Há uma pergunta neste site que é semelhante a essa pergunta, mas eu adicionei uma reviravolta.

Você tem três entradas, o número de pessoas no círculo n , a k- ésima pessoa contada em cada etapa e a q-é a pessoa que sobrevive. As pessoas no círculo são numeradas de 1 a n .

Por exemplo, em um círculo de 20 pessoas, a 20ª pessoa a sobreviver é a primeira pessoa removida, o 19º sobrevivente é a segunda pessoa removida e assim por diante. Normalmente, o problema de Josephus é determinar a última pessoa removida, aqui chamada de primeiro sobrevivente.

Escreva o programa ou a função mais curta que, com essas três entradas, retorne o número da q- ésima pessoa a sobreviver.

Se houver algum problema com clareza, entre em contato.

Alguns exemplos:

>>> josephus(20, 3, 9)
4
>>> josephus(4, 3, 1)
1
>>> josephus(100, 9, 12)
46

Editar: Assuma que todas as entradas são válidas. Ou seja, ninguém pedirá zero ou nenhum número negativo e ninguém pedirá o vigésimo sobrevivente em um círculo de 5 pessoas (ou seja, 1 ≤ q ≤ n)

Edit: Aceito uma resposta à meia-noite UTC + 7 no início de 2 de dezembro.

Pitão, 16 bytes

eu.<PGvzh-QvwShQ

Experimente on-line: Demonstration or Test Suite

Entrada é da forma k<newline>n<newline>q.

Explicação:

eu.<PGvzh-QvwShQ   implicit: z = first input line (string)
                             Q = second input line (integer)
              hQ   Q + 1
             S     the range [1, 2, ..., Q+1]
 u      h-Qvw      apply the following statement (Q-input()+1) times to G=^
    PG                remove the last number of G
  .<  vz              and rotate eval(z) to the left
e                  print the last number of the resulting list  

Piet, 280 273 codéis

Edit: Eu joguei isso um pouco mais, e acho que posso jogar ainda mais, mas isso ainda está por vir. Por enquanto, estou feliz que funcione e que eu tenha espaço para assiná-lo no canto inferior esquerdo. Duas idéias que tenho para salvar mais codelos são: a) alterar as instruções finaispop, push 1, add, out num (pop n, saída r + 1) eb) duplicar novamente no canto inferior esquerdo para salvar codels na manipulação de pilha posteriormente no loop.

A imagem acima é o meu código de 8 pixels por codel. Em geral, é o mesmo algoritmo da minha resposta Python, mas com as entradas na ordem de k , q , n . Na prática, há também uma grande quantidade de manipulação de pilha. Você pode tentar aqui , abrindo a imagem e executando o código com ele.

Explicação

Esta é uma descrição passo a passo da solução.

in num    get k
dup       Stack: k k
push 1
subtract  Stack: k k-1
in num    get q
dup       Stack: k k-1 q q
dup       Stack: k k-1 q q q
push 4
push 2
roll      Stack: k q q k-1 q
mod       Stack: k q q r
in num    get n
# note: the loop will return to the following codel
dup       Stack: k q q r n n
push 4
push 3
roll      Stack: k q r n n q
greater   1 or 0
pointer   Here the loop begins. If q>n, the pointer moves clockwise.
          Else, it points straight ahead

LOOP:     Stack: k i r n (i=q at the start of the loop)
push 4
push 2
roll      Stack: r n k i
push 1
add       Stack: r n k i=i+1
push 2
push 1
roll      Stack: r n i k
dup       Stack: r n i k k
push 5
push 4
roll      Stack: n i k k r
add       Stack: n i k m=r+k
push 3
push 2
roll      Stack: n k m i
dup       Stack: n k m i i
push 3
# here it turns the corner
push 1
roll      Stack: n k i m i
mod       Stack: n k i r=m%i
push 4
# here it turns the corner and avoids the black codels
push 1
roll      Stack: r n k i
dup       Stack: r n k i i
push 5
push 3
roll      Stack: k i i r n
dup       Stack: k i i r n n
# and we meet up with the dark green codel once more
push 4
push 3
roll      Stack: k i r n n i
greater   Stack: k i r n (0 or 1)
pointer   if else again

# else    Stack: k i r n
push 2    
push 1
roll      Stack: k i n r
# and turn the corner
push 1
add       Stack: k i n r+1
out num   print r+1
# turn the corner into the end pattern (the shape with the black edges)
END

CJam, 22 20 19 bytes

q~_,@a@*{m<)\}%\~=)

Isso lê a entrada como q k n. Experimente online no intérprete CJam .

