Torre de Hanói Sort


21

Escreva uma função / sub-rotina para classificar uma lista de números inteiros, estilo Tower of Hanoi .

Você receberá uma pilha de números inteiros. Esta é a pilha principal.

Você também recebe mais duas pilhas auxiliares. Porém, essas pilhas auxiliares têm uma propriedade exclusiva: cada elemento deve ser menor ou do mesmo tamanho que o elemento abaixo dele. A pilha principal não tem essa restrição.

Você tem a tarefa de classificar a pilha principal no lugar, colocando os maiores números inteiros por baixo. Sua função / sub-rotina retornará (ou equivalente) o número de movimentos realizados na classificação da pilha.
Nota: você deve classificar a pilha principal no lugar , sem classificar em outra pilha e chamar isso de resposta. No entanto, se por algum motivo não puder fazê-lo, você pode simular as pilhas mutáveis, mas lembre-se de que esse é o tipo da Torre de Hanói; existem apenas 3 pinos e apenas 1 pode ser desordenado.

Sua função / sub-rotina pode inspecionar qualquer pilha a qualquer momento, mas só pode fazer um movimento ao estourar e empurrar. Um único movimento é um pop de uma pilha que é empurrada para outra.

Teste sua função / sub-rotina para cada permutação dos 6 primeiros números naturais. Em outras palavras, teste sua função / sub-rotina {1},{2},...,{6},{1,1},{1,2},...,{1,6},{2,1},...(deve ser um total de ou possibilidades (obrigado a Howard por corrigir minha matemática)). A função / sub-rotina que move elementos pelo menor número de vezes ganha.61+62+...+6655986


@JanDvorak Essa foi a idéia dos testes. Se o programador precisar executar a função 46656 vezes, por que ele / ela esperaria tanto tempo pela saída? Ou existe outra boa maneira de restringir esse tipo de coisa?
Justin

De alguma forma, eu gosto do desafio do blind-zap: você só pode dizer "mover da pilha x para a pilha y" e ver se sua jogada é bem-sucedida e, se ocorrer, você será cobrado por isso; pontos de bônus é falha no movimento é indicado lançando uma exceção / retornando corretamente.
John Dvorak

3
A lista de "permutações" que você forneceu contém 6**1+6**2+...+6**6=55986elementos.
Howard

11
@ m.buettner A distinção é que esses são os elementos do produto cartesiano s 1 a 6 vezes . Eu provavelmente chamaria isso de "o conjunto de permutações de cada elemento do conjunto de potências dos 6 primeiros números naturais, exceto o conjunto nulo".
Justin

11
@Quincunx, exceto que o conjunto de alimentação não contém conjuntos com números repetidos. ;) ... mas não acho que devamos levar isso muito a sério, desde que seja claro sobre os elementos do conjunto.
Martin Ender

Respostas:


4

Java - solução ideal (1080544 movimentos)

Esta solução cria uma árvore de caminho mais curto a partir do destino e para trás e, em seguida, percorre o caminho do estado inicial para o destino. Muito espaço para melhorar a velocidade, mas ainda completa todos os 55986 problemas em cerca de um minuto.

Assumindo que o algoritmo foi implementado corretamente, essa deve ser a melhor solução teoricamente.

import java.util.*;

public class HanoiSort {

    public static void main(String[] args) {
        int sumNumMoves = 0;
        for (int size = 1; size <= 6; ++size) {
            Collection<List<Integer>> initMainStacks = generateInitMainStacks(Collections.<Integer>emptyList(), size);
            for (List<Integer> initMainStack : initMainStacks) {
                sumNumMoves += solve(initMainStack);
            }
        }
        System.out.println(sumNumMoves);
    }

    /*
     * Recursively create initial main stacks
     */
    private static Collection<List<Integer>> generateInitMainStacks(List<Integer> mainStack, int remainingSize) {
        Collection<List<Integer>> initMainStacks;
        if (remainingSize > 0) {
            initMainStacks = new ArrayList<>();
            for (int number = 1; number <= 6; ++number) {
                List<Integer> nextMainStack = new ArrayList<>(mainStack);
                nextMainStack.add(number);
                initMainStacks.addAll(generateInitMainStacks(nextMainStack, remainingSize - 1));
            }
        } else {
            List<Integer> initMainStack = new ArrayList<>(mainStack);
            initMainStacks = Collections.singleton(initMainStack);
        }
        return initMainStacks;
    }

    private static final List<Integer> EMPTY_STACK = Collections.emptyList();

    /*
     * Create a shortest path tree, starting from the target state (sorted main stack). Break when the initial state
     * is found, since there can be no shorter path. This is akin to building a chess endgame tablebase.
     *
     * Traverse the path from initial state to the target state to count the number of moves.
     */
    private static int solve(List<Integer> initMainStack) {
        List<List<Integer>> initState = Arrays.asList(new ArrayList<>(initMainStack), EMPTY_STACK, EMPTY_STACK);
        List<Integer> targetMainStack = new ArrayList<>(initMainStack);
        Collections.sort(targetMainStack);
        List<List<Integer>> targetState = Arrays.asList(new ArrayList<>(targetMainStack), EMPTY_STACK, EMPTY_STACK);
        Map<List<List<Integer>>,List<List<Integer>>> tablebase = new HashMap<>();
        Deque<List<List<Integer>>> workQueue = new ArrayDeque<>();
        tablebase.put(targetState, null);
        workQueue.add(targetState);
        while (!tablebase.containsKey(initState)) {
            assert !workQueue.isEmpty() : initState.toString();
            List<List<Integer>> state = workQueue.removeFirst();
            Collection<List<List<Integer>>> prevStates = calcPrevStates(state);
            for (List<List<Integer>> prevState : prevStates) {
                if (!tablebase.containsKey(prevState)) {
                    tablebase.put(prevState, state);
                    workQueue.add(prevState);
                }
            }
        }

        int numMoves = 0;
        List<List<Integer>> state = tablebase.get(initState);
        while (state != null) {
            ++numMoves;
            state = tablebase.get(state);
        }
        return numMoves;
    }

