Desafio
Dados nove números,, a, b, c, d, e, f, g, h, i
como entrada que corresponde à matriz quadrada:
Encontre o inverso da matriz, e produza seus componentes.
Matriz Inversa
O inverso de uma matriz 3 por 3 obedece à seguinte equação:
E pode ser calculado como:
Onde é a matriz dos cofatores:
E é a transposta de C :
E é o determinante de M :
Exemplo Trabalhado
Por exemplo, digamos que a entrada seja 0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1
. Isso corresponde à matriz:
Primeiro, vamos calcular o que é conhecido como determinante usando a fórmula acima:
A seguir, vamos calcular a matriz dos cofatores:
Em seguida, precisamos transpor (inverter as linhas e colunas) para obter C T :
Finalmente, podemos encontrar o inverso como:
Então a saída seria 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3
.
Regras
A matriz dada sempre terá um inverso (ou seja, não singular). A matriz pode ser auto-inversa
A matriz fornecida sempre será uma matriz 3 por 3 com 9 números inteiros
Os números na entrada sempre serão números inteiros no intervalo
Componentes não inteiros da matriz podem ser dados como um decimal ou uma fração
Exemplos
Input > Output
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 > 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1
0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1 > 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3
1, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 3 > -1/6, 1/2, -1/6, 5/6, 1/2, -7/6, -1/6, -1/2, 5/6
7, 9, 4, 2, 7, 9, 3, 4, 5 > -1/94, -29/94, 53/94, 17/94, 23/94, -55/94, -13/94, -1/94, 31/94
Ganhando
O código mais curto em bytes vence.