Suspensão de Imagem SPOF

Objetivo

Tenho uma bela foto que quero pendurar na parede. E eu quero que ele fique pendurado lá de uma maneira espetacular, então eu escolhi pendurá-lo nas nunhas onde nhouver um número inteiro positivo.

Mas também sou indeciso, por isso, se mudar de idéia, não quero muitos problemas para tirar a foto. Portanto, remover qualquer uma das nunhas deve fazer a imagem cair. Eu mencionei que não há atrito na minha casa?

Pode me ajudar?

Regras

Seu programa deve ler o número nde stdin e imprimir em stdout (ou equivalentes do seu idioma).
A saída deve ser a solução de acordo com a especificação de saída sem nenhum outro caractere inicial ou final. No entanto, espaços em branco à direita e / ou novas linhas são aceitáveis.
Você deve usar exatamente as n unhas.
Assumindo um mundo sem atritos, sua solução deve atender às seguintes condições:
1. Pendurando a imagem conforme descrito pela sua solução, a imagem não deve cair.
2. Se qualquer uma das unhas for removida, a imagem deverá cair.
Aplicam-se brechas padrão. Em particular, você não pode fazer solicitações, por exemplo, ao programa de verificação para soluções de força bruta.

Observe que 4.2 já implica que todas as nunhas devem estar envolvidas.

Especificação de saída

Todas as unhas são nomeadas da esquerda para a direita com a posição em que estão, começando em 1.
Existem duas maneiras fundamentais de colocar a corda em torno de um prego: no sentido horário e anti-horário. Denotamos um passo no sentido horário com >e um passo no sentido anti-horário com <.
Toda vez que a corda é colocada em torno de uma unha, ela sai por cima das unhas; portanto, pular as unhas significa que ela passará pela parte superior das unhas intermediárias.
Toda solução deve começar na unha 1e terminar na unha n.
A saída deve consistir em uma sequência de etapas em que uma etapa é uma combinação do nome da unha e a direção na qual colocar a corda em torno dela.

Saída de exemplo

Aqui está um exemplo de saída para n=5e n=3:

1>4<3<2>4>5<          # n=5, incorrect solution
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>  # n=3, correct solution

E aqui está uma representação visual da solução incorreta para n=5(awsumz gimp skillz)

Representação visual

A solução correta para n=1é simplesmente 1>ou 1<. Para unhas múltiplas, pode haver soluções diferentes. Você só deve produzir um, pois isso faz parte da sua pontuação.

Verificação

Você pode verificar se uma solução está correta aqui: www.airblader.de/verify.php .

Ele usa uma solicitação GET, para que você possa chamá-la diretamente, se desejar. Por exemplo, se fooé um arquivo que contém uma solução em cada linha, você pode usar

cat foo | while read line; do echo `wget -qO- "www.airblader.de/verify.php?solution=$line" | grep "Passed" | wc -l`; done

Se você acredita que uma solução está correta, mas o verificador a marcar como incorreta, informe-me!

Edit: E se a sua saída for tão longa que uma solicitação GET não for cortada, avise-me e eu farei uma versão da solicitação POST. :)

Pontuação

Isso é código-golfe. A pontuação é o número de bytes do seu código-fonte na codificação UTF-8, por exemplo, use esta ferramenta . No entanto, há um bônus potencial para cada envio:

Execute seu programa para todos nno intervalo [1..20]e adicione o comprimento de todas as saídas para determinar sua pontuação de saída . Subtraia sua pontuação de saída 6291370para obter o número de pontos de bônus que você pode deduzir da sua contagem de bytes para obter sua pontuação geral . Não há penalidade se sua pontuação de saída for maior que esse número.

A finalização com a menor pontuação geral vence. No caso improvável de empate, os desempates estão nesta ordem: pontos de bônus mais altos, menor contagem de bytes, data de envio anterior.

