma lista de strings, uma matriz 2D de caracteres etc. O espaço em branco à direita é permitido. Você também pode usar a indexação 0 ou 1.

Exemplos

As primeiras várias iterações do padrão são as seguintes:

N = 0
|-

N = 1
|-||
|---

N = 2
|-|||-|-
|---|-|-
|-||||||
|-------

N = 3
|-|||-|-|-|||-||
|---|-|-|---|---
|-|||||||-|||-||
|-------|---|---
|-|||-|-|-|-|-|-
|---|-|-|-|-|-|-
|-||||||||||||||
|---------------

N = 4
|-|||-|-|-|||-|||-|||-|-|-|||-|-
|---|-|-|---|---|---|-|-|---|-|-
|-|||||||-|||-|||-|||||||-||||||
|-------|---|---|-------|-------
|-|||-|-|-|-|-|-|-|||-|-|-|||-|-
|---|-|-|-|-|-|-|---|-|-|---|-|-
|-|||||||||||||||-|||||||-||||||
|---------------|-------|-------
|-|||-|-|-|||-|||-|||-|||-|||-||
|---|-|-|---|---|---|---|---|---
|-|||||||-|||-|||-|||-|||-|||-||
|-------|---|---|---|---|---|---
|-|||-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-
|---|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-
|-||||||||||||||||||||||||||||||
|-------------------------------

Gostaria de saber se existe alguma maneira algébrica curta de calcular essa estrutura.

APL (Dyalog Classic) , 29 25 bytes

'|-'[{a,⊖⌽⍉~a←⍪⍨⍵}⍣⎕⍉⍪⍳2]

Experimente online!

⍳2 é o vetor 0 1

⍪ transforma em uma matriz 2x1

⍉ transpõe, então fica 1x2

⎕ entrada avaliada

{ }⍣⎕ aplicar uma função que muitas vezes

⍪⍨⍵ concatenar o argumento em cima de si - uma matriz 2x2

a← lembre-se como a

~ negar

⍉ transpor

⌽ inverter horizontalmente

⊖ inverter verticalmente

a,concatenar com aà esquerda

'|-'[ ]use a matriz como índices na string '|-', ou seja, transforme 0 em |e 1 em-

JavaScript (Node.js) , 130 ... 106 94 92 bytes

Joguei golfe com meu método alternativo e corrigi os caracteres, -14 bytes Obrigado @Shaggy

f=n=>n?f(n-1).replace(/.+/g,x=>(g=i=>x.replace(/./g,p=>p<i?s[i]+s[i]:s))`0`+`
`+g`1`):s="|-"

Experimente online!

Minha abordagem original ( 106 102 bytes)

f=n=>n?[0,1].map(j=>f(n-1).split`
`.map(x=>x+x.substr((i=x.length/2)*j,i).repeat(2)).join`
`).join`
`:"|-"

-4 bytes Obrigado @Shaggy

f=n=>n?[0,1].map(j=>f(n-1).split`
`.map(x=>x+(y=x.substr((i=x.length/2)*j,i))+y).join`
`).join`
`:"|-"

Experimente online!

Explicação & Sem Golfe:

function f(n) {                     // Main Function
 if (n != 0) {                      //  If n != 0: (i.e. not the base case)
  return [0, 1].map(                //   Separate the pattern into 2 parts
  function(j) {                     //   For each part:
   return f(n - 1).split("\n")      //    Split the next depth into lines
    .map(function(x) {              //    For each line in the result:
    return x                        //     The common part: "AB"
     + x.substr(
      (i = x.length / 2) * j        //     Take A if j == 0, B if j == 1
      , i                           //     Take half the original length
     ).repeat(2);                   //     Double this part
   }).join("\n");                   //    Join all lines together
  }).join("\n");                    //   Join the two parts together
 }
 else return "|-";                  //  If not (base case): return "|-";
}

Meu método alternativo original, se "|"->"2", "-"->"1"for permitido, 105 104 bytes:

f=n=>n?f(n-1).replace(/[12]+/g,x=>(g=(y,i)=>y.replace(/1|2/g,p=>[,i?11:22,21][p]))(x,0)+`
`+g(x,1)):"21"

Experimente online!

