Na trigonometria, existem certos ângulos conhecidos como "ângulos especiais". Isso ocorre porque quando você toma o pecado, cos ou tan de um desses ângulos, obtém um resultado fácil de lembrar, porque é a raiz quadrada de um número racional. Esses ângulos especiais são sempre múltiplos de um pi/6ou outro pi/4. Aqui está uma visualização de todos os ângulos especiais e seus correspondentes valores trigonométricos.

Como você pode ver, para cada ângulo, é um par correspondente de números. O primeiro número é cosseno desse ângulo e o segundo é seno desse ângulo. Para encontrar a tangente de um desses ângulos, basta dividir o pecado por cos. Por exemplo, tan(pi/6)é igual a

sin(pi/6) / cos(pi/6) == 
(1/2) / (√3/2) ==
1/√3 ==
√3/3

O desafio

Você deve escrever um programa completo que aceite 3 entradas.

1. Um único caractere representando a função trigonométrica que você deve calcular. Será 's' (pecado), 'c' (cos) ou 't' (tan).

2. O numerador do ângulo de entrada. Pode ser qualquer número inteiro positivo. Observe que uma entrada 5 significa que o numerador é 5 * pi.

3. O denominador do ângulo de entrada. Este sempre será um dos seguintes:1, 2, 3, 4, 6

Em seguida, imprima o valor exato da função trigonométrica desse ângulo. Aqui está uma lista de sin, cos e tan de todos os ângulos até 2 * pi:

sin(0pi):    0
sin(pi/6):   1/2
sin(pi/4):   root(2)/2
sin(pi/3):   root(3)/2
sin(pi/2):   1
sin(2pi/3):  root(3)/2
sin(3pi/4):  root(2)/2
sin(5pi/6):  1/2
sin(1pi):    0
sin(7pi/6):  -1/2
sin(5pi/4):  -root(2)/2
sin(4pi/3):  -root(3)/2
sin(3pi/2):  -1
sin(5pi/3):  -root(3)/2
sin(7pi/4):  -root(2)/2
sin(11pi/6): -1/2
sin(2pi):    0

cos(0pi):    1
cos(pi/6):   root(3)/2
cos(pi/4):   root(2)/2
cos(pi/3):   1/2
cos(pi/2):   0
cos(2pi/3):  -1/2
cos(3pi/4):  -root(2)/2
cos(5pi/6):  -root(3)/2
cos(1pi):    -1
cos(7pi/6):  -root(3)/2
cos(5pi/4):  -root(2)/2
cos(4pi/3):  -1/2
cos(3pi/2):  0
cos(5pi/3):  1/2
cos(7pi/4):  root(2)/2
cos(11pi/6): root(3)/2
cos(2pi):    1

tan(0pi):    0
tan(pi/6):   root(3)/3
tan(pi/4):   1
tan(pi/3):   root(3)
tan(pi/2):   nan
tan(2pi/3):  -root(3)
tan(3pi/4):  -1
tan(5pi/6):  -root(3)/3
tan(1pi):    0
tan(7pi/6):  root(3)/3
tan(5pi/4):  1
tan(4pi/3):  root(3)
tan(3pi/2):  nan
tan(5pi/3):  -root(3)
tan(7pi/4):  -1
tan(11pi/6): -root(3)/3
tan(2pi):    0

Se você obtiver um número maior que 2pi, subtraia 2pi dele até obter um número dentro do intervalo. Por exemplo, sin(17pi/6)é o mesmo que sin(5pi/6)== 1/2. Espera-se que seu programa faça simplificação básica, por exemplo, se sua entrada for cos(2pi/4)igual a cos(pi/2)== 0. As funções trigonométricas incorporadas não serão permitidas.

Menor resposta em bytes ganha!

Pitão, 125 122 bytes

Usa a fórmula n = 4 - |floor(4.5-9k)|, onde kπ = θie k é o quociente da segunda e terceira entradas, para determinar qual ângulo especial está em questão: os ângulos 0, 30, 45, 60 e 90 graus são numerados de 0 a 4 respectivamente e os 90 ~ 180 graus ângulos de marcha à ré; Essa fórmula funciona para θ∈[0,π]. Os valores dos senos correspondentes seriam sqrt(n)/2e existiriam , tangentes diferentes de zero 3^(n/2-1). No entanto, minha implementação usa listas com seqüências compactadas codificadas para maior controle do formato de saída, e parece que o código também é mais curto.

A,c." t8¾Îzp³9ÓÍÕ¬$ ·Íb³°ü"dc." t@a'óè©ê¶oyÑáîwÀ(";J+cEE?qz\c.5ZK-4.as-4.5*3*3%J1?qz\t+?>%J1 .5\-k@GK+?>%J2 1\-k@HK

Vamos transformá-lo em pseudocódigo pitônico:

                                   z = input()
                                   k = ""
                                   d = " "
                                   Z = 0
A,c." t8¾Îzp³9ÓÍÕ¬$ ·Íb³°ü"d       G = "0 sqrt(3)/3 1 sqrt(3) nan".split(d)
  c." t@a'óè©ê¶oyÑáîwÀ(";          H = "0 1/2 sqrt(2)/2 sqrt(3)/2 1".split()
J+cEE                              J = eval(input())/eval(input()) +
  ?qz\c.5Z                             0.5 if z == "c" else Z
                                   # the second term converts sin to cos
K-4.as-4.5*3*3%J1                  K = 4 - abs(int(4.5 - 3*3*(J%1)))
                                   # 9* would lose precision so 3*3* instead
?qz\t                              if z == "t"
  +?>%J1 .5\-k                         print(("-" if J%1 > 0.5 else k) +
   @GK                                     G[K])
                                   else:
  +?>%J2 1\-k                          print(("-" if J%2 > 1 else k) +
   @HK                                     H[K])

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