Para cada linha e depois coluna de uma matriz, podemos adicionar uma entrada extra com a soma das duas últimas entradas nessa linha ou coluna. Por exemplo, com a seguinte matriz de entrada:

[ 1 1 1 ]
[ 2 3 4 ]

A matriz resultante seria:

[ 1 1 1 2 ]
[ 2 3 4 7 ]
[ 3 4 5 9 ]

Dada uma entrada de um número inteiro N e uma matriz [X, Y] de tamanho pelo menos 2x2, execute os tempos de expansão N acima e produza o resultado. A matriz resultante sempre será do tamanho [X + N, Y + N].

Exemplos:

Input:                     Output:

2, [ 0 0 ]                 [ 0 0 0 0 ]
   [ 0 0 ]                 [ 0 0 0 0 ]
                           [ 0 0 0 0 ]
                           [ 0 0 0 0 ]


3, [ 1 1 1 ]               [ 1  1  1  2  3  5 ]
   [ 2 3 4 ]               [ 2  3  4  7 11 18 ]
                           [ 3  4  5  9 14 23 ]
                           [ 5  7  9 16 25 41 ]
                           [ 8 11 14 25 39 64 ]

MATL , 13 14 15 16 20 21 bytes

2*:"!tP2:Y)sv

Obrigado @Zgarb por remover 1 byte!

Experimente online!

2*         % implicitly input number N and multiply by 2
:          % create vector [1,2,...,2*N]
"          % for loop: do this 2*N times
  !        %   transpose. Implicitly input matrix in the first iteration
  tP       %   duplicate and flip vertically
  2:       %   vector [1,2]
  Y)       %   pick submatrix formed by the first two rows
  s        %   sum of each column
  v        %   append as a new row
           % end for
           % implicit display

J, 19 bytes

(v"1@v=.,[+&{:}:)^:

Isso define um advérbio, que pega o número à esquerda e produz um verbo usando a matriz à direita. Para o segundo exemplo, ele fornece

  3 ((v"1@v=.,[+&{:}:)^:) 2 3 $ 1 1 1 2 3 4
1  1  1  2  3  5
2  3  4  7 11 18
3  4  5  9 14 23
5  7  9 16 25 41
8 11 14 25 39 64

Explicação

(v"1@v=.,[+&{:}:)^:  Left argument x, right argument y
(               )^:  Repeat x times:
     v=.               Bind the following verb to v, and apply to y:
         [    }:         y and y-without-last-item
          +&{:           Sum of their last items
        ,                Append that to y
                       (v automatically threads to rows)
 v"1@                  then apply v to columns

K, 23 bytes

{x(2({x,+/-2#x}'+)/)/y}

Em ação:

  {x(2({x,+/-2#x}'+)/)/y}[3;(1 1 1;2 3 4)]
(1 1 1 2 3 5
 2 3 4 7 11 18
 3 4 5 9 14 23
 5 7 9 16 25 41
 8 11 14 25 39 64)

Experimente aqui .

Geléia, 15 13 12 bytes

-1 byte por @Dennis

ṫ-S;@"Z
ÇḤ}¡

Como a resposta MATL do @ LuisMendo, isso transpõe o array antes de fazer a transformação ao longo de um eixo. Portanto, precisamos chamar a função 2 * n vezes.

ṫ-S;@"Z       Helper link. Input: x (2D array)
 -              Numeric literal: -1
ṫ               Get x[-1:], i.e. last two rows in x
  S             Sum
   ;@"          Append each to x. " is 'zipWith'; @ switches argument order.
      Z         Transpose the array.
ÇḤ}¡          Main link. Input: a, n
Ç               Call the last link on a
 Ḥ}             2n
   ¡            times.

Experimente aqui .

