Vindo desta postagem do sandbox

Isso é inspirado em um teste de matemática da 8ª série

Introdução

Temos um cubo com os seguintes cantos

A(0, 0, 0)
B(1, 0, 0)
C(1, 1, 0)
D(0, 1, 0)
E(0, 0, 1)
F(1, 0, 1)
G(1, 1, 1)
H(0, 1, 1)

Este cubo possui claramente 8 cantos, 12 arestas e 6 faces. Se agora cortamos o canto G, de modo que nosso plano de corte passe exatamente no meio de cada aresta original adjacente, adicionamos 2 novos cantos, 3 novas arestas e uma nova face. Por favor, aproveite esta obra de arte desenhada à mão, para melhor esclarecimento

Entrada

Dada uma lista de cantos (neste exemplo, identificados por AH), que serão cortados, calcule o novo número de cantos, arestas e faces.

Você faz a entrada da forma que desejar, desde que ela responda aos mesmos cantos (por exemplo, em vez de AH, você pode usar 1-8 ou 0-7, você pode assumir que seja uma lista, csv, o que for)

Você pode supor que a lista seja distinta (todos os cantos aparecerão uma vez no máximo), mas pode estar vazia. A lista nunca conterá cantos inexistentes.

Resultado

Saída de três números correspondentes ao número de cantos, arestas e faces. A saída como uma lista é explicitamente permitida. Espaços em branco à direita são permitidos

Exemplos

{}        ->  8, 12,  6 (empty list)  
{A}       -> 10, 15,  7  
{A,C}     -> 12, 18,  8   
{A,C,F}   -> 14, 21,  9  
{A,B,C}   -> 12, 19,  9  
{A,B,C,D} -> 12, 20, 10  

Finalmente, este é um codegolf, e a resposta mais curta em bytes vence. Evite brechas comuns.

Gelatina , 23 bytes

3R×L+“©®€‘ɓŒcn/€§ċ1;`Żạ

Um link monádico. Entrada é uma lista de cantos do cubo como coordenadas cartesianas (cubo alinhado com o sistema de coordenadas). Saída é uma lista de números inteiros [faces, corners, edges],.

Experimente online!

Como?

3R×L+“©®€‘ɓŒcn/€§ċ1;`Żạ - Link: list of lists, C          e.g. [[0,1,1],[1,1,0],[1,1,1],[0,0,0]] -- this could represent "FHGA"
3R                      - range of 3                           [1,2,3]
   L                    - length of C                          4
  ×                     - multiply                             [4,8,12]
     “©®€‘              - list of code-page indices            [6,8,12]
    +                   - add                                  [10,16,24]
          ɓ             - start a new dyadic chain, f(C,X) where X is the above result
           Œc           - pairs of C                           [[[0,1,1],[1,1,0]],[[0,1,1],[1,1,1]],[[0,1,1],[0,0,0]],[[1,1,0],[1,1,1]],[[1,1,0],[0,0,0]],[[1,1,1],[0,0,0]]]
              /€        - reduce €ach with:
             n          -   (vectorising) not equal?           [[1,0,1],[1,0,0],[0,1,1],[0,0,1],[1,1,0],[1,1,1]]
                §       - sum each                             [2,1,2,1,2,3]
                 ċ1     - count ones                           2
                   ;`   - concatenate with itself              [2,2]
                     Ż  - prepend a zero                       [0,2,2]
                      ạ - absolute difference with X           [10,14,22]

Se os cantos precisarem ser "ordenados" como estão na pergunta, isso funcionará com números inteiros de 0 a 7 como AH por 25 bytes: 3R×L+“©®€‘ɓŒc^/€ḟ2<5S;`Żạ(reduz usando XOR, filtra dois e depois conta menos de cinco).

Carvão , 48 45 bytes

≔Ｅθ↨℅ι²η≔⊘№⭆η⭆ηΣＥι↔⁻§λξν1ηＩＥ⟦⁶⁻⁸η⁻¹²η⟧⁺ι×⊕κＬθ

Experimente online! Link é a versão detalhada do código. Usa dígitos 0-7para representar as letras ABDCEFHGno diagrama. Saídas nas faces, cantos e arestas da ordem. Explicação:

≔Ｅθ↨℅ι²η

Pegue o código ASCII de cada caractere e converta-o para a base 2.

≔⊘№⭆η⭆η

Pegue o produto cartesiano da lista de números da base 2 consigo mesmo.

ΣＥι↔⁻§λξν1η

XOR os pares de números da base 2 juntos e somar o número de 1 bits. Conte quantos pares têm uma soma de 1 e divida-a por 2. Isso fornece o número de cantos coincidentes.

ＩＥ⟦⁶⁻⁸η⁻¹²η⟧⁺ι×⊕κＬθ

Calcule e imprima o número de faces, cantos e arestas.

JavaScript (Node.js) , 84 bytes

a=>[a.map(u=>a.map(v=>j-=!!'ABCDAEFGHEFBCGHD'.match(u+v),n++,j+=2),n=j=6)|2+j,n+j,n]

Experimente online!

Perl 6 , 59 58 bytes

{6+@_,|((2,3 X*4+@_)X-(@_ X~@_)∩~<<ords "% 286
>C/")}

Experimente online!

Usa os números 0para 7representar os cantos. Eu provavelmente deveria combiná-los com a mesma ordem que na pergunta ... oops? Produz uma lista na ordem faces, corners, edges.