Deixe $A$ ser um número inteiro positivo consistindo de $n$ dígitos decimais $d_1,d_2,...,d_n$ . Seja $B$ outro número inteiro positivo.

Para efeitos deste desafio, nós chamamos $A$ um imitador de $B$ se existe pelo menos uma lista de números inteiros positivos $p_1,p_2,...,p_n$ modo que:

$A$ e$B$ são chamadascopycats recíprocas, se$A$ é um imitador de$B$ e$B$ é um imitador de$A$ .

Exemplo

$526$ e$853$ são imitadores recíprocos porque:

e:

O desafio

Dados dois números inteiros positivos $A$ e $B$ , sua tarefa é imprimir ou retornar um valor verdadeiro se $A$ e $B$ forem imitadores recíprocos ou, caso contrário, um valor falso.

Esclarecimentos e regras

• Você pode pegar $A$ e $B$ em qualquer formato razoável e inequívoco (por exemplo, números inteiros, seqüências de caracteres, listas de dígitos, ...)
• $A$ e$B$ podem ser iguais. Se um número é um copiador recíproco de si mesmo, ele pertence aoA007532.
• Em vez de valores verdadeiros / falsos, você pode retornar dois valores consistentes distintos .
• Para $1\le A<1000$ e $1\le B<1000$ , seu código deve ser concluído em menos de um minuto . Se estiver demorando muito para obter valores mais altos, ele deve ser capaz de resolvê-los em teoria.
• Isso é código-golfe .

Casos de teste

Truthy:
1 1
12 33
22 64
8 512
23 737
89 89
222 592
526 853
946 961
7 2401
24 4224
3263 9734
86 79424
68995 59227
32028 695345

Falsy:
1 2
3 27
9 24
24 42
33 715
33 732
222 542
935 994
17 2401
8245 4153

Braquilog , 19 bytes

ẹ{∧ℕ₁;?↔^}ᵐ².+ᵐ↔?∧≜

Experimente online!

Saídas true.oufalse.

Explicação

ẹ                     Split the numbers into lists of digits
 {       }ᵐ²          For each digit
  ∧ℕ₁                 Let I be a strictly positive integer
     ;?↔^                Compute the digit to the power I (which is unknown currently)
            .         Call . the list of those new numbers
            .+ᵐ       Their mapped sum results…
               ↔?     …in the reverse of the input
                 ∧≜   Find if there effectively are values for the numbers in . to satisfy
                        these relationships

Casca , 17 bytes

Λλ€⁰mΣΠTṪ^ḣ√⁰d)De

Experimente online! Conclui todos os casos de teste abaixo de 1000 em cerca de 11 segundos.

Explicação

Λλ€⁰mΣΠTṪ^ḣ√⁰d)De  Implicit inputs, say 12 and 33.
                e  Put into a list: [12,33]
               D   Duplicate: [12,33,12,33]
Λ                  Does this hold for all adjacent pairs:
                    (12,33 is checked twice but it doesn't matter)
                    For example, arguments are 33 and 12.
 λ            )     Anonymous function with arguments 33 (explicit) and 12 (implicit).
             d      Base-10 digits of implicit argument: [1,2]
          ḣ√⁰       Range to square root of explicit argument: [1,2,3,4]
        Ṫ^          Outer product with power: [[1,2],[1,4],[1,8],[1,16],[1,32]]
       T            Transpose: [[1,1,1,1,1],[2,4,8,16,32]]
      Π             Cartesian product: [[1,2],[1,4],...,[1,32]]
    mΣ              Map sum: [3,5,...,33]
  €⁰                Is the explicit argument in this list? Yes.

