Introdução

Os seres humanos são uma espécie notável, mas às vezes podemos ser muito difíceis de entender - principalmente para computadores. Em particular, parecemos gostar de escrever polinômios de uma maneira muito complicada, com regras aparentemente arbitrárias.

Qual é o programa mais curto que você pode escrever para formatar um polinômio corretamente usando essas regras?

Desafio

Entrada

Uma lista de números inteiros entre -1000 e 1000 (inclusive), representando os coeficientes de um polinômio, com a última entrada sendo o coeficiente de x ^ 0 (a constante), a segunda última sendo o coeficiente de x ^ 1, etc.

Saída

Uma string que representa esse polinômio na notação matemática corretamente formatada de humanos.

Regras:

• O sinal no coeficiente à esquerda é mostrado apenas se for negativo.

Right: -x^2+3

Wrong: +x^2+3

• Componentes com coeficiente 0 não são impressos (exceto para a caixa de canto onde todos os coeficientes são 0 *).

Right: x^5-x^2+3

Wrong: x^5+0x^4+0x^3-x^2+0x+3

• Coeficientes -1e +1devem ser exibidos sem o 1, a menos que sejam a constante.

Right: x^5-x^2+1

Wrong: 1x^5-1x^2+1

• O expoente é mostrado apenas se for maior que 1 e a variável é mostrada apenas se o expoente for maior que 0.

Right: 3x^3-7x^2+2x+1

Wrong: 3x^3-7x^2+2x^1+1x^0

• * Caixa de canto: enquanto os valores zero geralmente resultam na impressão desse componente, se todos os coeficientes forem zero, a constante 0 deve ser impressa.

Right: 0

Wrong: 0x+0

Wrong: (nothing)

• Isso é código-golfe, então o vencedor será o programa com o menor número de bytes.

Exemplo de entrada e saída

Input:                  Output:
      [0]                      0
      [0,0]                    0
      [0,-1,35,0]             -x^2+35x
      [5,1,7,-9]               5x^3+x^2+7x-9
      [100,0,0,-1]             100x^3-1
      [931,21,-11,1]           931x^3+21x^2-11x+1

Estou ansioso para ver suas soluções. Diverta-se!

EDITAR:

• Você pode cercar as operações por espaço em branco, se desejar. Então, 3x+5e 3x + 5ambos estão bem. 3x+ 5e 3x +5não é.
• Se você deseja produzir caracteres expoentes reais (digamos, em Tex), isso é permitido, pois é ainda mais próximo de como os humanos escrevem.
• Os coeficientes devem aparecer sem decimais, por exemplo, 9x^2está correto, 9.0x^2não é.

Retina 0.8.2 , 56 bytes

(?=( \S+)+)
x^$#1
\b0x.\d+ 

\b1x
x
x.1 
x 
 0

 -
-
 
+

Experimente online! O link inclui casos de teste. Explicação:

(?=( \S+)+)
x^$#1

Insira todos os poderes de x, incluindo x^1mas não x^0.

\b0x.\d+ 

Exclua todas as potências xcom coeficientes zero, mas não um final 0(ainda).

\b1x
x

Exclua um multiplicador de 1(mas não uma constante 1).

x.1 
x 

Exclua o ^1de x^1.

 0

Exclua uma constante 0, a menos que seja a única coisa que resta.

 -
-

Exclua o espaço antes de a -.

 
+

Altere os espaços restantes para +s.

JavaScript (ES6), 107 106 bytes

a=>a.map(c=>c?s+=(c>0&&s?'+':_)+(!--e|c*c-1?c:c<0?'-':_)+(e?e-1?'x^'+e:'x':_):e--,e=a.length,_=s='')&&s||0

Experimente online!

Quão?

A saída é criada aplicando as seguintes fórmulas a cada coeficiente c da matriz de entrada a [] , mantendo o controle do expoente atual e .

1a fórmula: sinal de adição

Se o coeficiente for estritamente positivo e este não for o primeiro termo na expressão de saída, anexamos a +. Caso contrário, não acrescentamos nada.

c > 0 && s ? '+' : _

2a fórmula: sinal de menos e coeficiente

Se o expoente for zero ou o valor absoluto do coeficiente não for igual a 1, anexamos o coeficiente (que pode incluir um líder -). Caso contrário, anexamos a -(se o coeficiente for negativo) ou nada.

