CJam, 68 61 84 ... 59 49 48 79 bytes
l~]__,+:+M@{:Ze<:X2/)_2*X-@+@@-\Z}*;[YY]/_,(\R*_,,:)W%{2\2*1a*+2+/_S*\,(@+\}/;+
Recebe entrada no mesmo formato que em questão.
UPDATE : Corrigido o algoritmo para casos de teste semelhante ao indicado por @nutki. Embora tenha feito o código quase dobrar de tamanho, ele tentará jogar golfe agora que está consertado.
Como funciona (ligeiramente incompleto, adicionará a 2 1 2explicação da paridade mais tarde)
Assim que vi essa pergunta, soube que haveria uma fórmula matemática para obter a resposta. Depois de tentar algumas combinações, percebi que a fórmula é2 * Number of blocks - Number of shared streets
Vamos verificar é o 2 1caso:
2 * 3 - 2 = 4
Corrigir.
Vamos verificar o 3 1 2 4caso:
2 * 10 - 10
Corrija novamente. Yipee, então o código é
l~]:L:+2*L:(:+L(+-[{_@e<}*]:+-
Agora vamos tentar isso em mais alguns exemplos:
3 3
Resultado:
2 * 6 - 7 = 5
Mas espere, a resposta real é 6
Vamos tentar outra:
5 5
2 * 10 - 13 = 7 // Answer is 9 instead.
Você vê o padrão?
Para cada N Npar de blocos, onde N é um número inteiro positivo maior que 2, eu exijo float((N+1)/2)-1um policial extra além da fórmula acima. Vamos verificar novamente:
5 5 3
2 * 13 - 18 = 8 // Answer is 11
No exemplo acima, temos 1 5 5par e 1 3 3par (dos 5 3blocos)
Vamos tentar outro exemplo
5 5 4 4
2 * 18 - 27 = 9 // Answer is actually 14
Você deve estar pensando que há somente 5 5, 3 3e 3 3pares (de blocos 5 5, 5 4e 4 4resp.), Portanto, apenas 4 policiais extras necessários, mas há mais um par.
A partir dos blocos 4 4, usamos apenas 3 3para termos 1 1livre, isso constitui outro 3 3par de blocos que pode ser visualizado usando a imagem abaixo:
O vermelho delineado são os pares usuais, o azul delineado é o par perpendicular do qual estou falando acima.
É meio difícil de explicar, enquanto o vermelho descrito está apenas compartilhando um lado do par, o azul está compartilhando um lado + 1 bloco também. Mas essa lógica funciona para todas as combinações de blocos.
O código agora está simplesmente calculando isso.
l~]__ "Read the input numbers, convert to array and make two copies";
,+ "Get the number of columns and add that to the block array";
:+ "Sum the array elements to get number of blocks + columns";
M@ "Push empty array to stack and rotate input array to top";
{ }* "Run this block for each pair in the block array";
:Ze<:X "Store the later block size in Z, and minimum of two in X";
@\- "Rotate swap and subtract shared sides from total sum";
X)Y/(:T+ "Increment halve and decrement. Store in T and add to sum";
XTY*- "Find unused blocks from this pair for perpendicular pairs";
@+ "Add unused blocks to the array M";
Z "Push Z to stack to be used in next iteration";
;[YY] "Pop the last pushed Z and push array [2 2] to stack";
/,(+ "Check how many perpendicular pairs exist, add to total sum";
Observe que 2 * Number of blocks - Number of shared sidestambém pode ser escrito como
Number of blocks + Number of columns - Number of shared sides between adjacant columns
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