No triângulo de Pascal, cada número é a soma dos dois números diretamente acima dele, tratando pontos vazios como zero:

Girando o triângulo, podemos recortar matrizes quadradas de tamanhos e rotações variadas, que chamarei de matrizes de Pascal . Observe que essas matrizes sempre precisam conter o primeiro $1$ . aqui estão alguns exemplos:

1  1  1  1
1  2  3  4
1  3  6 10
1  4 10 20

6  3  1
3  2  1
1  1  1

1  5 15 35 70
1  4 10 20 35
1  3  6 10 15
1  2  3  4  5
1  1  1  1  1

1

1  1
2  1

A tarefa

Dada uma matriz quadrada que contém números positivos em qualquer formato razoável, decida se é uma matriz de Pascal .

Decidir significa retornar valores verdadeiros ou falsos, dependendo de a entrada ser uma matriz de Pascal , ou fixar dois valores constantes e retornar um para as entradas verdadeiras e o outro para entradas falsas.

Isso é código-golfe , então tente usar o mínimo de bytes possível no idioma de sua escolha. O código mais curto de cada idioma vence, portanto, não aceitarei uma resposta.

Casos de teste

Verdade

[[1, 1, 1, 1], [1, 2, 3, 4], [1, 3, 6, 10], [1, 4, 10, 20]]
[[6, 3, 1], [3, 2, 1], [1, 1, 1]]
[[1, 5, 15, 35, 70], [1, 4, 10, 20, 35], [1, 3, 6, 10, 15], [1, 2, 3, 4, 5], [1, 1, 1, 1, 1]]
[[1]]
[[1, 1], [2, 1]]

Falso

[[2]]
[[1, 2], [2, 1]]
[[1, 1], [3, 1]]
[[1, 1, 1, 1], [1, 2, 3, 4], [1, 4, 6, 10], [1, 4, 10, 20]]
[[6, 3, 1], [1, 1, 1], [3, 2, 1]]
[[2, 2, 2, 2], [2, 4, 6, 8], [2, 6, 12, 20], [2, 8, 20, 40]]
[[40, 20, 8, 2], [20, 12, 6, 2], [8, 6, 4, 2], [2, 2, 2, 2]] 
[[1, 5, 15, 34, 70], [1, 4, 10, 20, 34], [1, 3, 6, 10, 15], [1, 2, 3, 4, 5], [1, 1, 1, 1, 1]]

Braquilog , 28 24 23 bytes

Parece bastante longo, mas aqui está mesmo assim

• -4 bytes graças ao DLosc, compactando os flips opcionais
• -1 bytes graças ao DLosc novamente, fazendo as somas parciais de 1 vez

{|↔}\↰₁{k{a₀ᶠ+ᵐ}ᵐ⊆?h=₁}

Explicação

{|↔}\↰₁{k{a₀ᶠ+ᵐ}ᵐ⊆?h=₁}       # Tests if this is a pascal matrix:
{|↔}\↰₁                       #     By trying to get a rows of 1's on top
{|↔}                          #       Through optionally mirroring vertically
     \                        #       Transposing
      ↰₁                      #       Through optionally mirroring vertically

       {k{a₀ᶠ+ᵐ}ᵐ⊆?h=₁}       #     and checking the following
                  ?h=₁        #        first row is a rows of 1's
        k{     }ᵐ             #        and for each row except the last
          a₀ᶠ+ᵐ               #          calculate the partial sum by
          a₀ᶠ                 #             take all prefixes of the input
             +ᵐ               #             and sum each
               ⊆?             #        => as a list is a subsequence of the rotated input

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JavaScript (ES6), 114 bytes

m=>[m,m,m=m.map(r=>[...r].reverse()),m].some(m=>m.reverse(p=[1]).every(r=>p=!r.some((v,x)=>v-~~p[x]-~~r[x-1])&&r))

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MATL , 17 bytes

4:"Gas2YLG@X!X=va

Experimente online! Ou verifique todos os casos de teste .

Saídas 1 para matrizes Pascal, 0caso contrário.

Explicação

4:      % Push [1 2 3 4]
"       % For each
  G     %   Push input: N×N
  a     %   1×N vector containing 1 for matrix columns that have at least a nonzero
        %   entry, and 0 otherwise. So it gives a vector containing 1 in all entries
  s     %   Sum. Gives N
  2YL   %   Pascal matrix of that size
  G     %   Push input
  @     %   Push current iteration index
  X!    %   Rotate the matrix that many times in steps of 90 degress
  X=    %   Are they equal?
  v     %   Concatenate with previous accumulated result
  a     %   Gives 1 if at least one entry of the vector is nonzero
        % End (implicit). Display (implicit)

R , 104 bytes

function(m,R=row(m)-1,y=nrow(m):1,Z=choose(R+t(R),R))any(sapply(list(Z,Z[,y],Z[y,y],Z[y,]),identical,m))

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Desagradável...

Cria uma matriz canónica de Pascal Zcom dimensões iguais ao do m, depois testa se a matriz de entrada mé identicala anydas rotações de Z.

Carvão , 41 bytes

Ｆ‹¹⌈§θ⁰≔⮌θθＦ‹¹⌈Ｅθ§ι⁰≦⮌θ⌊⭆θ⭆ι⁼λ∨¬κΣ…§θ⊖κ⊕μ

Experimente online! Link é a versão detalhada do código. Explicação:

Ｆ‹¹⌈§θ⁰

Se o máximo da primeira linha for maior que 1,

≔⮌θθ

depois vire a matriz de entrada.

Ｆ‹¹⌈Ｅθ§ι⁰

Se o máximo de sua primeira coluna for maior que 1,

≦⮌θ

espelhe a matriz de entrada.

⌊⭆θ⭆ι

Passe os elementos da matriz de entrada e imprima o resultado mínimo (ou seja, o lógico E de todos os resultados),

⁼λ∨¬κΣ…§θ⊖κ⊕μ

comparando cada valor a 1 se estiver na primeira linha, caso contrário, a soma da linha acima até e incluindo a célula acima.

Python 2 , 129 bytes

f=lambda M,i=4:i and(set(M[0])=={1}and all(a+b==c for x,y in zip(M,M[1:])for a,b,c in zip(x[1:],y,y[1:]))or f(zip(*M[::-1]),i-1))

Experimente online!

Retorna Truese Mfor uma matriz de Pascal, caso contrário 0.

05AB1E , 29 bytes

¬P≠iR}DøнP≠ií}¬PΘsü)ε`sηOQ}P*

Experimente online ou verifique todos os casos de teste .

Explicação:

¬P≠i }        # If the product of the first row of the (implicit) input-matrix is NOT 1:
    R         #  Reverse the order of the rows
D             # Duplicate the resulting matrix
 øнP≠i }      # If the product of the first column is NOT 1:
      í       #  Reverse each row individually
¬PΘ           # Check if the product of the first row is exactly 1
           *  # AND
          P   # And check if everything after the following map is truthy:
sü)ε     }    #  Map over each pair of rows:
    `sη       #   Get the prefixes of the first row
       O      #   Sum each prefix
        Q     #   And check if it's equal to the second row
              # (and output the result implicitly)

Kotlin , 269 bytes

{m:List<List<Int>>->val n=m.size
var r=0
var c=0
fun f()=if(m[0][0]!=1)m[n-r-1][n-c-1]
else if(m[n-1][0]!=1)m[r][n-c-1]
else if(m[0][n-1]!=1)m[n-r-1][c]
else m[r][c]
var g=0<1
for(l in 0..n*2-2){r=l
c=0
var v=1
do{if(r<n&&c<n)g=f()==v&&g
v=v*(l-c)/++c}while(--r>=0)}
g}

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Julia 0,7 , 78 bytes

m->any(i->(n=rotr90(m,i))[1]<2&&all(cumsum(n)'[1:end-1,:]-n[2:end,:].==0),0:3)

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Java (JDK) , 234 bytes

m->{int l=m.length,L=l-1,p=1,s=0,S=0,e=l,E=l,d=1,D=1,i,j;if(m[0][0]>1|m[0][L]>1){s=L;e=d=-1;}if(m[0][0]>1|m[L][0]>1){S=L;E=D=-1;}for(i=s;i!=e;i+=d)for(j=S;j!=E;j+=D)p=(i==s|j==S?m[i][j]<2:m[i][j]==m[i-d][j]+m[i][j-D])?p:0;return p>0;}

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Créditos

• -1 byte graças a Kevin Cruijssen .

Gelatina , 22 bytes

Ż€Iṫ2⁼ṖaFḢ=1Ʋ
,Ṛ;U$Ç€Ẹ

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Explicação

Link auxiliar, verifica se essa rotação da matriz é válida

Ż€            | prepend each row with zero
  I           | find differences within rows
   ṫ2         | drop the first row
     ⁼Ṗ       | compare to the original matrix
              |   with the last row removed
       a      | logical and
        FḢ=1Ʋ | top left cell is 1

Link principal

,Ṛ            | copy the matrix and reverse the rows
  ;U$         | append a copy of both of these
              |   with the columns reversed
     ǀ       | run each version of the matrix
              |   through the helper link
       Ẹ      | check if any are valid