Usando ~ para NOT e N para NAND, uma pesquisa por computador (sem compartilhar termos entre saídas) encontra uma solução com 82 NANDs sem compartilhar. A procura manual de termos de compartilhamento reduz para 54 NANDs e uma pesquisa no computador que inclui compartilhamento reduz ainda mais para 37 NANDs. O mínimo pode ser ainda mais baixo, pois o método certamente não é exaustivo.
Aqui está o programa que recria a tabela acima. Cada linha é rotulada com o NANDS para essa saída.
#include <stdio.h>
int N(int x, int y) { return 1 & ~(x & y); }
void main(void)
{
int i0, i1, i2, i3;
for (i3 = 0; i3 <= 1; i3++) {
for (i2 = 0; i2 <= 1; i2++) {
for (i1 = 0; i1 <= 1; i1++) {
for (i0 = 0; i0 <= 1; i0++) {
printf("%d %d %d %d : %d %d %d %d %d %d %d\n", i3, i2, i1, i0,
/* 14 */ N(N(N(i3, N(i2, i1)), N(N(i2, i0), ~i1)), N(N(i2, N(i3, N(i3, i0))), N(i0, N(i3, N(i3, i1))))),
/* 12 */ N(N(N(i3, i0), N(i2, N(i1, i0))), N(~i1, N(N(i3, i0), N(~i3, N(i2, i0))))),
/* 10 */ N(N(i0, N(i3, i1)), N(N(i3, i2), N(i1, N(i1, N(~i3, ~i2))))),
/* 16 */ N(N(N(i2, i1), N(N(i3, i0), N(i2, i0))), N(N(i0, N(i1, ~i2)), N(N(i3, i2), N(N(i3, i1), N(i2, N(i2, i1)))))),
/* 7 */ N(N(i3, i2), N(N(i2, N(i2, i1)), N(i0, N(i3, i1)))),
/* 11 */ N(N(i3, N(i2, N(i3, i1))), N(N(i1, N(i2, N(i2, i0))), N(i0, N(i2, ~i3)))),
/* 12 */ N(N(i3, i0), ~N(N(i1, N(i2, i0)), N(N(i3, i2), N(~i3, N(i2, N(i2, i1)))))) );
} } } }
}
E aqui está a saída:
0 0 0 0 : 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 1 : 0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 : 1 1 0 1 1 0 1
0 0 1 1 : 1 1 1 1 0 0 1
0 1 0 0 : 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 : 1 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 : 1 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 : 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 : 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 : 1 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 : 1 1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 : 0 0 1 1 1 1 1
1 1 0 0 : 1 0 0 1 1 1 0
1 1 0 1 : 0 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 : 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 : 1 0 0 0 1 1 1
E aqui estão as equações equivalentes, compartilhando termos que o reduzem a 54 NANDs:
/* 1 */ int z1 = 1 - i1;
/* 1 */ int z2 = 1 - i2;
/* 1 */ int z3 = 1 - i3;
/* 1 */ int n_i2_i0 = N(i2, i0);
/* 1 */ int n_i2_i1 = N(i2, i1);
/* 1 */ int n_i3_i0 = N(i3, i0);
/* 1 */ int n_i3_i1 = N(i3, i1);
/* 1 */ int n_i3_i2 = N(i3, i2);
/* 1 */ int n_i0_n_i3_i1 = N(i0, n_i3_i1);
/* 1 */ int n_i2_n_i2_i1 = N(i2, n_i2_i1);
printf("%d %d %d %d : %d %d %d %d %d %d %d\n", i3, i2, i1, i0,
/* 9 */ N(N(N(i3, n_i2_i1), N(n_i2_i0, z1)), N(N(i2, N(i3, n_i3_i0)), N(i0, N(i3, n_i3_i1)))),
/* 7 */ N(N(n_i3_i0, N(i2, N(i1, i0))), N(z1, N(n_i3_i0, N(z3, n_i2_i0)))),
/* 5 */ N(n_i0_n_i3_i1, N(n_i3_i2, N(i1, N(i1, N(z3, z2))))),
/* 8 */ N(N(n_i2_i1, N(n_i3_i0, n_i2_i0)), N(N(i0, N(i1, z2)), N(n_i3_i2, N(n_i3_i1, n_i2_n_i2_i1)))),
/* 2 */ N(n_i3_i2, N(n_i2_n_i2_i1, n_i0_n_i3_i1)),
/* 8 */ N(N(i3, N(i2, n_i3_i1)), N(N(i1, N(i2, n_i2_i0)), N(i0, N(i2, z3)))),
/* 6 */ N(n_i3_i0, ~N(N(i1, n_i2_i0), N(n_i3_i2, N(z3, n_i2_n_i2_i1)))) );
E aqui está a solução 37 NAND:
x0fff = N(i3, i2);
x33ff = N(i3, i1);
x55ff = N(i3, i0);
x0f0f = not(i2);
x3f3f = N(i2, i1);
x5f5f = N(i2, i0);
xcfcf = N(i2, x3f3f);
xf3f3 = N(i1, x0f0f);
x5d5d = N(i0, xf3f3);
xaaa0 = N(x55ff, x5f5f);
xfc30 = N(x33ff, xcfcf);
xd5df = N(x3f3f, xaaa0);
xf3cf = N(x0fff, xfc30);
xaeb2 = N(x5d5d, xf3cf);
x7b6d = N(xd5df, xaeb2);
xb7b3 = N(i1, x7b6d);
xf55f = N(x0fff, xaaa0);
xcea0 = N(x33ff, xf55f);
x795f = N(xb7b3, xcea0);
xd7ed = N(xaeb2, x795f);
xfaf0 = N(x55ff, x0f0f);
xae92 = N(x55ff, x7b6d);
xdd6d = N(x33ff, xae92);
x279f = N(xfaf0, xdd6d);
xaf0f = N(i2, x55ff);
x50ff = N(i3, xaf0f);
xef4c = N(xb7b3, x50ff);
x1cb3 = N(xf3cf, xef4c);
xef7c = N(xf3cf, x1cb3);
xfb73 = N(i1, x279f);
x2c9e = N(xd7ed, xfb73);
xdf71 = N(xf3cf, x2c9e);
xdd55 = N(i0, x33ff);
xf08e = N(x0fff, xdf71);
x2ffb = N(xdd55, xf08e);
x32ba = N(xcfcf, xdd55);
xfd45 = N(x0fff, x32ba);
printf("%d %d %d %d : %d %d %d %d %d %d %d\n", i3, i2, i1, i0,
xd7ed, x279f, x2ffb, x7b6d, xfd45, xdf71, xef7c);
} } } }