!--e | c * c - 1 ? c : c < 0 ? '-' : _

3a fórmula: variável e expoente

Se o expoente for 0, não anexamos nada. Se o expoente for 1, anexamos x. Caso contrário, acrescentamos x^seguido pelo expoente.

e ? e - 1 ? 'x^' + e : 'x' : _

Stax , 37 bytes

┴₧↕ê♦•Vªâÿσ9s╘dσ■à@@ⁿ■o─╦ñºº┌x╡ER▓ δ¿

Execute e depure on-line

Aqui está a versão descompactada e não empacotada.

r{          reverse the input and map using block ...
  |c        skip this coefficient if it's falsy (zero)
  0<.+-@    sign char; e.g. '+'
  _|aYv i!+ abs(coeff)!=1 || i>0
    y$      str(abs(coeff)); e.g. '7'
    z       ""
  ?+        if-then-else, concatenate; e.g. '+7'
  "x^`i"    string template e.g. 'x^3' or 'x^0'
  iJ(T+     truncate string at i*i and trim. e.g. 'x^3' or ''
mr$         re-reverse mapped array, and flatten to string
c43=t       if it starts with '+', drop the first character
c0?         if the result is blank, use 0 instead

Execute este

Python 3, 279 277 258 251 bytes

k=str.replace
def f(x):
 z=len(x)
 y='--'*(['-1']==[c for c in x if'0'!=c][:1])
 for i,v in enumerate(x):
  p=str(z+~i)
  if v in'-1'and~i+z:y+='+x^'+p
  elif'0'!=v:y+='+'+v+'x^'+p
 return y and k(k(k(k(y[1:],'+-','-'),'^1',''),'x^0',''),'-+','-')or 0

Recebe entrada como uma lista de seqüências de caracteres. Esta solução ainda não é altamente golfada. Isso basicamente funciona substituindo itens para se adequar ao formato de saída, o que aumenta muito a contagem de bytes.

Experimente Online!

Agradecimentos especiais a ovs e NK1406 .

Pari / GP , 41 bytes

p->concat([c|c<-Vec(Str(Pol(p))),c!="*"])

Experimente online!

Se um *entre o coeficiente e a variável for permitido:

Pari / GP , 3 bytes

Pol

Experimente online!

APL (Dyalog Classic) , 114 113 109 107 106 bytes

{{⍵≡'':⍕0⋄⍵↓⍨'+'=⊃⍵}∊⍵{{'1x'≡2↑1↓⍵:¯1⌽1↓1⌽⍵⋄⍵}('-0+'[1+×⍺]~⍕0),∊(U/⍕|⍺),(U←⍺≠0)/(⍵>⍳2)/¨'x'('^',⍕⍵)}¨⌽⍳⍴⍵}

Experimente online!

-4 bytes graças a @dzaima!

Definitivamente, isso pode ser jogado ainda mais. Isto exige⎕IO←0

Pip , 78 bytes

(RV(B."x^"._MERVg)J'+)R[`\b0[^+]+``x.0|\^1|^\++|\++$``\b1x``\++-?`][xx'x_@v]|0

Toma os coeficientes como argumentos da linha de comando. Experimente online!

Usa ME(map-enumerate) e J(join) para gerar algo do formulário 0x^3+-1x^2+35x^1+0x^0e, em seguida, várias substituições de regex para transformar isso no formato apropriado.

APL (Dyalog Classic) , 79 76 bytes

{'^$' '\b1x' '\+?¯' '^\+'⎕r('0x-',⊂⍬)∊⍕¨(0≠⍵)⌿'+',⍵,⊖⍪((⊢↓⍨2≤⊢)↑'x^',⍕)¨⍳≢⍵}

Experimente online!

