Persistência Multiplicativa
- Multiplique todos os dígitos em um número
- Repita até que você tenha um único dígito restante
Conforme explicado por Numberphile :
- Numberphile "O que há de especial no 277777788888899?"
- Numberphile "Persistência multiplicativa (metragem extra)"
Exemplo
- 277777788888899 → 2x7x7x7x7x7x7x8x8x8x8x8x8x9x9 = 4996238671872
- 4996238671872 → 4x9x9x6x2x3x8x6x7x1x8x7x2 = 438939648
- 438939648 → 4x3x8x9x3x9x6x4x8 = 4478976
- 4478976 → 4x4x7x8x9x7x6 = 338688
- 338688 → 3x3x8x6x8x8 = 27648
- 27648 → 2x7x6x4x8 = 2688
- 2688 → 2x6x8x8 = 768
- 768 → 7x6x8 = 336
- 336 → 3x3x6 = 54
- 54 → 5x4 = 20
- 20 → 2x0 = 0
A propósito, este é o registro atual: o menor número com o maior número de etapas.
Golfe
Um programa que pega qualquer número inteiro como entrada e, em seguida, gera o resultado de cada etapa, começando com a própria entrada, até atingirmos um único dígito. Para 277777788888899, a saída deve ser
277777788888899
4996238671872
438939648
4478976
338688
27648
2688
768
336
54
20
0
(Contar o número de etapas é deixado como um exercício para o usuário).
Mais exemplos
De A003001 :
25
10
0
A partir de A003001 também:
68889
27648
2688
768
336
54
20
0
Do Numberphile vídeo:
327
42
8
Portanto, houve uma pergunta sobre a persistência aditiva , mas essa é a persistência multiplicativa. Além disso, essa pergunta pede o número de etapas como saída, enquanto estou interessado em ver os resultados intermediários.