Os números catalães ( OEIS ) são uma sequência de números naturais que geralmente aparecem na combinatória.

O enésimo número catalão é o número de palavras dyck (cadeias equilibradas de parênteses ou colchetes, como [[][]]; formalmente definido como uma cadeia usando dois caracteres aeb, de modo que qualquer substring iniciada no início tenha um número de caracteres maior ou igual ao número de caracteres b, e a sequência inteira tem o mesmo número de caracteres aeb) com o comprimento 2n. O enésimo número catalão (para n> = 0) também é definido explicitamente como:

Começando com n = 0, os 20 primeiros números catalães são:

1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190...

Desafio

Escreva um programa ou função completo que use um número inteiro não negativo n via STDIN ou uma alternativa aceitável e emita o enésimo número catalão. Seu programa deve funcionar no mínimo para as entradas de 0 a 19.

I / O

Entrada

Seu programa deve receber informações de STDIN, argumentos de função ou qualquer uma das alternativas aceitáveis para esta meta post. Você pode ler o número inserido como sua representação decimal padrão, representação unária ou bytes.

• Se (e somente se) o seu idioma não puder receber informações do STDIN ou de qualquer alternativa aceitável, ele poderá receber informações de uma variável codificada permanentemente ou de um equivalente adequado no programa.

Saída

Seu programa deve gerar o enésimo número catalão em STDOUT, resultado da função ou qualquer uma das alternativas aceitáveis para esta meta postagem. Você pode imprimir o número catalão em sua representação decimal padrão, representação unária ou bytes.

A saída deve consistir no número catalão apropriado, opcionalmente seguido por uma ou mais novas linhas. Nenhuma outra saída pode ser gerada, exceto a saída constante do intérprete do seu idioma que não pode ser suprimida (como uma saudação, códigos de cores ANSI ou recuo).

Não se trata de encontrar o idioma mais curto. Trata-se de encontrar o programa mais curto em todos os idiomas. Portanto, não aceitarei uma resposta.

Nesse desafio, os idiomas mais novos que o desafio são aceitáveis desde que tenham uma implementação. É permitido (e até encorajado) escrever esse intérprete para um idioma anteriormente não implementado. Fora isso, todas as regras padrão do código-golfe devem ser obedecidas. Os envios na maioria dos idiomas serão pontuados em bytes em uma codificação preexistente apropriada (geralmente UTF-8). Observe também que os internos para o cálculo do enésimo número catalão são permitidos.

Catálogo

O snippet de pilha na parte inferior desta postagem gera o catálogo a partir das respostas a) como uma lista da solução mais curta por idioma eb) como uma tabela geral de líderes.

Para garantir que sua resposta seja exibida, inicie-a com um título, usando o seguinte modelo de remarcação:

## Language Name, N bytes

onde Nestá o tamanho do seu envio. Se você melhorar sua pontuação, poderá manter as pontuações antigas no título, identificando-as. Por exemplo:

## Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

Se você quiser incluir vários números no cabeçalho (por exemplo, porque sua pontuação é a soma de dois arquivos ou você deseja listar as penalidades do sinalizador de intérpretes separadamente), verifique se a pontuação real é o último número no cabeçalho:

## Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes

Você também pode transformar o nome do idioma em um link que será exibido no snippet:

## [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes

<style>body { text-align: left !important} #answer-list { padding: 10px; width: 290px; float: left; } #language-list { padding: 10px; width: 290px; float: left; } table thead { font-weight: bold; } table td { padding: 5px; }</style><script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"> <div id="language-list"> <h2>Shortest Solution by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr> </thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table> </div> <div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr> </thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table> </div> <table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr> </tbody> </table> <table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr> </tbody> </table><script>var QUESTION_ID = 66127; var ANSWER_FILTER = "!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe"; var COMMENT_FILTER = "!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk"; var OVERRIDE_USER = 12012; var answers = [], answers_hash, answer_ids, answer_page = 1, more_answers = true, comment_page; function answersUrl(index) { return "https://api.stackexchange.com/2.2/questions/" + QUESTION_ID + "/answers?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + ANSWER_FILTER; } function commentUrl(index, answers) { return "https://api.stackexchange.com/2.2/answers/" + answers.join(';') + "/comments?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + COMMENT_FILTER; } function getAnswers() { jQuery.ajax({ url: answersUrl(answer_page++), method: "get", dataType: "jsonp", crossDomain: true, success: function (data) { answers.push.apply(answers, data.items); answers_hash = []; answer_ids = []; data.items.forEach(function(a) { a.comments = []; var id = +a.share_link.match(/\d+/); answer_ids.push(id); answers_hash[id] = a; }); if (!data.has_more) more_answers = false; comment_page = 1; getComments(); } }); } function getComments() { jQuery.ajax({ url: commentUrl(comment_page++, answer_ids), method: "get", dataType: "jsonp", crossDomain: true, success: function (data) { data.items.forEach(function(c) { if (c.owner.user_id === OVERRIDE_USER) answers_hash[c.post_id].comments.push(c); }); if (data.has_more) getComments(); else if (more_answers) getAnswers(); else process(); } }); } getAnswers(); var SCORE_REG = /<h\d>\s*([^\n,<]*(?:<(?:[^\n>]*>[^\n<]*<\/[^\n>]*>)[^\n,<]*)*),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/; var OVERRIDE_REG = /^Override\s*header:\s*/i; function getAuthorName(a) { return a.owner.display_name; } function process() { var valid = []; answers.forEach(function(a) { var body = a.body; a.comments.forEach(function(c) { if(OVERRIDE_REG.test(c.body)) body = '<h1>' + c.body.replace(OVERRIDE_REG, '') + '</h1>'; }); var match = body.match(SCORE_REG); if (match) valid.push({ user: getAuthorName(a), size: +match[2], language: match[1], link: a.share_link, }); else console.log(body); }); valid.sort(function (a, b) { var aB = a.size, bB = b.size; return aB - bB }); var languages = {}; var place = 1; var lastSize = null; var lastPlace = 1; valid.forEach(function (a) { if (a.size != lastSize) lastPlace = place; lastSize = a.size; ++place; var answer = jQuery("#answer-template").html(); answer = answer.replace("{{PLACE}}", lastPlace + ".") .replace("{{NAME}}", a.user) .replace("{{LANGUAGE}}", a.language) .replace("{{SIZE}}", a.size) .replace("{{LINK}}", a.link); answer = jQuery(answer); jQuery("#answers").append(answer); var lang = a.language; lang = jQuery('<a>'+lang+'</a>').text(); languages[lang] = languages[lang] || {lang: a.language, lang_raw: lang.toLowerCase(), user: a.user, size: a.size, link: a.link}; }); var langs = []; for (var lang in languages) if (languages.hasOwnProperty(lang)) langs.push(languages[lang]); langs.sort(function (a, b) { if (a.lang_raw > b.lang_raw) return 1; if (a.lang_raw < b.lang_raw) return -1; return 0; }); for (var i = 0; i < langs.length; ++i) { var language = jQuery("#language-template").html(); var lang = langs[i]; language = language.replace("{{LANGUAGE}}", lang.lang) .replace("{{NAME}}", lang.user) .replace("{{SIZE}}", lang.size) .replace("{{LINK}}", lang.link); language = jQuery(language); jQuery("#languages").append(language); } }</script>

C, 78 52 39 34 33 bytes

Ainda mais magia C (obrigado xsot):

c(n){return!n?:(4+6./~n)*c(n-1);}

?: é uma extensão GNU .

Desta vez, expandindo a recorrência abaixo (obrigado xnor e Thomas Kwa):

c(n){return n?(4+6./~n)*c(n-1):1;}

-(n+1)é substituído por ~n, que é equivalente ao complemento de dois e salva 4 bytes.

Novamente como uma função, mas desta vez explorando a seguinte recorrência:

c(n){return n?2.*(2*n++-1)/n*c(n-2):1;}

c(n)entra em uma recursão infinita para negativo n, embora não seja relevante para esse desafio.

Como chamar uma função parece uma alternativa aceitável para a E / S do console:

c(n){double c=1,k=2;while(k<=n)c*=1+n/k++;return c;}

c(n)pega um inte retorna um int.

