Python 2.6, 886 - 1425 caracteres
Minha versão inicial (nas revisões) tinha 886 caracteres, mas não satisfazia completamente as especificações (não checava se evitava o xeque-mate; nem considerava os possíveis movimentos das peças pretas).
Agora sim (e eu corrigi vários erros no original). Infelizmente, isso tem um custo em caracteres: 1425 por enquanto, mas ainda deve haver pouco espaço para melhorias. Esta versão deve ser muito mais sólida no tratamento de casos extremos do que a anterior.
#-*-coding:utf8-*-
import sys;e=enumerate
B,W=["♟","♜","♞","♝","♛","♚"],["♙","♖","♘","♗","♕","♔"]
R={"♙":[11,42],"♖":[28],"♘":[31],"♗":[8],"♕":[8,28],"♔":[1,21]}
def F(w):return sum([[(i,j)for j,p in e(o)if p==w]for i,o in e(Z)],[])
def G(x,y):
P=Z[x][y];D=P in W;L=[]
for o in R[P]if D else R[unichr(ord(P.decode('utf8'))-6).encode('utf8')]:
r,k="%02d"%o
for g,h in[[(-1,-1),(1,1),(-1,1),(1,-1)],[[(1,-1),(1,1)],[(-1,-1),(-1,1)]][D],[(-1,0),(1,0),(0,-1),(0,1)],[(-2,-1),(-2,1),(-1,-2),(-1,2),(1,-2),(1,2),(2,-1),(2,1)],[(-1,0)]][int(r)]:
J=0
for i in range(int(k)):
T=x+(i+1)*g;U=y+(i+1)*h
if T<0 or T>7 or U<0 or U>7:break
M=Z[T][U]
if not J:L.append((T,U,P,M))
else:break
if r in"02"and(M in W+B):
J=1
if not((D and M in B)or(not D and M in W)):L.pop()
elif(r=="1"and not((D and M in B)or(not D and M in W)))or(r=="4"and((i==1 and x!=6)or M!="…")):L.pop()
return L
Z=[[y for y in l[5:].split()]for l in sys.stdin.readlines()[:-2]]
Q=[]
for p in R:
for i,j in F(p):
for M,L,c,_ in G(i,j):
O=Z[M][L];Z[i][j]="…";Z[M][L]=c;E=[];map(E.extend,map(F,B))
if not any(any(1 for _,_,_,I in G(v,h)if I==["♔","♚"][c in B])for v,h in E):Q.append((i,j,M,L,c))
Z[i][j]=c;Z[M][L]=O
(x,y,X,Y,p)=Q[0];Z[x][y]="…";Z[X][Y]=p
for i,h in e(Z):print`8-i`+' ║'+' '.join(h)
print"——╚"+"═"*16+"\n—— a b c d e f g h"
Exemplo de entrada e saída:
# ENTRADA
8 ♝ ♞ ♝… ♚ ♝ ♞ ♜
7 ♟ ♟ ♟ ♟… ♟ ♟ ♟
6………………………
5……………………
4…………………
3……………………
2 ♙ ♙ ♙ ♙ ♙…
1 ║♖ ♘ ♗ ♕ ♔ ♘ ♖
——╚═══════════════
- abcdefgh
# RESULTADO
8 ♝ ♞ ♝… ♚ ♝ ♞ ♜
7 ♟ ♟ ♟ ♟… ♟ ♟ ♟
6………………………
5……………………
4…………………
3…………………
2 ♙ ♙ ♙ ♙ ♙……
1 ║♖ ♘ ♗ ♕ ♔ ♘ ♖
——╚════════════════
- abcdefgh