Fortran 90
I empregar o CORDIC método com uma matriz pré-tabulados de 60 valores arctan (ver artigo Wiki para detalhes sobre o porquê de que é necessário).
Esse código requer que um arquivo, trig.in
com todos os valores nas novas linhas seja armazenado na mesma pasta que o executável do Fortran. Compilar isso é,
gfortran -O3 -o file file.f90
onde file
está o nome do arquivo que você fornecer (provavelmente SinCosTan.f90
seria mais fácil, embora não seja necessário corresponder o nome do programa e o nome do arquivo). Se você possui o compilador Intel, eu recomendo usar
ifort -O3 -xHost -o file file.f90
como o -xHost
(que não existe para o gfortran) fornece otimizações de nível superior disponíveis para o seu processador.
Minhas execuções de teste me deram cerca de 10 microssegundos por cálculo ao testar 1000 ângulos aleatórios usando gfortran 4.4 (4.7 ou 4.8 está disponível nos repositórios Ubuntu) e cerca de 9,5 microssegundos usando ifort 12.1. Testar apenas 10 ângulos aleatórios resultará em um tempo indeterminável usando as rotinas do Fortran, pois a rotina de tempo é precisa até o milissegundo e a matemática simples diz que deve levar 0,100 milissegundos para executar todos os 10 números.
EDIT Aparentemente, eu estava com o tempo de IO, o que (a) tornava o tempo mais longo que o necessário e (b) é contrário ao item 6. Atualizei o código para refletir isso. Também descobri que o uso de um kind=8
número inteiro com a sub-rotina intrínseca system_clock
fornece precisão de microssegundos.
Com este código atualizado, agora estou computando cada conjunto de valores das funções trigonométricas em cerca de 0,3 microssegundos (os dígitos significativos no final variam de execução para execução, mas está pairando consistentemente perto de 0,31 nós), uma redução significativa em relação à anterior iteração que cronometrou o IO.
program SinCosTan
implicit none
integer, parameter :: real64 = selected_real_kind(15,307)
real(real64), parameter :: PI = 3.1415926535897932384626433832795028842
real(real64), parameter :: TAU = 6.2831853071795864769252867665590057684
real(real64), parameter :: half = 0.500000000000000000000_real64
real(real64), allocatable :: trigs(:,:), angles(:)
real(real64) :: time(2), times, b
character(len=12) :: tout
integer :: i,j,ierr,amax
integer(kind=8) :: cnt(2)
open(unit=10,file='trig.out',status='replace')
open(unit=12,file='CodeGolf/trig.in',status='old')
! check to see how many angles there are
i=0
do
read(12,*,iostat=ierr) b
if(ierr/=0) exit
i=i+1
enddo !-
print '(a,i0,a)',"There are ",i," angles"
amax = i
! allocate array
allocate(trigs(3,amax),angles(amax))
! rewind the file then read the angles into the array
rewind(12)
do i=1,amax
read(12,*) angles(i)
enddo !- i
! compute trig functions & time it
times = 0.0_real64
call system_clock(cnt(1)) ! <-- system_clock with an 8-bit INT can time to us
do i=1,amax
call CORDIC(angles(i), trigs(:,i), 40)
enddo !- i
call system_clock(cnt(2))
times = times + (cnt(2) - cnt(1))
! write the angles to the file
do i=1,amax
do j=1,3
if(trigs(j,i) > 1d100) then
write(tout,'(a1)') 'n'
elseif(abs(trigs(j,i)) > 1.0) then
write(tout,'(f10.6)') trigs(j,i)
elseif(abs(trigs(j,i)) < 0.1) then
write(tout,'(f10.8)') trigs(j,i)
else
write(tout,'(f9.7)') trigs(j,i)
endif
write(10,'(a)',advance='no') tout
enddo !- j
write(10,*)" "
enddo !- i
print *,"computation took",times/real(i,real64),"us per angle"
close(10); close(12)
contains
!> @brief compute sine/cosine/tangent
subroutine CORDIC(a,t,n)
real(real64), intent(in) :: a
real(real64), intent(inout) :: t(3)
integer, intent(in) :: n
! local variables
real(real64), parameter :: deg2rad = 1.745329252e-2
real(real64), parameter :: angles(60) = &
[ 7.8539816339744830962e-01_real64, 4.6364760900080611621e-01_real64, &
2.4497866312686415417e-01_real64, 1.2435499454676143503e-01_real64, &
6.2418809995957348474e-02_real64, 3.1239833430268276254e-02_real64, &
1.5623728620476830803e-02_real64, 7.8123410601011112965e-03_real64, &
3.9062301319669718276e-03_real64, 1.9531225164788186851e-03_real64, &
9.7656218955931943040e-04_real64, 4.8828121119489827547e-04_real64, &
2.4414062014936176402e-04_real64, 1.2207031189367020424e-04_real64, &