Python 3, 161 162 bytes

Corrigido um erro graças ao ovs.

l=len
lambda p:''.join(['+'*(i>0)*(c>0)+(str(c)[:-1],str(c))[abs(c)!=1or i==l(p)-1]+'x'*(i!=l(p)-1)+('^%d'%(l(p)+~i))*(i<l(p)-2)for i,c in enumerate(p)if c])or'0'

Expandido:

l=len # Alias the len function since we use it a lot
lambda p: ''.join([ # Join a list of strings
    '+'*(i>0)*(c>0) # Prepend a + if this isn't the first term and the coefficient is positive
    + (str(c)[:-1], str(c))[abs(c) != 1 or i == l(p) - 1] # If the coefficient is 1 and this isn't the last term, delete the '1' from the string representation, otherwise just use the string representation
    + 'x' * (i != l(p) - 1) # If this isn't the last term, append an x
    + ('^%d' % (l(p) + ~i)) * (i < l(p) - 2) # If this isn't one of the last two terms, append the exponent
for i, c in enumerate(p) if c]) # Iterating over each coefficient with its index, discarding the term if the coefficient is zero
or '0' # If all of the above resulted in an empty string, replace it with '0'

C # , 237 bytes

c=>{var b=1>0;var r="";int l=c.Length;var p=!b;for(int i=0;i<l;i++){int n=c[i];int e=l-1-i;var o=p&&i>0&&n>0?"+":n==-1&&e!=0?"-":"";p=n!=0?b:p;r+=n==0?"":o+(e==0?$"{n}":e==1?$"{n}x":n==1||n==-1?$"x^{e}":$"{n}x^{e}");}return r==""?"0":r;}

Limpo , 172 bytes

import StdEnv,Text
r=reverse
@""="0"
@a|a.[size a-1]<'0'=a+"1"=a
? -1="-"
?1=""
?a=a<+""
$l=join"-"(split"+-"(join"+"(r[?v+e\\v<-r l&e<-["","x":map((<+)"x^")[1..]]|v<>0])))

Experimente online!

Wolfram Language / Mathematica, 39 bytes

TraditionalForm@Expand@FromDigits[#,x]&

Experimente online!

Acontece que há um built-in para entrar na ordem certa.

Solução anterior:

Wolfram Language / Mathematica, 93 bytes

StringReplace[StringRiffle[ToString/@InputForm/@MonomialList@FromDigits[#,x],"+"],"+-"->"-"]&

Pelo menos para mim, isso é surpreendentemente longo para uma linguagem projetada para manipulação matemática. Parece que Expand@FromDigits[#,x]&deve funcionar, mas a ordem padrão para os polinômios é o inverso do que a pergunta exige, portanto, é necessária alguma finagling extra.

Explicação

FromDigits[#,x]               converts input list to polynomial (technically converts to a number in base x)
MonomialList@                 gets list of terms of polynomial
InputForm/@                   converts each term to the form a*x^n
ToString/@                    then to a string version of that
StringRiffle[...,"+"]         joins using +'s
StringReplace[...,"+-"->"-"]& replaces +-'s with -'s

Python3: 150 146 bytes

f=lambda l:''.join('+-'[a<0]+str(a)[a<0:5*((abs(a)!=1)|(1>i))]+'x^'[:i]+str(i)[:i-1]for i,a in zip(range(len(l)-1,-1,-1),l)if a).lstrip('+')or '0'

(implementações anteriores):

f=lambda l: ''.join('+-'[a<0]+str(a)[a<0:5*((abs(a)!=1)|(1>i))]+'x^'[:i]+str(i)[:i-1] for i,a in zip(range(len(l)-1,-1,-1),l) if a).lstrip('+') or '0'

Você pode experimentá-lo online

Parabéns para: @Benjamin

Perl 5 -a , 94 bytes

($_=shift@F)&&push@a,@a*!/-/>0&&'+',@F?s/\b1\b//r:$_,@F>0&&'x',@F>1&&'^'.@F while@F;say@a?@a:0

Experimente online!

Retina 0.8.2 , 113 bytes

\w+
a$'b$&
a( [^b ]*)*?b(\d+)
$2x^$#1
(\^1|x\^0)(?!\d)

(?<= |-|^)(1(?=x)|0[^ -]*)

([ -])*
$1
[ -]$|^ 

^$
0
 
+

Experimente online!

Tenho certeza de que há muito para jogar golfe aqui ...