    /*
     * Given a state, calculate all possible previous states
     */
    private static Collection<List<List<Integer>>> calcPrevStates(List<List<Integer>> state) {
        Collection<List<List<Integer>>> prevStates = new ArrayList<>();
        for (int fromStackNo = 0; fromStackNo < 3; ++fromStackNo) {
            List<Integer> fromStack = state.get(fromStackNo);
            if (!fromStack.isEmpty()) {
                int number = fromStack.get(0);
                for (int toStackNo = 0; toStackNo < 3; ++toStackNo) {
                    if (toStackNo != fromStackNo) {
                        List<Integer> toStack = state.get(toStackNo);
                        if ((toStackNo == 0) || toStack.isEmpty() || (toStack.get(0) >= number)) {
                            List<List<Integer>> prevState = new ArrayList<>(state);
                            List<Integer> prevFromStack = new ArrayList<>(fromStack);
                            prevFromStack.remove(0);
                            prevState.set(fromStackNo, prevFromStack);
                            List<Integer> prevToStack = new ArrayList<>(toStack);
                            prevToStack.add(0, number);
                            prevState.set(toStackNo, prevToStack);
                            prevStates.add(prevState);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return prevStates;
    }

}

Gostaria de explicar mais sobre o que você quer dizer com "árvore do caminho mais curto"?
justhalf

De qualquer forma obrigado pela sua resposta, que me faz feliz que eu posso conseguir solução ideal perto usando apenas heurística :)
justhalf

Uma árvore de caminho mais curto é uma árvore na qual cada nó / estado tem uma borda "próxima", levando ao nó / estado que, por sua vez, tem a menor distância do estado raiz / destino (= pilha principal classificada). Pode haver outros candidatos a nós próximos que tenham a mesma distância ou mais, mas nenhum que esteja mais próximo da raiz. Para esse problema, todas as arestas na árvore de caminho mais curto têm uma distância de uma, pois é necessário um movimento para passar de um estado para outro. Basicamente, uma árvore completa de caminho mais curto contém a solução para todos os estados que têm o mesmo estado de destino.
MrBackend

Esqueceu de mencionar você no meu comentário. BTW, veja também en.wikipedia.org/wiki/Retrograde_analysis
MrBackend

5

C - 2547172 para 55986 entradas

Há muito espaço para melhorias aqui. Para minha própria sanidade, simplifiquei isso para que só fosse possível inspecionar o elemento superior de cada pilha. O levantamento dessa restrição autoimposta permitiria otimizações, como determinar a ordem final antecipadamente e tentar minimizar o número de movimentos necessários para alcançá-la. Um exemplo atraente é que minha implementação tem um comportamento de pior caso se a pilha principal já estiver classificada.

Algoritmo:

  1. Preencha as duas pilhas auxiliares (espaço para otimização aqui, possivelmente atribuindo a qual pilha com base em algum tipo de pivô).
  2. Mesclar ordenar as pilhas auxiliares de volta na pilha principal.
  3. Repita 1-2 até a pilha principal ser classificada (mas ao contrário).
  4. Inverta a pilha principal (mais espaço para otimização, embaralhando muitos dos mesmos elementos repetidamente).

Análise:

  • A complexidade adicional do espaço é O (n) (para as duas pilhas auxiliares), o que é bom, pois esse era um requisito do problema.
  • A complexidade do tempo é O (n ^ 2) pela minha contagem. Correções são bem-vindas.

#include <assert.h>
#include <stdio.h>

#define SIZE 6

int s0[SIZE + 1];
int s1[SIZE + 1];
int s2[SIZE + 1];

int
count(int *stack)
{
    return stack[0];
}

int
top(int *stack)
{
    return stack[stack[0]];
}

void
push(int *stack, int value)
{
    assert(count(stack) < SIZE && "stack overflow");
    assert((stack == s0 || count(stack) == 0 || value <= top(stack)) && "stack order violated");
    stack[++stack[0]] = value;
}

int
pop(int *stack)
{
    int result = stack[stack[0]];
    assert(count(stack) > 0 && "stack underflow");
    stack[stack[0]] = 0;
    stack[0]--;
    return result;
}

int permutations;

void
permute(int len, int range, void (*cb)(void))
{
    int i;
    if(len == 0)
    {
        permutations++;
        cb();
        return;
    }
    for(i = 1; i <= range; i++)
    {
        push(s0, i);
        permute(len - 1, range, cb);
        pop(s0);
    }
}

void
print(void)
{
    int i;
    for(i = 1; i <= count(s0); i++)
    {
        printf("%d ", s0[i]);
    }
    printf("\n");
}

int save[SIZE + 1];

void
copy(int *src, int *dst)
{
    int i;
    for(i = 0; i <= SIZE; i++)
    {
        dst[i] = src[i];
    }
}

