Escreva um programa ou função que consiga três números inteiros, largura w, altura he contagem de passos s. Você desenhará etapas de caminhada aleatória, sem interseção, sem uma imagem 5*wpor 5*hpixel, onde cada célula de 5 por 5 pixels está vazia (bege puro) ou um desses doze "tubos" simples:

A imagem acima é ampliada para mostrar detalhes. Aqui estão os tubos no tamanho real:

^{(As linhas cinza são apenas para separar os tipos de tubos.)}

A caminhada aleatória será um único caminho de tubo contínuo que começa em um ponto final do tubo (um dos quatro tipos inferiores de tubos) e termina em outro ponto final do tubo.

Comece com um vazio wpela hgrade e escolha aleatoriamente uma célula para ser o ponto de partida. Em seguida, escolha aleatoriamente uma das quatro direções para iniciar e desenhe o ponto final do tubo correspondente. Essa célula inicial marca o primeiro passo em sua caminhada e toda vez que você desenha uma nova célula ou sobrescreve uma existente, conta como outra etapa executada.

Agora, repetidamente, escolha aleatoriamente ir para a direita, esquerda ou reta, desenhando a célula de tubo apropriada se a direção escolhida for válida. Volte e escolha novamente se uma direção não for válida até que o scaminho completo da etapa seja formado. O caminho deve terminar com um ponto final de canal, que pode estar em qualquer lugar da grade, dependendo do curso que o caminho percorreu.

É muito importante observar que apenas as duas células de tubo reto podem ser substituídas e somente pela célula de tubo reto de orientação oposta, o resultado sendo uma célula de interseção. Caso contrário, todos os tubos devem ser colocados em células vazias.

Quando uma interseção é desenhada, a parte do caminho mais distante da célula inicial deve ser desenhada na parte superior.

Cabe a você decidir se a grade possui ou não condições periódicas de contorno (PBC), ou seja, se um tubo saindo de um lado da grade sairá do outro lado. Sem o PBC, o limite da grade conta como uma barreira na qual você pode se deparar como outros tubos.

Casos especiais

• Quando sé 0, nenhum tubo deve ser desenhado e a saída deve ficar em branco 5*wpor 5*himagem (ou seja, toda bege).

• Quando sé 1 um esboço de tubo único

  (Tamanho real: )

  deve ser desenhado na célula inicial escolhida aleatoriamente.

Outros detalhes

• Você pode supor que isso sé, no máximo w*h, um caminho sempre será possível. (Embora caminhos mais longos sejam possíveis devido a interseções.)
• we hsempre será positivo.
• Todas as escolhas aleatórias devem ser uniformemente aleatórias. por exemplo, você não deve evitar interseções quando possível, mesmo que isso facilite o problema. Geradores de números pseudo-aleatórios são permitidos.
• Quaisquer três cores visualmente distintas podem ser usadas no lugar do preto, azul e bege.
• Suas imagens de saída podem ser ampliadas para que sejam realmente 5*w*kem 5*h*kpixels, onde ké um número inteiro positivo. (É recomendável ampliar qualquer exemplo que você publicar, mesmo que o seu kseja 1.)
• Qualquer formato de arquivo de imagem sem perda comum pode ser usado e a imagem pode ser salva em um arquivo, exibida ou vomitada no modo stdout.

O código mais curto em bytes vence.

Exemplos

^{(Tudo ampliado em 500%.)}

Se a entrada for w=2, h=1, s=0, a saída será sempre:

Se a entrada for w=2, h=1, s=1, a saída será uma dessas imagens com a mesma chance:

Se a entrada for w=2, h=1, s=2, a saída será

ou possivelmente

se a grade tiver PBC.

(Observe que iniciar o caminho tornaria impossível um segundo passo.)

Aqui estão algumas saídas possíveis para w=3, h=2, s=6, assumindo o PBC:

Aqui está uma saída possível para w=3, h=3, s=9, assumindo o PBC:

Observe que o caminho não precisava cobrir todas as células devido à interseção contando como duas etapas. Além disso, podemos deduzir que o ponto final do canto era a célula inicial, pois a passagem superior da interseção deve ter sido desenhada posteriormente. Assim, podemos inferir a sequência de escolhas aleatórias que foram feitas:

start at top left, facing east
go straight
go right
go right
go right
go straight
go left
go right
end

Finalmente, aqui estão exemplos de w=4, h=5, s=20e w=4, h=5, s=16:

CJam, 274

q~:K;:B;:A;{0aA*aB*:M5*5f*:I;K{[Bmr:QAmr:P]5f*:R;3Ym*{R.+:)2{1$0=I=2$W=@tI@0=@t:I;}:F~}/R2f+1FK({MQ=P=:EY4mr:D#&1{{MQMQ=PE2D#+tt:M;}:G~7,1>[W0_1_0_W]2/D=:Off*{[QP]5f*2f+.+_:H1F_OW%.+2FOW%.m2F}/H2FO~P+:P;Q+:Q;MQ=P=:E_5YD2%-*=!JK2-=+*1{D2+4%:D;G}?}?}fJ]}0?}g'P2NA5*SI,N2NI:+N*

Experimente online

Usa PBC, saídas no formato PGM. Você pode remover o :+próximo ao final para obter uma saída visual melhor no navegador.

É muito lento para entradas maiores, especialmente se a contagem de etapas estiver próxima à área.

