Você pode conectar os pontos?

Esse desafio é baseado no Flow Free. Uma versão online pode ser encontrada aqui: http://www.moh97.us/

Você receberá um quebra-cabeça e deverá retornar 1se o quebra-cabeça for solucionável ou 0não.

Para resolver um quebra-cabeça, o jogador deve criar um caminho para conectar cada par de números usando cada quadrado vazio exatamente uma vez.

Você passa nas dimensões do quadrado e depois x, y, c (onde c é um número que representa a cor) de cada ponto. Por exemplo:

Se 5,5 0,0,0 3,0,1 1,1,2 1,2,2 4,2,1 4,4,0foi passado para você, representaria:

0..1.
.2...
.2..1
....0

E deve retornar 1.

5,2 2,0,1 0,1,2 4,1,2 representa:

..1..
2...2

e não é solucionável porque existe apenas 1 1.

4,2 0,0,0 3,0,0 0,1,0 3,1,0 representa:

0..0
0..0

e não é solucionável porque inclui mais de 2 0s.

8,6 0,0,1 7,5,1 representa:

1.......
........
........
........
........
.......1

e não é solucionável (como você não pode usar todos os quadrados).

2,5 0,0,1 2,0,6 4,0,6 0,1,4 3,1,4 4,1,1 representa:

1.6.6
4..41

e não é solucionável porque você não pode conectar os 1s.

6,3 1,0,4 5,0,1 0,1,4 1,1,3 5,1,3 0,2,2 3,2,2 5,2,1 representa:

.4...1
43...3
2..2.1

e não é solucionável porque você não pode conectar os 1s (ou os 3s), pois os dois caminhos devem necessariamente se cruzar.

5,2 0,0,1 3,0,1 0,1,3 4,1,1 representa:

1..1.
3...3

e não é solucionável porque você não pode usar todos os quadrados na construção de um caminho.

2,2 0,0,0 1,1,0 representa:

1.
.1

e não é solucionável porque você não pode usar todos os quadrados aqui também

Aqui estão mais alguns testes:

5,5 0,3,0 0,4,1 1,2,2 1,3,1 2,0,0 3,0,4 3,1,2 3,3,5 3,4,4 4,4,5 deve retornar 1

13,13 1,1,0 9,1,1 10,1,2 11,1,3 1,2,4 2,2,5 5,2,6 7,2,7 3,3,0 5,4,6 6,4,1 9,6,3 4,7,8 5,8,9 12,8,8 11,9,10 2,10,4 4,10,2 9,10,5 11,10,7 1,11,9 12,12,10 deve retornar 1

7,7 0,0,0 0,1,1 1,1,2 2,1,3 4,2,4 0,3,1 5,3,3 0,4,4 2,4,5 5,4,2 0,5,0 1,5,5 3,5,6 3,7,6 deve retornar 0

Haskell

import Data.List.Split
import qualified Data.Sequence as Q
import Data.List
import Control.Monad

data A a = S a | E a | P a | X deriving Eq

sc = foldr1 (Q.><)
sp b x y p = Q.update y (Q.update x p $ b `Q.index` y) b
dt b c | S c `elem` sc b = E c
       | otherwise = S c
ad b [x, y, c] = sp b x y (dt b c)

ep b [x, y, c] = do
  let nps = filter ob [(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1)]
      ns = map gp nps
  [b | E c `elem` ns] ++ do
    (x', y') <- filter ((== X) . gp) nps
    ep (sp b x' y' (P c)) [x', y', c]
  where ob (u, v) = 0 <= u && u < length (b `Q.index` 0) && 0 <= v && v < length b
        gp (u, v) = b `Q.index` v `Q.index` u

rd i = let [c, r] : ps = (map read . splitOn ",") <$> words i :: [[Int]]
           e = Q.replicate r $ Q.replicate c X
           cs = map last ps
           ss = nubBy (\[_,_,c1] [_,_,c2] -> c1 == c2) ps
           b = foldl ad e ps
           bs = foldM ep b ss
       in if even (length cs) && length ss == length cs `div` 2 &&
             (all (\[j,k] -> j==k) . chunksOf 2 . sort $ cs) &&
             any (null . Q.elemIndicesL X . sc) bs
           then 1
           else 0

main = rd <$> getContents >>= print

Chave

• sc: Seq concat
• sp: posição definida
• dt: tipo de ponto (ou seja, início ou fim da linha)
• anúncio: adicionar ponto
• ep: estender o caminho
• rd: pontos de execução (algoritmo puro primário)