int total;

void
move(int *src, int *dst)
{
    total++;
    push(dst, pop(src));
}

void
merge(void)
{
    while(1)
    {
        if(count(s1) == 0 && count(s2) == 0)
        {
            break;
        }
        else if(count(s1) == 0 || (count(s2) > 0 && top(s2) < top(s1)))
        {
            move(s2, s0);
        }
        else
        {
            move(s1, s0);
        }
    }
}

void
reverse(void)
{
    while(1)
    {
        while(count(s2) == 0 || top(s0) == top(s2))
        {
            move(s0, s2);
        }
        if(count(s0) == 0 || top(s2) < top(s0))
        {
            while(count(s2) > 0)
            {
                move(s2, s0);
            }
            break;
        }
        while(count(s0) > 0 && (count(s1) == 0 || top(s0) <= top(s1)))
        {
            move(s0, s1);
        }
        while(count(s2) > 0)
        {
            move(s2, s0);
        }
        merge();
    }
}

void
sort(void)
{
    while(1)
    {
        if(count(s0) == 0)
        {
            merge();
            reverse();
            break;
        }
        else if(count(s1) == 0 || top(s1) >= top(s0))
        {
            move(s0, s1);
        }
        else if(count(s2) == 0 || top(s2) >= top(s0))
        {
            move(s0, s2);
        }
        else
        {
            merge();
        }
    }
}

void
helper(void)
{
    copy(s0, save);
    sort();
    copy(save, s0);
}

int
main(void)
{
    permute(1, 6, helper);
    permute(2, 6, helper);
    permute(3, 6, helper);
    permute(4, 6, helper);
    permute(5, 6, helper);
    permute(6, 6, helper);
    printf("%d\n", permutations);
    printf("%d\n", total);
    return 0;
}

4

Python, 3983838 3912258 move sobre 55986 entradas

Isso é muito ineficiente.

Acrescentarei o número total de movimentos após o OP esclarecer se são para todos esses casos ou para outros casos específicos.


from itertools import product       # Required for testing
import time                         # Required if you want to see it in action.

from pycallgraph import PyCallGraph
from pycallgraph.output import GraphvizOutput

def main( l ):
    ################### Data ###################
    global a , b , c , d , copy , total_moves
    total_moves = 0

    a = [ x for x in l ]  # Input stack, order doesn't matter, we'll try to empty this one
    b = []                # Usable stack, restricted by order, we'll try to get the final sorted order here
    c = []                # Usable stack, restricted by order, but we'll try to keep it as empty as possible

    d = { 'a':a , 'b':b , 'c':c }  # Passing the stacks to the nested functions by their names as a string
    copy = [ x for x in a ]        # reference copy, read-only


    ################### Functions ###################
    def is_correct( stack ):
        if d[ stack ] == sorted( copy , reverse = True ):
            return True
        else:
            return False

    def reverse_exchange( source , destination , keep = 0 ):
        #
        # keep is the number of elements to keep at the bottom of the source stack
        # The remaining top elements are moved to the destination stack
        # We first move the top elements to stack a
        # and from a to c so that the order is preserved
        # effectively splitting the source stack into two
        #

        i = 0
        while len( d[ source ] ) > keep :
            move( source , 'a' )
            i += 1
        else:
            while i > 0:
                move( 'a' , destination )
                i -= 1

    # def validate( source , destination ):
    #   # 
    #   # Validates the give move
    #   #
    #   if len( d[ source ] ) == 0:
    #       return False
    #   if destination == 'a' or len( d[ destination ] ) == 0:
    #       return True
    #   else:
    #       if d[ destination ][ len( d[ destination ] ) - 1 ] >= d[ source ][ len( d[ source ] ) - 1 ]:
    #           return True
    #       else:
    #           return False

    def move( source , destination ):
        global total_moves
        # if validate( source , destination ):
        d[ destination ].append( d[ source ].pop() )

        total_moves += 1

            # Uncomment the following to view the workings step-by-step
            # print '\n'
            # print a
            # print b
            # print c
            # print '\n'
            # time.sleep(0.1)

        return True
        # else:
        #   return False


    ################### Actual logic ###################
    while ( not is_correct( 'a' ) ):

        copy_b   = [x for x in b ]                         # Checking where the topmost element of a
        top_of_a = a[ len(a) - 1 ]                         # should be inserted
        copy_b.append( top_of_a )                          #
        sorted_copy_b = sorted( copy_b , reverse = True )  #

        reverse_exchange( 'b' , 'c' , sorted_copy_b.index( top_of_a ) )                                                  # Sandwiching the top-most element
        move( 'a' , 'b' )                                                                                                # to proper position in b
        while (len(b) > 0 and len(c) > 0 and len(a) > 0) and (sorted (b , reverse = True)[0] <= a[len(a) - 1] <= c[0]):  #  # Optimization
            move( 'a' , 'b' )                                                                                            #  #
        reverse_exchange( 'c' , 'b' )                                                                                    # b is always sorted, c is always empty

        if is_correct( 'b' ):                     # Just moving b to a
            while ( not is_correct( 'a' ) ):      # The entire program focuses on "insertion sorting"
                reverse_exchange( 'b' , 'c' , 1 ) # elements of a onto b while keeping c empty
                move( 'b' , 'a' )                 # 
                if len(c) > 0 :                       #
                    reverse_exchange( 'c' , 'b' , 1 ) # Slightly more efficient
                    move('c' , 'a' )                  #



    return total_moves


# with PyCallGraph( output= GraphvizOutput() ):


    ################### Test cases #############
i = 0
for elements in xrange( 1 , 7 ):
    for cartesian_product in product( [ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ] , repeat = elements ):
        input_list = [ int( y ) for y in cartesian_product ]
        i += main(input_list)
        print i
print i

Explicação

O que, comentários não são bons o suficiente para você?


