Últimos k dígitos de potências de 2


16

Para qualquer número inteiro r , existe uma potência de 2, cada um dos quais os últimos dígitos de r são 1 ou 2.

rx2xmod10r

Para , , pois Para , , já que Nota: para , é (novamente)r=2x=929=512
r=3x=89289=618970019642690137449562112
r=4x=89

Entrada:r100

Saída:x

Por exemplo.

Entrada: 2
Saída: 9

Entrada: 3
Saída: 89

O programa deve ser executado em um período de tempo razoável.

EDIT: A sequência de oeis para este desafio é A147884 .


2
O OEIS para esta tarefa é A147884
Quixotic,

@Debanjan, sim verdade. @ S.Mark, potências de 2, não de 3.
st0le 26/03

Eu tenho um artigo, que descreve um algoritmo eficiente. vou publicá-lo se alguém não puder avançar com ele.
26511 st0le

ah ok, obrigado!
VOCÊ

@ st0le: Complexidade?
whacko__Cracko

Respostas:


4

Python, 166 caracteres

k,f,g=1,4,16
i=j=2
n=input()
m=10**n
a=lambda c:c('')-1-i or c('1')+c('2')-c('')+1
while i<=n:
 while a(str(j)[-i:].count):j,k=j*g%m,k+f
 i,g,f=i+1,g**5%m,f*5
print k

Ótimo trabalho, Mark :) Eu acho que você o encontrou :)
st0le 26/03

Você pode economizar alguns bytes usando ponto e vírgula: 161 bytes
movatica

2

Wolfram Language (Mathematica) , 78 76 57 55 bytes

(x=0;While[Max@Abs[2IntegerDigits[2^++x,10,#]-3]>1];x)&

Experimente online!

IntegerDigits[a,10,r]gera uma lista dos rúltimos dígitos decimais dea . Subtraia 3/2 e verifique se todos são -1/2 ou +1/2.

Verificação de tempo: 20 segundos no TIO para r = 1 .. 10 .

Wolfram Language (Mathematica) , 102 95 91 89 bytes

k/.FindInstance[Mod[n=0;Nest[#+10^n(2-Mod[#/2^n++,2])&,0,#]-2^k,5^#]==0,k,Integers][[1]]&

Experimente online!

Esta solução é muito mais longa, mas muito mais rápida. Ao seguir o caminho sugerido no OEIS A147884 para passar pelo OEIS A053312 , além de usar a FindInstancemágica, o TIO consegue calcular r = 1 .. 12em menos de um minuto.


1

Ruby - 118 caracteres

k,f,g,m=1,4,16
i=j=2
m=10**(n=gets.to_i)
((k+=f;j=j*g%m)until j.to_s=~%r{[12]{#{i}}$};i+=1;f*=5;g=g**5%m)until n<i
p k

1

Haskell, 115 caracteres

import List
main=readLn>>=print. \r->head$findIndices(all(`elem`"12").take r.(++cycle"0").reverse.show)$iterate(*2)1


1

05AB1E , 18 15 bytes

∞.Δo©‹®I.£2X:`P

Experimente online ou verifique os 8 primeiros casos de teste (mais tempo limite).

Explicação:

2x>rr2x

∞.Δ            # Find the first positive integer x which is truthy (==1) for:
   o           #  Take 2 to the power the integer: 2^x
    ©          #  Store it in variable `®` (without popping)
              #  Check that it's larger than the (implicit) input: r < 2^x
               #  (1 if truhy; 0 if falsey)
    ®          #  Push variable `®` again: 2^x
     I       #  Only leave the last input amount of digits
        2X:    #  Replace all 2s with 1s
           `   #  Push all digits separated to the stack
    P          #  Take the product of all digits on the stack (including the earlier check)
               #  (NOTE: Only 1 is truthy in 05AB1E)

0

CSharp - 111 caracteres

int a(int r){int x=1;a:x++;foreach(var c in Math.Pow(2,x)%Math.Pow(10,r)+"")if(c!='1'&&c!='2')goto a;return x;}


0

Julia 133 122 (51) bytes

Inspirado na resposta de YOU:

n->(k=1;f=4;g=big(16);i=j=2;m=10^n;while i<=n;while digits!(fill(0,i),j)⊈1:2;j,k=j*g%m,k+f;end;i,g,f=i+1,g^5%m,f*5end;k)

Experimente online!

O seguinte é muito mais curto, mas falha para r> 8, como algumas das outras respostas:

f(r,x=big(1))=digits!(fill(0,r),x)⊈1:2&&f(r,2x)+1

Experimente online!

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