Escreva um programa ou função que inclua uma lista não vazia de desigualdades matemáticas que usam o operador less than ( <). Cada linha da lista terá o formato

[variable] < [variable]

onde a [variable]pode ser qualquer sequência não vazia de caracteres az em minúsculas. Como na matemática e programação normais, variáveis ​​com o mesmo nome são idênticas.

Se um número inteiro positivo puder ser atribuído a cada variável, de modo que todas as desigualdades sejam atendidas, imprima ou retorne uma lista das variáveis ​​com essa atribuição. Cada linha nesta lista deve ter o formato

[variable] = [positive integer]

e todas as variáveis ​​devem ocorrer exatamente uma vez em qualquer ordem.

Observe que pode haver muitas soluções inteiras positivas possíveis para o conjunto de desigualdades. Qualquer um deles é uma saída válida.

Se não houver soluções para as desigualdades, não produza nada ou gera um valor falso (depende de você).

O código mais curto em bytes vence.

Exemplos

Se a entrada fosse

mouse < cat
mouse < dog

todos esses seriam resultados válidos:

mouse = 1
cat = 2
dog = 2

mouse = 37
cat = 194
dog = 204

mouse = 2
cat = 2000000004
dog = 3

Se a entrada fosse

rickon < bran
bran < arya
arya < sansa
sansa < robb
robb < rickon

então, nenhuma atribuição é possível porque se resume a rickon < rickon, portanto, não há saída ou saída falsa.

Mais exemplos com soluções:

x < y

x = 90
y = 91

---

p < q
p < q

p = 1
q = 2

---

q < p
q < p

p = 2
q = 1

---

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz < abcdefghijklmnopqrstuvwxyzz

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz = 123456789
abcdefghijklmnopqrstuvwxyzz = 1234567890

---

pot < spot
pot < spot
pot < spots

pot = 5
spot = 7
spots = 6

---

d < a
d < b
d < c
d < e

d = 1
a = 4
b = 4
c = 5
e = 4

---

aa < aaaaa
a < aa
aaa < aaaa
aa < aaaa
a < aaa
aaaa < aaaaa
aaa < aaaaa
a < aaaaa

aaaa = 4
aa = 2
aaaaa = 5
a = 1
aaa = 3

---

frog < toad
frog < toaster
toad < llama
llama < hippo
raccoon < science
science < toast
toaster < toad
tuna < salmon
hippo < science
toasted < toast

raccoon = 1
frog = 2
toaster = 3
toasted = 4
toad = 5
llama = 6
hippo = 7
science = 8
toast = 9
tuna = 10
salmon = 11

Mais exemplos sem soluções: (separados por linhas vazias)

z < z

ps < ps
ps < ps

q < p
p < q

p < q
q < p

a < b
b < c
c < a

d < a
d < b
d < c
d < d

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz < abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

bolero < minuet
minuet < bolero

aa < aaaaa
a < aa
aaa < aaaa
aa < aaaa
aaaaa < aaaa
a < aaa
aaaa < aaaaa
aaa < aaaaa
a < aaaaa

g < c
a < g
b < a
c < a

g < b
a < g
b < a
c < a

g < b
a < g
b < a
c < b

g < c
a < g
b < a
c < b

geobits < geoborts
geobrits < geoborts
geology < geobits
geoborts < geology

Pitão, 39 bytes

V>1f.A<MxMLTN.pS{s=Nm%2cd).zVNjd[H\==hZ

Experimente online: Demonstração

Forças brutas através de todas as permutações possíveis (e interpretá-las como ordenações), verifique se elas correspondem às desigualdades e atribua a elas os valores 1, 2, ...., n.

Explicação

f.A<MxMLTN.pS{s=Nm%2cd).z  
                 m     .z  map each input line d to:
                    cd)       split d by spaces
                  %2          and remove the second element
               =N          save this list of pairs to N
              s            combine these pairs to a big list of variable names
             {             set (remove duplicates)
          .pS              generate all permutations
f                          filter for permutations T, which satisfy:
     xMLTN                    replace each variable in N by their index in T
 .A<M                         check if each pair is ascending

V>1...VNjd[H\==hZ          implicit: Z = 0
 >1                        remove all but the last filtered permutation (if any)
V                          for each permutation N in ^ (runs zero times or once):
      VN                      for each variable H in N:
          [                      generate a list containing:
           H                        H
            \=                      "="
              =hZ                   Z incremented by 1 (and update Z)
        jd                       join this list by spaces and print

CJam ( 53 52 49 bytes)

qS-N/'<f/:A:|e!{A{1$1$&=!},!*},:ee{()" = "\N}f%1<

Demonstração online

Este bruto força todas as permutações dos tokens distintos, filtrando as atribuições dos números 0 aos n-1quais obedecem todas as restrições e depois as formata, incrementando os números e apresenta a primeira. Isso certamente encontrará uma solução, se houver, porque é essencialmente um tipo topológico.

Obrigado a Reto Koradi por 3 caracteres e Martin Büttner por 1.

Mathematica, 83 bytes

Quiet@Check[Equal@@@FindInstance[Join[#,#>0&/@(v=Sequence@@@#)],v,Integers][[1]],]&

Toma como entrada uma lista de desigualdades. Ou gera uma lista de atribuições ou Nullse é impossível.