Nota para OP: Obrigado por não fazer este código-golfe.


Acredito que, se houver uma maneira mais interessante de fazer o desafio que não seja [code-golf], isso deve ser feito dessa maneira.
Justin

Ok, isso falha para [1,1,2]. Em python, considerando uma lista, [2,1,1]existe uma maneira de obter [2,1,1].index(1)2, ou seja, a partir do final superior?
user80551

@Quincunx Não, em [2,1,1,3,5].index(1)==2vez de1
user80551

Er, list.index(data)retorna o índice do item dataem list. Eu não sei o índice de dataie1
user80551 01/04

O hack serialen(list)-(list[::-1].index(1))
user80551

2

Python: 1.688.293 1.579.182 1.524.054 1.450.842 1.093.195 movimentos

O método principal é main_to_help_bestmover alguns elementos selecionados da pilha principal para a pilha auxiliar. Ele possui um sinalizador everythingque define se queremos mover tudo para o especificado destinationou se queremos manter apenas o maior destinationenquanto o restante no outro auxiliar.

Supondo que estamos dstusando o helper helper, a função pode ser descrita a seguir:

  1. Encontre as posições dos maiores elementos
  2. Mova tudo sobre o elemento mais alto para o topo helper recursivamente
  3. Mova o maior elemento para dst
  4. Empurre de volta helperpara a principal
  5. Repita 2-4 até que os maiores elementos estejam dst
  6. uma. Se everythingestiver definido, mova recursivamente os elementos em main para dst
    b. Caso contrário, mova recursivamente os elementos principais parahelper

O algoritmo de classificação principal ( sort2no meu código) irá chamar main_to_help_bestcom everythingset para Falsee, em seguida, moverá o elemento maior de volta para main, depois moverá tudo do auxiliar de volta para main, mantendo-o classificado.

Mais explicações incorporadas como comentários no código.

Basicamente, os princípios que eu usei são:

  1. Mantenha um ajudante para conter o (s) elemento (s) máximo (s)
  2. Mantenha outro ajudante para conter outros elementos
  3. Não faça movimentos desnecessários o máximo possível

O princípio 3 é implementado não contando a movimentação se a origem for o destino anterior (ou seja, nós apenas mudamos main para help1, então queremos passar de help1 para help2) e, além disso, reduzimos o número de movimentos em 1 se estão movendo-o de volta à posição original (ou seja, principal para ajudar1 e depois ajudar1 para principal). Além disso, se os nmovimentos anteriores estiverem todos movendo o mesmo número inteiro, podemos reordenar osn . Portanto, também aproveitamos isso para reduzir ainda mais o número de movimentos.

Isso é válido, pois conhecemos todos os elementos da pilha principal; portanto, isso pode ser interpretado como se você visse no futuro que vamos mover o elemento de volta, não devemos fazer isso.

Amostra de execução (as pilhas são exibidas de baixo para cima - portanto, o primeiro elemento é o fundo):

Comprimento 1
Movimentos: 0
Tarefas: 6
Máx: 0 ([1])
Médio: 0,000

Comprimento 2
Movimentos: 60
Tarefas: 36
Máx: 4 ([1, 2])
Média: 1.667

Comprimento 3
Movimentos: 1030
Tarefas: 216
Máx: 9 ([2, 3, 1])
Média: 4.769

Comprimento 4
Movimentos: 11765
Tarefas: 1296
Máx: 19 ([3, 4, 2, 1])
Média: 9,078

Comprimento 5
Movimentos: 112325
Tarefas: 7776
Máx: 33 ([4, 5, 3, 2, 1])
Médio: 14,445

Comprimento 6
Move: 968015
Tarefas: 46656
Máx: 51 ([5, 6, 4, 3, 2, 1])
Média: 20.748

--------------
No geral
Movimentos: 1093195
Tarefas: 55986
Média: 19,526

Podemos ver que o pior caso é quando o maior elemento é colocado na segunda parte inferior, enquanto o restante é classificado. Do pior caso, podemos ver que o algoritmo é O (n ^ 2).

O número de movimentos é obviamente mínimo para n=1e, n=2como podemos ver no resultado, e acredito que isso também seja mínimo para valores maiores de n, embora eu não possa provar isso.

Mais explicações estão no código.

