Em um quebra-cabeça em um livro antigo meu, é definido um jogo no qual dois jogadores escolhem sequências de lançamentos de moedas que eles acreditam que aparecerão primeiro quando uma moeda for lançada repetidamente. (Na verdade, eram dados ímpares e pares, mas esse pequeno detalhe não importa em termos de equivalência de problemas.)

Note-se que se o jogador 1 escolhe TTTe o jogador 2 escolhe HTT, esse jogador 2 tem 7/8 de chance de ganhar o jogo, pois a única maneira que TTTpode surgir antes HTTé se os três primeiros flips forem coroa.

Seu trabalho é criar um programa ou função que deduza a probabilidade de que uma das duas seqüências escolhidas chegue primeiro. Seu programa terá duas linhas de entrada (ou duas seqüências de caracteres como argumentos), cada uma representando uma sequência de 10 ou menos de comprimento:

HTT
TTT

E produza a probabilidade de o primeiro jogador vencer, na forma de fração ou decimal:

7/8
0.875

O código mais curto para fazer isso em qualquer idioma vence.

Python 3 (139 136 134 132 126 115 (143)

Usa o algoritmo de Conway, conforme descrito aqui . Manipula todos os pares de seqüências, desde que o primeiro não seja uma subsequência final do segundo (conforme as instruções).

def f(a,b):c=lambda x,y=a:sum((x[~i:]==y[:i+1])<<i for i in range(len(x)));return 0 if b in a else(1/(1+(c(a)-c(a,b))/(c(b,b)-c(b))),1)[a in b]

Obrigado xnor por remover 6 bytes. Obrigado Zgarb por detectar um bug com subsequências.

CJam, 44 38 36 bytes

Usando o mesmo algoritmo de Conway como aqui .

ll]_m*{~1$,,@f>\f{\#!}2b}/\-:X--Xd\/

Entrada são as duas seqüências distintas em duas linhas. O resultado é a probabilidade de ganhar primeiro sobre o segundo. As entradas não precisam ter o mesmo comprimento

Estou usando a fórmula para ganhar odds ( p) para o primeiro jogador A como

Então a probabilidade é definida como

que, depois de simplificado, se torna

e após alguma simplificação, torna-se

Exemplo de entrada:

HTT
TTT

Resultado:

0.875

Experimente online aqui

Lua 211 190 184

Também usando o algoritmo de Conway. Ainda novo para Lua, então isso pode ser jogado mais com certeza.

z=io.read;e=function(s,t)r='';for d in s:gmatch"."do r=r..(d==t:sub(1,1)and 1 or 0);end;return tonumber(r,2);end;a=z();b=z();print((e(a,a)-e(a,b))/(e(b,b)-e(b,a))/(1/((1/2)^b:len())));

Ungolfed

z=io.read;
e=function(s,t)
r='';
    for d in s:gmatch"."do 
        r=r..(d==t:sub(1,1)and 1 or 0);
    end;
    return tonumber(r,2);
end;
a=z();
b=z();
print((e(a,a)-e(a,b))/(e(b,b)-e(b,a))/(1/((1/2)^b:len())));

Primeira versão

z=io.read;
e=function(s,t) 
    r=0;
    for d in s:gmatch"."do 
        r=r*10;
        if d==t:sub(1,1)then r=r+1 end;
    end
    return tonumber(r,2);
end;
f=function(n,o)
    return ((e(n,n)-e(n,o))/(e(o,o)-e(o,n)))/(1/((1/2)^3));
end;
print(f(z(),z()));