Entrada original:

main(n){scanf("%d",&n);double c=1,k=2;while(k<=n)c*=1+n/k++;printf("%.0f",c);}

Em vez de calcular diretamente a definição, a fórmula é reescrita como:

A fórmula assume n >= 2, mas o código representa n = 0e n = 1também.

Na bagunça C acima, ne ktem o mesmo papel que na fórmula, enquanto cacumula o produto. Todos os cálculos são realizados em vírgula flutuante double, o que quase sempre é uma má ideia, mas, neste caso, os resultados estão corretos até n = 19, pelo menos, então está tudo bem.

float teria economizado 1 byte, infelizmente não é preciso o suficiente.

Gelatina , 4 bytes

Ḥc÷‘

Experimente online!

Como funciona

Ḥc÷‘    Left argument: z

Ḥ       Compute 2z.
 c      Hook; apply combinations to 2z and z.
  ÷‘    Divide the result by z+1.

CJam, 12 bytes

ri_2,*e!,\)/

Experimente online.

Além da entrada 11, você precisará informar sua Java VM para usar mais memória. E eu realmente não recomendaria ir muito além do 11. Na teoria, funciona para qualquer N, pois o CJam usa números inteiros de precisão arbitrária.

Explicação

O CJam não possui coeficientes binomiais integrados, e computá-los a partir de três fatoriais leva muitos bytes ... então teremos que fazer algo melhor que isso. :)

ri  e# Read input and convert it to integer N.
_   e# Duplicate.
2,  e# Push [0 1].
*   e# Repeat this N times, giving [0 1 0 1 ... 0 1] with N zeros and N ones.
e!  e# Compute the _distinct_ permutations of this array.
,   e# Get the number of permutations - the binomial. There happen to be 2n-over-n of
    e# of them. (Since 2n-over-n is the number of ways to choose n elements out of 2n, and
    e# and here we're choosing n positions in a 2n-element array to place the zeros in.)
\   e# Swap with N.
)/  e# Increment and divide the binomial coefficient by N+1.

Mathematica, 16 13 bytes

CatalanNumber

Companheiros de amirita embutidos: /

Versão não integrada (21 bytes):

Binomial[2#,#]/(#+1)&

Uma versão sem binômio (25 bytes):

Product[(#+k)/k,{k,2,#}]&

TI-BASIC, 11 bytes

(2Ans) nCr Ans/(Ans+1

Estranhamente, o nCr tem maior precedência que a multiplicação.

Python 3, 33 bytes

f=lambda n:0**n or(4+6/~n)*f(n-1)

Usa a recorrência

f(0) = 1
f(n) = (4-6/(n+1)) * f(n-1)

O caso base de 0 é tratado como 0**n or, que para como 1quando n==0e avalia a expressão recursiva à direita. O operador bit a bit ~n==-n-1reduz o denominador e economiza em parênteses.

O Python 3 é usado para sua divisão de flutuação. Python 2 poderia fazer o mesmo com mais um byte para escrever 6..

J, 8 bytes

>:%~]!+:

Este é um trem monádico; ele usa a fórmula (2x nCr x) / (x + 1). Experimente aqui .

pl, 4 bytes

☼ç▲÷

Experimente online.

Explicação

Em pl, as funções retiram seus argumentos da pilha e enviam o resultado de volta para a pilha. Normalmente, quando não há argumentos suficientes na pilha, a função simplesmente falha silenciosamente. No entanto, algo especial acontece quando a quantidade de argumentos na pilha é diferente da área da função - a variável de entrada _é adicionada à lista de argumentos:

☼ç▲÷

☼      double: takes _ as the argument since there is nothing on the stack
 ç     combinations: since there is only one item on the stack (and arity is 2), it adds _ to the argument list (combinations(2_,_))
  ▲    increment last used var (_)
   ÷   divide: adds _ to the argument list again

Com efeito, este é o pseudocódigo:

divide(combinations(double(_),_),_+1);

Sesos , 94 86 68 bytes

8 bytes, alterando o fatorial-er da versão 1 para a versão 2.

18 bytes computando n!(n+1)!em uma etapa. Em grande parte inspirado pelo algoritmo de teste de primalidade de Dennis .