from itertools import product

DEBUG = False

def sort_better(main, help1, help2):
    # Offset denotes the bottom-most position which is incorrect
    offset = len(main)
    ref = list(reversed(sorted(main)))
    for idx, ref_el, real_el in zip(range(len(main)), ref, main):
        if ref_el != real_el:
            offset = idx
            break

    num_moves = 0
    # Move the largest to help1, the rest to help2
    num_moves += main_to_help_best(main, help1, help2, offset, False)
    # Move the largest back to main
    num_moves += push_to_main(help1, main)
    # Move everything (sorted in help2) back to main, keep it sorted
    num_moves += move_to_main(help2, main, help1)
    return num_moves

def main_to_help_best(main, dst, helper, offset, everything=True):
    """
    Moves everything to dst if everything is true,
    otherwise move only the largest to dst, and the rest to helper
    """
    if offset >= len(main):
        return 0
    max_el = -10**10
    max_idx = -1
    # Find the location of the top-most largest element
    for idx, el in enumerate(main[offset:]):
        if el >= max_el:
            max_idx = idx+offset
            max_el = el
    num_moves = 0
    # Loop from that position downwards
    for max_idx in range(max_idx, offset-1, -1):
        # Processing only at positions with largest element
        if main[max_idx] < max_el:
            continue
        # The number of elements above this largest element
        top_count = len(main)-max_idx-1
        # Move everything above this largest element to helper
        num_moves += main_to_help_best(main, helper, dst, max_idx+1)
        # Move the largest to dst
        num_moves += move(main, dst)
        # Move back the top elements
        num_moves += push_to_main(helper, main, top_count)
    # Here, the largest elements are in dst, the rest are in main, not sorted
    if everything:
        # Move everything to dst on top of the largest
        num_moves += main_to_help_best(main, dst, helper, offset)
    else:
        # Move everything to helper, not with the largest
        num_moves += main_to_help_best(main, helper, dst, offset)
    return num_moves

def verify(lst, moves):
    if len(moves) == 1:
        return True
    moves[1][0][:] = lst
    for src, dst, el in moves[1:]:
        move(src, dst)
    return True

def equal(*args):
    return len(set(str(arg.__init__) for arg in args))==1

def move(src, dst):
    dst.append(src.pop())
    el = dst[-1]
    if not equal(dst, sort.lst) and list(reversed(sorted(dst))) != dst:
        raise Exception('HELPER NOT SORTED: %s, %s' % (src, dst))

    cur_len = len(move.history)
    check_idx = -1
    matched = False
    prev_src, prev_dst, prev_el = move.history[check_idx]
    # As long as the element is the same as previous elements,
    # we can reorder the moves
    while el == prev_el:
        if equal(src, prev_dst) and equal(dst, prev_src):
            del(move.history[check_idx])
            matched = True
            break
        elif equal(src, prev_dst):
            move.history[check_idx][1] = dst
            matched = True
            break
        elif equal(dst, prev_src):
            move.history[check_idx][0] = src
            matched = True
            break
        check_idx -= 1
        prev_src, prev_dst, prev_el = move.history[check_idx]
    if not matched:
        move.history.append([src, dst, el])
    return len(move.history)-cur_len

def push_to_main(src, main, amount=-1):
    num_moves = 0
    if amount == -1:
        amount = len(src)
    if amount == 0:
        return 0
    for i in range(amount):
        num_moves += move(src, main)
    return num_moves

def push_to_help(main, dst, amount=-1):
    num_moves = 0
    if amount == -1:
        amount = len(main)
    if amount == 0:
        return 0
    for i in range(amount):
        num_moves += move(main, dst)
    return num_moves

def help_to_help(src, dst, main, amount=-1):
    num_moves = 0
    if amount == -1:
        amount = len(src)
    if amount == 0:
        return 0
    # Count the number of largest elements
    src_len = len(src)
    base_el = src[src_len-amount]
    base_idx = src_len-amount+1
    while base_idx < src_len and base_el == src[base_idx]:
        base_idx += 1

    # Move elements which are not the largest to main
    num_moves += push_to_main(src, main, src_len-base_idx)
    # Move the largest to destination
    num_moves += push_to_help(src, dst, base_idx+amount-src_len)
    # Move back from main
    num_moves += push_to_help(main, dst, src_len-base_idx)
    return num_moves

def move_to_main(src, main, helper, amount=-1):
    num_moves = 0
    if amount == -1:
        amount = len(src)
    if amount == 0:
        return 0
    # Count the number of largest elements
    src_len = len(src)
    base_el = src[src_len-amount]
    base_idx = src_len-amount+1
    while base_idx < src_len and base_el == src[base_idx]:
        base_idx += 1

    # Move elements which are not the largest to helper
    num_moves += help_to_help(src, helper, main, src_len-base_idx)
    # Move the largest to main
    num_moves += push_to_main(src, main, base_idx+amount-src_len)
    # Repeat for the rest of the elements now in the other helper
    num_moves += move_to_main(helper, main, src, src_len-base_idx)
    return num_moves

def main():
    num_tasks = 0
    num_moves = 0
    for n in range(1, 7):
        start_moves = num_moves
        start_tasks = num_tasks
        max_move = -1
        max_main = []
        for lst in map(list,product(*[[1,2,3,4,5,6]]*n)):
            num_tasks += 1
            if DEBUG: print lst, [], []
            sort.lst = lst
            cur_lst = lst[:]
            move.history = [(None, None, None)]
            help1 = []
            help2 = []
            moves = sort_better(lst, help1, help2)
            if moves > max_move:
                max_move = moves
                max_main = cur_lst
            num_moves += moves

            if DEBUG: print '%s, %s, %s (moves: %d)' % (cur_lst, [], [], moves)
            if list(reversed(sorted(lst))) != lst:
                print 'NOT SORTED: %s' % lst
                return
            if DEBUG: print

            # Verify that the modified list of moves is still valid
            verify(cur_lst, move.history)
        end_moves = num_moves - start_moves
        end_tasks = num_tasks - start_tasks
        print 'Length %d\nMoves: %d\nTasks: %d\nMax: %d (%s)\nAverage: %.3f\n' % (n, end_moves, end_tasks, max_move, max_main, 1.0*end_moves/end_tasks)
    print '--------------'
    print 'Overall\nMoves: %d\nTasks: %d\nAverage: %.3f' % (num_moves, num_tasks, 1.0*num_moves/num_tasks)

