Um meandro de preenchimento de grade é um caminho fechado que visita todas as células de uma grade quadrada pelo menos uma vez, nunca cruzando nenhuma borda entre células adjacentes mais de uma vez e nunca cruzando a si próprio. Por exemplo:$N \times N$

Uma vez preenchidas, cada célula da grade pode ser representada por um dos 8 blocos a seguir:

Numerados dessa maneira, os ladrilhos do meandro acima podem ser representados por esta matriz:

5 6 5 6
4 8 3 2
5 7 6 2
4 3 4 3

Sua tarefa é concluir um meandro de preenchimento de grade, devido a um conjunto incompleto de peças. Por exemplo, o meandro incompleto:

... que pode ser representado usando 0s para blocos ausentes:

5 0 0 0 6
0 0 7 0 0
0 0 0 0 3
2 4 0 0 0
0 0 3 0 0

... poderia ser concluído assim:

... ou seja:

5 6 5 1 6
4 8 7 6 2
5 7 7 7 3
2 4 8 8 6
4 1 3 4 3

Especificações

• A entrada sempre terá pelo menos $1$ e, no máximo , blocos $N^2$ (não vazios), onde $2 \le N \le 7$ .
• Você pode usar qualquer conjunto de valores para representar os blocos, desde que especificados em sua resposta.
• Sua entrada e saída podem estar em qualquer formato e ordem, desde que especificadas na sua resposta.
• Pelo menos uma solução válida existirá para todas as entradas (ou seja, você não precisa lidar com entradas inválidas).
• Aplicam- se as regras de E / S padrão .
• As brechas padrão são proibidas.
• Explicações, mesmo para idiomas "práticos", são incentivadas.

Casos de teste

Entrada ( Θ ):

0 6
0 0

Saída ( Θ ):

5 6
4 3

Entrada ( Θ ):

5 6 5 6
4 0 3 2
5 7 6 2
4 3 4 3

Saída ( Θ ):

5 6 5 6
4 8 3 2
5 7 6 2
4 3 4 3

Entrada ( Θ ):

5 0 0 0 6
0 0 7 0 0
0 0 0 0 3
2 4 0 0 0
0 0 3 0 0

Saída ( Θ ):

5 6 5 1 6
4 8 7 6 2
5 7 7 7 3
2 4 8 8 6
4 1 3 4 3

JavaScript (ES7),  236 ... 193  185 bytes

Saídas modificando a matriz de entrada.

m=>(g=(d,x,y,v,r=m[y],h=_=>++r[x]<9?g(d,x,y,v)||h():r[x]=0)=>r&&1/(n=r[x])?x|y|!v?n?g(d='21100--13203-32-21030321'[n*28+d*3+7&31],x+--d%2,y+--d%2,v+=n<7||.5):h():!m[v**.5|0]:0)(0,0,0,0)

Experimente online!

(inclui algum código de pós-processamento para imprimir o resultado como uma matriz e como uma lista simples compatível com a ferramenta de visualização fornecida pelo OP)

Resultados

• Caso de teste nº 1
• Caso de teste nº 2
• Caso de teste nº 3

Quão?

Variáveis

$g$$d$$(x,y)$$v$

$g$

• $r$

  r = m[y]

• $h$ é uma função auxiliar que tenta todos os valores de$1$$8$$g$$g$$0$

  h = _ => ++r[x] < 9 ? g(d, x, y, v) || h() : r[x] = 0

Verificações iniciais

$n$

r && 1 / (n = r[x]) ? ... ok ... : ... failed ...

$(0,0)$$v>0$

x | y | !v ? ... no ... : ... yes ...

Por enquanto, vamos supor que não estamos de volta ao ponto de partida.

Procurando um caminho

$n$$0$$h$

$n$$0$

As conexões de bloco são codificadas em uma tabela de pesquisa, cujo índice é calculado com $n$$d$$d$

d = '21100--13203-32-21030321'[n * 28 + d * 3 + 7 & 31]

As últimas 8 entradas são inválidas e omitidas. As outras 4 entradas inválidas são explicitamente marcadas com hífens.

Para referência, abaixo estão a tabela decodificada, a bússola e o conjunto de peças fornecidas no desafio:

   | 1 2 3 4 5 6 7 8
---+-----------------
 0 | 0 - - 1 3 - 3 1          1
 1 | - 1 - - 2 0 2 0        0 + 2
 2 | 2 - 1 - - 3 1 3          3
 3 | - 3 0 2 - - 0 2

Fazemos uma chamada recursiva para $g$ com a nova direção e as novas coordenadas. Nós adicionamos $1/2$ para $v$ se estivéssemos em uma telha do tipo $7$$8$$1$

g(d, x + --d % 2, y + --d % 2, v += n < 7 || .5)

Se $d$$x$$y$

Validando o caminho

Por fim, quando voltarmos a $(0,0)$$v>0$

Cada bloco deve ser visitado uma vez, exceto os blocos $7$ e $8$ que devem ser visitados duas vezes. É por isso que adicionamos apenas$1/2$$v$

$v = N^2$$v > N^2$$v < N^2$$k$$k=\lfloor\sqrt{v}\rfloor$

Daí o código JS:

!m[v ** .5 | 0]

Fonte formatada

m => (
  g = (
    d,
    x, y,
    v,
    r = m[y],
    h = _ => ++r[x] < 9 ? g(d, x, y, v) || h() : r[x] = 0
  ) =>
    r && 1 / (n = r[x]) ?
      x | y | !v ?
        n ?
          g(
            d = '21100--13203-32-21030321'[n * 28 + d * 3 + 7 & 31],
            x + --d % 2,
            y + --d % 2,
            v += n < 7 || .5
          )
        :
          h()
      :
        !m[v ** .5 | 0]
    :
      0
)(0, 0, 0, 0)