Redesenhar uma imagem com apenas uma curva fechada


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Inspirado por vi.sualize.us

Objetivo

A entrada é uma imagem em escala de cinza e a saída é uma imagem em preto e branco. A imagem de saída consiste em apenas uma curva fechada (loop) que não pode se cruzar com ela mesma ou se tocar. A largura da linha deve ser constante em toda a imagem. O desafio aqui é encontrar um algoritmo para isso. A saída apenas tem que representar a imagem de entrada, mas com qualquer liberdade artística. A resolução não é tão importante, mas a proporção deve permanecer a mesma.

Exemplo

insira a descrição da imagem aqui insira a descrição da imagem aqui

Mais imagens de teste

Lago Ness raspador do céu einstein verificador


2
Você pode colocar algumas restrições nas resoluções relativas. Caso contrário, é possível aumentar a resolução consideravelmente (digamos, um fator de 32 ou algo assim) e, em seguida, substituir cada pixel por um bloco de 32x32 de intensidade média apropriada. Deve ser fácil o suficiente conectar todos os blocos e organizá-los de tal maneira que tudo se conecte a um único loop.
Martin Ender

1
Se a linha não pode tocar em si, há áreas escuras, o tom mais escuro será um 50% de cinza
edc65

1
@ Martin The width of the line shall be constant throughout the whole image.Mas ainda uma dica útil
edc65

2
@ edc65 Sim constante, mas você ainda pode torná-lo mais largo que um pixel (constantemente); nesse caso, você pode ter duas partes da linha separadas por um pixel e, em seguida, essa área será mais escura que a intensidade média de 50%.
Martin Ender

2
@githubphagocyte Primeiramente, a imagem deve estar em preto e branco, mas não importa se contém efeitos anti-aliasing. E você deve tentar evitar essa situação de pixels na diagonal, mas, novamente, se isso acontecer apenas algumas vezes na imagem, tudo ficará bem, desde que você não a utilize sistematicamente. Obrigado pela contribuição. @ edc65: Sim, eu sei disso, o objetivo é que o visualizador ainda possa identificar uma linha distinta na imagem (ao ampliar).
flawr

Respostas:


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Java: estilo de matriz de pontos

Como ninguém respondeu à pergunta ainda, vou tentar. Primeiro, eu queria preencher uma tela com curvas de Hilbert, mas no final optei por uma abordagem mais simples:

estilo matriz de pontos mona lisa

Aqui está o código:

import java.awt.Color;
import java.awt.Dimension;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Graphics2D;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;

import javax.imageio.ImageIO;
import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JPanel;
import javax.swing.JScrollPane;

public class LineArt extends JPanel {
    private BufferedImage ref;
    //Images are stored in integers:
    int[] images = new int[] {31, 475, 14683, 469339};
    int[] brightness = new int[] {200,170,120,0};

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        new LineArt(args[0]);
    }

    public LineArt(String filename) throws Exception {
        ref = ImageIO.read(new File(filename));
        JFrame frame = new JFrame();
        frame.setVisible(true);
        frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        frame.setSize(ref.getWidth()*5, ref.getHeight()*5);
        this.setPreferredSize(new Dimension((ref.getWidth()*5)+20, (ref.getHeight()*5)+20));
        frame.add(new JScrollPane(this));
    }

    @Override
    public void paint(Graphics g) {
        Graphics2D g2d = (Graphics2D) g;
        g2d.setColor(Color.WHITE);
        g2d.fillRect(0, 0, getWidth(), getHeight());
        g2d.translate(10, 10);
        g2d.setColor(Color.BLACK);
        g2d.drawLine(0, 0, 4, 0);
        g2d.drawLine(0, 0, 0, ref.getHeight()*5);

        for(int y = 0; y<ref.getHeight();y++) {
            for(int x = 1; x<ref.getWidth()-1;x++) {
                int light = new Color(ref.getRGB(x, y)).getRed();
                int offset = 0;
                while(brightness[offset]>light) offset++;
                for(int i = 0; i<25;i++) {
                    if((images[offset]&1<<i)>0) {
                        g2d.drawRect((x*5)+i%5, (y*5)+(i/5), 0,0);
                    }
                }
            }
            g2d.drawLine(2, (y*5), 4, (y*5));
            g2d.drawLine((ref.getWidth()*5)-5, (y*5), (ref.getWidth()*5)-1, (y*5));
            if(y%2==0) {
                g2d.drawLine((ref.getWidth()*5)-1, (y*5), (ref.getWidth()*5)-1, (y*5)+4);
            } else {
                g2d.drawLine(2, (y*5), 2, (y*5)+4);
            }
        }
        if(ref.getHeight()%2==0) {
            g2d.drawLine(0, ref.getHeight()*5, 2, ref.getHeight()*5);
        } else {
            g2d.drawLine(0, ref.getHeight()*5, (ref.getWidth()*5)-1, ref.getHeight()*5);
        }
    }
}

Atualização : agora ele cria um ciclo, não apenas uma única linha


2
Solução muito agradável e simples, eu não imaginava essa maneira de resolvê-lo, mas parece ótimo!
flawr

O @DenDenDo sugeriu a criação de uma animação de fluxo para encurtar a curva. Seria ótimo se você pudesse fornecer um arquivo de texto (csv ou o que quiser) com as coordenadas de todos os pontos de comando que você usou na ordem correta. Fiz um script Matlab para calcular a animação - mas é claro que você também é livre para fazê-lo sozinho =)
flawr