Por favor, publique as partes individuais (contagem de bytes, pontos de bônus) da pontuação e a pontuação final, por exemplo, " LOLCODE (44 - 5 = 39)".

code-golf

— Ingo Bürk
fonte

> E <sempre garantem que o fio passe por cima da unha? Nesse caso, você pode postar um exemplo de uma saída válida para n> 1? Além disso - qual é a saída para uma entrada de n sem soluções?

— Comintern

A corda sempre passará uma vez sobre a unha, caso contrário, ela não estaria efetivamente envolvida. Mas não é um loop "completo", pois isso tornaria impossível (compare como 1>é desenhado na figura). E não há nonde nenhuma solução seja possível. Uma solução válida para n=2é 1>2<1<2>.

— Ingo Bürk

Não sei se entendi como isso iria cair. A corda não seria enrolada assim ?

— Comintern

É difícil de explicar em palavras. Se você tiver alguma string, experimente :) ou pelo menos desenhe-a com espaço suficiente. Talvez eu possa fazer uma pequena animação amanhã, se ainda for difícil de visualizar. Por hoje tenho medo de ter que dizer boa noite. ;) edit: acabei de ver que você desenhou. Sim, está correto. Imagine cuidadosamente o que acontece se uma unha for removida. Mais uma vez, amanhã farei uma pequena animação.

— Ingo Bürk

(uma tentativa em palavras: se 2 é removido, todo o lado direito pode cair livremente O laço que deu a volta agora pode ser puxado através da parte superior 1 e, em seguida, toda a cadeia é gratuito.)

— Ingo Bürk

Respostas:

GolfScript ( 51 67 bytes + ( 7310 7150 - 6.291.370) = -6.284.153)

~,{.,({.,.[1]*{(\(@++}@((*1=/{C}%.~+2/-1%{~'<>'^}%*}{[~)'>']}if}:C~

Isso se baseia na construção do comutador recursivo de Chris Lusby Taylor , mais bem explicada em Picture-Hanging Puzzles , Demaine et al., Theory of Computing Systems 54 (4): 531-550 (2014).

Saídas para as primeiras 20 entradas:

1>
1>2<1<2>
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>
1>2<1<2>4<3>4>3<2<1>2>1<3>4<3<4>
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>5<4>5>4<3<1>2<1<2>3>2<1>2>1<4>5<4<5>
1>2<1<2>4<3>4>3<2<1>2>1<3>4<3<4>6<5>6>5<4<3>4>3<1>2<1<2>3>4<3<4>2<1>2>1<5>6<5<6>
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NB: Eu acho que as respostas mais longas falharão no teste on-line porque ele usa GETe não POSTURLs que não garantem que sejam manipulados corretamente se tiverem mais de 255 caracteres.

Existem dois ajustes na construção padrão:

Para garantir que ele termine na última unha, na verdade eu forme o comutador em [x_1, x_2^-1]vez de [x_1, x_2].
Seguindo o exemplo do xnor, não divido 50-50. Acontece que para equilibrá-lo para que números maiores sejam usados com menos frequência **, a divisão ideal é de acordo com A006165 . Estou usando a observação de David Wilson para calculá-la.

* Nenhuma relação, até onde eu saiba.
** Bem, dentro da mesma abordagem de comutador recursivo. Não estou afirmando ter resolvido o problema aberto de provar que é o ideal.

— Peter Taylor
fonte

Sobre o URL: Sim, pensei nisso. Até agora, nada aconteceu, então decidi deixá-lo para permitir a verificação de scripts com mais facilidade.

— Ingo Bürk

Também +1 apenas para a referência. Eu não sabia que existia um artigo sobre isso, mas sempre suspeitei que sim!

— Ingo Bürk

@ IngoBürk, é um artigo bastante recente, então presumi que foi isso que lhe deu a ideia. Interessante saber que não era.

— Peter Taylor

Eu aprendi sobre esse quebra-cabeça há cerca de 6 anos atrás, quando eu estava visitando a faculdade de matemática da universidade em um tipo de "dia aberto", um ano antes de começar a estudar matemática. Adorei eversince!