Haskell , 166 163 bytes

g s|l<-length s,v:w:r<-id=<<["- +"!!(1+signum m):(id=<<[show$abs m|abs m>1||e==0]++["x"|e>0]++['^':show e|e>1])|(e,m)<-zip[l-1,l-2..]s,m/=0]=[v|v>'+']++w:r|1<3="0"

Experimente online! Exemplo de uso: g [0,-1,35,0]rendimentos "-x^2+35x".

Solução anterior de 166 bytes, que é um pouco melhor legível:

0#n=show n
m#n=id=<<[show n|n>1]++"x":['^':show m|m>1]
m%0=""
m%n|n<0='-':m#(-n)|1<3='+':m#n
g s|l<-length s,v:m:r<-id=<<zipWith(%)[l-1,l-2..]s=[v|v>'+']++m:r|1<3="0"

Experimente online!

Ruby , 111 bytes

->a{i=a.size;s=a.map{|x|i-=1;"%+d"%x+[?x,"x^#{i}",""][i<=>1]if x!=0}*'';s[0]?s.gsub(/(?<!\d)1(?=x)|^\+/,""):?0}

Experimente online!

Resolver isso no Ruby acabou sendo um pouco frustrante, principalmente devido ao fato de que, diferentemente da maioria dos idiomas, no Ruby (quase) tudo é verdade, incluindo 0s e cadeias vazias, de modo que mesmo uma simples verificação de zero fica longe tão curto quanto x? .

Eu brinquei com vários métodos de construção da corda e, finalmente, decidi por uma mistura de várias abordagens:

• Termos com 0 coeficientes são descartados usando uma condição condicional simples
• +e -sinais são produzidos formatando a sintaxe com sinal forçado:%+d
• A forma correta ou x^ié selecionada usando a indexação do operador de foguete[...][i<=>1]
• Os + e 1s desnecessários iniciais são removidos pelas substituições de regex

Casca , 44 43 41 40 bytes

|s0Ψf¤|□ṁ`:'+f¹zμ+↓s²_&ε²¹↑□¹+"x^"s)¹m←ṡ

Experimente online!

Isso parece um pouco desajeitado; Husk não é otimizado para manipulação de strings. Peguei emprestadas algumas idéias da resposta Stax .

Explicação

         Implicit input, say L = [2,-3,0,-1].
         First we compute the exponents.
ṡ        Reversed indices: [4,3,2,1]
m←       Decrement each: [3,2,1,0]
         Then we format the individual terms of the polynomial.
zμ...)¹  Zip with L using two-argument lambda:
          Arguments are coefficient and index, say C = -3 and I = 2.
+"x^"s    Convert I to string and concatenate to "x^": "x^2"
↑□¹       Take first I*I characters (relevant when I = 0 or I = 1): "x^2"
_&ε²¹     Check if abs(C) <= 1 and I != 0, negate; returns -1 if true, 0 if false.
↓s²       Convert C to string and drop that many elements (from the end, since negative).
          Result: "-3"
          The drop is relevant if C = 1 or C = -1.
+         Concatenate: "-3x^2"
         Result of zipping is ["2x^3","-3x^2","x","-1"]
f¹       Keep those where the corresponding element of L is nonzero: ["2x^3","-3x^2","-1"]
         Next we join the terms with + and remove extraneous +s.
ṁ        Map and concatenate
`:'+      appending '+': "2x^3+-3x^2+-1+"
Ψf       Adjacent filter: keep those chars A with right neighbor B
¤|□       where at least one of A or B is alphanumeric: "2x^3-3x^2-1"
|s0      Finally, if the result is empty, return "0" instead.

Perl 6 , 97 bytes

{$!=+$_;.map({('+'x?($_&&$++&$_>0)~.substr(--$!&&2>.abs)~(<<''x>>[$!]//'x^'~$!))x?$_}).join||'0'}

Experimente online!

Explicação:

$!=+$_;

$! mantém o controle do expoente atual.

'+'x?($_&&$++&$_>0)

Adicione +coeficientes positivos antes, exceto se for o primeiro diferente de zero. O $_&&curto-circuito garante que a variável de estado anônima $seja incrementada apenas para coeficientes diferentes de zero. A &junção é recolhida quando forçada a Bool com ?.

.substr(--$!&&2>.abs)

Decremento $!. Pique o coeficiente 1 ou -1, a menos que seja constante.