Hexdump:

0000000: 16f8de a59f17 a0ebba 7f4cd3 e05f3f cf0fd0 a0ebde  ..........L.._?......
0000015: b1c1bb 76fe18 8cc1bb 76fe1c e0fbda 390fda bde3d8  ...v.....v.....9.....
000002a: 000fbe af9d1b b47bc7 cfc11c b47bc7 cff1fa e07bda  .......{.....{.....{.
000003f: 39e83e cf07                                       9.>..

Experimente online!

Usa a fórmula a(n) = (2n)! / (n!(n+1)!).

• O fatorador-er: versão 1 (in-loco, memória constante), versão 2 (in-loco, memória linear)
• O multiplicador: aqui (no lugar, memória constante)
• O divisor: aqui (não para se não for divisível)

Montador

set numin
set numout
get
jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 2,add 2,rwd 3,jnz
fwd 1,add 1
jmp
  jmp,sub 1,rwd 1,add 1,rwd 1,add 1,rwd 1,add 1,fwd 3,jnz
  rwd 1,sub 1,rwd 1,sub 1,rwd 1
  jmp,sub 1,fwd 3,add 1,rwd 3,jnz
  fwd 1
jnz
fwd 3
jmp
  jmp
    sub 1,rwd 1
    jmp,sub 1,rwd 1,add 1,rwd 1,add 1,fwd 2,jnz
    rwd 2
    jmp,sub 1,fwd 2,add 1,rwd 2,jnz
    fwd 3
  jnz
  rwd 1
  jmp,sub 1,jnz
  rwd 1
  jmp,sub 1,fwd 2,add 1,rwd 2,jnz
  fwd 3
jnz 
fwd 1
jmp
  jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 1,add 1,rwd 2,jnz
  fwd 1,sub 1,fwd 1
  jmp,sub 1,rwd 2,add 1,fwd 2,jnz
  rwd 1
jnz
rwd 2
jmp
  jmp
    sub 1,fwd 1
    jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 1,add 1,rwd 2,jnz
    fwd 2
    jmp,sub 1,rwd 2,add 1,fwd 2,jnz
    rwd 3
  jnz
  fwd 1
  jmp,sub 1,jnz
  fwd 1
  jmp,sub 1,rwd 2,add 1,fwd 2,jnz
  rwd 3
jnz 
fwd 1
jmp
  fwd 1,add 1,rwd 3
  jmp,sub 1,fwd 1,add 1,fwd 1,sub 1,rwd 2,jnz
  fwd 1
  jmp,sub 1,rwd 1,add 1,fwd 1,jnz
  fwd 1
jnz
fwd 1
put

Equivalente a Brainfuck

Esse script da Retina é usado para gerar o equivalente do cérebro. Observe que ele aceita apenas um dígito como argumento de comando e não verifica se um comando está nos comentários.

[->+>>++<<<]>+
[[-<+<+<+>>>]<-<-<[->>>+<<<]>]>>>
[[-<[-<+<+>>]<<[->>+<<]>>>]<[-]<[->>+<<]>>>]>
[[->+>+<<]>->[-<<+>>]<]<<
[[->[->+>+<<]>>[-<<+>>]<<<]>[-]>[-<<+>>]<<<]>
[>+<<<[->+>-<<]>[-<+>]>]>

Pitão, 8

/.cyQQhQ

Experimente online ou execute o Test Suite

Explicação

/.cyQQhQ   ## implicit: Q = eval(input())
/     hQ   ## integer division by (Q + 1)
 .c        ## nCr
   yQ      ## use Q * 2 as n
     Q     ## use Q as r

Sério, 9 bytes

,;;u)τ╣E\

Hex Dump:

2c3b3b7529e7b9455c

Experimente online

Explicação:

,                   Read in evaluated input n
 ;;                 Duplicate it twice
   u)               Increment n and rotate it to bottom of stack
     τ╣             Double n, then push 2n-th row of Pascal's triangle
       E            Look-up nth element of the row, and so push 2nCn
        \           Divide it by the n+1 below it.