Exemplo de resultado para entrada 4 3 10(com escala de 500%):

Breve explicação:

A abordagem geral é:

• repita todas as etapas a seguir até obter êxito:
• inicialize 2 matrizes: uma gravação em que lados estão sendo usados ​​em cada célula e uma para a imagem
• se s = 0, terminamos, senão:
• escolha uma célula aleatória e desenhe um quadrado e faça o seguinte s-1 vezes:
• escolha uma direção aleatória; se esse lado já estiver sendo usado, falhe e comece novamente
• marque o lado como usado e desenhe o tubo real na imagem (desenhando 3 linhas adjacentes de comprimento 6, começando logo após o pixel central da célula atual e adicionando um ponto para cobrir a extremidade do tubo)
• atualize a posição atual (movendo para a próxima célula)
• verifique se a célula está vazia ou se é uma passagem válida; caso contrário, falhe e comece novamente
• marque o lado na direção oposta, conforme usado nesta célula, e continue o loop

QBasic, 517 516 bytes

RANDOMIZE TIMER
SCREEN 9
INPUT w,h,s
1CLS
IF s=0GOTO 9
x=5*INT(RND*w)
y=5*INT(RND*h)
GOSUB 7
FOR k=1TO s-1
r=INT(RND*4)+1
a=x+5*((r=2)-(r=4))
b=y+5*((r=1)-(r=3))
c=(POINT(a,b+2)*POINT(a+4,b+2)+POINT(a+2,b)*POINT(a+2,b+4))*(0=POINT((a+x)\2+2,(b+y)\2+2))
IF((0=POINT(a+2,b+2))+c)*(a>=0)*(b>=0)*(a<5*w)*(b<5*h)=0GOTO 1
x=a
y=b
GOSUB 7
o=1AND r
p=x-2+3*o-5*(r=2)
q=y+1-3*o-5*(r=1)
u=p+3-o
v=q+2+o
LINE(p,q)-(u,v),7,B
LINE(p+o,q+1-o)-(u-o,v-1+o),1
NEXT
9IF c GOTO 1
END
7LINE(x+1,y+1)-(x+3,y+3),7,B
PSET(x+2,y+2),1
RETURN

• Recebe w, he sda entrada do usuário, separados por vírgula.
• A saída é desenhada na tela. Enquanto o programa está procurando uma solução, você pode ver soluções parciais passando rapidamente.
• Não usa condições de contorno periódicas. Achei mais fácil desenhar e testar a conexão de tubos sem ter que me preocupar com metade do tubo de um lado da grade e metade do outro.

A abordagem aqui é tentar uma direção aleatória em cada etapa e começar do zero se resultar em uma movimentação inválida. Desenhamos os tubos conforme as instruções são decididas e usamos POINTpara testar pontos na tela para verificar nossas condições de validade. Uma movimentação é válida se não ultrapassar os limites da grade e:

1. A célula movida para está vazia; ou
2. Ambos
   1. A célula movida para o contém um tubo passando direto, horizontal ou verticalmente, e
   2. A nova seção de tubo não duplica uma seção de tubo existente

Como a resposta CJam do aditsu , esse código é muito lento e pode ser incrivelmente lento se sfor uma fração significativa de w*h. Na minha configuração do QB64, ele vem com uma resposta com 5,5,19bastante rapidez, mas leva mais tempo do que eu estava disposto a esperar 5,5,20.

Se você deseja executar exemplos maiores / mais compactados, aqui está minha abordagem original usando uma pesquisa profunda . É muito mais eficiente, ao custo de 300 bytes extras.

RANDOMIZE TIMER
SCREEN 9
INPUT w,h,s
DIM t(s),m(s)
0
FOR z=1TO s
t(z)=-1
NEXT
i=5*INT(RND*w)
j=5*INT(RND*h)
k=1
1CLS
IF s=0GOTO 9
x=i
y=j
GOSUB 7
FOR z=1TO k-1
r=m(z)
GOSUB 6
x=a
y=b
GOSUB 7
o=1AND r
p=x-2+3*o-5*(r=2)
q=y+1-3*o-5*(r=1)
u=p+3-o
v=q+2+o
LINE(p,q)-(u,v),7,B
LINE(p+o,q+1-o)-(u-o,v-1+o),1
NEXT
IF c*(k=s)THEN k=k-1:GOTO 1 ELSE IF k=s GOTO 9
IF k<1GOTO 0
IF t(k)>=0GOTO 4
t(k)=0
f=30
WHILE f
r=INT(RND*4)+1
IF f AND 2^r THEN t(k)=t(k)*5+r:f=f-2^r
WEND
4r=t(k)MOD 5
m(k)=r
t(k)=t(k)\5
GOSUB 6
c=(POINT(a,b+2)*POINT(a+4,b+2)+POINT(a+2,b)*POINT(a+2,b+4))*(0=POINT((a+x)\2+2,(b+y)\2+2))
IF((0=POINT(a+2,b+2))+c)*(a>=0)*(b>=0)*(a<5*w)*(b<5*h)THEN k=k+1 ELSE IF t(k)>0GOTO 4 ELSE t(k)=-1:k=k-1
GOTO 1
6a=x+5*((r=2)-(r=4))
b=y+5*((r=1)-(r=3))
RETURN
7LINE(x+1,y+1)-(x+3,y+3),7,B
PSET(x+2,y+2),1
RETURN
9

Exemplo de saída para entradas 10, 10, 100, tamanho real:

Uma versão ainda mais sofisticada pode ser encontrada nesta essência . Além de ser totalmente destruído e completamente comentado, ele aumenta a saída por um fator constante e permite um atraso definido entre as etapas, permitindo que você assista o algoritmo DFS no trabalho. Aqui está um exemplo de execução: