Você deve escrever um programa ou função que dado um Npor Ngrade quadrada igualmente espaçados e uma sólida saídas inscrito círculo ou retorna o número de quadrículas que são sobrepostas parcialmente ou totalmente pelo círculo sólido.

Sobreposições de tamanho 0 (ou seja, quando o círculo toca apenas uma linha) não são contadas. (Essas sobreposições ocorrem em, por exemplo N = 10.)

Exemplo

N = 8 (64 squares), Slices = 60

Entrada

• Um inteiro N > 0. (A grade terá N * Nquadrados.)

Resultado

• Um número inteiro, o número de fatias de círculo sólido.

Exemplos

(pares de entrada-saída)

Inputs:  1 2 3  4  5  6  7  8  9 10  11  12  13  14  15
Outputs: 1 4 9 16 25 36 45 60 77 88 109 132 149 172 201

Este é o código-golfe, e a menor entrada ganha.

Pyth, 27 26

-*QQ*4lfgsm^d2T*QQ^%2_UtQ2

Experimente online: Pyth Compiler / Executor

Eu uso uma 2Nx2Ngrade e conto 2x2quadrados sobrepostos . Isso é um pouco mais curto, já que eu já conheço o raio N.

E, na verdade, não conto os quadrados sobrepostos. Conto os quadrados não sobrepostos do segundo quadrante, multiplico o número por 4 e subtraio o resultado N*N.

Explicação para a solução 27:

-*QQ*4lfgsm^-Qd2T*QQ^t%2UQ2   implicit: Q = input()
                     t%2UQ    generates the list [2, 4, 6, ..., Q]
                    ^     2   Cartesian product: [(2, 2), (2, 4), ..., (Q, Q)]
                              These are the coordinates of the right-down corners
                              of the 2x2 squares in the 2nd quadrant. 
       f                      Filter the coordinates T, for which:
        gsm^-Qd2T*QQ             dist-to-center >= Q
                                 more detailed: 
          m     T                   map each coordinate d of T to:
           ^-Qd2                       (Q - d)^2
         s                          add these values
        g        *QQ                 ... >= Q*Q
    *4l                       take the length and multiply by 4
-*QQ                          Q*Q - ...

Explicação para a solução 26:

Notei que uso as coordenadas apenas uma vez e subtraio imediatamente as coordenadas Q. Por que não simplesmente gerar os valores Q - coordsdiretamente?

Isso acontece em %2_UtQ. Apenas um caractere maior que na solução anterior e salva 2 caracteres, porque não preciso subtrair -Q.

Python 2, 72

lambda n:sum(n>abs(z%-~n*2-n+(z/-~n*2-n)*1j)for z in range(~n*~n))+n+n-1

Ungolfed:

def f(n):
    s=0
    for x in range(n+1):
        for y in range(n+1):
            s+=(x-n/2)**2+(y-n/2)**2<(n/2)**2
    return s+n+n-1

A grade aponta para um (n+1)*(n+1)quadrado. Uma célula sobrepõe o círculo se seu ponto de grade mais próximo do centro estiver dentro do círculo. Portanto, podemos contar pontos da grade, exceto que isso perde 2*n+1pontos da grade nos eixos (tanto para pares quanto para ímpares n), portanto, corrigimos isso manualmente.

O código salva caracteres usando distâncias complexas para calcular a distância até o centro e um recolhimento de loop para iterar em um único índice.

CJam, 36 35 34 27 bytes

Esse acabou sendo o mesmo algoritmo que o xnor, mas me pergunto se existe algum melhor.

rd:R,_m*{{2*R(-_g-}/mhR<},,

Explicação do código :

rd:R                                "Read the input as double and store it in R";
    ,_                              "Get 0 to input - 1 array and take its copy";
      m*                            "Get Cartesian products";
                                    "Now we have coordinates of top left point of each";
                                    "of the square in the N by N grid";
        {               },,         "Filter the squares which are overlapped by the";
                                    "circle and count the number";
         {        }/                "Iterate over the x and y coordinate of the top left";
                                    "point of the square and unwrap them";
          2*                        "Scale the points to reflect a 2N grid square";
            R(-                     "Reduce radius - 1 to get center of the square";
               _g-                  "Here we are reducing or increasing the coordinate";
                                    "by 1 in order to get the coordinates of the vertex";
                                    "of the square closer to the center of the grid";
                    mhR<            "Get the distance of the point from center and check";
                                    "if its less than the radius of the circle";

ATUALIZAÇÃO : Usando o truque 2N de Jakube junto com algumas outras técnicas para economizar 7 bytes!

Experimente online aqui

Pyth,  44  36.

JcQ2L^-+b<bJJ2sm+>*JJ+y/dQy%dQqQ1*QQ

Tentando limpá-lo um pouco, caso eu pudesse raspar alguns bytes.

Explicação

                           Q = eval(input())    (implicit)
JcQ2                       calculate half of Q and store in J
L                          define function y(b) that returns
 ^-+b<bJJ2                 (b - J + (1 if b < J else 0)) ^ 2
s                          output sum of
 m                 *QQ      map d over integers 0..(Q*Q-1)
  +
   >*JJ                      J*J is greater than
       +y/dQy%dQ              sum of y(d / Q) and y(d % Q)
                qQ1          or Q is 1; see below

Eu tenho que procurar explicitamente n = 1, já que meu algoritmo verifica apenas o canto do quadrado mais próximo do centro (e nenhum é coberto n = 1).

Oitava (74) (66) (64)

Aqui a versão oitava. Localizando basicamente todos os vértices dentro do círculo e, em seguida, localizando todos os quadrados com um ou mais vértices válidos por convolução. 64 bytes:

x=ndgrid(-1:2/input(''):1);sum(conv2(x.^2+x'.^2<1,ones(2))(:)>0)

66 bytes:

x=meshgrid(-1:2/input(''):1);sum(conv2(x.^2+x'.^2<1,ones(2))(:)>0)

74 bytes:

n=input('');x=ones(n+1,1)*(-1:2/n:1);sum(conv2(x.^2+x'.^2<1,ones(2))(:)>0)

R - 64

function(n)sum(rowSums(expand.grid(i<-0:n-n/2,i)^2)<n^2/4)+2*n-1