Por que funciona

Se tivermos $B = d_1^{p_1} + \cdots + d_n^{p_n}$ em que o $d_i$ são dígitos e $p_i$ são números inteiros positivos, em seguida, $d_i^{p_i} \leq B$ para todos os $i$ , ou equivalentemente $p_i \leq \log_{d_i} B$ . Podemos ignorar o caso $d_i \leq 1$ , pois a exponenciação de $0$ ou $1$ não o altera. No meu programa, o espaço de pesquisa é$1 \leq p_i \leq \sqrt{B}$ (para cumprir com a restrição de tempo; eu usaria$1 \leq p_i \leq B$de outra forma), de modo que se tem$\lfloor \log_{d_i} B \rfloor \leq \lfloor \sqrt{B} \rfloor$, então está tudo bem. Se$d_i \geq 3$, isso vale para todos os números naturais$B$, então o único caso perigoso é$d_i = 2$. Temos$\lfloor \log_2 B \rfloor > \lfloor \sqrt{B} \rfloor$apenas para$B = 8$. Nesse caso,$2^3 = 8$, mas a pesquisa considera apenas os expoentes$1$e$2$. Se o outro número número$A$contiver o dígito$2$, também possui outros dígitos diferentes de zero (portanto, o expoente de$2$não pode ser$3$na soma) ou$A = 2 \cdot 10^k$para alguns$k$. No último caso,$A$não é uma potência de$8$, portanto, não pode ser um imitador de$B$ de qualquer maneira, e o programa retornará corretamente um valor falso, independentemente da outra computação.

Python 2 , 102 bytes

lambda a,b:g(a,b)*g(b,a)
g=lambda a,b,e=1:b==a<1or(b>0<=b-e>=0<a)and(g(a/10,b-(a%10)**e)or g(a,b,e+1))

Experimente online!

05AB1E , 26 22 bytes

εVтLIàgãεYSym}OIyKå}˜P

Toma a entrada como uma lista (ou seja [526,853]).

Experimente online ou verifique a maioria dos casos de teste no intervalo[1,999] .

Semelhante à minha antiga resposta abaixo, exceto que a [1,n]lista é codificada [1,100]e cria a lista cartesiana duas vezes, uma vez para cada mapeamento de entrada, que é o principal gargalo em termos de desempenho.

Resposta antiga de 26 bytes, melhor para o desempenho:

Z©bgL®gãUεVXεYSym}OsN>èå}P

Nesta versão, troquei alguns bytes para melhorar o desempenho, para que ele possa ser executado [1,1000]com facilidade. Os casos de teste que contêm números no intervalo [1,9999]são realizados em cerca de um segundo no TIO. Casos de teste no intervalo de [10000,99999]10 a 15 segundos no TIO. Acima disso, o tempo limite será excedido.

Experimente online ou verifique todos os casos de teste com números no intervalo[1,9999] .

Explicação:

Z                 # Push the max of the (implicit) input-list (without popping)
                  #  i.e. [526,853] → 853
 ©                # Store it in the register (without popping)
  b               # Convert to binary
                  #  i.e. 853 → 1101010101
   g              # Take its length
                  #  i.e. 1101010101 → 10
    L             # Pop and push a list [1, n]
                  #  i.e. 10 → [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
     ®            # Push the max from the register
      g           # Take its length
                  #  i.e. 853 → 3
       ã          # Cartesian product the list that many times
                  #  i.e. [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] and 3
                  #   → [[1,1,1],[1,1,2],[1,1,3],...,[10,10,8],[10,10,9],[10,10,10]]
        U         # Pop and store it in variable `X`
ε              }  # Map both values of the input list:
 V                # Store the current value in variable `Y`
  Xε    }         # Map `y` over the numbers of variable `X`
    Y             # Push variable `Y`
     S            # Convert it to a list of digits
                  #  i.e. 526 → [5,2,6]
      ym          # Take each digit to the power of the current cartesian product sublist
                  #  i.e. [5,2,6] and [3,9,3] → [125,512,216]
         O        # Take the sum of each inner list
                  #  i.e. [[5,2,6],[5,2,36],[5,2,216],...,[125,512,216],...]
                  #   → [13,43,223,...,853,...]
          s       # Swap to push the (implicit) input
           N>     # Push the index + 1
                  #  i.e. 0 → 1
             è    # Index into the input-list (with automatic wraparound)
                  #  i.e. [526,853] and 1 → 853
              å   # Check if it's in the list of sums
                  #  i.e. [13,43,223,...,853,...] and 853 → 1
                P # Check if it's truthy for both both (and output implicitly)
                  #  i.e. [1,1] → 1