Como funciona

q~                   Read and evaluate all input. This pushes q, k, and n.
  _,                 Push A := [0 ... n-1].
    @a               Rotate on top of the stack and wrap it in an array.
      @*             Rotate the original n on top and repeat [k] n times.
        {    }%      For each of the n k's:
         m<            Rotate A k units to the left.
           )\          Pop the last element and swap it with A.
               \~    Swap the resulting array with q and apply bitwise NOT.
                 =)  Select the corresponding element and add 1 to it.

Golfscript, 58 56 55 35 31 30 bytes

Supondo que as três entradas já estejam na pilha, na ordem n , k , q

~1$(1$%3$),@),-{\2$+\%}%\)])\;

Essa solução pressupõe que eu preciso me livrar de tudo, exceto a resposta final.

Como funciona

Veja j(n,k,q)na minha solução Python 3 para mais detalhes.

~                                   Read the inputs n, k, q
 1$(                                Duplicate k, decrement
    1$                              Duplicate q
      %                             (k-1)%q
       3$),                         Create array [0..n+1]
           @),                      Create array [0..q+1]
              -                     Subtract the second array from the first,
                                        leaving only [q+1..n+1]
               {      }%            Map the following statement onto [q+1..n+1].
                                        The numbers from this array will be denoted i.
                \                   Swap i and r
                 2$+                Duplicate k, add to r
                    \               Swap r and i
                     %              r mod i
                        \)          Swap the leftover array from map with r, increment
                          ]         Put the whole stack into an array
                           )        Remove the last member of the array, r
                            \;      Pop the array, leaving only the result

Edit 1: Used @ Doorknob's sugestão (Adicionado um + para obter todas as entradas na matriz)

Anteriormente,

\.(2$2$*1$4$%-{.5$3$*>!}{~)2$*1$/~)}while 4$3$*\-)\;\;\;\;

Editar 2: Adicionado ~, de acordo com as regras do wiki, e reduziu o código. Obrigado @Dennis

Anteriormente,

[\.(2$2$*1$4$%-{.5$3$*>!}{~)2$*1$/~)}while 4$3$*\-)]+)\;

Edit 3: Implementado um algoritmo mais curto.

Anteriormente,

~\.(2$2$*1$4$%-{.5$3$*>!}{~)2$*1$/~)}while 4$3$*\-)]-1=

Edit 4: Descobri que eu poderia usar %como mapa.

Anteriormente,

~1$(1$%{1$4$<}{\)\2$+1$%}while)])\;

Edição 5: Edição secundária. Mudou 2$para @fazer [0..q-1]e 3$para 2$recuperar k. Salvo uma mordida

Anteriormente,

~1$(1$%3$),2$),-{\3$+\%}%\)])\;

JavaScript (ES6), 56 bytes

(n,k,q)=>{r=(k-1)%q;for(i=q;i<n;r=(r+k)%++i);return r+1}

Ungolfed

Basicamente, uma adaptação em JavaScript da resposta Python do @ Sherlock9 .

(n,k,q)=>{
  r=(k-1)%q;
  for(i=q;i<n;r=(r+k)%++i);
  return r+1
}

Teste

n = <input type="number" id="N" value="100" /><br />
k = <input type="number" id="K" value="9" /><br />
q = <input type="number" id="Q" value="12" /><br />
<button onclick="result.innerHTML=(

(n,k,q)=>{r=(k-1)%q;for(i=q;i<n;r=(r+k)%++i);return r+1}

)(+N.value,+K.value,+Q.value)">Go</button><br />
<pre id="result"></pre>

Mathematica, 50 bytes

<<Combinatorica`
Tr@Position[Josephus@##2,1+#2-#]&

Uma função anônima. Recebe entradas na ordem q,n,k.

C, 81 73 bytes

Baseado na implementação Javascript de @ user81655 da minha resposta em Python.

Editar: Removido i

int j(int n,int k,int q){int r=(k-1)%q;for(;q<n;r=(r+k)%++q);return r+1;}

Teste

#include <stdio.h>
int j(int n,int k,int q){int r=(k-1)%q;for(;q<n;r=(r+k)%++q);return r+1;}
int main()
{
    printf("%d\n", j(20,3,9));
    return 0;
}

Python 3, 72 66 62 bytes

Uma função de programação dinâmica em 62 bytes. Adaptado do algoritmo na Wikipedia. Costumava haver uma implementação direta desse algoritmo quando q = 1 (ie i = 1, r = 0) nessa página, mas vejo que foi removido agora.

Editar 1: removi ipara salvar 4 bytes. A explicação permanece inalterada.