# Old sort method, which assumes we can only see the top of the stack
def sort(main, max_stack, a_stack):
    height = len(main)
    largest = -1
    num_moves = 0
    a_stack_second_el = 10**10
    for i in range(height):
        if len(main)==0:
            break
        el = main[-1]
        if el > largest: # We found a new maximum element
            if i < height-1: # Process only if it is not at the bottom of main stack
                largest = el
                if len(a_stack)>0 and a_stack[-1] < max_stack[-1] < a_stack_second_el:
                    a_stack_second_el = max_stack[-1]
                # Move aux stack to max stack then reverse the role
                num_moves += help_to_help(a_stack, max_stack, main)
                max_stack, a_stack = a_stack, max_stack
                if DEBUG: print 'Moved max_stack to a_stack: %s, %s, %s (moves: %d)' % (main, max_stack, a_stack, num_moves)
                num_moves += move(main, max_stack)
                if DEBUG: print 'Moved el to max_stack: %s, %s, %s (moves: %d)' % (main, max_stack, a_stack, num_moves)
        elif el == largest:
            # The maximum element is the same as in max stack, append
            if i < height-1: # Only if the maximum element is not at the bottom
                num_moves += move(main, max_stack)
        elif len(a_stack)==0 or el <= a_stack[-1]:
            # Current element is the same as in aux stack, append
            if len(a_stack)>0 and el < a_stack[-1]:
                a_stack_second_el = a_stack[-1]
            num_moves += move(main, a_stack)
        elif a_stack[-1] < el <= a_stack_second_el:
            # Current element is larger, but smaller than the next largest element
            # Step 1
            # Move the smallest element(s) in aux stack into max stack
            amount = 0
            while len(a_stack)>0 and a_stack[-1] != a_stack_second_el:
                num_moves += move(a_stack, max_stack)
                amount += 1

            # Step 2
            # Move all elements in main stack that is between the smallest
            # element in aux stack and current element
            while len(main)>0 and max_stack[-1] <= main[-1] <= el:
                if max_stack[-1] < main[-1] < a_stack_second_el:
                    a_stack_second_el = main[-1]
                num_moves += move(main, a_stack)
                el = a_stack[-1]

            # Step 3
            # Put the smallest element(s) back
            for i in range(amount):
                num_moves += move(max_stack, a_stack)
        else: # Find a location in aux stack to put current element
            # Step 1
            # Move all elements into max stack as long as it will still
            # fulfill the Hanoi condition on max stack, AND
            # it should be greater than the smallest element in aux stack
            # So that we won't duplicate work, because in Step 2 we want
            # the main stack to contain the minimum element
            while len(main)>0 and a_stack[-1] < main[-1] <= max_stack[-1]:
                num_moves += move(main, max_stack)

            # Step 2
            # Pick the minimum between max stack and aux stack, move to main
            # This will essentially sort (in reverse) the elements into main
            # Don't move to main the element(s) found before Step 1, because
            # we want to move them to aux stack
            while True:
                if len(a_stack)>0 and a_stack[-1] < max_stack[-1]:
                    num_moves += move(a_stack, main)
                elif max_stack[-1] < el:
                    num_moves += move(max_stack, main)
                else:
                    break

            # Step 3
            # Move all elements in main into aux stack, as long as it
            # satisfies the Hanoi condition on aux stack
            while max_stack[-1] == el:
                num_moves += move(max_stack, a_stack)
            while len(main)>0 and main[-1] <= a_stack[-1]:
                if main[-1] < a_stack[-1] < a_stack_second_el:
                    a_stack_second_el = a_stack[-1]
                num_moves += move(main, a_stack)
        if DEBUG: print main, max_stack, a_stack
    # Now max stack contains largest element(s), aux stack the rest
    num_moves += push_to_main(max_stack, main)
    num_moves += move_to_main(a_stack, main, max_stack)
    return num_moves

if __name__ == '__main__':
    main()

Eu não entendi sua pergunta 4. O que é isso armazenando o segundo maior elemento no segundo auxiliar? O que isso significa?
23714 Justin

Basicamente, basta acompanhar o segundo maior elemento de uma variável. Eu acho que estava pensando demais. Eu acho que está perfeitamente bem, haha
justhalf

"Sua função / sub-rotina pode inspecionar qualquer pilha a qualquer momento". Portanto, se o que você está fazendo pode ser feito facilmente, percorrendo as pilhas e localizando o segundo maior elemento, tudo bem.
236 Justin

11
Ao "inspecionar qualquer pilha a qualquer momento", significa que posso ler a pilha como uma matriz sem consumir nenhuma movimentação? Isso muda tudo. Com relação à explicação, eu ainda estou no processo de atualização do algoritmo (eu o reduzi ainda mais), então atualizarei assim que terminar.
justhalf

11
Entendo. Isso abre novas possibilidades e, definitivamente, podemos reduzir ainda mais o número de movimentos. Isso dificultará ainda mais o problema, haha, já que a tarefa é essencialmente "dada uma matriz de números inteiros, encontre o número mínimo de movimentos para classificá-lo na Torre de Hanói". Se nos for permitido ver apenas o topo da pilha, meu algoritmo está próximo do ideal (se não o ideal)
justhalf

1

Java - 2129090 2083142 move-se em 55986 matrizes

O link ideone .