ES6, 134 bytes

(n,a)=>[...a.map(b=>[...b,...Array(n)].map(c=>(c<1/0?0:c=a+d,d=a,a=c))),...Array(n)].map(b=>(b?0:b=[...a].map((c,j)=>c+d[j]),d=a,a=b))

Explicação:

(n,a)=> // arguments n is number to expand, a is original array
    [...
        a.map(b=> // for each row in a
            [...b,...Array(n)] // append n elements to the row
            .map(c=>(c<1/0?0:c=a+d,d=a,a=c))) // scan the elements and fill the new ones by summing the previous two
        ,...Array(n)] // append n rows
    .map(b=>(b?0:b=[...a].map((c,j)=>c+d[j]),d=a,a=b)) // scan the rows and fill the new rows by summing the previous two rows

Haskell, 67 bytes

o%m=m++[o(+)(last m)$last$init m]
(!!).iterate(map(id%).(zipWith%))

Exemplo de uso:

*Main> ( (!!).iterate(map(id%).(zipWith%)) ) [[1,1,1],[2,3,4]] 3
[[1,1,1,2,3,5],[2,3,4,7,11,18],[3,4,5,9,14,23],[5,7,9,16,25,41],[8,11,14,25,39,64]]

Como funciona:

(!!).iterate(    ...         )  -- repeatedly apply ... to the first agrument and
                                -- pick the iteration defined by the second arg
                   (zipWith%)   -- for one iteration add a new row and
          map(id%)              -- then a new element at the end of each each row

o%m                             -- add row or element at the end of a row resp.
                                -- argument o is a "modify function"
                                --          m the whole matrix or a row
 m++[    (last m)(last$init m)] -- take m and append the result of combining the
                                -- last and 2nd last element of m
     o(+)                       -- with a modified version of (+)
                                -- modification is none (aka. id) when adding an
                                -- element to the end of a row and
                                -- zipping elementwise (zipWith) when adding a row

CJam, 17 16 bytes

q~2*{~_2$.+]z}*p

O formato de entrada é a matriz primeiro (como uma matriz 2D no estilo CJam) e o número de iterações posteriormente.

Teste aqui.

Explicação

Acontece que esta é a mesma solução que todos os outros:

q~      e# Read and evaluate input.
2*      e# Double the iteration count.
{       e# Run this block that many times...
  ~     e#   Dump all rows on the stack.
  _     e#   Copy the last row.
  2$    e#   Copy the penultimate row.
  .+    e#   Vectorised addition.
  ]     e#   Wrap all rows in a new array.
  z     e#   Transpose such that the next iteration processes the other dimension.
}*
p       e#   Pretty-print.

Sério, 20 bytes

,,τ"┬`;d@d@X+@q`M"£n

Leva a matriz (como uma lista 2D), então N. Produz uma lista 2D.

Esta versão não funciona no intérprete online por algum motivo, mas funciona com esse commit pré-desafio .

Uma versão que funciona online, por 23 bytes:

,τ",┬`;d@d@X+@q`M"nkΣ£ƒ

Recebe a entrada na ordem oposta ( Ne depois na matriz).

Experimente online!

Vou adicionar uma explicação depois de dormir um pouco. Trabalhar com erros de intérprete nunca é divertido.

Pitão, 13 12 bytes

u+Rs>2dCGyEQ

Experimente online. Suíte de teste.

Usa o mesmo algoritmo para a maioria das respostas. Toma como entrada a matriz como uma matriz 2D na primeira linha e nna segunda linha.

Explicação

u        yEQ     do 2*N times, starting with input matrix:
       CG          transpose
 +R                append to each row:
   s                 sum of
    >2d              last 2 elements of row

Matlab, 60 bytes

Eu estava brincando com os métodos sofisticados de indexação do Matlab (ie A(end+1,:)=sum...) antes de concluir que, nesse caso raro, a concatenação simples é realmente mais barata no Matlab. Pena que tive que converter isso em uma função real. Também deve funcionar com o Octave.

function A=f(A,n)
for i=1:2*n
A=[A;sum(A(end-1:end,:))]';end

Suponho que este seja um excelente exemplo de como não criar algoritmos. Para A = 2x2, n = 1000, esse algoritmo já leva 5 segundos no meu laptop, n = 2000, são quase 50 segundos! (ou aproximadamente 30s se A for um gpuArrayagradecimento ao meu fiel Quadro 1000M)

Java, 2179 bytes

Apenas resolvi: - Este código está na linguagem Java.

import java.util.Scanner;

public class FebonnaciMatrix {
        static Scanner scan=new Scanner(System.in);

        public static void main(String[] args) {

        int x,y;
        System.out.println("For the Array to Work Upon:- ");

        System.out.println("Enter the Row:- ");
        int row=scan.nextInt();
        System.out.println("Enter the Column:- ");
        int col=scan.nextInt();

        int inpArr[][]=new int[row][col];

