Declaração do problema

Pólya está brincando com sua urna novamente e ele quer que você o ajude a calcular algumas probabilidades.

Neste experimento de urna, Pólya possui uma urna que contém inicialmente 1 conta vermelha e 1 conta azul.

Para cada iteração, ele alcança e recupera uma conta, depois inspeciona a cor e a coloca novamente na urna.

Em seguida, ele vira uma moeda justa, se a moeda cair na cabeça, ele inserirá uma quantidade justa de rolagem de 6 faces da mesma conta colorida na urna; se ela cair, ele removerá metade do número da mesma conta colorida da urna ( Usando divisão inteira - portanto, se o número de contas da cor selecionada for ímpar, ele removerá (c-1)/2onde c é o número de contas dessa cor)

Dado um número inteiro n ≥ 0 e um decimal r> 0, forneça a probabilidade de 2 casas decimais de que a proporção entre as cores das contas após n iterações seja maior ou igual a r no menor número de bytes.

Um conjunto de exemplos de iterações:

Deixe (x, y) definir a urna de forma que ela contenha x contas vermelhas e y contas azuis.

Iteration    Urn       Ratio
0            (1,1)     1
1            (5,1)     5        //Red bead retrieved, coin flip heads, die roll 4
2            (5,1)     5        //Blue bead retrieved, coin flip tails
3            (3,1)     3        //Red bead retrieved, coin flip tails
4            (3,4)     1.333... //Blue bead retrieved, coin flip heads, die roll 3

Como pode ser visto, a relação r é sempre ≥ 1 (então é o maior de vermelho ou azul dividido pelo menor)

Casos de teste:

Deixe F (n, r) definir a aplicação da função para n iterações e uma razão de r

F(0,5) = 0.00
F(1,2) = 0.50
F(1,3) = 0.42
F(5,5) = 0.28
F(10,4) = 0.31
F(40,6.25) = 0.14

Isso é código de golfe, então a solução mais curta em bytes vence.

JavaScript (ES7),  145 ... 129 124  123 bytes

Toma entrada como (r)(n). Esta é uma solução ingênua que realmente executa toda a simulação.

r=>g=(n,B=s=0,R=0,h=d=>++d<7?h(d,[0,d].map(b=>g(n,B/-~!!b,R/-~!b)&g(n,B+b,R+d-b))):s/24**-~n)=>n--?h``:s+=~B<=r*~R|~R<=r*~B

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Muito lento para os dois últimos casos de teste.

Comentado

r =>                    // r = target ratio
g = (                   // g is a recursive function taking:
  n,                    //   n = number of iterations
  B =                   //   B = number of blue beads, minus 1
  s = 0,                //   s = number of times the target ratio was reached
  R = 0,                //   R = number of red beads, minus 1
  h = d =>              //   h = recursive function taking d = 6-sided die value
    ++d < 7 ?           // increment d; if d is less than or equal to 6:
      h(                //   do a recursive call to h:
        d,              //     using the new value of d
        [0, d].map(b => //     for b = 0 and b = d:
          g(            //       do a first recursive call to g:
            n,          //         leave n unchanged
            B / -~!!b,  //         divide B by 2 if b is not equal to 0
            R / -~!b    //         divide R by 2 if b is equal to 0
          ) & g(        //       do a second recursive call to g:
            n,          //         leave n unchanged
            B + b,      //         add b blue beads
            R + d - b   //         add d - b red beads
          )             //       end of recursive calls to g
        )               //     end of map()
      )                 //   end of recursive call to h
    :                   // else (d > 6):
      s / 24 ** -~n     //   stop recursion and return s / (24 ** (n + 1))
) =>                    // body of g:
  n-- ?                 //   decrement n; if n was not equal to 0:
    h``                 //     invoke h with d = [''] (coerced to 0)
  :                     //   else:
    s +=                //     increment s if:
      ~B <= r * ~R |    //       either (-B-1) <= r*(-R-1), i.e. (B+1)/(R+1) >= r
      ~R <= r * ~B      //       or     (-R-1) <= r*(-B-1), i.e. (R+1)/(B+1) >= r

Wolfram Language (Mathematica) , 133 bytes

Length@Select[#2/#&@@@(r=Nest[Sort/@Flatten[Table[{{k,0}+#,⌈#/{1,2}⌉},{k,6}]&/@Join[#,Reverse/@#],2]&,{{1,1}},x]),#>=y&]/Length@r

Ao usar N[F,2], a saída deve imprimir 2 dígitos decimais, mas o TIO imprime mais ...

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