A estrutura para garantir que o algoritmo esteja correto:

private final Deque<Integer> main = new ArrayDeque<Integer>();
private final Deque<Integer> help1 = new ArrayDeque<Integer>();
private final Deque<Integer> help2 = new ArrayDeque<Integer>();

private int taskCount = 0;
private int opCount = 0;

private void sort(List<Integer> input) {
    taskCount++;
    main.addAll(input);
    sortMain();
    verify();
    main.clear();
}

private void verify() {
    if (!help1.isEmpty()) {
        throw new IllegalStateException("non-empty help1\n" + state());
    }
    if (!help2.isEmpty()) {
        throw new IllegalStateException("non-empty help2\n" + state());
    }
    int last = 0;
    for (int i: main) {
        if (last > i) {
            throw new IllegalStateException("unsorted main: " + main);
        }
        last = i;
    }
}

private void done() {
    System.out.println();
    System.out.print(opCount + "/" + taskCount);
}

private void move(Deque<Integer> from, Deque<Integer> to) {
    if (from == to) throw new IllegalArgumentException("moving from/to " + from);
    Integer i = from.pop();
    if (to != main && !to.isEmpty() && i > to.peek()) {
        throw new IllegalStateException(
                from + " " + i + " -> " + to);
    }
    to.push(i);
    opCount++;
}

private String name(Deque<Integer> stack) {
    return stack == help1 ? "help1" :
           stack == help2 ? "help2" :
           "main";
}

private String state() {
    return "main:  " + main + 
            "\nhelp1: " + help1 +
            "\nhelp2: " + help2;
}

O algoritmo real:

private void ensureMain(Deque<Integer> stack) {
    if (stack != main) {
        throw new IllegalArgumentException("Expected main, got " + name(stack) + "\n" + state());
    }
}

private void ensureHelp(Deque<Integer> stack) {
    if (stack == main) {
        throw new IllegalArgumentException("Expected help, got main\n" + state());
    }
}

private void ensureHelpers(Deque<Integer> stack1, Deque<Integer> stack2) {
    ensureHelp(stack1);
    ensureHelp(stack2);
}

private void sortMain() {
    int height = main.size();
    int topIndex = height;
    while (topIndex == height && height > 1) {
        topIndex = lastIndexOfLargest(height, main);
        height--;
    }
    if (topIndex == height) { 
        // is already sorted
        return;
    }
    // split stack at largest element
    int part1Count = topIndex;
    int part2Count = height - topIndex;
    // move largest and first part to help 1
    moveFromMain(part1Count+1, help1, help2);
    // merge both parts to help 2, leaving largest on 1
    mergeToHelp(part2Count, main, part1Count, help1, help2);
    // move largest to main
    move(help1, main);
    // move remaining to main
    moveToMain(height, help2, help1);
}

/** Moves elements from main to helper, sorting them */
private void moveFromMain(int amount, Deque<Integer> target, Deque<Integer> help) {
    if (amount < 1) return;
    ensureHelpers(target, help);
    int topIndex = lastIndexOfLargest(amount, main);
    int part1Count = topIndex;
    int part2Count = amount - topIndex - 1;
    // move first part to help
    moveFromMain(part1Count, help, target);
    // move largest to target
    move(main, target);
    // merge both parts to target
    mergeToHelp(part2Count, main, part1Count, help, target);
}

/** Moves elements from helper to main, keeping them sorted */
private void moveToMain(int amount, Deque<Integer> source, Deque<Integer> help) {
    if (amount < 1) return;
    ensureHelpers(source, help);
    moveHelper(amount-1, source, help);
    move(source, main);
    moveToMain(amount-1, help, source);
}

/** Moves elements between helpers */
private void moveHelper(int amount, Deque<Integer> source, Deque<Integer> target) {
    pushToMain(amount, source);
    popFromMain(amount, target);
}

/** Merges top of main and helper to other helper */
private void mergeToHelp(int mainAmount, Deque<Integer> main, int helpAmount, Deque<Integer> help, Deque<Integer> target) {
    ensureMain(main);
    ensureHelpers(help, target);
    if (mainAmount < 0) mainAmount = 0;
    if (helpAmount < 0) helpAmount = 0;
    while (mainAmount > 0 || helpAmount > 0) {
        // while there is something to merge
        int largestMain = valueOfLargest(mainAmount, main);
        int largestHelp = valueOfLargest(helpAmount, help);
        if (largestMain > largestHelp) {
            // largest is in main
            int index = firstIndexOfLargest(mainAmount, main);
            if (index > 0) {
                // move excess to help:
                int mainTop = index;
                int helpTop = elementsSmallerThan(help, largestMain);
                if (helpTop > 0) {
                    // 1. move top of help to target
                    moveHelper(helpTop, help, target);
                    // 2. merge old top with excess from main
                    mergeToHelp(mainTop, main, helpTop, target, help);
                } else {
                    moveFromMain(mainTop, help, target);
                }
                mainAmount -= mainTop;
                helpAmount += mainTop;
            }
            move(main, target);
            mainAmount--;
        } else {
            // largest is at bottom of help
            int helpTop = helpAmount - 1; // largest is at bottom
            // move top to main
            pushToMain(helpTop, help);
            mainAmount += helpTop;
            // move largest to target
            move(help, target);
            helpAmount = 0;
        }
    }
}

