Esta pergunta foi inspirada por este HNQ .

Sobre a série

Esta pergunta agora faz parte de uma série sobre o método AGM. Este primeiro post da série será sobre como realmente calcular o AGM. Você pode tratar isso como qualquer outro desafio de código de golfe e respondê-lo sem se preocupar com a série. No entanto, existe uma tabela de classificação em todos os desafios.

Qual é a média aritmética-geométrica

A média aritmética-geométrica de dois números é definida como o número para o qual converte repetidamente as médias aritmética e geométrica. Sua tarefa é encontrar esse número após algumas niterações.

Esclarecimentos

• Você pega três números, a, b, nem qualquer formato razoável.
• Por niterações, tirar a média aritmética e geométrico de ae be definida para aqueles ae b.
• Para dois números ae b, a média aritmética é definida como (a + b) / 2.
• A média geométrica é definida como √(a * b).
• ae bdevem estar se aproximando.
• Em seguida, imprima ambos ae b.
• Você não precisa se preocupar com a imprecisão da bóia e tal.
• Este é o código-golfe, pelo que o código mais curto em bytes vence!

Casos de teste

[0, [24, 6]] -> [24, 6]    
[1, [24, 6]] -> [15.0, 12.0]
[2, [24, 6]] -> [13.5, 13.416407864998739]
[5, [24, 6]] -> [13.458171481725616, 13.458171481725616]
[10, [100, 50]] -> [72.83955155234534, 72.83955155234534]

The next one is 1/Gauss's Constant:
[10, [1, 1.41421356237]] -> [1.198140234734168, 1.1981402347341683]

Entre os melhores

Roubado da série de Martin.

O trecho a seguir gerará uma tabela de classificação em todos os desafios da série.

Para garantir que suas respostas sejam exibidas, inicie todas as respostas com um título, usando o seguinte modelo de remarcação:

# Language Name, N bytes

onde N é o tamanho do seu envio. Se você melhorar sua pontuação, poderá manter as pontuações antigas no título, identificando-as. Por exemplo:

# Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

/* Configuration */

var QUESTION_IDs = [66068]; // Obtain this from the url
// It will be like http://XYZ.stackexchange.com/questions/QUESTION_ID/... on any question page
var ANSWER_FILTER = "!.FjwQBrX2KXuFkv6p2lChi_RjzM19";

/* App */

var answers = [], page = 1, currentQ = -1;

function answersUrl(index) {
  return "http://api.stackexchange.com/2.2/questions/" +  QUESTION_IDs.join(";") + "/answers?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + ANSWER_FILTER;
}


function getAnswers() {
  $.ajax({
    url: answersUrl(page++),
    method: "get",
    dataType: "jsonp",
    crossDomain: true,
    success: function (data) {
      answers.push.apply(answers, data.items);
      if (data.has_more) getAnswers();
      else process();
    }
  });
}

getAnswers();

var SIZE_REG = /\d+(?=[^\d&]*(?:<(?:s>((?!>).)*<\/s>|((?!>).)+>)[^\d&]*)*$)/;
var NUMBER_REG = /\d+/;
var LANGUAGE_REG = /^#*\s*([^\n,]+)(?=,)/;//

function shouldHaveHeading(a) {
  var pass = false;
  var lines = a.body_markdown.split("\n");
  try {
    pass |= /^#/.test(a.body_markdown);
    pass |= ["-", "="]
              .indexOf(lines[1][0]) > -1;
    pass &= LANGUAGE_REG.test(a.body_markdown);
  } catch (ex) {}
  return pass;
}

function shouldHaveScore(a) {
  var pass = false;
  try {
    pass |= SIZE_REG.test(a.body_markdown.split("\n")[0]);
  } catch (ex) {}
  if (!pass) console.log(a);
  return pass;
}

function getAuthorName(a) {
  return a.owner.display_name;
}

function getAuthorId(a) {
  return a.owner.user_id;
}

function process() {
  answers = answers.filter(shouldHaveScore)
                   .filter(shouldHaveHeading);
  answers.sort(function (a, b) {
    var aB = +(a.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG) || [Infinity])[0],
        bB = +(b.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG) || [Infinity])[0];
    return aB - bB
  });

  var users = {};
  answers.forEach(function (a) {
    var headline = a.body_markdown.split("\n")[0];
    var question = QUESTION_IDs.indexOf(a.question_id);
    var size = parseInt((headline.match(SIZE_REG)||[0])[0]);
    var language = headline.match(LANGUAGE_REG)[1];
    var user = getAuthorName(a);
    var userId = getAuthorId(a);
    if (!users[userId]) users[userId] = {name: user, nAnswer: 0, answers: []};
    if (!users[userId].answers[question]) {
      users[userId].answers[question] = {size: Infinity};
      users[userId].nAnswer++;
    }
    if (users[userId].answers[question].size > size) {
      users[userId].answers[question] = {size: size, link: a.share_link}
    }
  });
  