Haskell , 77 bytes

a#b=a!b&&b!a
a!b|a<1=b==0|b<1=b>1|1<2=or[div a 10!(b-mod a 10^e)|e<-[1..b+1]]

Experimente online!

Perl 6 , 87 84 69 bytes

-15 bytes graças a nwellnhof!

{!grep {!grep $^b,[X+] 0,|map (*X**1..$b.msb+1),$^a.comb},.[0,1,1,0]}

Experimente online!

Bloco de código anônimo que retorna True ou False.

Explicação:

{!grep {!grep $^b,[X+] 0,|map (*X**1..$b.msb+1),$^a.comb},.[0,1,1,0]}

{                                                                   }  # Anonymous code block
 !grep    # None of:
                                                          .[0,1,1,0]   # The input and the input reverse
       {!grep       # None of
                  [X+]       # All possible sums of
                       0,|   # 0 (this is to prevent single digit numbers being crossed with themself)
                          map                  ,$^a.comb   # Each digit mapped to
                              (*X**           )  # The power of
                                   1..$b.msb+1   # All of 1 to the most significant bit of b plus 1
                                                 # This could just be b+1, but time constraints...
              $^b,  # Is equal to b

JavaScript (Node.js) , 116 92 89 86 83 77 bytes

a=>b=>(G=(c,g,f=h=g%10)=>g?c>f&f>1&&G(c,g,h*f)||G(c-f,g/10|0):!c)(a,b)&G(b,a)

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Espere entrada como (A)(B).

J , 56 bytes

h~*h=.4 :'x e.+/|:>,{x 4 :''<y&*^:(x&>)^:a:y''"+"."+":y'

Experimente online!

Yay, definição explícita aninhada!

Como funciona

powers =. 4 :'<y&*^:(x&>)^:a:y'  Explicit aux verb. x = target, y = digit
                             y   Starting from y,
               y&*^:     ^:a:    collect all results of multiplying y
                    (x&>)        until the result is at least x
              <                  Box it.

h=.4 :'x e.+/|:>,{x powers"+"."+":y'  Explicit aux verb. x, y = two input numbers
                            "."+":y   Digits of y
                  x powers"+          Collect powers of digits of y under x
                 {            Cartesian product of each item
           +/|:>,             Format correctly and compute the sums
       x e.                   Does x appear in the list of sums?

h~*h  Tacit main verb. x, y = two input numbers
      Since h tests the condition in only one direction,
      test again the other way around (~) and take the AND.

Python 2 , 149 147 143 139 132 118 108 107 106 105 bytes

lambda a,b:g(a,b)*g(b,a)
g=lambda a,b:any(g(a/10,b-(a%10)**-~i)for i in(a*b>0)*range(len(bin(b))))or b==0

Experimente online!

_{-4 bytes, graças a Vedant Kandoi}

J, 68 bytes

Eu pensei que J teria um desempenho muito bom aqui, mas acabou sendo mais difícil do que eu esperava e adoraria sugestões para mais golfe ...

g=.#@#:@[
1 1-:[:(([:+./[=1#.]^"#.1+g#.inv[:i.g^#@])"."0@":)/"1],:|.

Experimente online!

NOTA: subtraímos 3 caracteres da contagem de TIOs, pois f=.na função principal não conta

destroçado

1 1 -: [: (([: +./ [ = 1 #. ] ^"#. 1 + g #.inv [: i. g ^ #@]) "."0@":)/"1 ] ,: |.