x#y=floor$sqrt$min(x+y)$1+2*min x y
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Explicação
Esta resposta calcula a seguinte fórmula:
⌊ min ( a + b , 2 min ( a , b ) + 1 )---------------------√⌋
Por que essa fórmula funciona? Bem, vamos começar observando o seguinte:
Cada quadrado de comprimento lateral uniforme pode ser revestido por ladrilhos 2 × 1 .
e
Cada quadrado de comprimento ímpar pode ser telhado, sobressalente um único 1 × 1 quadrado, por 2 × 1 telhas.
Agora, observamos que, se colocarmos esses ladrilhos 2 × 1 em um tabuleiro de xadrez, cada um ficaria no topo de um quadrado preto e no quadrado branco. Portanto, se fizermos um tabuleiro de xadrez uniforme, cada ladrilho precisa ter um par da outra cor, e se fizermos um tabuleiro de xadrez ímpar para cada ladrilho, mas um precisará de um par da outra cor. Isso nos diz que a resposta nunca é superior a ⌊ 2 min ( a , b ) + 1------------√⌋. 2 min ( a , b )é o número máximo de pares que podemos fazer e a+ 1 é a última quadrado que does not' precisa de um par. O problema é que, sea = b , não teremos o quadrado extra para o caso ímpar. Então, adicionamos outra condição: Nosso resultado não pode ser maior que⌊ um + b----√⌋. Ou seja, não podemos fazer um quadrado com mais peças do que as disponíveis.
Então, pegamos a menor das duas opções.
⌊ min ( a + b , 2 min ( a , b ) + 1 )---------------------√⌋
Podemos notar que isso é o mesmo que a formulação de Arnauld, pois se a = b então 2 min ( a , b )a + b