Começando no 1-TET, forneça temperamentos iguais que tenham uma melhor e melhor aproximação do quinto perfeito (apenas proporção 3/2). ( Sequência OEIS A060528 )

A descrição formal da sequência, copiada do OEIS:

Uma lista de temperamentos iguais (divisões iguais da oitava) cujos passos de escala mais próximos são aproximações cada vez mais próximas das proporções de dois tons de harmonia musical: o 4º perfeito, 4/3 e seu complemento, o 5º perfeito, 3/2.

Observe que, por simetria, o quarto perfeito não importa.

Digamos que sabemos que 3 está na sequência. As frequências no 3-TET são:

2^0, 2^⅓, 2^⅔

Onde 2^⅔é a aproximação logarítmica mais próxima de 3/2.

É 4 na sequência? As frequências no 4-TET são:

2^0, 2^¼, 2^½, 2^¾

Onde 2^½é a aproximação mais próxima de 3/2. Isso não é melhor do que 2^⅔, então 4 não está na sequência.

Por método semelhante, confirmamos que 5 está na sequência e assim por diante.

Quando um número inteiro é fornecido ncomo entrada, a saída deve ser os primeiros N números da sequência em ordem. Por exemplo, quando n = 7, a saída deve ser:

1 2 3 5 7 12 29

Descrição da sequência por xnor

A constante irracional $\log_2(3) \approx 1.5849625007211563\dots$ pode ser aproximada por uma sequência de frações racionais

$\left| \frac{p}{q} - \log_2(3)\ \right|$

$n$

Regras:

1. Não importe a sequência A060528 diretamente.

2. O formato não importa, desde que os números sejam distinguíveis. No exemplo acima, a saída também pode ser:

   [1,2,3,5,7,12,29]

3. Como este é um código-golfe, o código mais curto em bytes vence.

05AB1E , 19 18 bytes

µ¯ßNLN/3.²<αßDˆ›D–

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µ                      # repeat until counter == input
 ¯                     #  push the global array
  ß                    #  get the minimum (let's call it M)
   N                   #  1-based iteration count
    L                  #  range 1..N
     N/                #  divide each by N
       3.²             #  log2(3)
          <            #  -1
           α           #  absolute difference with each element of the range
            ß          #  get the minimum
             Dˆ        #  add a copy to the global array
               ›       #  is M strictly greater than this new minimum?
                D–     #  if true, print N
                       #  implicit: if true, add 1 to the counter

Wolfram Language (Mathematica) , 62 60 bytes

Denominator@NestList[Rationalize[r=Log2@3,Abs[#-r]]&,2,#-1]&

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JavaScript (V8) , 81 80 78 bytes

-2 bytes obrigado Arnauld!

n=>{for(d=g=1;w=Math.log2(3),w+=~(w*g-.5)/g,n--;g++)w*w<d?d=print(g)||w*w:n++}

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Python 2 , 92 bytes

E=k=input()
n=0
while k:
 n+=1;e=abs((3.169925001442312*n-1)%2-1)/n
 if e<E:print n;E=e;k-=1

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3.169925001442312$2 \log_2(3)$2 * numpy.log2(3)

Limpo , 128 111 108 bytes

import StdEnv
c=ln 3.0/ln 2.0
?d=abs(toReal(toInt(c*d))/d-c)
$i=take i(iterate(\d=until((>)(?d)o?)inc d)1.0)

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Deve funcionar até os limites do Realtipo de precisão dupla de 64 bits.

MATL , 27 25 bytes

1`@:@/Q3Zl-|X<hY<tdzG-}df

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Explicação

1       % Push 1. This initiallizes the vector of distances
  `     % Do...while
  @:    %   Range [1, 2, ..., k], where k is the iteration index, staring at 1
  @/    %   Divide by k, element-wise. Gives [1/k, 2/k, ..., 1]
  Q     %   Add 1, element-wise. Gives [(k+1/k, (k+2)/k, ..., 2]
  3Zl   %   Push log2(3)
  -|    %   Absolute difference, element-wise
  X<    %   Minimum
  h     %   Concatenate with vector of previous distances
  Y<    %   Cumulative minimum
  t     %   Duplicate
  dz    %   Consecutive differences, number of nonzeros. This tells how many
        %   times the cumulative minimum has decreased
  G-    %   Subtract input n. This is the loop condition. 0 means we are done
}       % Finally (execute on loop exit)
  d     %   Consecutive differences (of the vector of cumulative differences)
  f     %   Indices of nonzeros. This is the final result
        % End. A new iteration is executed if the top of the stack is nonzero
        % Implicit display

Perl 5 ( -MPOSIX=log2 -M5.01 -n), 73 , 78 , 71 bytes

Corrigido o seguinte comentário, pode ser melhorado ...

-7 bytes graças ao Grimy

$o=abs$d-(0|.5+($d=log2 3)*++$;)/$;;$@=$o,$_-=say$;if!$@|$o<$@;$_&&redo

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