Este desafio é baseado no seguinte quebra-cabeça: Você é dado um npor ngrade com ncélulas marcadas. Seu trabalho é dividir a grade em npartes em que cada parte consiste exatamente em ncélulas, cada uma contendo exatamente uma célula marcada.

Exemplo

Aqui está um quebra-cabeça à esquerda e sua solução (única) à direita:

Desafio

Você receberá um conjunto de ncoordenadas com índice zero em qualquer formato razoável.

[(0,0), (0,3), (1,0), (1,1), (2,2)]

E seu trabalho é escrever um programa que retorne qualquer partição válida (novamente, em qualquer formato razoável).

[
  [(0,0), (0,1), (0,2), (1,2), (1,3)],
  [(0,3), (0,4), (1,4), (2,4), (3,4)],
  [(1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (4,1)],
  [(1,1), (2,1), (3,1), (3,2), (4,2)],
  [(2,2), (2,3), (3,3), (4,3), (4,4)]
]

Se o quebra-cabeça não tiver solução, o programa deve indicar isso lançando um erro ou retornando uma solução vazia.

Exemplos de entrada / saída

[(0,0)]               => [[(0,0)]]

[(0,0), (1,1)]        => [
                          [(0,0), (1,0)], 
                          [(0,1), (1,1)]
                         ]

[(0,0), (0,1), (1,0)] => [] (no solution)

[(0,0), (0,1), (0,2)] => [
                          [(0,0), (1,0), (2,0)], 
                          [(0,1), (1,1), (2,1)],
                          [(0,2), (1,2), (2,2)],
                         ]

[(0,0), (0,2), (1,2)] => [
                          [(0,0), (1,0), (2,0)], 
                          [(0,1), (0,2), (1,1)],
                          [(1,2), (2,1), (2,2)],
                         ]

Pontuação

Isso é código-golfe , então o código mais curto vence.

JavaScript (ES7), 166 bytes

$false$

a=>(m=a.map(_=>[...a]),g=(n,X,Y,j=0,i)=>a[n]?a[j]?m.some((r,y)=>r.some((v,x)=>++v|(X-x)**2+(Y-y)**2-1?0:g(r[x]=n,x,y,j+1,i|x+[,y]==a[n])?1:r[x]=v)):i&&g(n+1):1)(0)&&m

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Quão?

$m$$N\times N$$N$

m = a.map(_ => [...a])

$m$$N$$m$++

$g$$n$$(X,Y)$$j$$i$

g = (n, X, Y, j = 0, i) => a[n] ? a[j] ? ... : i && g(n + 1) : 1

$a[n]$$a[j]$

$g$$m$

m.some((r, y) =>          // for each row r[] at position y in m[]:
  r.some((v, x) =>        //   for each cell of value v at position x in r[]:
    ++v |                 //     if this cell is already filled (i.e. v is numeric)
    (X - x) ** 2 +        //     or the squared Euclidean distance between
    (Y - y) ** 2 -        //     (X, Y) and (x, y)
    1 ?                   //     is not equal to 1:
      0                   //       this is an invalid target square: do nothing
    :                     //     else:
      g(                  //       do a recursive call to g:
        r[x] = n,         //         pass n unchanged and fill the cell with n
        x, y,             //         pass the coordinates of the current cell
        j + 1,            //         increment j
        i |               //         update i:
        x + [,y] == a[n]  //         set it if (x, y) = a[n]
      ) ?                 //       if the result of the call is truthy:
        1                 //         return 1
      :                   //       else:
        r[x] = v          //         reset the cell to NaN
  )                       //   end of inner map()
)                         // end of outer map()