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Python: curva de Hilbert ( 373 361)

Decidi desenhar uma curva de Hilbert com granularidade variável, dependendo da intensidade da imagem:

import pylab as pl
from scipy.misc import imresize, imfilter
import turtle

# load image
img = pl.flipud(pl.imread("face.png"))

# setup turtle
levels = 8
size = 2**levels
turtle.setup(img.shape[1] * 4.2, img.shape[0] * 4.2)
turtle.setworldcoordinates(0, 0, size, -size)
turtle.tracer(1000, 0)

# resize and blur image
img = imfilter(imresize(img, (size, size)), 'blur')

# define recursive hilbert curve
def hilbert(level, angle = 90):
    if level == 0:
        return
    if level == 1 and img[-turtle.pos()[1], turtle.pos()[0]] > 128:
        turtle.forward(2**level - 1)
    else:
        turtle.right(angle)
        hilbert(level - 1, -angle)
        turtle.forward(1)
        turtle.left(angle)
        hilbert(level - 1, angle)
        turtle.forward(1)
        hilbert(level - 1, angle)
        turtle.left(angle)
        turtle.forward(1)
        hilbert(level - 1, -angle)
        turtle.right(angle)

# draw hilbert curve
hilbert(levels)
turtle.update()

Na verdade, planejei tomar decisões em diferentes níveis de detalhes, como "Este local é tão brilhante que vou parar a recursão e passar para o próximo bloco!". Mas avaliar a intensidade da imagem localmente, levando a grandes movimentos, é muito impreciso e parece feio. Então acabei decidindo pular o nível 1 ou desenhar outro loop de Hilbert.

Aqui está o resultado na primeira imagem de teste:

resultado

Graças a @githubphagocyte, a renderização é bem rápida (usando turtle.tracer). Portanto, não tenho que esperar a noite toda por um resultado e posso ir para a minha merecida cama. :)


Algum código de golfe

@ flawr: "programa curto"? Você ainda não viu a versão do golfe! ;)

Então, apenas por diversão:

from pylab import*;from scipy.misc import*;from turtle import*
i=imread("f.p")[::-1];s=256;h=i.shape;i=imfilter(imresize(i,(s,s)),'blur')
setup(h[1]*4.2,h[0]*4.2);setworldcoordinates(0,0,s,-s);f=forward;r=right
def h(l,a=90):
 x,y=pos()
 if l==1and i[-y,x]>128:f(2**l-1)
 else:
  if l:l-=1;r(a);h(l,-a);f(1);r(-a);h(l,a);f(1);h(l,a);r(-a);f(1);h(l,-a);r(a)
h(8)

( 373 361 caracteres. Mas levará uma eternidade desde que eu remova o turte.tracer(...)comando!)


Animação por flawr

flawr: Meu algoritmo está ligeiramente modificado para o que o @DenDenDo me disse: eu tive que excluir alguns pontos em cada iteração porque a convergência diminuiria drasticamente. É por isso que a curva se cruza.

insira a descrição da imagem aqui


1
Bem feito! Se você deseja uma execução mais rápida, tente em screen.tracer(0)vez de turtle.speed(0). Pode ser necessário instanciar a tela no início, mas se for a única instância da tela, todas as suas tartarugas serão automaticamente atribuídas a ela. Então, screen.update()no final, para exibir os resultados. Fiquei espantado com a diferença de velocidade quando eu descobri isso ... primeiro
Trichoplax

Fiquei realmente surpreso que você foi capaz de fazê-lo em um programa tão curto! Mas enfim, parabéns!
Fractais

O @DenDenDo sugeriu a criação de uma animação de fluxo para encurtar a curva. Seria ótimo se você pudesse fornecer um arquivo de texto (csv ou o que quiser) com as coordenadas de todos os pontos de comando que você usou na ordem correta. Fiz um script Matlab para calcular a animação - mas é claro que você também é livre para fazê-lo sozinho =)
flawr

@ flawr: Aqui vamos nós.
Falko

Então, aqui está o código: pastebin.com/wTcwb0nm
flawr

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Python 3.4 - Problema do vendedor ambulante

O programa cria uma imagem pontilhada a partir do original:

insira a descrição da imagem aqui insira a descrição da imagem aqui

Para cada pixel preto, um ponto é gerado aleatoriamente próximo ao centro do pixel e esses pontos são tratados como um problema de vendedor ambulante . O programa salva um arquivo html contendo uma imagem SVG em intervalos regulares, enquanto tenta reduzir o comprimento do caminho. O caminho começa a se auto-interceptar e gradualmente se torna menos ao longo de várias horas. Eventualmente, o caminho não é mais auto-interceptado:

insira a descrição da imagem aqui

insira a descrição da imagem aqui

'''
Traveling Salesman image approximation.
'''

import os.path

from PIL import Image   # This uses Pillow, the PIL fork for Python 3.4
                        # https://pypi.python.org/pypi/Pillow

from random import random, sample, randrange, shuffle
from time import perf_counter


def make_line_picture(image_filename):
    '''Save SVG image of closed curve approximating input image.'''
    input_image_path = os.path.abspath(image_filename)
    image = Image.open(input_image_path)
    width, height = image.size
    scale = 1024 / width
    head, tail = os.path.split(input_image_path)
    output_tail = 'TSP_' + os.path.splitext(tail)[0] + '.html'
    output_filename = os.path.join(head, output_tail)
    points = generate_points(image)
    population = len(points)
    save_dither(points, image)
    grid_cells = [set() for i in range(width * height)]
    line_cells = [set() for i in range(population)]
    print('Initialising acceleration grid')
    for i in range(population):
        recalculate_cells(i, width, points, grid_cells, line_cells)
    while True:
        save_svg(output_filename, width, height, points, scale)
        improve_TSP_solution(points, width, grid_cells, line_cells)


def save_dither(points, image):
    '''Save a copy of the dithered image generated for approximation.'''
    image = image.copy()
    pixels = list(image.getdata())
    pixels = [255] * len(pixels)
    width, height = image.size
    for p in points:
        x = int(p[0])
        y = int(p[1])
        pixels[x+y*width] = 0
    image.putdata(pixels)
    image.save('dither_test.png', 'PNG')


def generate_points(image):
    '''Return a list of points approximating the image.