JavaScript (ES6), 24 bytes

Baseado na resposta do Python .

c=x=>x?(4+6/~x)*c(x-1):1

Como funciona

c=x=>x?(4+6/~x)*c(x-1):1
c=x=>                     // Define a function c that takes a parameter x and returns:
     x?               :1  //  If x == 0, 1.
       (4+6/~x)           //  Otherwise, (4 + (6 / (-x - 1)))
               *c(x-1)    //  times the previous item in the sequence.

Acho que é o mais curto possível, mas sugestões são bem-vindas!

Julia, 23 bytes

n->binomial(2n,n)/(n+1)

Esta é uma função anônima que aceita um número inteiro e retorna um número flutuante. Ele usa a fórmula binomial básica. Para chamá-lo, dê um nome, por exemplo f=n->....

Matlab, 35 25 bytes

@(n)nchoosek(2*n,n)/(n+1)

Oitava, 23 bytes

@(n)nchoosek(2*n,n++)/n

, 3 caracteres / 6 bytes

Мƅï

Try it here (Firefox only).

Builtins ftw! Estou tão feliz por ter implementado o math.js desde o início.

Solução de bônus, 12 caracteres / 19 bytes

Мơ 2*ï,ï)/⧺ï

Try it here (Firefox only).

Ay! 19 byte!

Avalia como pseudo-ES6 como:

nchoosek(2*input,input)/(input+1)

Haskell, 27 bytes

g 0=1
g n=(4-6/(n+1))*g(n-1)

Uma fórmula recursiva. Tem que haver uma maneira de economizar em parênteses ...

Tomar o produto diretamente era 2 bytes mais longo:

g n=product[4-6/i|i<-[2..n+1]]

Dyalog APL, 9 bytes

+∘1÷⍨⊢!+⍨

Este é um trem monádico; ele usa a fórmula (2x nCr x) / (x + 1). Experimente online aqui .

C, 122 121 119 108 bytes

main(j,v)char**v;{long long p=1,i,n=atoi(v[1]);for(j=0,i=n+1;i<2*n;p=(p*++i)/++j);p=n?p/n:p;printf("%d",p);}

Eu usei o gcc (GCC) 3.4.4 (cygming special, gdc 0.12, usando dmd 0.125) para compilar em um ambiente windows cygwin. A entrada entra na linha de comando. É semelhante à solução Python do Sherlock9, mas os loops são combinados em um para evitar transbordamentos e obter saída até o 20º número catalão (n = 19).

Javagony , 223 bytes

public class C{public static int f(int a,int b){try{int z=1/(b-a);}catch(Exception e){return 1;}return a*f(a+1,b);}public static void main(String[]s){int m=Integer.parseInt(s[0])+1;System.out.println(f(m,2*m-1)/f(1,m)/m);}}

Totalmente expandido:

public class C {
    public static int f(int a,int b){
        try {
            int z=1/(b-a);
        } catch (Exception e){
            return 1;
        }
        return a*f(a+1,b);
    }
    public static void main(String[] s){
        int m=Integer.parseInt(s[0])+1;
        System.out.println(f(m,2*m-1)/f(1,m)/m);
    }
}

Japonês, 16 bytes

Até o Mathematica é mais curto. :-/

U*2ª1 o àU l /°U

Experimente online!

Ungolfed e explicação

U*2ª 1 o àU l /° U
U*2||1 o àU l /++U

         // Implicit: U = input number
U*2||1   // Take U*2. If it is zero, take 1.
o àU     // Generate a range of this length, and calculate all combinations of length U.
l /++U   // Take the length of the result and divide by (U+1).
         // Implicit: output result

Versão alternativa, com base na fórmula recursiva:

C=_?(4+6/~Z *C$(Z-1):1};$C(U

Vitsy , 13 bytes

VV2*FVF/V1+F/
V              Capture the input as a final global variable.
 V             Push it back.
  2*           Multiply it by 2
    F          Factorial.
     VF        Factorial of the input.
       /       Divide the second to top by the first.
        V1+    1+input
           F   Factorial.
            /  Divide.

Esta é uma função no Vitsy . Como torná-lo um programa que faz isso, você pergunta? Concatenar N. c:

Experimente online!

Via Láctea 1.5.14 , 14 bytes

':2K;*Ny;1+/A!