  
  var sortedUsers = [];
  for (var userId in users)
    if (users.hasOwnProperty(userId)) {
      var user = users[userId];
      user.score = 0;
      user.completedAll = true;
      for (var i = 0; i < QUESTION_IDs.length; ++i) {
        if (user.answers[i])
          user.score += user.answers[i].size;
        else
          user.completedAll = false;
      }
      sortedUsers.push(user);
    }  
  
  sortedUsers.sort(function (a, b) {
    if (a.nAnswer > b.nAnswer) return -1;
    if (b.nAnswer > a.nAnswer) return 1;
    return a.score - b.score;
  });
  
  var place = 1;
  for (var i = 0; i < sortedUsers.length; ++i) {
    var user = sortedUsers[i];
    var row = '<tr><td>'+ place++ +'.</td><td>'+user.name+'</td>';
    for (var j = 0; j < QUESTION_IDs.length; ++j) {
      var answer = user.answers[j];
      if (answer)
        row += '<td><a href="'+answer.link+'">'+answer.size+'</a></td>';
      else
        row += '<td class="missing"></td>';
    }
    row += '<td></td>';
    if (user.completedAll)
      row += '<td class="total">'+user.score+'</td>';
    else
      row += '<td class="total missing">'+user.score+'</td>';
    row += '</tr>';
    $("#users").append(row);
  }
}

body { text-align: left !important}

#leaderboard {
  width: 500px; 
}

#answer-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

#language-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

table thead {
  font-weight: bold;
}

table td {
  padding: 5px;
}

td.total {
  font-weight: bold;
  text-align: right;
}

td.missing {
  background: #bbbbbb;
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b">
<div id="leaderboard">
  <h2>Leaderboard</h2>
  <p>
    Missing scores are shown as grey cells. A grey total indicates that the user has not participated in all challenges and is not eligible for the overall victory yet.
  </p>
  <table class="_user-list">
    <thead>
      <tr><td></td><td>User</td>
        <td><a href="http://codegolf.stackexchange.com/q/66068">#1</a></td>
        <td></td><td>Total</td>
      </tr>
    </thead>
    <tbody id="users">

    </tbody>
  </table>
</div>
<table style="display: none">
  <tbody id="answer-template">
    <tr><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>
<table style="display: none">
  <tbody id="language-template">
    <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>

CJam, 16 bytes

{{_2$+2/@@*mq}*}

Pega entrada na pilha como a b nonde ae bé dobra. Demonstração online

Dyalog APL , 22 21 15 bytes

.5∘(+.×,×.*⍨)⍣⎕

Aceita ( a , b ) como argumento correto e solicita n :

(

  +.× produto ponto de 0,5 e o argumento certo

 , Seguido por

  ×.*⍨"ponto de poder" do argumento correto e 0,5 ^*

)⍣⎕ tempos de solicitação numérica aplicados.

^* "ponto de poder" é como produto de ponto, mas usando multiplicação e poder em vez de mais e multiplicação, da seguinte maneira:

      _n
A ×.*⍨ B é ∏ B _i ^A = ∏ B ₁ ^A B ₂ ^{A
      i = 1}

-3 bytes graças a ngn.

Versão antiga:

{((+/÷≢),.5*⍨×/)⍣⍺⊢⍵}

Toma ncomo argumento à esquerda e a bcomo argumento à direita.

⊢⍵No RightArg
(... )⍣⍺recalcule a
(+/÷≢)soma dos tempos do LeftArg dividida pelo registro
,seguido pela
.5*⍨×/raiz quadrada do produto.

Todos os casos de teste:

      f←{((.5×+/),.5*⍨×/)⍣⍺⊢⍵}
      0 1 2 5 10 10 f¨ (24 6)(24 6)(24 6)(24 6)(100 50)(1,2*.5)
┌────┬─────┬────────────────┬───────────────────────┬───────────────────────┬───────────────────────┐
│24 6│15 12│13.5 13.41640786│13.45817148 13.45817148│72.83955155 72.83955155│1.198140235 1.198140235│
└────┴─────┴────────────────┴───────────────────────┴───────────────────────┴───────────────────────┘

TI-BASIC, 22 bytes

Input N
For(I,1,N
{mean(Ans),√(prod(Ans
End
Ans

Faz exatamente o que o algoritmo diz. Retorna N do prompt e A e B passam Anspor uma lista de dois elementos.