    All points are offset by small random amounts to prevent parallel lines.'''
    width, height = image.size
    image = image.convert('L')
    pixels = image.getdata()
    points = []
    gap = 1
    r = random
    for y in range(2*gap, height - 2*gap, gap):
        for x in range(2*gap, width - 2*gap, gap):
            if (r()+r()+r()+r()+r()+r())/6 < 1 - pixels[x + y*width]/255:
                        points.append((x + r()*0.5 - 0.25,
                                       y + r()*0.5 - 0.25))
    shuffle(points)
    print('Total number of points', len(points))
    print('Total length', current_total_length(points))
    return points


def current_total_length(points):
    '''Return the total length of the current closed curve approximation.'''
    population = len(points)
    return sum(distance(points[i], points[(i+1)%population])
               for i in range(population))


def recalculate_cells(i, width, points, grid_cells, line_cells):
    '''Recalculate the grid acceleration cells for the line from point i.'''
    for j in line_cells[i]:
        try:
            grid_cells[j].remove(i)
        except KeyError:
            print('grid_cells[j]',grid_cells[j])
            print('i',i)
    line_cells[i] = set()
    add_cells_along_line(i, width, points, grid_cells, line_cells)
    for j in line_cells[i]:
        grid_cells[j].add(i)


def add_cells_along_line(i, width, points, grid_cells, line_cells):
    '''Add each grid cell that lies on the line from point i.'''
    population = len(points)
    start_coords = points[i]
    start_x, start_y = start_coords
    end_coords = points[(i+1) % population]
    end_x, end_y = end_coords
    gradient = (end_y - start_y) / (end_x - start_x)
    y_intercept = start_y - gradient * start_x
    total_distance = distance(start_coords, end_coords)
    x_direction = end_x - start_x
    y_direction = end_y - start_y
    x, y = start_x, start_y
    grid_x, grid_y = int(x), int(y)
    grid_index = grid_x + grid_y * width
    line_cells[i].add(grid_index)
    while True:
        if x_direction > 0:
            x_line = int(x + 1)
        else:
            x_line = int(x)
            if x_line == x:
                x_line = x - 1
        if y_direction > 0:
            y_line = int(y + 1)
        else:
            y_line = int(y)
            if y_line == y:
                y_line = y - 1
        x_line_intersection = gradient * x_line + y_intercept
        y_line_intersection = (y_line - y_intercept) / gradient
        x_line_distance = distance(start_coords, (x_line, x_line_intersection))
        y_line_distance = distance(start_coords, (y_line_intersection, y_line))
        if (x_line_distance > total_distance and
            y_line_distance > total_distance):
            break
        if x_line_distance < y_line_distance:
            x = x_line
            y = gradient * x_line + y_intercept
        else:
            y = y_line
            x = (y_line - y_intercept) / gradient
        grid_x = int(x - (x_direction < 0) * (x == int(x)))
        grid_y = int(y - (y_direction < 0) * (y == int(y)))
        grid_index = grid_x + grid_y * width
        line_cells[i].add(grid_index)


def improve_TSP_solution(points, width, grid_cells, line_cells,
                         performance=[0,0,0], total_length=None):
    '''Apply 3 approaches, allocating time to each based on performance.'''
    population = len(points)
    if total_length is None:
        total_length = current_total_length(points)

    print('Swapping pairs of vertices')
    if performance[0] == max(performance):
        time_limit = 300
    else:
        time_limit = 10
    print('    Aiming for {} seconds'.format(time_limit))
    start_time = perf_counter()
    for n in range(1000000):
        swap_two_vertices(points, width, grid_cells, line_cells)
        if perf_counter() - start_time > time_limit:
            break
    time_taken = perf_counter() - start_time
    old_length = total_length
    total_length = current_total_length(points)
    performance[0] = (old_length - total_length) / time_taken
    print('    Time taken', time_taken)
    print('    Total length', total_length)
    print('    Performance', performance[0])

    print('Moving single vertices')
    if performance[1] == max(performance):
        time_limit = 300
    else:
        time_limit = 10
    print('    Aiming for {} seconds'.format(time_limit))
    start_time = perf_counter()
    for n in range(1000000):
        move_a_single_vertex(points, width, grid_cells, line_cells)
        if perf_counter() - start_time > time_limit:
            break
    time_taken = perf_counter() - start_time
    old_length = total_length
    total_length = current_total_length(points)
    performance[1] = (old_length - total_length) / time_taken
    print('    Time taken', time_taken)
    print('    Total length', total_length)
    print('    Performance', performance[1])

