Javascript (E6) 215 (bônus de 315 - 2 * 50) 252
Editar simplificado. Erro correto de 0 ausente
Definido como uma função, contando mais 10 bytes para saída usando alert()
Importante Realmente este não é válido de acordo com as regras, porque o javascript não pode lidar com grandes números. Por exemplo, com os parâmetros 2,5, não é possível encontrar 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 (ou seja, 2 ^ 65536). Um número desse tamanho é 'Infinito' em javascript.
Golfe
F=(n,k,g={})=>{k+=k-1;for (l=i=1;x=i.toString(6),l+=!!x[l],l<k;i++)if(x.split(0).length*2==l+1){for(s=[n,n],p=l;o=x[--p];)
if(-o)b=s.pop(),a=s.pop(),s.push(o<2?a+b:o<3?a-b:o<4?a*b:o<5?a/b:Math.pow(a,b));else s.push(x[p]=n);
r=Math.floor(s.pop());r>=0&isFinite(r)&!isNaN(r)&!g[r]&&(g[r]=x)}return Object.keys(g)};
Para ser jogado golfe. Tenho uma ideia que quero compartilhar: use uma notação postfix. No postfix, qualquer tipo de expressão é feita apenas de valores e operadores - sem parênteses. A notação postfix pode ser traduzida para a notação de infixo algébrico usual - mas isso está fora de escopo neste desafio.
Uso
alert(F(4,3))
Resultado 1,2,3,4,5,8,12,16,20,32,64,252,256,260,1024,4096,65536,4294967296,1.3407807929942597e+154
Ungolfed
F=(n, k, g={})=>{
k += k - 1;
// Count in base 6 - '0' means Value, '1'..'5' means operators
// A valid expression starts with Value twice, then n operators intermixed with n-1 Values
// x: Coded expression, l: Expression length, k Expression limit length from param
for (l = i = 1; x = i.toString(6), l += !!x[l], l<k; i++)
if (x.split(0).length*2 == l+1) // check balancing values/operators
{
for (s = [n,n], p = l; o = x[--p];) // Calc stack starts with N,N
if (-o) // If not '0'
b=s.pop(),a=s.pop(), // Do calc
s.push(o<2 ? a+b : o<3 ? a-b : o<4 ? a*b : o<5 ? a/b : Math.pow(a,b))
else // Push value
s.push(n) //
r = Math.floor(s.pop()); // Last result in stack
r >= 0 & isFinite(r) & !isNaN(r) & !g[r] && (g[r]=x) // Put in hashtable avoiding duplicates
}
// Uncomment this to see the postfix expression list
// for (i in g) console.log(i, [n,n,...[...g[i]].reverse().map(v=>v>0?'x+-*/^'[v]:n)])
return Object.keys(g) // Retust list of hashtable keys
}
Primeira versão, isso é mais complicado, mas talvez mais fácil de seguir
Exibe a expressão postfix para cada número
F=(n,k)=> {
var i,l,s;
var cmd;
var op='n+-*/^'
var bag = {}
function Calc(val,pos,stack)
{
while (c = cmd[pos])
{
if (c == 0)
{
stack.push(n);
cmd[pos] = n
pos++
}
else
{
var b=stack.pop(), a=stack.pop();
stack.push(c < 2 ? a+b : c < 3 ? a-b : c < 4 ? a*b : c < 5 ? a/b
: Math.pow(a,b))
cmd[pos]=op[c]
pos++
}
}
var res = Math.floor(stack.pop())
if (res > 0 && isFinite(res) && !isNaN(res) && !bag[res])
{
bag[res] = cmd
}
}
k=k+k-3;
for (i=1;s=i.toString(6), !s[k]; i++)
{
l=s.split(0).length;
if (l+l-1==s.length)
{
var cmd = (s+'00').split('').reverse()
Calc(n, 0, [], cmd.map(c=>op[c]).join(' '))
}
}
for (i in bag)
{
console.log(bag[i],'=', i)
}
}
Uso
F(4,3)
Resultado
[4, 4, "/"] = 1
[4, 4, "+", 4, "/"] = 2
[4, 4, 4, "/", "-"] = 3
[4, 4, "-", 4, "+"] = 4
[4, 4, "/", 4, "+"] = 5
[4, 4, "+"] = 8
[4, 4, "+", 4, "+"] = 12
[4, 4, "*"] = 16
[4, 4, "*", 4, "+"] = 20
[4, 4, "+", 4, "*"] = 32
[4, 4, "*", 4, "*"] = 64
[4, 4, "^", 4, "-"] = 252
[4, 4, "^"] = 256
[4, 4, "^", 4, "+"] = 260
[4, 4, "^", 4, "*"] = 1024
[4, 4, "+", 4, "^"] = 4096
[4, 4, "*", 4, "^"] = 65536
[4, 4, "^", 4, "^"] = 4294967296
[4, 4, 4, "^", "^"] = 1.3407807929942597e+154
2para que 2 seja incluído na saída. 2. por exponenciação, você quer dizer aumentar para uma potência, e nãoe^x?3. se você deseja código-golfe (código mais curto), a tag de desafio de código é redundante.