— Ingo Bürk

Python 2 (208 bytes + (7230 - 6.291.370) = -6.283.932)

def f(a,b):
 if a<b+2:return[a]
 m=(a+b+1)/2
 while all(8*x!=2**len(bin(x))for x in[a-m,m-b]):m+=1
 A=f(a,m);B=f(m,b)
 return[-x for x in A+B][::-1]+B+A 
print"1<1>"+"".join(`abs(x)`+"<>"[x>0]for x in f(input(),0))

A função fresponde recursivamente combinando meias soluções, pois A ^ {- 1} * B ^ {- 1} * A * B representa inversos por negação. f(a,b)é uma solução para os números no intervalo semiaberto [a,b).

Editar: para cumprir o requisito de começar 1e terminar n, eu inverti a ordem para sempre terminar nusando intervalos invertidos e simplesmente anexá "1<1>"-la ao início.

Editar : salvou 136 símbolos na saída, arredondando o caminho inverso nos intervalos de separação, fazendo com que os intervalos com números maiores (e com mais probabilidade de ter dois dígitos) sejam mais curtos.

Editar : salvou 100 símbolos dividindo os intervalos de maneira desigual, para que aquele com números maiores seja menor. Isso não aumenta o número de operações usadas, desde que os comprimentos nunca cruzem potências de 2.

Editar : Arredondamento favorável reintroduzido, -50 símbolos, 2 + caracteres de código.

Saídas de 1 a 20:

1<1>1>
1<1>1<2<1>2>
1<1>2<1<2>1>3<1<2<1>2>3>
1<1>2<1<2>1>4<3<4>3>1<2<1>2>3<4<3>4>
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— xnor
fonte

Isso lhe dará uma pontuação incrível (negativa). Eu esperava pontuações negativas. Corrigirei o script de verificação posteriormente e verificarei suas soluções.

— Ingo Bürk

Conforme apontado nos comentários, isso é atualmente inválido porque a saída deve terminar com a última unha :(

— Ingo Bürk

Ah, eu senti falta disso, vou acrescentar um vestígio n>n<então.

— xnor

Atualmente, o verificador on-line não aceita uma unha final com dois dígitos.

— xnor

Eu consertei isso. Provavelmente eu deveria ter escrito alguns testes para isso ... :) (editar: o script falhará para a sua n=1solução agora. Trabalhando nela)

— Ingo Bürk

C - (199 bytes - 0) = 199

p,n,i;main(int x,char **a){for(n=atoi(a[x=i=1]);i<n;i++)x=x*2+2;int o[x];*o=1;for(x=2;n/x;o[++p]=-x++)for(o[i=(++p)]=x;i;o[++p]=-o[--i]);for(i=0;i<=p;printf("%d%s",abs(o[i]),(o[i]<0)?"<":">"),i++);}

Com quebras de linha:

p,n,i;
main(int x,char **a)
{
    for(n=atoi(a[x=i=1]);i<n;i++)
        x=x*2+2;
    int o[x];
    *o=1;
    for(x=2;n/x;o[++p]=-x++)
        for(o[i=(++p)]=x;i;o[++p]=-o[--i]);
    for(i=0;i<=p;printf("%d%s",abs(o[i]),(o[i]<0)?"<":">"),i++);
}

Provavelmente um algoritmo bastante ingênuo, já que eu não sei muito sobre teoria dos nós. Basicamente, apenas adiciona o próximo número mais alto e depois inverte todo o conjunto de instruções para desenrolá-lo. Isso provavelmente seria muito mais conciso em uma linguagem que lida com conjuntos melhor ...

O comprimento total da saída nno intervalo [1..20]foi de 6.291.370 bytes de saída (3.145.685 instruções). Este foi grande o suficiente que eu só postou saídas de exemplo para nna faixa [1..10].

— Comintern
fonte

6,291,370é exatamente o número correto que eu queria postar. Eu acidentalmente publiquei apenas o número de n=20, e não a soma de todos. Vou ter que pôr em marcha [1..10].

— Ingo Bürk

Decidi deixar a pontuação como está, mas abandone o requisito de postar a saída. Então sua pontuação seria agora 199 + 0 = 199.

— Ingo Bürk