    print('Uncrossing lines')
    if performance[2] == max(performance):
        time_limit = 60
    else:
        time_limit = 10
    print('    Aiming for {} seconds'.format(time_limit))
    start_time = perf_counter()
    for n in range(1000000):
        uncross_lines(points, width, grid_cells, line_cells)
        if perf_counter() - start_time > time_limit:
            break
    time_taken = perf_counter() - start_time        
    old_length = total_length
    total_length = current_total_length(points)
    performance[2] = (old_length - total_length) / time_taken
    print('    Time taken', time_taken)
    print('    Total length', total_length)
    print('    Performance', performance[2])


def swap_two_vertices(points, width, grid_cells, line_cells):
    '''Attempt to find a pair of vertices that reduce length when swapped.'''
    population = len(points)
    for n in range(100):
        candidates = sample(range(population), 2)
        befores = [(candidates[i] - 1) % population
                   for i in (0,1)]
        afters = [(candidates[i] + 1) % population for i in (0,1)]
        current_distance = sum((distance(points[befores[i]],
                                         points[candidates[i]]) +
                                distance(points[candidates[i]],
                                         points[afters[i]]))
                               for i in (0,1))
        (points[candidates[0]],
         points[candidates[1]]) = (points[candidates[1]],
                                   points[candidates[0]])
        befores = [(candidates[i] - 1) % population
                   for i in (0,1)]
        afters = [(candidates[i] + 1) % population for i in (0,1)]
        new_distance = sum((distance(points[befores[i]],
                                     points[candidates[i]]) +
                            distance(points[candidates[i]],
                                     points[afters[i]]))
                           for i in (0,1))
        if new_distance > current_distance:
            (points[candidates[0]],
             points[candidates[1]]) = (points[candidates[1]],
                                       points[candidates[0]])
        else:
            modified_points = tuple(set(befores + candidates))
            for k in modified_points:
                recalculate_cells(k, width, points, grid_cells, line_cells)
            return


def move_a_single_vertex(points, width, grid_cells, line_cells):
    '''Attempt to find a vertex that reduces length when moved elsewhere.'''
    for n in range(100):
        population = len(points)
        candidate = randrange(population)
        offset = randrange(2, population - 1)
        new_location = (candidate + offset) % population
        before_candidate = (candidate - 1) % population
        after_candidate = (candidate + 1) % population
        before_new_location = (new_location - 1) % population
        old_distance = (distance(points[before_candidate], points[candidate]) +
                        distance(points[candidate], points[after_candidate]) +
                        distance(points[before_new_location],
                                 points[new_location]))
        new_distance = (distance(points[before_candidate],
                                 points[after_candidate]) +
                        distance(points[before_new_location],
                                 points[candidate]) +
                        distance(points[candidate], points[new_location]))
        if new_distance <= old_distance:
            if new_location < candidate:
                points[:] = (points[:new_location] +
                             points[candidate:candidate + 1] +
                             points[new_location:candidate] +
                             points[candidate + 1:])
                for k in range(candidate - 1, new_location, -1):
                    for m in line_cells[k]:
                        grid_cells[m].remove(k)
                    line_cells[k] = line_cells[k - 1]
                    for m in line_cells[k]:
                        grid_cells[m].add(k)
                for k in ((new_location - 1) % population,
                          new_location, candidate):
                    recalculate_cells(k, width, points, grid_cells, line_cells)
            else:
                points[:] = (points[:candidate] +
                             points[candidate + 1:new_location] +
                             points[candidate:candidate + 1] +
                             points[new_location:])
                for k in range(candidate, new_location - 3):
                    for m in line_cells[k]:
                        grid_cells[m].remove(k)
                    line_cells[k] = line_cells[k + 1]
                    for m in line_cells[k]:
                        grid_cells[m].add(k)
                for k in ((candidate - 1) % population,
                          new_location - 2, new_location - 1):
                    recalculate_cells(k, width, points, grid_cells, line_cells)
            return


def uncross_lines(points, width, grid_cells, line_cells):
    '''Attempt to find lines that are crossed, and reverse path to uncross.'''
    population = len(points)
    for n in range(100):
        i = randrange(population)
        start_1 = points[i]
        end_1 = points[(i + 1) % population]
        if not line_cells[i]:
            recalculate_cells(i, width, points, grid_cells, line_cells)
        for cell in line_cells[i]:
            for j in grid_cells[cell]:
                if i != j and i != (j+1)%population and i != (j-1)%population:
                    start_2 = points[j]
                    end_2 = points[(j + 1) % population]
                    if are_crossed(start_1, end_1, start_2, end_2):
                        if i < j:
                            points[i + 1:j + 1] = reversed(points[i + 1:j + 1])
                            for k in range(i, j + 1):
                                recalculate_cells(k, width, points, grid_cells,
                                                  line_cells)
                        else:
                            points[j + 1:i + 1] = reversed(points[j + 1:i + 1])
                            for k in range(j, i + 1):
                                recalculate_cells(k, width, points, grid_cells,
                                                  line_cells)
                        return


def are_crossed(start_1, end_1, start_2, end_2):
    '''Return True if the two lines intersect.'''
    if end_1[0]-start_1[0] and end_2[0]-start_2[0]:
        gradient_1 = (end_1[1]-start_1[1])/(end_1[0]-start_1[0])
        gradient_2 = (end_2[1]-start_2[1])/(end_2[0]-start_2[0])
        if gradient_1-gradient_2:
            intercept_1 = start_1[1] - gradient_1 * start_1[0]
            intercept_2 = start_2[1] - gradient_2 * start_2[0]        
            x = (intercept_2 - intercept_1) / (gradient_1 - gradient_2)
            if (x-start_1[0]) * (end_1[0]-x) > 0 and (x-start_2[0]) * (end_2[0]-x) > 0:
                return True


def distance(point_1, point_2):
    '''Return the Euclidean distance between the two points.'''
    return sum((point_1[i] - point_2[i]) ** 2 for i in (0, 1)) ** 0.5


def save_svg(filename, width, height, points, scale):
    '''Save a file containing an SVG path of the points.'''
    print('Saving partial solution\n')
    with open(filename, 'w') as file:
        file.write(content(width, height, points, scale))


def content(width, height, points, scale):
    '''Return the full content to be written to the SVG file.'''
    return (header(width, height, scale) +
            specifics(points, scale) +
            footer()
            )


def header(width, height,scale):
    '''Return the text of the SVG header.'''
    return ('<?xml version="1.0"?>\n'
            '<!DOCTYPE svg PUBLIC "-//W3C//DTD SVG 1.0//EN"\n'
            '    "http://www.w3.org/TR/2001/REC-SVG-20010904/DTD/svg10.dtd">\n'
            '\n'
            '<svg width="{0}" height="{1}">\n'
            '<title>Traveling Salesman Problem</title>\n'
            '<desc>An approximate solution to the Traveling Salesman Problem</desc>\n'
            ).format(scale*width, scale*height)


def specifics(points, scale):
    '''Return text for the SVG path command.'''
    population = len(points)
    x1, y1 = points[-1]
    x2, y2 = points[0]
    x_mid, y_mid = (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2
    text = '<path d="M{},{} L{},{} '.format(x1, y1, x2, y2)
    for i in range(1, population):
        text += 'L{},{} '.format(*points[i])
    text += '" stroke="black" fill="none" stroke-linecap="round" transform="scale({0},{0})" vector-effect="non-scaling-stroke" stroke-width="3"/>'.format(scale)
    return text


def footer():
    '''Return the closing text of the SVG file.'''
    return '\n</svg>\n'


if __name__ == '__main__':
    import sys
    arguments = sys.argv[1:]
    if arguments:
        make_line_picture(arguments[0])
    else:
        print('Required argument: image file')

O programa usa 3 abordagens diferentes para melhorar a solução e mede o desempenho por segundo de cada um. O tempo alocado para cada abordagem é ajustado para dedicar a maior parte do tempo a qualquer abordagem com melhor desempenho naquele momento.

Inicialmente, tentei adivinhar qual a proporção de tempo a ser alocada para cada abordagem, mas acontece que a abordagem mais eficaz varia consideravelmente durante o processo, portanto, faz uma grande diferença continuar ajustando automaticamente.

As três abordagens simples são:

  1. Escolha dois pontos aleatoriamente e troque-os se isso não aumentar o comprimento total.
  2. Escolha um ponto aleatoriamente e um deslocamento aleatório ao longo da lista de pontos e mova-o se o comprimento não aumentar.
  3. Escolha uma linha aleatoriamente e verifique se alguma outra linha a cruza, revertendo qualquer seção do caminho que cause uma cruz.

Para a abordagem 3, uma grade é usada, listando todas as linhas que passam por uma determinada célula. Em vez de precisar verificar todas as linhas da página em busca de interseção, apenas as que possuem uma célula de grade em comum são verificadas.


Tive a idéia de usar o problema do vendedor ambulante em uma postagem de blog que vi antes do lançamento deste desafio, mas não consegui encontrá-lo quando publiquei esta resposta. Acredito que a imagem no desafio foi produzida usando uma abordagem de vendedor ambulante, combinada com algum tipo de suavização de caminho para remover as curvas fechadas.

Ainda não consigo encontrar o post específico do blog, mas agora encontrei referência aos documentos originais nos quais a Mona Lisa foi usada para demonstrar o problema do vendedor ambulante .

A implementação do TSP aqui é uma abordagem híbrida com a qual experimentei por diversão para este desafio. Eu não tinha lido os papéis vinculados quando publiquei isso. Minha abordagem é dolorosamente lenta em comparação. Observe que minha imagem aqui usa menos de 10.000 pontos e leva muitas horas para convergir o suficiente para não ter linhas de cruzamento. A imagem de exemplo no link para os documentos usa 100.000 pontos ...

Infelizmente, a maioria dos links parece estar morta agora, mas o artigo "TSP Art" de Craig S Kaplan e Robert Bosch 2005 ainda funciona e fornece uma visão geral interessante das diferentes abordagens.


1
Uau, isso é muito bom =) (Se você quer que eu faça uma animação curva fluxo encurtamento também apenas fornecer um arquivo CSV ou algo semelhante com uma lista ordenada das coordenadas do ponto).
flawr

@flawr obrigado! Quanto à lista ordenada de coordenadas de pontos, são quase 10.000 pontos para o rosto de mona lisa. Seria mais perto de 100.000 pontos para as imagens maiores. É por isso que eu não colocaram o texto SVG aqui ... :)
Trichoplax

Bem, você poderia usar pastebin.com ou algo semelhante, mas eu não quero forçá-lo, é sua decisão (eu não sou bom em Python =)
flawr

@ flawr Eu não gostaria que você tivesse que esperar horas e horas para o programa ser executado. Eu não vou estar adicionando uma animação de fluxo para a minha resposta, mas se você quer os pontos para si mesmo, deixe-me saber e eu posso encontrar um lugar para publicá-las ...
Trichoplax

