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Este regex não rejeita o zero inicial.
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])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(2|9|35*4|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)))|(1|8|45*[29]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(6|45*[07]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(0|7|45*[18]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(6|45*[07]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))(4|[07]5*[29]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(3|[07]5*[18]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))*(6|[07]5*4|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))|(3|[07]5*[18]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(2|9|35*4|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))))))*
Isso é testado com o The Regex Coach .
Como chegamos lá
O Regex acima produzido pela primeira construção de um DFA que aceitaria a entrada que queremos (decimais divisíveis por 7) e, em seguida, convertendo para uma Expressão Regular e corrigindo a nota
Para entender isso, é melhor criar um DFA que aceite o seguinte idioma:
L = {w | w is a binary representation of an integer divisible by 7 }
Ou seja, ele 'coincidirá' com números binários divisíveis por 7.
O DFA é assim:
Como funciona
Você mantém um valor atual A
que representa o valor dos bits que o DFA leu. Quando você lê um 0
então A = 2*A
e quando você lê um 1
A = 2*A + 1
. Em cada etapa que você calcula A mod 7
, você vai para o estado que representa a resposta.
Então, um teste:
Estamos lendo em 10101
que é a representação binária de 21 em decimal.
- Começamos no estado
q0
, atualmenteA=0
- Lemos
1
, da 'regra' acima A = 2*A + 1
assim A = 1
. A mod 7 = 1
então passamos ao estadoq1
- Lemos
0
, A = 2*A = 2
, A mod 7 = 2
para que se deslocar paraq2
- Leia a
1
, A = 2*A + 1 = 5
, A mod 7 = 5
, mover-se paraq5
- Leia a
0
, A = 2*A = 10
, A mod 7 = 3
, mover-se paraq3
- Leia a
1
, A = 2*A + 1 = 21
, A mod 7 = 0
, mover-se paraq0
- A entrada é aceita para que o número
10101
seja divisível por 7!
Converter o DFA em uma expressão regular é uma tarefa complicada, por isso solicitei ao JFLAP que fizesse isso por mim, produzindo o seguinte:
(0|111|100((1|00)0)*011|(101|100((1|00)0)*(1|00)1)(1((1|00)0)*(1|00)1)*(01|1((1|00)0)*011)|(110|100((1|00)0)*010|(101|100((1|00)0)*(1|00)1)(1((1|00)0)*(1|00)1)*(00|1((1|00)0)*010))(1|0(1((1|00)0)*(1|00)1)*(00|1((1|00)0)*010))*0(1((1|00)0)*(1|00)1)*(01|1((1|00)0)*011))*
Para números decimais
O processo é praticamente o mesmo:
Eu construí um DFA que aceita o idioma:
L = {w | w is a decimal number that is divisible by 7}
Aqui está o DFA:
A lógica é semelhante, o mesmo número de estados apenas muito mais transições para lidar com todos os dígitos decimais que os números extras trazem.
Agora, a regra para alterar A
a cada passo é: quando você lê um dígito decimal n
: A = 10*A + n
. Então, novamente, apenas mod
A
por 7 e vá para o próximo estado.
Revisões
Revisão 5
A expressão regular acima agora rejeita números que levam zeros - além do próprio zero, é claro.
Isso torna o DFA um pouco diferente. Basicamente, você se ramifica do nó inicial quando lê o primeiro zero. Ler outro zero coloca você em um loop infinito no estado ramificado. Eu não fixa o diagrama para mostrar isso.
Revisão 7
Fiz alguns "metaregex" e encurtou meu regex substituindo alguns dos sindicatos por classes de caracteres.
Revisões 10 e 11 (por nhahtdh)
A modificação do autor para rejeitar o zero inicial está incorreta. Isso faz com que as expressões regulares não correspondam a números válidos, como 1110 (decimal = 14) no caso da expressão regular binária e 70 no caso da expressão regular decimal. Essa revisão reverte a modificação e, conseqüentemente, permite que zeros iniciais arbitrários e seqüência vazia correspondam.
Esta revisão aumenta o tamanho da regex decimal, pois corrige um erro na regex original, causado pela falta de uma aresta (9) do estado 5 ao estado 3 no DFA original.