Acabei de descobrir algum método algébrico para esse problema.

x=>y=>"|-||--"[(f=(x,y,t=0,m=2**30,i=!(y&m)*2+!(x&m)<<1)=>m?f(x^m,y^m,([18,0,90][t]&3<<i)>>i,m>>1):t)(x>>1,y)*2+x%2]

Experimente online!

(finalmente, uma função cuja duração é comparável à minha resposta original)

f(n, x, y)calcula o tipo de bloco no bloco (x, y) na niteração da seguinte substituição:

0 => 0 1      1 => 0 0      2 => 1 1
     0 2           0 0           2 2

de onde 0 = "|-", 1 = "||", 2 = "--", começando f(0, 0, 0) = 0.

Em seguida, g(x)(y)calcula o símbolo em (x, y) do padrão original.

Stax , 24 17 15 bytes

╛ä├¼àz[{╧↑;ε╖>╠

Execute e depure

Aqui está a representação ascii do mesmo programa.

'|'-{b\2*aa+c\}N\m

A idéia básica é começar com a grade de geração 0 e depois repetir um bloco que expande a grade.

'|'-                    Push "|" and "-"
     {         }N       Get input and repeat block that many times.
      b                 Copy two top stack values
       \2*              Zip two parts, and double the height
          aa            Roll the top of the stack down to 3rd position.
            +           Concatenate two grids vertically
             c\         Copy result and zip horizontally
                  \     Zip the two parts horizontally
                   m    Output each row

Tela , 17 16 bytes

|∙-╶［∔αω＋：∔；：＋｝＋

Experimente aqui!

Explicação, mostrando a pilha para a entrada 1:

|∙-               push "|" and "-" - the initial halves  "|", "-"
   ╶[         }   repeat input times                     
     ∔              add the two parts vertically         "|¶-"
      αω            get the original arguments to that   "|¶-", "|", "-"
        +           and add those horizontally           "|¶-", "|-"
         :∔         and add to itself vertically         "|¶-", "|-¶|-"
           ;        get the vertically added parts       "|-¶|-", "|¶-"
            :+      and add to itself horizontally       "|-¶|-", "||¶--"
               +  finally, add the halves together       "|-||¶|---"

Atualizado para 16 bytes corrigindo um erro em que os valores definidos para α/ ωpara o trabalho não foram copiados corretamente (o Canvas deve ser totalmente imutável, mas, infelizmente, não era).

Python 2 , 88 77 bytes

^{-11 bytes thansk para Lynn}

f=lambda x:x<1and['|-']or[n+2*n[i:i+2**x/2]for i in(0,2**x/2)for n in f(x-1)]

Experimente online!

Perl 5 , 72 bytes

@1='|-';$l=@1,map{/.{$l}/;push@1,$_.$' x2;$_.=$&x2}@1for 1..<>;say for@1

Experimente online!

Casca , 17 bytes

!¡§z+DȯṁmDTm½;"|-

1 indexado. Experimente online!

Explicação

!¡§z+DȯṁmDTm½;"|-  Implicit input: a number n.
              "|-  The string "|-".
             ;     Wrap in a list: ["|-"]
 ¡                 Iterate this function on it:
                    Argument is a list of lines, e.g. L = ["|-||","|---"]
           m½       Break each line into two: [["|-","||"],["|-","--"]]
          T         Transpose: [["|-","|-"],["||","--"]]
      ȯṁ            Map and concatenate:
        mD           Map self-concatenation.
                    Result: ["|-|-","|-|-","||||","----"]
   z+               Zip using concatenation
  §  D              with L concatenated to itself: ["|-|||-|-","|---|-|-","|-||||||","|-------"]
                   Result is the infinite list [["|-"],["|-||","|---"],["|-|||-|-","|---|-|-","|-||||||","|-------"],...
!                  Take n'th element, implicitly display separated by newlines.

Geléia , 21 19 bytes

;"/;`,Ẏ;`€$
⁾|-Ç¡ZY

Experimente online!

Explicação:

Inicialmente, o valor é ⁾|-esse ["|","-"].

O último link ( Ç), dado [A, B], retornará

   AB     AA
[  AB  ,  BB  ]

. A ¡aplicar repetidamente o último número de link (entrada) de vezes, e ZYformata.

Explicação para o último link:

-----------------
;"/;`,Ẏ;`€$  Monadic link. Value = [A, B]
;"/          Accumulate vectorized concatenate. Calculates (A ;" B).
             Represented as a matrix, it's |AB| (concatenated horizontally)
   ;`        Concatenate with self.      |AB|
                                Value =  |AB|  (concatenate vertically)
     ,    $  Pair with ...
      Ẏ        Tighten.  |A|    (concatenate vertically)
                 Value = |B|
       ;`€     Concatenate each with self.    |AA|
                                      Value = |BB|  (duplicate horizontally)

Limpo , 121 106 bytes

import StdEnv
$0=[['|-']]
$n#z=map(splitAt(2^n/2))($(n-1))
=[u++v++u++u\\(u,v)<-z]++[u++v++v++v\\(u,v)<-z]

Experimente online!

Haskell , 86 bytes

(%)=zipWith(++)
f 0=["|-"]
f n|(a,b)<-unzip$splitAt(2^(n-1))<$>f(n-1)=a%b%a%a++a%b%b%b

Experimente online!

Bem simples. Saída é uma lista de strings. Pegamos a versão anterior e dividimos cada linha pela metade e depois as coletamos em duas novas listas usando unzip. Então é simplesmente uma questão de combinar as matrizes da maneira certa

J , 49 bytes

f=.3 :'''|-''{~((,.[:|.[:|."1[:|:-.)@,~)^:y,:0 1'

Uma tradução desajeitada da solução APL da ngn. Tive problemas para torná-lo tácito - aprecio qualquer conselho.

Experimente online!

Carvão , 47 46 bytes

Ｍ²↖|-¶¶ＦＥＮＸ²ι«Ｆ²Ｃ±ι⁰Ｃ⁰ιＣ⊗ι±ιＣ׳ι±ι≦⊗ιＭ±ι±ιＴ⊗ιι

Experimente online! Link é a versão detalhada do código. Explicação:

Ｍ²↖|-¶¶

Para obter uma posição consistente do cursor para o loop a seguir, preciso imprimir o passo 0 na posição (-2, -2) e deixar o cursor em (-2, 0). (Isso pode ser devido a um bug no Charcoal.)

ＦＥＮＸ²ι«

Faça um loop sobre as primeiras Npotências de 2.

Ｆ²Ｃ±ι⁰Ｃ⁰ιＣ⊗ι±ιＣ׳ι±ι

Faça cópias da saída anterior com várias compensações, resultando em uma tela que contém a próxima etapa desejada em um retângulo dentro dela.

≦⊗ιＭ±ι±ιＴ⊗ιι

Mova para a posição desse retângulo e apare a tela.

Solução alternativa, também 46 bytes:

Ｍ²→|-ＦＥＮＸ²ι«Ｆ432Ｃ×Ｉκι׳ιＦ245Ｃ×Ｉκι⊗ι≦⊗ιＪ⊗ιιＴ⊗ιι

Experimente online! Link é a versão detalhada do código. Explicação:

Ｍ²→|-

Este passo no tempo 0 deve ser impresso na posição (2, 0), mas pelo menos a posição do cursor não importa.

ＦＥＮＸ²ι«

Faça um loop sobre as primeiras Npotências de 2.

Ｆ432Ｃ×Ｉκι׳ιＦ245Ｃ×Ｉκι⊗ι

Faça cópias da saída anterior com várias compensações, resultando em uma tela que contém a próxima etapa desejada em um retângulo dentro dela.

≦⊗ιＪ⊗ιιＴ⊗ιι

Mova para a posição desse retângulo e apare a tela.

R , 126 bytes

function(n,k=cbind){o=matrix(c("|","-"),1,2)
if(n>0)for(i in 1:n)o=rbind(k(a<-o[,x<-1:(2^(i-1))],b<-o[,-x],a,a),k(a,b,b,b))
o}

Experimente online!

Retorna a matrix. Há um pouco de código no link do TIO para que ele seja impresso com facilidade para facilitar a verificação.

K (ngn / k) , 25 bytes

{"|-"x{x,'|+|~x:x,x}/,!2}

Experimente online!

Wolfram Language (Mathematica) , 67 65 bytes

SubstitutionSystem[{"|"->{i={"|","-"},i},"-"->{i,i}},{i},{#}]&

Experimente online!

Implementação direta da recursão. Retorna uma matriz de caracteres agrupados em uma lista.