Eu nunca tive a idéia de TSP para isso! Obtenha o voto positivo!
Sergiol #

24

Java - Oscilações

O programa desenha um caminho fechado e adiciona oscilações cuja amplitude e frequência são baseadas no brilho da imagem. Os "cantos" do caminho não têm oscilações para garantir que o caminho não se cruze.

insira a descrição da imagem aqui

package trace;

import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
import java.io.IOException;

import javax.imageio.ImageIO;

import snake.Image;

public class Main5 {


    private final static int MULT = 3;
    private final static int ROWS = 80; // must be an even number
    private final static int COLS = 40;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedImage src = ImageIO.read(Image.class.getClassLoader().getResourceAsStream("input.png"));
        BufferedImage dest = new BufferedImage(src.getWidth()*MULT, src.getHeight()*MULT, BufferedImage.TYPE_INT_RGB);

        int [] white = {255, 255, 255};
        for (int y = 0; y < dest.getHeight(); y++) {
            for (int x = 0; x < dest.getWidth(); x++) {
                dest.getRaster().setPixel(x, y, white);
            }
        }
        for (int j = 0; j < ROWS; j++) {
            if (j%2 == 0) {
                for (int i = j==0 ? 0 : 1; i < COLS-1; i++) {
                    drawLine(dest, src, (i+.5)*dest.getWidth()/COLS, (j+.5)*dest.getHeight()/ROWS, (i+1.5)*dest.getWidth()/COLS, (j+.5)*dest.getHeight()/ROWS,
                            i > 1 && i < COLS-2);
                }

                drawLine(dest, src, (COLS-.5)*dest.getWidth()/COLS, (j+.5)*dest.getHeight()/ROWS, (COLS-.5)*dest.getWidth()/COLS, (j+1.5)*dest.getHeight()/ROWS, false);
            } else {
                for (int i = COLS-2; i >= (j == ROWS - 1 ? 0 : 1); i--) {
                    drawLine(dest, src, (i+.5)*dest.getWidth()/COLS, (j+.5)*dest.getHeight()/ROWS, (i+1.5)*dest.getWidth()/COLS, (j+.5)*dest.getHeight()/ROWS,
                            i > 1 && i < COLS-2);
                }
                if (j < ROWS-1) {
                    drawLine(dest, src, (1.5)*dest.getWidth()/COLS, (j+.5)*dest.getHeight()/ROWS, (1.5)*dest.getWidth()/COLS, (j+1.5)*dest.getHeight()/ROWS, false);
                }
            }
            if (j < ROWS-1) {
                drawLine(dest, src, 0.5*dest.getWidth()/COLS, (j+.5)*dest.getHeight()/ROWS, 0.5*dest.getWidth()/COLS, (j+1.5)*dest.getHeight()/ROWS, false);
            }
        }
        ImageIO.write(dest, "png", new File("output.png"));
    }

    private static void drawLine(BufferedImage dest, BufferedImage src, double x1, double y1, double x2, double y2, boolean oscillate) {
        int [] black = {0, 0, 0};

        int col = smoothPixel((int)((x1*.5 + x2*.5) / MULT), (int)((y1*.5+y2*.5) / MULT), src);
        int fact = (255 - col) / 32;
        if (fact > 5) fact = 5;
        double dx = y1 - y2;
        double dy = - (x1 - x2);
        double dist = 2 * (Math.abs(x1 - x2) + Math.abs(y1 - y2)) * (fact + 1);
        for (int i = 0; i <= dist; i++) {
            double amp = oscillate ? (1 - Math.cos(fact * i*Math.PI*2/dist)) * 12 : 0;
            double x = (x1 * i + x2 * (dist - i)) / dist;
            double y = (y1 * i + y2 * (dist - i)) / dist;
            x += dx * amp / COLS;
            y += dy * amp / ROWS;
            dest.getRaster().setPixel((int)x, (int)y, black);
        }
    }

    public static int smoothPixel(int x, int y, BufferedImage src) {
        int sum = 0, count = 0;
        for (int j = -2; j <= 2; j++) {
            for (int i = -2; i <= 2; i++) {
                if (x + i >= 0 && x + i < src.getWidth()) {
                    if (y + j >= 0 && y + j < src.getHeight()) {
                        sum += src.getRGB(x + i, y + j) & 255;
                        count++;
                    }
                }
            }
        }
        return sum / count;
    }
}

Abaixo de um algoritmo comparável baseado em uma espiral. ( Eu sei que o caminho não fecha e que certamente se cruza , eu apenas o coloco em nome da arte :-)

insira a descrição da imagem aqui


Eu particularmente gosto do efeito visual da espiral!
Will

Eu também, obrigado por compartilhar! (Se você quiser, também pode fazer a uma lista ordenada de pontos de caminho e eu vou ver se posso fazer uma animação com um presente também =)
flawr

@github Obrigado por seus comentários construtivos.
Arnaud

1
+1 de mim - ele se encaixa perfeitamente nas regras agora, e eu amo as transições suaves que a frequência variável oferece.
Trichoplax

21

Java - Caminho Recursivo

Eu começo de um caminho fechado 2x3. Examino cada célula do caminho e divido-a em um novo subcaminho 3x3. Tento cada vez que escolher o subcaminho 3x3 que "se parece" com a imagem original. Repito o processo acima 4 vezes.