Editar 2: Erro de cálculo na contagem de bytes. Eu estava usando o \r\nEOL e não percebi quando isso adicionou 3 bytes. Reduzi minha contagem de bytes de acordo.

def j(n,k,q):
 r=(k-1)%q
 while q<n:q+=1;r=(r+k)%q
 return r+1

Como isso funciona

def j(n,k,q):
 i=q;r=(k-1)%q              We start with the smallest possible circle to have a q-th
                                survivor, a circle of q people.
 while i<n:i+=1;            Iterate from q to n
                r=(r+k)%i   Every time you add people to the circle, r increases by k, 
                                modulo the current size of the circle i.
 return r+1                 Return the result.

Agradeço ao @Dennis por me lembrar que eu deveria explicar meu código (mesmo que implicitamente, porque ele incluiu um em sua resposta). Se alguma coisa não estiver esclarecida, comunique-me por favor.

Editar:

Anteriormente,

Uma função iterativa que é adaptada de Concrete Mathematics por Graham, Knuth e Patashnik. Embora este algoritmo é mais longo, é mais rápido para grandes n e pequenas k .

def t(n,k,q):
 m=k-1;z=q*k-m%q
 while z<=n*m:z=-(-z*k//m)
 return n*k-z+1

PHP, 71 bytes

Com base nas respostas de @ Sherlock9. Veja sua resposta em Python para o algoritmo.

function a($n,$k,$q){for($r=($k-1)%$q;$q<$n;$r=($r+$k)%++$q);echo$r+1;}

Como alternativa, aqui está minha abordagem ingênua original, sem o algoritmo. Isso usa uma matriz para marcar quais pessoas são encontradas.

91 bytes

function a($n,$k,$q){for($r=--$i;$q<=$n;++$i%$k||$c[$r]=$q++)while($c[$r=++$r%$n]);echo$r;}

Haskell, 48 47 43 bytes

(n!k)q=1+foldl(mod.(k+))(mod(k-1)q)[q+1..n]

Baseado no algoritmo Haskell na página Código Rosetta da função Josephus com duas entradas. Sugestões de golfe são bem-vindas.

Edit: Meus agradecimentos a nimi pela ajuda com o golfe no primeiro algoritmo, sugerindo uma versão sem pontos, e pela ajuda com o golfe no segundo algoritmo, informando que a untilpalavra - chave existe.

(n#k)q|m<-k-1=1+n*k-until(>n*m)(\z-> -div(-z*k)m)(q*k-mod m q)

Uma versão do algoritmo no final da minha resposta em Python adaptada de Concrete Mathematics por Graham, Knuth e Patashnik. Embora esse algoritmo tenha mais de 62 bytes e não tenha atingido o máximo do primeiro, é mais rápido para grandes ne pequenos k.

Ungolfed:

Primeiro algoritmo

jos_g num step q = 1 + foldl (\x -> mod (x + step) ) (mod (step-1) q) [q+1..num]

Segundo algoritmo

jos_gkp num step q
    -- ceiling throws a type-related fit with ceiling(z*k/(k-1))
    -- better to use - div (-z * k) (k - 1)
    | m <- step-1 = 1 + num*step - until (>num*m)(\z-> -div (-z*k) m) (q*step - mod m q) 

Linguagem GameMaker (GML), 88 bytes

Com base na resposta de @ user81655

r=argument0
k=argument1
q=argument2
r=(k-1)mod q;for(i=q;i<n;r=(r+k)mod ++i){}return r+1

Geléia , 14 13 bytes

Rµṙ⁴ṖµL>⁵µ¿⁴ị

TryItOnline!

Quão?

Rµṙ⁴ṖµL>⁵µ¿⁴ị - Main link: n, k, q
 µ            - monadic chain separation
R             - range(n): [1,2,3,...,n] - the circle of people
     µ   µ¿   - while
      L       -     length
       >      -     greater than
        ⁵     -     5th program argument (3rd input), i.e. q
  ṙ           -         rotate left by
   ⁴          -         4th program argument (2nd input) i.e. k
    Ṗ         -         pop - remove the rightmost person
            ị - get index
           ⁴  - 4th program argument (2nd input), i.e. k

Ruby, 53 48 bytes

Uma lambda.

->n,k,q{r=(k-1)%q;(q+=1;r=(r+k)%q)while q<n;r+1}

Como funciona

def j(n,k,q)
  r=(k-1)%q   # r starts at j[q,k,q]
  while q<n
    q+=1
    r=(r+k)%q # Every time you add people to the circle, r increases by k, 
              # modulo the current size of the circle q.
  end
  r+1         # Return the result.
end