<<''x>>[$!]//'x^'~$!

Termos lineares e constantes de casos especiais. O uso da << >> construção de proteção de cotação é um byte menor que o equivalente ('','x')ou 2>$!??'x'x$!!!'x^'~$!.

x?$_

Oculte zero termos, mas sempre avalie a expressão anterior para o --$!efeito colateral.

||'0'

Retorne 0se todos os coeficientes forem zero.

Java 8, 202 176 174 173 bytes

a->{String r="";int j=a.length;for(int i:a)r+=i==0*j--?"":"+"+i+(j<1?"":j<2?"x":"x^"+j);return r.isEmpty()?"0":r.substring(1).replace("+-","-").replaceAll("(\\D)1x","$1x");}

• 26 bytes graças a @Nevay .

Explicação:

Experimente online.

a->{                     // Method with String-array parameter and String return-type
  String r="";           //  Result-String, starting empty
  int j=a.length;        //  Power-integer, starting at the size of the input-array
  for(int i:a)           //  Loop over the array
    r+=i==0              //   If the current item is 0
           *j--?         //   (And decrease `j` by 1 at the same time)
        ""               //    Append the result with nothing
       :                 //   Else:
        "+"              //    Append the result with a "+",
        +i               //    and the current item,
        +(j<1?           //    +If `j` is 0:
           ""            //      Append nothing more
          :j<2?          //     Else-if `j` is 1:
           "x"           //      Append "x"
          :              //     Else:
           "x^"+j);      //      Append "x^" and `j`
  return r.isEmpty()?    //  If `r` is still empty
    "0"                  //   Return "0"
   :                     //  Else:
    r.substring(1)       //   Return the result minus the leading "+",
     .replace("+-","-")  //   and change all occurrences of "+-" to "-",
     .replaceAll("(\\D)1x","$1x");}
                         //   and all occurrences of "1x" to "x"

Python, 165 bytes

lambda a:"".join([("+"if c>0 and i+1<len(a)else"")+(str(c)if i==0 or abs(c)!=1 else "")+{0:"",1:"x"}.get(i,"x^"+str(i))for i,c in enumerate(a[::-1])if c][::-1])or"0"

PHP, 213 bytes

$p=0;for($i=count($a=array_reverse(explode(',',trim($argv[1],'[]'))))-1;$i>=0;$i--)if(($b=(float)$a[$i])||(!$i&&!$p)){$k=abs($b);echo ($b<0?'-':($p?'+':'')).((($k!=1)||!$i)?$k:'').($i>1?'x^'.$i:($i?'x':''));$p=1;}

Argumento de linha de comando conforme solicitado pelo OP (argumento único entre colchetes e vírgulas).

Impressão bonita e alguma explicação:

$p = false; /* No part of the polynomial has yet been printed. */
for ($i = count($a = array_reverse(explode(',',trim($argv[1],'[]')))) - 1; $i >= 0; $i--)
{
    $b = (float)$a[$i]; /* Cast to float to avoid -0 and numbers like 1.0 */
    if (($b != 0) or (($i == 0) and !$p)) /* Print, if $b != 0 or the constant if there is no part until here. */
    {
        $k = abs($b);
        echo ($b < 0 ? '-' : ( $p ? '+' : '')); /* Sign. The first sign is suppressed (if $p is false) if $b positive. */
        echo ((($k != 1) || ($i == 0)) ? $k : '');  /* Coefficient */
        echo ($i > 1 ? 'x^' . $i : (($i != 0) ? 'x' : ''));  /* x^3, x^2, x, constant with empty string. */
        $p = true; /* Part of the polynomial has been printed. */
    }
}

PowerShell, 295 bytes

$c=$args[0]
$p=$c.length-1
$i=0
$q=""
while($p -ge 0){$t="";$e="";$d=$c[$i];switch($p){0{$t=""}1{$t="x"}Default{$t="x^";$e=$p}}if($d-eq 0){$t=""}elseif($d-eq 1){$t="+$t$e"}elseif($d-eq-1){$t="-$t$e"}elseif($d-lt 0 -or$i -eq 0){$t="$d$t$e"}else{$t="+$d$t$e"}$q+=$t;$i++;$p--}if($q -eq""){$q=0}
$q