6.1035156174208775022e-05_real64, 3.0517578115526096862e-05_real64, &
1.5258789061315762107e-05_real64, 7.6293945311019702634e-06_real64, &
3.8146972656064962829e-06_real64, 1.9073486328101870354e-06_real64, &
9.5367431640596087942e-07_real64, 4.7683715820308885993e-07_real64, &
2.3841857910155798249e-07_real64, 1.1920928955078068531e-07_real64, &
5.9604644775390554414e-08_real64, 2.9802322387695303677e-08_real64, &
1.4901161193847655147e-08_real64, 7.4505805969238279871e-09_real64, &
3.7252902984619140453e-09_real64, 1.8626451492309570291e-09_real64, &
9.3132257461547851536e-10_real64, 4.6566128730773925778e-10_real64, &
2.3283064365386962890e-10_real64, 1.1641532182693481445e-10_real64, &
5.8207660913467407226e-11_real64, 2.9103830456733703613e-11_real64, &
1.4551915228366851807e-11_real64, 7.2759576141834259033e-12_real64, &
3.6379788070917129517e-12_real64, 1.8189894035458564758e-12_real64, &
9.0949470177292823792e-13_real64, 4.5474735088646411896e-13_real64, &
2.2737367544323205948e-13_real64, 1.1368683772161602974e-13_real64, &
5.6843418860808014870e-14_real64, 2.8421709430404007435e-14_real64, &
1.4210854715202003717e-14_real64, 7.1054273576010018587e-15_real64, &
3.5527136788005009294e-15_real64, 1.7763568394002504647e-15_real64, &
8.8817841970012523234e-16_real64, 4.4408920985006261617e-16_real64, &
2.2204460492503130808e-16_real64, 1.1102230246251565404e-16_real64, &
5.5511151231257827021e-17_real64, 2.7755575615628913511e-17_real64, &
1.3877787807814456755e-17_real64, 6.9388939039072283776e-18_real64, &
3.4694469519536141888e-18_real64, 1.7347234759768070944e-18_real64]
real(real64), parameter :: kvalues(33) = &
[ 0.70710678118654752440e+00_real64, 0.63245553203367586640e+00_real64, &
0.61357199107789634961e+00_real64, 0.60883391251775242102e+00_real64, &
0.60764825625616820093e+00_real64, 0.60735177014129595905e+00_real64, &
0.60727764409352599905e+00_real64, 0.60725911229889273006e+00_real64, &
0.60725447933256232972e+00_real64, 0.60725332108987516334e+00_real64, &
0.60725303152913433540e+00_real64, 0.60725295913894481363e+00_real64, &
0.60725294104139716351e+00_real64, 0.60725293651701023413e+00_real64, &
0.60725293538591350073e+00_real64, 0.60725293510313931731e+00_real64, &
0.60725293503244577146e+00_real64, 0.60725293501477238499e+00_real64, &
0.60725293501035403837e+00_real64, 0.60725293500924945172e+00_real64, &
0.60725293500897330506e+00_real64, 0.60725293500890426839e+00_real64, &
0.60725293500888700922e+00_real64, 0.60725293500888269443e+00_real64, &
0.60725293500888161574e+00_real64, 0.60725293500888134606e+00_real64, &
0.60725293500888127864e+00_real64, 0.60725293500888126179e+00_real64, &
0.60725293500888125757e+00_real64, 0.60725293500888125652e+00_real64, &
0.60725293500888125626e+00_real64, 0.60725293500888125619e+00_real64, &
0.60725293500888125617e+00_real64 ]
real(real64) :: beta, c, c2, factor, poweroftwo, s
real(real64) :: s2, sigma, sign_factor, theta, angle
integer :: j
! scale to radians
beta = a*deg2rad
! ensure angle is shifted to appropriate range
call angleShift(beta, -PI, theta)
! check for signs
if( theta < -half*PI) then
theta = theta + PI
sign_factor = -1.0_real64
else if( half*PI < theta) then
theta = theta - PI
sign_factor = -1.0_real64
else
sign_factor = +1.0_real64
endif
! set up some initializations...
c = 1.0_real64
s = 0.0_real64
poweroftwo = 1.0_real64
angle = angles(1)
! run for 30 iterations (should be good enough, need testing)
do j=1,n
sigma = merge(-1.0_real64, +1.0_real64, theta < 0.0_real64)
factor = sigma*poweroftwo
c2 = c - factor*s
s2 = factor*c + s
c = c2
s = s2
! update remaining angle
theta = theta - sigma*angle
poweroftwo = poweroftwo*0.5_real64
if(j+1 > 60) then
angle = angle * 0.5_real64
else
angle = angles(j+1)
endif
enddo !- j
if(n > 0) then
c = c*Kvalues(min(n,33))
s = s*Kvalues(min(n,33))
endif
c = c*sign_factor
s = s*sign_factor
t = [s, c, s/c]
end subroutine CORDIC
subroutine angleShift(alpha, beta, gamma)
real(real64), intent(in) :: alpha, beta
real(real64), intent(out) :: gamma
if(alpha < beta) then
gamma = beta - mod(beta - alpha, TAU) + TAU
else
gamma = beta + mod(alpha - beta, TAU)
endif
end subroutine angleShift
end program SinCosTan