        System.out.println("Enter the values");
        inpArr=inpValues(row,col);

        System.out.println("The Input Array is:- ");
        display(inpArr,row,col);

        System.out.println("Input the Array size of Febonacci Array ");

        System.out.println("Enter the Row");
        int frow=scan.nextInt();
        System.out.println("Enter the Column");
        int fcol=scan.nextInt();

        int febArr[][]=new int[frow][fcol];
        febArr=copyValue(inpArr,febArr,row,col);

        for(x=0;x<row;x++)
        {
            for(y=col;y<fcol;y++)
                febArr[x][y]=febArr[x][y-2]+febArr[x][y-1];
        }

        for(x=row;x<frow;x++)
        {
            for(y=0;y<fcol;y++)
                febArr[x][y]=febArr[x-2][y]+febArr[x-1][y];
        }

        System.out.println();
        System.out.println("The Febonacci Array:-");
        display(febArr,frow,fcol);
    }

    static void display(int[][] arr,int row,int col)
    {
        int x,y;
        for(x=0;x<row;x++)
        {
            for(y=0;y<col;y++)
                System.out.print(arr[x][y]+"\t");
            System.out.println();
        }
    }

    static int[][] inpValues(int row,int col)
    {
        int arr[][]=new int[row][col];
        int x,y;
        for(x=0;x<row;x++)
        {
            for(y=0;y<col;y++)
            {
                System.out.print("Enter the value:- ");
                arr[x][y]=scan.nextInt();
            }
        }
        return arr;
    }

    static int[][] copyValue(int[][] old, int[][] ne, int row,int col)
    {
        int x,y;    
        for(x=0;x<row;x++)
        {
            for(y=0;y<col;y++)
                ne[x][y]=old[x][y];

        }
        return ne;
    }

}

Python, 103 105 bytes

f=lambda n,L:f(n-1,[l+[sum(l[-2:])]for l in L])if n else L
lambda n,L:zip(*f(n,map(list,zip(*f(n,L)))))

Função anônima pega a lista da lista e passa para a função recursiva f. A saída é transposta e depois passada para fnovamente; a saída da segunda passagem é re-transposta. Saída é uma lista de tuplas

Economizou dois bytes graças a bakuriu

APL (Dyalog Classic) , 17 bytes

{⍉⍵,⊢/2+/⍵}⍣2⍣⎕⊢⎕

Experimente online!

Perl 6 ,  87 73  71 bytes

->\c,\m{for ^c {.[+*]=[+] .[*X-1,2]for m;m.push: [map {[+] m[*X-1,2;$_]},m[0].keys]};m}
->\c,\m{for ^c {.[+*]=[+] .[*X-1,2]for m;m[+*]=[m[*-2;*] »+«m[*-1]]};m}
->\c,\m{for ^c {.[+*]=[+] .[*X-1,2]for m;m[+*]=[m[*-2;*]Z+m[*-1;*]]};m}

-> \c, \m {
  for ^c { # 0 ..^ c

    # each row
    .[+*]                            # new column at the end of row ($_)
          = [+] .[ * X- 1,2 ]        # add up the last two entries in row ($_)
                              for m; # for every row

    # too bad this was longer than the above code
    # m[*;+*]=map *+*,m[*;*-2,*-1]

    # each column
    m[ +* ]                 # add new row
            = [             # make it an Array rather than a List
                m[ *-2; * ] # the second to last row
                »+«         # added columnwise with
                m[ *-1 ]    # the last row
              ]
  };

  m # return the result
}

Uso:

use v6.c;
# give it a lexical name
my &code = ->\c,\m{ … }

my @return = code 3,[[1,1,1],[2,3,4]];

put '[ ', $_».fmt('%2d'), ' ]' for @return;

put '';

put @return.perl ~~ {S:g/' '//};

[  1  1  1  2  3  5 ]
[  2  3  4  7 11 18 ]
[  3  4  5  9 14 23 ]
[  5  7  9 16 25 41 ]
[  8 11 14 25 39 64 ]

[[1,1,1,2,3,5],[2,3,4,7,11,18],[3,4,5,9,14,23],[5,7,9,16,25,41],[8,11,14,25,39,64]]