Se N for 0, o For(loop será ignorado completamente.

JavaScript ES7, 48 43 bytes

-5 graças a Downgoat!

f=(n,a,b)=>n?f(n-1,(a+b)/2,(a*b)**.5):[a,b]

Função recursiva muito simples.

MATLAB / oitava, 69 65 bytes

function [a,b]=r(a,b,n)
for i=1:n;j=(a+b)/2;b=(a*b)^.5;a=j;end

Gelatina, não concorrente

9 bytes Esta resposta não é concorrente, pois usa recursos que pós-datam o desafio.

SH;P½¥ðṛ¡

Experimente online!

Como funciona

SH;P½¥ðṛ¡    Input: x (vector) -- y (repetitions)

SH           Take the sum (S) of x and halve (H) the result.
   P½        Take the product (P) of x and the square root (½) of the result.
     ¥       Combine the last two instructions in a dyadic chain.
  ;          Concatenate the results to the left and to the right.
      ð      Push the preceding, variadic chain; begin a new, dyadic chain.
       ṛ     Return the right argument (y).
        ¡    Repeat the pushed chain y times.

Sério, 11 bytes

,p`;π√@æk`n

Hex Dump:

2c70603be3fb40916b606e

Experimente online

Explicação:

,                    Read in the list as [n,a,b]
 p                   pop list to yield: n [a,b]
  `      `n          Push a quoted function and run it n times.
   ;                 Duplicate [a,b] pair
    π√               Compute its product and square root it (GM)
      @              Swap the other copy of the pair to the top
       æ             Compute its mean.
        k            Compile the stack back into a list.

C ++, 108 102 100 bytes

Obrigado a @RetoKoradi e @AlexA por me salvarem 6 bytes.

Isso não é competitivo, porque o C ++ não é uma boa linguagem de golfe. Fiz isso por diversão :)

#include<cmath>
std::string f(float a,float b,int n){return n==0?a+" "+b:f((a+b)/2,sqrt(a*b),n-1);}

Esta é uma função de recursão simples, muito semelhante à resposta JS.

K5, 15 bytes

Muito literal:

{(+/x%2;%*/x)}/

Em ação:

 {(+/x%2;%*/x)}/[0; 24 6]
24 6
 {(+/x%2;%*/x)}/[5; 24 6]
1.345817e1 1.345817e1

Infelizmente, isso não funciona bem porque esse intérprete atualmente não suporta projeção (currying) de advérbios. Funciona no verdadeiro k5.

No oK, atualmente seria necessário agrupar a definição em um lambda:

  {x{(+/x%2;%*/x)}/y}[5; 24 6]
13.4582 13.4582

J, 18 13 bytes

-:@+/,%:@*/^:

Uso:

   agm =: -:@+/,%:@*/^:
   5 agm 24 6
13.4582 13.4582

Japt , 24 bytes 25 33

Guardado 9 7 bytes graças a @ETHproductions

Uo r@[VW]=[V+W /2(V*W q]

Aproveita a desestruturação do ES6.

Experimente online

Ungolfed && Explicação

Uo r@[VW]=[V+W /2(V*W q]

       // Implicit: U: 1st input, V: 2nd input, W: 3rd input
Uo     // Range from 0 to 1st input
r@     // Loop over range
  [V,W]=    // Set 2nd and 3rd input to...
   [V+W /2,   // Add 2nd and 3rd inputs, divide by 2
   (V*W q]    // Multiple 2nd and 3rd inputs, find square root
            // Set's to the above respectively 
       // Implicit: return [V,W]

Matlab, 54 bytes

function x=f(x,n)
for k=1:n
x=[mean(x) prod(x)^.5];end

Exemplo:

>> f([24 6], 2)
ans =
  13.500000000000000  13.416407864998739

Pyth, 12

u,.OG@*FG2EQ

Suíte de teste

Explicação

u,.OG@*FG2EQ    ##  implicit: Q = eval(input())
u         EQ    ##  reduce eval(input()) times, starting with Q
                ##  the reduce lambda has G as the previous value and H as the next
  .OG           ##  arithmetic mean of last pair
     @*FG2      ##  geometric mean of last pair, uses *F to get the product of the list
                ##  and @...2 to get the square root of that
 ,              ##  join the two means into a two element list

Minkolang v0.14, 23 bytes

Experimente aqui !