insira a descrição da imagem aqui

insira a descrição da imagem aqui

insira a descrição da imagem aqui

Aqui está o código:

package divide;

import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
import java.io.IOException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

import javax.imageio.ImageIO;

import snake.Image;

public class Divide {

    private final static int MULT = 3;
    private final static int ITERATIONS = 4;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedImage src = ImageIO.read(Image.class.getClassLoader().getResourceAsStream("input.png"));
        BufferedImage dest = new BufferedImage(src.getWidth() * MULT, src.getHeight() * MULT, BufferedImage.TYPE_INT_RGB);
        for (int y = 0; y < src.getHeight() * MULT; y++) {
            for (int x = 0; x < src.getWidth() * MULT; x++) {
                dest.getRaster().setPixel(x, y, new int [] {255, 255, 255});
            }
        }
        List<String> tab = new ArrayList<String>();
        tab.add("rg");
        tab.add("||"); 
        tab.add("LJ");

        for (int k = 1; k <= ITERATIONS; k++) {
            boolean choose = k>=ITERATIONS-1;
            // multiply size by 3
            tab = iterate(src, tab, choose);
            // fill in the white space - if needed
            expand(src, tab, " r", " L", "r-", "L-", choose);
            expand(src, tab, "g ", "J ", "-g", "-J", choose);
            expand(src, tab, "LJ", "  ", "||", "LJ", choose);
            expand(src, tab, "  ", "rg", "rg", "||", choose);
            expand(src, tab, "L-J", "   ", "| |", "L-J", choose);
            expand(src, tab, "   ", "r-g", "r-g", "| |", choose);
            expand(src, tab, "| |", "| |", "Lg|", "rJ|", choose);
            expand(src, tab, "--", "  ", "gr", "LJ", choose);
            expand(src, tab, "  ", "--", "rg", "JL", choose);
            expand(src, tab, "| ", "| ", "Lg", "rJ", choose);
            expand(src, tab, " |", " |", "rJ", "Lg", choose);

            for (String s : tab) {
                System.out.println(s);
            }
            System.out.println();
        }

        for (int j = 0; j < tab.size(); j++) {
            String line = tab.get(j);
            for (int i = 0; i < line.length(); i++) {
                char c = line.charAt(i);
                int xleft = i * dest.getWidth() / line.length();
                int xright = (i+1) * dest.getWidth() / line.length();
                int ytop = j * dest.getHeight() / tab.size();
                int ybottom = (j+1) * dest.getHeight() / tab.size();
                int x = (xleft + xright) / 2;
                int y = (ytop + ybottom) / 2;
                if (c == '|') {
                    drawLine(dest, x, ytop, x, ybottom);
                }
                if (c == '-') {
                    drawLine(dest, xleft, y, xright, y);
                }
                if (c == 'L') {
                    drawLine(dest, x, y, xright, y);
                    drawLine(dest, x, y, x, ytop);
                }
                if (c == 'J') {
                    drawLine(dest, x, y, xleft, y);
                    drawLine(dest, x, y, x, ytop);
                }
                if (c == 'r') {
                    drawLine(dest, x, y, xright, y);
                    drawLine(dest, x, y, x, ybottom);
                }
                if (c == 'g') {
                    drawLine(dest, x, y, xleft, y);
                    drawLine(dest, x, y, x, ybottom);
                }
            }

        }

        ImageIO.write(dest, "png", new File("output.png"));

    }


    private static void drawLine(BufferedImage dest, int x1, int y1, int x2, int y2) {
        int dist = Math.max(Math.abs(x1 - x2), Math.abs(y1 - y2));
        for (int i = 0; i <= dist; i++) {
            int x = (x1*(dist - i) + x2 * i) / dist;
            int y = (y1*(dist - i) + y2 * i) / dist;
            dest.getRaster().setPixel(x, y, new int [] {0, 0, 0});
        }
    }

    private static void expand(BufferedImage src, List<String> tab, String p1, String p2, String r1, String r2, boolean choose) {
        for (int k = 0; k < (choose ? 2 : 1); k++) {
            while (true) {
                boolean again = false;
                for (int j = 0; j < tab.size() - 1; j++) {
                    String line1 = tab.get(j);
                    String line2 = tab.get(j+1);
                    int baseScore = evaluateLine(src, j, tab.size(), line1) + evaluateLine(src, j+1, tab.size(), line2);
                    for (int i = 0; i <= line1.length() - p1.length(); i++) {
                        if (line1.substring(i, i + p1.length()).equals(p1)
                                && line2.substring(i, i + p2.length()).equals(p2)) {
                            String nline1 = line1.substring(0,  i) + r1 + line1.substring(i + p1.length());
                            String nline2 = line2.substring(0,  i) + r2 + line2.substring(i + p2.length());
                            int nScore = evaluateLine(src, j, tab.size(), nline1) + evaluateLine(src, j+1, tab.size(), nline2);
                            if (!choose || nScore > baseScore) {
                                tab.set(j, nline1);
                                tab.set(j+1, nline2);
                                again = true;
                                break;
                            }
                        }
                    }
                    if (again) break;
                }
                if (!again) break;
            }
            String tmp1 = r1;
            String tmp2 = r2;
            r1 = p1;
            r2 = p2;
            p1 = tmp1;
            p2 = tmp2;
        }
    }

    private static int evaluateLine(BufferedImage src, int j, int tabSize, String line) {
        int [] color = {0, 0, 0};
        int score = 0;
        for (int i = 0; i < line.length(); i++) {
            char c = line.charAt(i);
            int x = i*src.getWidth() / line.length();
            int y = j*src.getHeight() / tabSize;
            src.getRaster().getPixel(x, y, color);
            if (c == ' ' && color[0] >= 128) score++;
            if (c != ' ' && color[0] < 128) score++;
        }
        return score;
    }



