Você tem vários polinômios que são solitários, então faça deles alguns companheiros (que não ameaçam esfaquear)!

Para um polinômio de grau n, há uma matriz de cubon by n complementar para ele. Você precisa criar uma função que aceite uma lista de coeficientes para um polinômio na ordem crescente ( ) ou decrescente ( ) (mas não ambas) e gerar a matriz complementar. a + bx +cx^2 + …ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2)+…

para um polinômio c0 + c1x + c2x^2 + ... + cn-1x^(n-1) + x^n, sua matriz associada é

     (0, 0, 0, ..., -c0  ),
     (1, 0, 0, ..., -c1  ),
     (0, 1, 0, ..., -c2  ),
     (...................),
     (0, 0, ..., 1, -cn-1)

note que o coeficiente para x^né 1. Para qualquer outro valor, divida todo o restante dos coeficientes por x^n's. Além disso, os 1s são deslocados da diagonal.

Se o idioma que você está usando já contém uma função ou módulo que faz isso, você não pode usá-lo - você deve escrever o seu.

Por exemplo, se você tiver 4x^2 – 7x + 12, os coeficientes em ordem crescente (12, -7, 4)e decrescente (4, -7, 12). A função ou programa deve gerar[(0, -3.0), (1, 1.75)] para qualquer ordem. Especifique qual pedido seu código aceita. O polinômio mínimo deve ser quadrático. Os coeficientes são restritos a números reais.

Abaixo estão alguns exemplos - sua saída não precisa corresponder à formatação bonita, mas deve gerar as linhas (na ()) da matriz em ordem.

Ordem ascendente:

input:
    [3., 7., -5., 4., 1.]
output:
    [(0, 0, 0, -3.),
     (1, 0, 0, -7.),
     (0, 1, 0,  5.),
     (0, 0, 1, -4.)]

input:
    [-4., -7., 13.]
output:
    [(0, 0.30769231),
     (1, 0.53846154)]

input:
    [23., 1., 92., 8., -45., 88., 88.]
output:
    [(0, 0, 0, 0, 0, -0.26136364),
     (1, 0, 0, 0, 0, -0.01136364),
     (0, 1, 0, 0, 0, -1.04545455),
     (0, 0, 1, 0, 0, -0.09090909),
     (0, 0, 0, 1, 0,  0.51136364),
     (0, 0, 0, 0, 1, -1.        )]

Ordem decrescente:

input:
    [1., 4., -5., 7., 3.]
output:
    [(0, 0, 0, -3.),
     (1, 0, 0, -7.),
     (0, 1, 0,  5.),
     (0, 0, 1, -4.)]

input:
    [13., -7., -4.]
output:
    [(0, 0.30769231),
     (1, 0.53846154)]

input:
    [88., 88., -45., 8., 92.,1., 23.]
output:
    [(0, 0, 0, 0, 0, -0.26136364),
     (1, 0, 0, 0, 0, -0.01136364),
     (0, 1, 0, 0, 0, -1.04545455),
     (0, 0, 1, 0, 0, -0.09090909),
     (0, 0, 0, 1, 0,  0.51136364),
     (0, 0, 0, 0, 1, -1.        )]

Dennis vence com 20 bytes!

CJam, 23 20 bytes

{)W*f/_,,_ff=1f>\.+}

Esta é uma função que exibe a entrada (ordem crescente) da pilha e empurra a saída em troca.

Experimente online no intérprete CJam .

Como funciona

)   e# Pop the last element from the input array.
W*  e# Multiply it by -1.
f/  e# Divide the remaining array elements by this product.
_,  e# Push a copy of the array and compute its length (L).
,_  e# Push [0 ... L-1] twice.
ff= e# For each I in [0 ... L-1]:
    e#   For each J in [0 ... L-1]:
    e#     Push (I==J).
    e# This pushes the L x L identity matrix.
1f> e# Discard the first element of each row, i.e., the first column.
\   e# Swap the result with the modified input.
.+  e# Vectorized append; append the input as a new column.

CJam, 32 31 28 bytes

0q~)f/f-_,(_,\0a*1+fm<~]W%z

Experimente online

Isso leva a entrada em ordem crescente, usando o formato de lista CJam. Entrada de amostra:

[-4.0 -7.0 13.0]

Explicação:

0     Push a 0 for later sign inversion.
q~    Get and interpret input.
)     Pop off last value.
f/    Divide all other values by it.
f-    Invert sign of values.
_,    Get count of values, which corresponds to n.
(     Decrement by 1.
_,    Create list of offsets [0 1 ... n-1] for later.
\     Swap n-1 back to top.
0a*   Create list of n-1 zeros.
1+    Append a 1. This is the second-but-last column [0 0 ... 0 1].
fm<   Apply rotation with all offsets [0 1 ... n-1] to column.
~     Unwrap the list of 0/1 columns.
]     Wrap all columns
W%    Invert their order from last-to-first to first-to last.
z     Transpose to get final matrix.
`     Convert to string for output.

APL, 40 30 bytes

{(-n↑⍵÷⊃⊖⍵),⍨⍉1↓⍉∘.=⍨⍳n←1-⍨≢⍵}

Aceita entrada em ordem crescente.

Explicação:

{
                        n←1-⍨≢⍵    ⍝ Define n = length(input)-1
                   ∘.=⍨⍳           ⍝ Create an n×n identity matrix
               ⍉1↓⍉                ⍝ Drop the leftmost column
            ,⍨                     ⍝ Append on the right:
  (-n↑⍵                            ⍝ n negated coefficients,
       ÷⊃⊖⍵)                       ⍝ divided by the n+1st
}

Experimente online

Julia, 43 bytes

c->rot180([-c[2:(n=end)]/c[] eye(n-1,n-2)])

Isso usa ordem decrescente para a entrada. Ele constrói a matriz girada 180 graus, a fim de permitir um uso mais eficiente do "olho", depois gira a matriz na orientação correta.

Julia, 64 44 bytes

c->(k=c[n=end];[eye(n-=1)[:,2:n] -c[1:n]/k])

Aceita um vetor dos coeficientes em ordem crescente.

Ungolfed:

function f(c::Array)
    # Simultaneously define k = the last element of c and
    # n = the length of c
    k = c[n = end]

    # Decrement n, create an n×n identity matrix, and exclude the
    # first column. Horizontally append the negated coefficients.
    [eye(n-=1)[:,2:n] -c[1:n]/k]
end

Experimente online

Economizou 20 bytes graças a Glen O!

R, 71 59 bytes

Recebe entrada em ordem crescente.

function(x)cbind(diag(n<-length(x)-1)[,2:n],-x[1:n]/x[n+1])

Ungolfed:

f <- function(x) {
    # Get the length of the input
    n <- length(x)-1

    # Create an identity matrix and exclude the first column
    i <- diag(n)[, 2:n]

    # Horizontally append the negated coefficients divided
    # by the last one
    cbind(i, -x[1:n]/x[n+1])
}

Matlab, 66 bytes

function y=f(c)
n=numel(c);y=[[0*(3:n);eye(n-2)] -c(1:n-1)'/c(n)];

Ele usa ordem crescente para a entrada, com formato [3., 7., -5., 4., 1.]ou [3. 7. -5. 4. 1.].

Experimente online (na oitava).

Exemplo (no Matlab):

>> f([23., 1., 92., 8., -45., 88., 88.])
ans =
                   0                   0                   0                   0                   0  -0.261363636363636
   1.000000000000000                   0                   0                   0                   0  -0.011363636363636
                   0   1.000000000000000                   0                   0                   0  -1.045454545454545
                   0                   0   1.000000000000000                   0                   0  -0.090909090909091
                   0                   0                   0   1.000000000000000                   0   0.511363636363636
                   0                   0                   0                   0   1.000000000000000  -1.000000000000000

Se um programa é válido (em vez de uma função), com stdin e stdout:

Matlab, 59 bytes

c=input('');n=numel(c);[[0*(3:n);eye(n-2)] -c(1:n-1)'/c(n)]

Oitava, 45 44 bytes

Assumindo que cé um vetor de coluna com o coeficiente da maior potência de xno final.

@(c)[eye(n=rows(c)-1)(:,2:n),-c(1:n)/c(end)]

Versão antiga:

@(c)[eye(n=numel(c)-1)(:,2:n),-c(1:n)/c(end)]

_{Mais cinco, Julia!}

Python 2, 141 bytes

Minha própria tentativa:

def C(p):
 c,r=p.pop(0),range;d=[-i/c for i in p];n=len(d);m=[[0]*n for i in r(n)]
 for i in r(n-1):m[i][i+1]=1
 m[-1]=d[::-1];return zip(*m)

Pega uma lista dos coeficientes em ordem decrescente e primeiro cria a transposição da matriz complementar - conhecida por esfaquear e ser falante. O retorno usa zip para produzir a transposição dessa transposição para obter a matriz real.

>>> C([1., 4., -5., 7., 3.])
[(0, 0, 0, -3.0), (1, 0, 0, -7.0), (0, 1, 0, 5.0), (0, 0, 1, -4.0)]

JavaScript (ES6) 85

Ordem ascendente.

Teste a execução do snippet abaixo em qualquer navegador compatível com EcmaScript 6.

f=c=>alert(c.map((v,i)=>c.map((x,j)=>++j-i?j-c.length?0:-v/m:1),m=c.pop()).join(`
`))

// test
// redefine alert to write into the snippet body
alert=x=>O.innerHTML+=x+'\n'

function test() {
  v=I.value.match(/\d+/g)
  I.value=v+''
  alert(v)
  f(v)
}  

test()

<input value='23.,1.,92.,8.,-45.,88.,88.' id=I><button onclick="test()">-></button>
<pre id=O></pre>

TI-BASIC, 50 bytes

Ans→X
List▶matr(ΔList(Ans-cumSum(Ans)),[A]
dim(Ans
augment(augment(0randM(Ans-2,1),identity(Ans-2))ᵀ,[A]∟X(Ans)⁻¹

Recebe entrada em ordem crescente. Observe que isso não funcionará para polinômios de grau <2, porque o TI-BASIC não suporta matrizes ou listas vazias. Na pendência de uma decisão do OP, posso corrigir isso ao custo de alguns bytes.

Primeiro, armazenamos a lista ∟Xpara usar o último elemento posteriormente; depois calculamos ΔList(Ans-cumSum(Ans)), que é apenas a lista negada com o último elemento cortado e a convertemos em um vetor de coluna. Como List▶matr(não modifica Ans, podemos usar a próxima linha para obter a dimensão da lista, que usamos três vezes. O TI-BASIC não possui concatenação vertical; portanto, precisamos fazer transposições e concatenar horizontalmente. Na última linha, [A]/∟X(Ansnão funcionaria porque as matrizes podem ser multiplicadas por escalares, mas não divididas.

Um aspecto: para gerar o vetor de linha de zeros, aproveitamos o randM(comando raramente útil . randM(cria uma matriz aleatória, mas suas entradas são sempre números inteiros aleatórios entre -9 e 9 (!), portanto, é realmente útil criar matrizes zero.

Pari / GP , 49 bytes

p->concat(matid(#p-1),-p[1..#p-1]~/p[#p])[,2..#p]

Experimente online!