$n[$d+2$:r*1Mi2%?!r]$N.
$n                      C get all input C
  [                ]    C pop N; repeat inner N times C
   $d                   C duplicate stack [1,2] => [1,2,1,2] C
     +                  C add top two elements C
      2$:               C divide by two C
         r              C reverse stack (get the other two) C
          *             C multiply them together C
           1M           C take square root C
             i2%?!r     C reverse the stack if an odd step number C
                    $N  C output stack
           1M           C take square root C
             i          C get step in for loop C

Pitão, 15 bytes

u,^*FG.5csG2vzQ

Python 3, 65 55 bytes

Agradecemos a mathmandan por apontar uma versão mais curta usando o lambdaoperador.

f=lambda a,b,n:f((a+b)/2,(a*b)**.5,n-1)if n else(a,b)

Minha versão original:

def f(a,b,n):
 if n:f((a+b)/2,(a*b)**.5,n-1)
 else:print(a,b)

Para meu desgosto, uma função recursiva (à la as respostas JavaScript e C ++) era mais curta do que um simples loop for.

R, 66 bytes

f=function(a,b,n){while(n){x=(a+b)/2;b=(a*b)^.5;n=n-1;a=x};c(a,b)}

Uso:

> f(24,6,0)
[1] 24  6
> f(24,6,1)
[1] 15 12
> f(24,6,2)
[1] 13.50000 13.41641
> f(24,6,3)
[1] 13.45820 13.45814
> f(24,6,4)
[1] 13.45817 13.45817
> f(100,50,10)
[1] 72.83955 72.83955
> f(1,1.41421356237,10)
[1] 1.19814 1.19814

Mathematica, 31 30 bytes

Guardou um byte graças a Martin Büttner.

{+##/2,(1##)^.5}&@@#&~Nest~##&

Uso:

In[1]:= {+##/2,(1##)^.5}&@@#&~Nest~##&[{24, 6}, 5]

Out[1]= {13.4582, 13.4582}

Lua, 62 bytes

n,a,b=...for i=1,n do a,b=(a+b)/2,math.sqrt(a*b)end print(a,b)

Usa argumentos de linha de comando ...para atribuir a n, ae b, um truque bacana que aprendi sobre Lua recentemente.

Haskell, 40 bytes

(!!).iterate(\(a,b)->((a+b)/2,sqrt$a*b))

Uma função anônima. Exemplo de uso:

>> let f=(!!).iterate(\(a,b)->((a+b)/2,sqrt$a*b)) in f (1.0,1.41421356237) 10
(1.198140234734168,1.1981402347341683)

A função lambda (\(a,b)->((a+b)/2,sqrt$a*b))assume a média aritmética e geométrica em uma tupla. Isso é iterado a partir da primeira entrada (uma tupla) e (!!)indexa a segunda entrada para especificar o número de iterações.

Perl, 60 bytes

perl -ape'F=($F[0]/2+$F[1]/2,sqrt$F[0]*$F[1])for 1..shift@F;$_="@F"'

NB: Por este meta post , acredito que tenho a pontuação correta. O código real (entre aspas simples) tem 58 caracteres e adicionei +2 para ae psinalizadores, pois essa é a diferença da menor chamada,perl -e'...'

Reclamações vagas

Tenho essa sensação incômoda de que estou perdendo uma melhoria óbvia. Eu sei, "bem-vindo ao código do golfe", mas quero dizer mais do que o habitual , acredito que haja uma oportunidade fácil de encurtar isso.

No começo, eu tinha mexido com o uso $\do segundo termo com algum sucesso, mas a abordagem acima acabou sendo 2 bytes mais curta, mesmo com os apsinalizadores extras necessários. Da mesma forma, evitar a $_atribuição explícita seria bom, mas o loop torna isso difícil.

Os shift@Finsetos também; se eu não fizer dessa maneira (ou usar @F=(0,...,...), o que não salva bytes), há um erro de um por um na @Fatribuição.

Exemplo

echo 5 24 6 | perl -ape'F=($F[0]/2+$F[1]/2,sqrt$F[0]*$F[1])for 1..shift@F;$_="@F"'

Saídas

13.4581714817256 13.4581714817256

Julia, 49 bytes

(a,b,n)->(for i=1:n;a,b=(a+b)/2,√(a*b)end;(a,b))

Algoritmo iterativo bastante direto. O uso do √símbolo e o retorno múltiplo economiza alguns bytes, mas a sintaxe do loop for custa alguns.