    private static List<String> iterate(BufferedImage src, List<String> tab, boolean choose) {
        int [] color = {0, 0, 0};
        List<String> tab2 = new ArrayList<String>();
        for (int j = 0; j < tab.size(); j++) {
            String line = tab.get(j);
            String l1 = "", l2 = "", l3 = "";
            for (int i = 0; i < line.length(); i++) {
                char c = line.charAt(i);
                List<String []> candidates = replace(c);
                String [] choice = null;
                if (choose) {

                    int best = 0;
                    for (String [] candidate : candidates) {
                        int bright1 = 0;
                        int bright2 = 0;
                        for (int j1 = 0; j1<3; j1++) {
                            int y = j*3+j1;
                            for (int i1 = 0; i1<3; i1++) {
                                int x = i*3+i1;
                                char c2 = candidate[j1].charAt(i1);
                                src.getRaster().getPixel(x*src.getWidth()/(line.length()*3), y*src.getHeight()/(tab.size()*3), color);
                                if (c2 != ' ') bright1++;
                                if (color[0] > 128) bright2++;
                            }
                        }
                        int score = Math.abs(bright1 - bright2);
                        if (choice == null || score > best) {
                            best = score;
                            choice = candidate;
                        }

                    }
                } else {
                    choice = candidates.get(0);
                }
                //String [] r = candidates.get(rand.nextInt(candidates.size()));
                String [] r = choice;
                l1 += r[0];
                l2 += r[1];
                l3 += r[2];
            }
            tab2.add(l1);
            tab2.add(l2);
            tab2.add(l3);
        }
        return tab2;
    }

    private static List<String []> replace(char c) {
        if (c == 'r') {
            return Arrays.asList(
                    new String[] {
                    "r-g",
                    "| L",
                    "Lg "},
                    new String[] {
                    "   ",
                    " r-",
                    " | "}, 
                    new String[] {
                    "   ",
                    "r--",
                    "Lg "}, 
                    new String[] {
                    " rg",
                    " |L",
                    " | "},
                    new String[] {
                    "   ",
                    "  r",
                    " rJ"});            
        } else if (c == 'g') {
            return Arrays.asList(
                    new String[] {
                    "r-g",
                    "J |",
                    " rJ"},                 
                    new String[] {
                    "   ",
                    "-g ",
                    " | "},
                    new String[] {
                    "   ",
                    "--g",
                    " rJ"},
                    new String[] {
                    "rg ",
                    "J| ",
                    " | "},
                    new String[] {
                    "   ",
                    "g  ",
                    "Lg "});
        } else if (c == 'L') {
            return Arrays.asList(
                    new String[] {
                    "rJ ",
                    "| r",
                    "L-J"},
                    new String[] {
                    " | ",
                    " L-",
                    "   "},
                    new String[] {
                    "rJ ",
                    "L--",
                    "   "},
                    new String[] {
                    " | ",
                    " |r",
                    " LJ"},
                    new String[] {
                    " Lg",
                    "  L",
                    "   "});
        } else if (c == 'J') {
            return Arrays.asList(
                    new String[] {
                    " Lg",
                    "g |",
                    "L-J"},
                    new String[] {
                    " | ",
                    "-J ",
                    "   "},
                    new String[] {
                    " Lg",
                    "--J",
                    "   "},
                    new String[] {
                    " | ",
                    "g| ",
                    "LJ "},
                    new String[] {
                    "rJ ",
                    "J  ",
                    "   "});
        } else if (c == '-') {
            return Arrays.asList(
                    new String[] {
                    " rg",
                    "g|L",
                    "LJ "},
                    new String[] {
                    "rg ",
                    "J|r",
                    " LJ"},
                    new String[] {
                    "   ",
                    "---",
                    "   "},
                    new String[] {
                    "r-g",
                    "J L",
                    "   "},
                    new String[] {
                    "   ",
                    "g r",
                    "L-J"},
                    new String[] {
                    "rg ",
                    "JL-",
                    "   "},
                    new String[] {
                    " rg",
                    "-JL",
                    "   "},                 
                    new String[] {
                    "   ",
                    "gr-",
                    "LJ "},
                    new String[] {
                    "   ",
                    "-gr",
                    " LJ"}                                      
                    );                      
        } else if (c == '|') {
            return Arrays.asList(
                    new String[] {
                    " Lg",
                    "r-J",
                    "Lg "},
                    new String[] {
                    "rJ ",
                    "L-g",
                    " rJ"},
                    new String[] {
                    " | ",
                    " | ",
                    " | "},
                    new String[] {
                    " Lg",
                    "  |",
                    " rJ"},
                    new String[] {
                    "rJ ",
                    "|  ",
                    "Lg "},
                    new String[] {
                    " Lg",
                    " rJ",
                    " | "},
                    new String[] {
                    " | ",
                    " Lg",
                    " rJ"},
                    new String[] {
                    "rJ ",
                    "Lg ",
                    " | "},
                    new String[] {
                    " | ",
                    "rJ ",
                    "Lg "}                  
                    );
        } else {
            List<String []> ret = new ArrayList<String []>();
            ret.add(
                    new String[] {
                    "   ",
                    "   ",
                    "   "});
            return ret;
        }

    }
}

2
Parece uma das soluções mais inovadoras até agora! +1 para Batman =)
flawr

Eu amo este.
Trichoplax
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