Há um tipo de n x n matriz W chamada básica forma canónica Weyr . Essa matriz é descrita por seus blocos e possui as seguintes propriedades, usando o seguinte diagrama de referência:

• os principais blocos diagonais W _II são n _i x n _i matrizes da forma λ I _{n i} em que I _{n i} é a n _i x n _i matriz identidade.
• n ₁ ≥ n ₂ ≥ ... ≥ n _r
• os primeiros blocos superdiagonal W _{k k-1,} para k ∈ 2..r são n _k-1 × n _k matrizes que são posto coluna cheia em forma escalonada de redução de linha , ou mais simplesmente, que _{n k} senta-se sobre n _k-1 - n _k linhas de zeros.
• todos os outros blocos são 0 matrizes.

Por exemplo:

• Os principais blocos diagonais (amarelo) são tais que o n _i são 4, 2, 2, e 1.
• Os primeiros blocos superdiagonais estão em verde.
• A zona cinza consiste em todos os outros blocos, que são todos 0 .

Para este desafio, assumiremos λ = 1.

Entrada

Uma matriz quadrada com 0s e 1s em qualquer formato conveniente.

Resultado

Envie um dos dois valores distintos para saber se a matriz de entrada é Weyr ou não Weyr.

Regras

Isso é código-golfe . O menor número de bytes em cada idioma vence. Regras / lacunas padrão se aplicam.

Casos de teste

Apresentado como matrizes de linhas.

Weyr:

[[1]] 
[[1,1],[0,1]] 
[[1,0,1,0,0],[0,1,0,1,0],[0,0,1,0,1],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]
[[1,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1,0,0,1],[0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,1]]
[[1,0,0,0,1,0,0,0,0],[0,1,0,0,0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1,0,1,0],[0,0,0,0,0,0,1,0,1],[0,0,0,0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,1]]

Não-Weyr:

[[0]]
[[1,0],[1,1]]
[[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,1],[0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,1]]
[[1,0,1,0,0],[0,1,0,0,0],[0,0,1,0,0],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]
[[1,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,1,0,0,0],[0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,1,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,1,0,1,0],[0,0,0,0,0,0,1,0,1],[0,0,0,0,0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,1]]

K (ngn / k) , 91 88 84 80 bytes

{x~e|(-n)#'(0*x),'(!n)=\:,/(-1_b)+1_0{x#!y}':|-n-':|b:|\@[-1++/|\|+x|e:=n:#x]\0}

Experimente online!

Python 2 , 270 bytes

lambda m,w=0:{w}&{0,len(m)}and I(m)or any(I([l[:i]for l in m[:i]])*I([l[i:j+i]for l in m[:j]])*(sum(sum(m[:i]+[l[:i]for l in m],[]))==2*i+j)and f([l[i:]for l in m[i:]],j)for i in range(w,len(m))for j in range(1,i+1))
I=lambda m:all(sum(l)==l[i]>0for i,l in enumerate(m))

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Explicação:

Verifica recursivamente os blocos quanto à identidade e seus blocos superdiagonais.

I verifica se uma matriz é uma matriz de identidade

I=lambda m:all(sum(l)==l[i]>0for i,l in enumerate(m))

Para cada bloco da matriz de entrada, a função verifica se é uma identidade e se há outro bloco da matriz de identidade, à direita. A próxima iteração, em seguida, analisa um bloco desse tamanho.

{w}&{0,len(m)}and I(m)                # if the while matrix is an identity matrix,
                                      # return true (but only the first time or last block)
or
any(
 I([l[:i]for l in m[:i]])                         # the current block is identity
 *I([l[i:j+i]for l in m[:j]])                     # and, the smaller block to the right is identity
 *(sum(sum(m[:i]+[l[:i]for l in m],[]))==2*i+j)   # and everything below and to the right (not the
                                                  # smaller block), are 0
 and f([l[i:]for l in m[i:]],j)                   # and the remaining matrix is alse Weyr(recursively)
 for i in range(w,len(m))             # for each block size i
 for j in range(1,i+1)                # for each smaller right block of size j
)