Haskell, 47 bytes

f a b 0=(a,b)
f a b n=f((a+b)/2)(sqrt$a*b)(n-1)

Julia, 42 bytes

f(a,b,n)=n>0?f((a+b)/2,(a*b)^.5,n-1):(a,b)

Esta é uma função recursiva fque aceita três números e retorna uma tupla.

Ungolfed:

function f(a::Real, b::Real, n::Integer)
    if n > 0
        # Recurse on the arithmetic and geometric means, decrementing n
        return f((a + b) / 2, sqrt(a * b), n - 1)
    else
        # Return the pair
        return (a, b)
    end
end

LabVIEW, 21 primitivas do LabVIEW

Primitivas contadas de acordo com esta meta post .

bastante direto, não há muito o que explicar.

Python 2, 62 61 62 bytes

def f(a,b,n):
 while n:a,b=(a+b)/2.,(a*b)**.5;n-=1
 print a,b

CJam, 16 bytes

{{_:+2/\:*mq]}*}

Esta é uma função anônima. A entrada é uma lista com os dois valores (como dobras), seguidos pela contagem da iteração. Experimente online com código de E / S para teste.

Normalmente, eu não teria postado isso porque @PeterTaylor postou uma resposta CJam igualmente longa antes de fazer a pergunta. Mas como isso é anunciado como o início de uma série, eu queria manter minhas opções em aberto, caso a série seja interessante.

Enquanto o comprimento é o mesmo que a resposta de Peter, o código não é. Eu escolhi um formato de entrada diferente, colocando os dois valores em uma lista, onde Peter usou valores separados. Portanto, embora não haja muito com os dois formatos de entrada, o código parece bem diferente.

{     Start loop over number of iterations.
  _     Copy the current pair of values.
  :+    Reduce pair with + operator.
  2/    Divide by 2.
  \     Swap second copy of pair to top.
  :*    Reduce pair with * operator.
  mq    Calculate square root.
  ]     Wrap the two new values in a list for next iteration.
}*    End iteration loop.

Perl 6 ,  53  47 bytes

{(($^a,$^b),->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...*)[$^n]} # 53 bytes

uso:

# give it a name
my &code = {(($^a,$^b),->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...*)[$^n]}

say code 100,50,10;          # (72.8395515523453 72.8395515523453)
say code 1,1.41421356237,10; # (1.19814023473417 1.19814023473417)

Se eu alterar a entrada de a,b,npara (a,b),n, posso salvar alguns bytes.

{($^l,->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...*)[$^n]} # 47 bytes

uso:

my &code = {($^l,->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...*)[$^n]}

say code (100,50),10;          # (72.8395515523453 72.8395515523453)
say code (1,1.41421356237),10; # (1.19814023473417 1.19814023473417)

say code (24,6),$_ for 0,1,2,5;
# (24 6)
# (15 12)
# (13.5 13.4164078649987)
# (13.4581714817256 13.4581714817256)

{
  (
    $^l,          # first 2 element tuple
    ->            # pointy block (lambda)
      (\a,\b)     # take a single tuple, and give its 2 elements each a name
    {
      (           # create a 2 element tuple
        (a+b)/2,  # arithmetic mean
        sqrt(a*b) # geometric mean
      )
    } ... *       # create a lazy infinite sequence of tuples
  )[ $^n ]        # take the nth "tuple" from the outer sequence
}

Realmente eu trocaria o ... *com ... -> (\a,\b) { a =~= b }, então não haveria necessidade do $^nparâmetro.
(não use em ==vez de =~=ou pode não parar)

my &code = {($^l,->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...->(\a,\b){a=~=b})[*-1]}

say code (24,6);           # (13.4581714817256 13.4581714817256)
say code (100,50);         # (72.8395515523453 72.8395515523453)
say code (1,1.41421356237) # (1.19814023473417 1.19814023473417)

Prolog, 80 bytes

Código:

p(A,B,0):-write([A,B]).
p(A,B,N):-X is(A+B)/2,Y is sqrt(A*B),M is N-1,p(X,Y,M).

Exemplo:

p(100,50,10).
[72.83955155234534, 72.83955155234534]

Experimente online aqui

Java, 103 96 84 bytes

String f(int n,double a,double b){return n>0?f(n-1,(a+b)/2,Math.sqrt(a*b)):a+","+b;}

Verifique todos os casos de teste.

Versão antiga (96 bytes):

String f(int n,double a,double b){for(;n>0;a=(a+b)/2,b=Math.sqrt((b-2*a)*b))n--;return a+","+b;}

Versão antiga (103 bytes):

String f(int n,double a,double b){double t;for(;n>0;t=(a+b)/2,b=Math.sqrt(a*b),a=t)n--;return a+","+b;}