Explicação

'               # read input from the command line
 :              # duplicate the TOS
  2      1      # push integer to the stack
   K            # push a Pythonic range(0, TOS) as a list
    ;   ;       # swap the TOS and the STOS
     *          # multiply the TOS and STOS
      N         # push a list of the permutations of the TOS (for lists)
       y        # push the length of the TOS
          +     # add the STOS to the TOS
           /    # divide the TOS by the STOS
            A   # push the integer representation of the TOS
             !  # output the TOS

ou, alternativamente, a versão muito mais eficiente:

Via Láctea 1.5.14 , 22 bytes

'1%{;K£1+k1-6;/4+*}A!

Explicação

'                      # read input from the command line
 1     1  1 6  4       # push integer to the stack
  %{  £           }    # for loop
    ;        ;         # swap the TOS and the STOS
     K                 # push a Pythonic range(0, TOS) as a list
        +       +      # add the TOS and STOS
         k             # push the negative absolute value of the TOS
           -           # subtract the STOS from the TOS
              /        # divide the TOS by the STOS
                 *     # multiply the TOS and the STOS
                   A   # push the integer representation of the TOS
                    !  # output the TOS

Uso

python3 milkyway.py <path-to-code> -i <input-integer>

Clojure / ClojureScript, 53 bytes

(defn c[x](if(= 0 x)1(*(c(dec x))(- 4(/ 6(inc x))))))

Clojure pode ser bastante frustrante para jogar golfe. É muito conciso e ainda é muito legível, mas alguns dos recursos mais interessantes são realmente detalhados. (inc x)é mais idiomático do que (+ x 1)"parece" mais conciso, mas na verdade não salva os caracteres. E escrever cadeias de operações é mais agradável (->> x inc (/ 6) (- 4)), mas na verdade é mais longo do que apenas fazê-lo da maneira feia.

Prolog, 42 bytes

Usar a recursão é quase sempre o caminho a seguir com o Prolog.

Código:

0*1.
N*X:-M is N-1,M*Y,X is(4-6/(N+1))*Y.

Exemplo:

19*X.
X = 1767263190.0

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Oitava, 22 bytes

@(n)prod(4-6./(2:n+1))

Ceilão, 60 bytes

Integer c(Integer n)=>(1:n).fold(1)((p,i)=>p*(n+i)/i)/(n+1);

Isso funciona até C ₃₀ , já que os números inteiros do Ceilão são assinados com números de 64 bits (C ₃₁ está excedente, será calculado como -4050872099593203).

Não sei se o Ceilão tem funções matemáticas superiores, mas importar o pacote certo provavelmente seria mais longo do que apenas calcular isso a pé.

// Catalan number C_n
//
// Question:  http://codegolf.stackexchange.com/q/66127/2338
// My answer: http://codegolf.stackexchange.com/a/66425/2338

Integer c(Integer n) =>
        // sequence of length n, starting at 1.
        (1:n)
        // starting with 1, for each element i, multiply the result
        // of the previous step by (n+i) and then divide it by i.
    .fold(1)((p, i) => p * (n + i) / i)
        // divide the result by n+1.
        / (n + 1);

R, 35 28 16 bytes

numbers::catalan

Edit: Use o pacote de números embutido.

MATL , 8 bytes

2*GXnGQ/

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Explicação

2*     % take number n as input and multiply by 2
G      % push input again
Xn     % compute "2*n choose n"
G      % push input again
Q      % add 1
/      % divide

05AB1E , 6 bytes

Dxcr>/

Explicação:

Code:     Stack:               Explanation:

Dxcr>/

D         [n, n]               # Duplicate of the stack. Since it's empty, input is used.
 x        [n, n, 2n]           # Pops a, pushes a, a * 2
  c       [n, n nCr 2n]        # Pops a,b pushes a nCr b
   r      [n nCr 2n, n]        # Reverses the stack
    >     [n nCr 2n, n + 1]    # Increment on the last item
     /    [(n nCr 2n)/(n + 1)] # Divides the last two items
                               # Implicit, nothing has printed, so we print the last item

R, 28 bytes

Não está usando um pacote, então um pouco mais do que uma resposta anterior

choose(2*(n=scan()),n)/(n+1)