-63 bytes graças a @Arnauld. Uau.
n=>(E=(x,y,d,k,h)=>V[k=[x+=1-(d%=3),y+=~d%3+1,d]]?0:(V[k]=1,h=H.find(h=>h[0]==x&h[1]==y))?(d^(t=2-h[2])?E(x,y,t)||E(x,y,h[2]*2):E(x,y,t+2)):[x,y,0],I=c=>c.map(([x,y,t])=>[x-g(0),y-g(1),t],g=p=>Math.min(...c.map(h=>h[p]))).sort(),S=e=>(V={},e=E(0,0,0))?(--n&&H.pop(H.push(e),S(),S(e[2]=1),S(e[2]=2)),++n):n-1||E[I(c=H)]||[0,0,0,++N,0,0].map(r=>E[I(c=c.map(([x,y,t])=>[-x-y,r?y:x,(r?t*2:t+1)%3]))]=1))(H=[[N=0,0,1]])&&N
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Em primeiro lugar, respeite Arnauld, cuja resposta me deu a inspiração para aprofundar. Eu tentei ser original com meus algoritmos, apesar de ter intencionalmente alterado parte do meu código para usar as mesmas variáveis que Arnauld, para que o código pudesse ser comparado com mais facilidade.
Procurando por hexágonos vazios
A busca por criaturas é:
- Inicialize a lista de blocos com o bloco 1 em 0,0
- Recursivamente:
- Procure por um hexadecimal vazio necessário para completar a criatura
- Se hexadecimal vazio encontrado
- Adicione cada tipo de bloco 0,1,2 ao hexadecimal vazio e recorra
- Se hexadecimal vazio não encontrado
- Se a criatura for do tamanho correto e ainda não estiver no zoológico
- Número de incremento de criaturas distintas encontradas por um
- Adicione todas as rotações e reflexos da criatura ao zoo
A busca por hexágonos vazios revelou uma simetria interessante. Arnauld descobriu que uma das seis direções poderia ser ignorada, mas na verdade três em cada seis podem ser ignoradas!
Aqui está a chave e a direção originais de Arnauld:
Imagine que começamos no bloco A do tipo 1 no ponto azul. Parece que precisamos recuar em d = 0 ed = 5. No entanto, qualquer que seja o bloco colocado em d = 0, certamente terá uma saída em d = 4, que visitará o mesmo hexadecimal que sair do bloco A em d = 5. Essa é a descoberta de Arnauld, e foi o que me fez pensar.
Notar que:
Isso significa que precisamos apenas considerar as direções 0,2,4. Quaisquer saídas nas direções 1,3,5 podem ser ignoradas porque os hexágonos alcançáveis nas direções 1,3,5 podem ser alcançados a partir de um hexadecimal adjacente usando as direções 0,2 ou 4.
Quão legal é isso!?
Direções rotuladas
Então, eu rotulo novamente as direções e os blocos assim (imagem de Arnauld editada):
Agora, temos a seguinte relação entre blocos, entradas e saídas:
| t=0 | t=1 | t=2
----+-------+-------+-------
d=0 | 0,2 | 1,2 | 2
d=1 | 0,2 | 0 | 0,1
d=2 | 1 | 1,2 | 0,1
Então, as saídas são: d + t == 2? (4-t)% 3: 2-t e 2 * t% 3
Rotações hexagonais e reflexões
Para rotações e reflexões, decidi tentar coordenadas axiais hexagonais x, y em vez das coordenadas do cubo x, y, z.
-1,2 0,2 1,2 2,2
0,1 1,1 2,1
0,0 1,0 2,0 3,0
Nesse sistema, a rotação e a reflexão eram mais simples do que eu esperava:
120 Rotation: x=-x-y y=x t=(t+1)%3
Reflection: x=-x-y y=y t=(t*2)%3
Para obter todas as combinações que realizei: apodrecer, apodrecer, apodrecer, refletir, apodrecer, apodrecer
Código (480 bytes originais)
f=n=>(
// H:list of filled hexes [x,y,tile] during search for a complete creature
// N:number of distinct creatures of size n
// B:record of all orientations of all creatures already found
H=[[0,0,1]],N=0,B={},
// E: find an empty hex required to complete creature starting in direction d from x,y
E=(x,y,d,k,h)=>(
x+=1-d,
y+=1-(d+1)%3,
// V: list of visited hexes during this search in E
V[k=[x,y,d]] ?
0
: (V[k]=1, h=H.find(h=>h[0]==x&&h[1]==y)) ?
// this hex is filled, so continue search in 1 or 2 directions
(d==2-h[2] ? E(x,y,(4-h[2])%3) : (E(x,y,2-h[2]) || E(x,y,h[2]*2%3)))
: [x,y,0] // return the empty hex
),
// I: construct unique identifier for creature c by moving it so x>=0 and y>=0
I=c=>(
M=[0,1].map(p=>Math.min(...c.map(h=>h[p]))),
c.map(([x,y,t])=>[x-M[0],y-M[1],t]).sort()
),
// A: add complete creature c to B
A=c=>{
n==1&&!B[I(c)]&&(
// creature is correct size and is not already in B
N++,
[0,0,0,1,0,0].map(
// Add all rotations and reflections of creature into B
// '0' marks a rotation, '1' marks a (vertical) reflection
// rotation: x=-x-y y=x t=(t+1)%3
// reflection: x=-x-y y=y t=(t*2)%3
r=>B[I(c=c.map(([x,y,t])=>[-x-y,r?y:x,(r?t*2:t+1)%3]))]=1)
)
},
// S: recursively search for complete creatures starting with hexes H
S=e=>{
V={};
(e=E(0,0,0)) ?
// e is a required empty hex, so try filling it with tiles 0,1,2
(--n && (H.push(e),S(),S(e[2]=1),S(e[2]=2),H.pop()), ++n)
: A(H) // creature is complete, so add it to B
},
S(),
N
)
Código (Arnauld 417 bytes)
Arnauld gentilmente enviou uma economia de 63 bytes que usou truques que levaram algum tempo para entender. Como ele tem muitas edições interessantes, pensei em colocar o código abaixo (adicionei meus comentários) para que ele possa ser contrastado com a minha versão.
f=n=>(
// E:find an empty hex required to complete creature starting in direction d from x,y
E=(x,y,d,k,h)=>
V[k=[x+=1-(d%=3),y+=~d%3+1,d]] ?
0
:(V[k]=1,h=H.find(h=>h[0]==x&h[1]==y)) ?
(d^(t=2-h[2]) ? E(x,y,t) || E(x,y,h[2]*2) : E(x,y,t+2))
:[x,y,0],
// I: construct unique identifier for creature c by moving it so x>=0 and y>=0
I=c=>c.map(([x,y,t])=>[x-g(0),y-g(1),t],g=p=>Math.min(...c.map(h=>h[p]))).sort(),
// S: recursively search for complete creatures starting with hexes H
S=e=>
(V={},e=E(0,0,0)) ?
(--n&&H.pop(H.push(e),S(),S(e[2]=1),S(e[2]=2)),++n)
:n-1
||E[I(c=H)]
// creature is the correct size and has not been seen before
// so record all rotations and reflections of creature in E[]
||[0,0,0,++N,0,0].map(r=>E[I(c=c.map(([x,y,t])=>[-x-y,r?y:x,(r?t*2:t+1)%3]))]=1)
)
// This wonderfully confusing syntax initializes globals and calls S()
(H=[[N=0,0,1]]) && N
n=10TIO." - se esse é um requisito de velocidade de execução, use desafio de código em vez de golfe de código , este último se referindo a uma tarefa de otimização de byte puro.