private void pushToMain(int amount, Deque<Integer> from) {
    for (; amount > 0; amount--) move(from, main);
}

private void popFromMain(int amount, Deque<Integer> to) {
    for (; amount > 0; amount--) move(main, to);
}

private int firstIndexOfLargest(int height, Deque<Integer> stack) {
    if (height == 0) throw new IllegalArgumentException("height == 0");
    int topValue = 0;
    int topIndex = 0;
    int i = 0;
    for (Integer e: stack) {
        if (e > topValue) {
            topValue = e;
            topIndex = i;
        }
        if (++i == height) break;
    }
    return topIndex;
}

private int lastIndexOfLargest(int height, Deque<Integer> stack) {
    if (height == 0) throw new IllegalArgumentException("height == 0");
    int topValue = 0;
    int topIndex = 0;
    int i = 0;
    for (Integer e: stack) {
        if (e >= topValue) {
            topValue = e;
            topIndex = i;
        }
        if (++i == height) break;
    }
    return topIndex;
}

private int valueOfLargest(int height, Deque<Integer> stack) {
    int v = Integer.MIN_VALUE;
    for (Integer e: stack) {
        if (height-- == 0) break;
        if (e > v) v = e;
    }
    return v;
}

private int elementsSmallerThan(Deque<Integer> stack, int value) {
    int i = 0;
    for (Integer e: stack) {
        if (e >= value) return i;
        i++;
    }
    return i;
}

A caixa de teste:

public static void main(String[] args) throws Exception {
    HanoiSort hanoi = new HanoiSort();
    int N = 6;
    for (int len = 1; len <= N; len++) {
        Integer[] input = new Integer[len];
        List<Integer> inputList = Arrays.asList(input);
        int max = N;
        for (int i = 1; i < len; i++) max *= N;
        for (int run = 0; run < max; run++) {
            int n = run;
            for (int i = 0; i < len; n /= N, i++) {
                input[i] = (n % N)+1;
            }
            try {
                hanoi.sort(inputList);
            } catch (Exception e) {
                System.out.println(inputList);
                e.printStackTrace(System.out);
                return;
            }
        }
    }
    hanoi.done();
}

-1

C / C ++ não mediu movimentos (pegs: p1, p2, p3) Não sabe como adicionar código C ++ que usa STL (problema de formatação). Perder partes do código devido aos formatos de tag html no código.

  1. Obter n: contagem dos principais elementos classificados na p1
  2. Faça um hanoi deles (n) para p3 usando p2 (mantém a propriedade classificada)
  3. Mova os próximos itens (pelo menos 1) na ordem inversa de p1 para p2.
  4. Mesclar dados de movimentação (n + m) em p2 e p3 para p1.

         4.1 merge sort p2 & P3 (reverse) to p1
         4.2 move (n+m) to p3
         4.3 hanoi p3 to p1 using p2
    
  5. Chame a classificação hanoi recursivamente, que classificará pelo menos n + m + 1 elementos agora.
  6. Pare quando n = tamanho de p1.
#incluir 
#incluir 
usando espaço para nome std;
/ ************************************************* ***************************** 
   Mostrar o vetor (tive que arriscar
**************************************************** ***************************** /    

show nulo (vetor p, string msg)
{
   vector :: iterador;
   printf ("% s \ n", msg.c_str ());
   for (it = p.begin (); it & fr, vetor & inter, vetor & to, int n) {
   int d1;
   if (n & p1, vetor & p2, vetor & p3) {
   int d3, d2, d1;
   int count, n;
   bool d2_added;

   d2 = p2.back (); p2.pop_back ();
   // os dados serão decrescentes na p1
   d2_added = false;
   while (p3.size ()> 0) {
      d3 = p3.back (); p3.pop_back ();
      if (d2_added == false && d2 0) {
      d1 = p1.back (); p1.pop_back ();
      p3.push_back (d1);
      --contagem;
   }
   // Retroceda com hanoi de p3 para p1
   // use p2 como inter
   hanoi (p3, p2, p1, n);
}
/ ************************************************* ******************************
   Obtém a contagem dos primeiros elementos classificados
**************************************************** ***************************** /    
int get_top_sorted_count (vetor e p1) {
   vector :: iterador;
   int anterior = 0;
   int n = 1;

   Para (it = --p1.end (); it> = p1.begin (); --it) {
     if (it == --p1.end ()) {
    prev = * it;
        continuar;
     }
     if (* it & p1, vetor & p2, vetor & p3) {
    int n, d1;
    n = get_top_sorted_count (p1);
    if (n == p1.size ()) {
       Retorna;
    }
    hanoi (p1, p2, p3, n);
    p2.push_back (p1.back ());
    p1.pop_back ();
    merge_move (p1, p2, p3);
    hanoi_sort (p1, p2, p3);
}
/ ************************************************* ******************************    
    Tipo baed em hanoi
**************************************************** ***************************** /    
int main (vazio)
{
  vetor p1, p2, p3;
  p1.push_back (5);
  p1.push_back (4);
  p1.push_back (7);
  p1.push_back (3);
  p1.push_back (8);
  p1.push_back (2);
  show (p1, "... Classificação Bef ...");
  hanoi_sort (p1, p2, p3);
  show (p1, "... Classificação posterior ...");
}

Você pode escrever o código para isso? Caso contrário, isso não é uma resposta.
237 Justin

Não vejo a hanoi(...)função. Além disso, você tem 2 #includes que não compilam. Por favor, poste o código completo.
Hosch250
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