Um número variável de bits é uma matriz de 0 ou mais bits. Então, [0, 1]é um número variável de bits, mas assim é [].

Escreva uma função ou programa que, dado um número inteiro não negativo, retorne um número variável de bits, de modo que todo número inteiro tenha um mapeamento um para um (bijetivo) com uma matriz.

Há uma quantidade infinita desses mapeamentos, você pode criar um como quiser, mas deve ser um a um. Conceitualmente, seu mapeamento deve ser individual para um número inteiro de tamanho arbitrário, mas tudo bem se sua implementação falhar para números inteiros grandes devido a limites numéricos de tipos no seu idioma preferido (por exemplo, C's int).

Como exemplo do que não é um mapeamento um para um, basta listar os dígitos binários do número inteiro. Nesse sistema, 5 se torna [1, 0, 1](ou 0b101), mas não é um para um, porque 0b0101ou [0, 1, 0, 1]também significa 5.

Deveria ser óbvio que um mapeamento não é individual se pular um número inteiro (por exemplo, não funciona para 5), ​​mas eu gostaria de deixar claro que ignorar uma matriz de bits variável também não é uma. -para um. Você deve mapear a cada matriz de bits variável possível, inclusive [].

código mais curto em bytes vitórias.

Geléia, 3 bytes

‘BḊ

Mesma idéia que xnor: mapeia 0 1 2 3 4 ...para [] [0] [1] [0 0] [0 1] ...; o código é basicamente increment → binary → remove first.

Experimente online .

Python, 20 bytes

lambda n:bin(~n)[4:]

Teste:

>> [bin(~n)[4:] for n in range(16)]
['', '0', '1', '00', '01', '10', '11', '000', '001', '010', '011', '100', '101', '110', '111', '0000']

Fazer lambda n:bin(n+1)[3:]incrementa a entrada e, em seguida, pega a representação binária com o primeiro símbolo removido ( [3:]porque o prefixo 0bé dois caracteres e caracteres). Como qualquer número positivo começa com 1 em binário, isso fornece exclusivamente uma representação binária.

Um byte é salvo usando o complemento de bits ~npara obter a negação -(n+1)e removendo o sinal negativo cortando mais um símbolo.

Pitão, 5 bytes

t.BhQ

Simplesmente uma tradução da resposta de xnor para Pyth.

Qis eval () 'd input (), hincrementa-o, .Bconverte-o em uma string binária e tpega o "tail" (que é tudo, exceto o primeiro caractere).

Haskell, 41 38 30 29 bytes

l="":[b:x|x<-l,b<-"01"]
(l!!)

Exemplo de uso: (l!!) 4-> "10".

Começando com a lista vazia como o primeiro elemento, percorra vagarosamente a lista e acrescente o elemento atual com 0e com 1na frente dele.

Edit: @xnor salvou 3 11 bytes. Obrigado!

JavaScript (ES6), 29 bytes

x=>(~x).toString(2).slice(2)

Mesma idéia que xnor.

f=x=>(~x).toString(2).slice(2);
[...Array(100)].map((v,x)=>A.textContent+=x + ': ' + f(x) + '\n')

<pre id=A></pre>

Jolf, 4 bytes

Experimente aqui!

wBhj
  hj  input + 1
 B    converted to binary
w     with first removed.

Estratégia muito simples, também é a mais curta.

Haskell, 35 bytes

h 1=[]
h n=mod n 2:h(div n 2)
h.(+1)

O Haskell não possui um binário interno, portanto a conversão (reversa) é feita manualmente. Para remover o 1 inicial, o caso base foi 1transformado na lista vazia.

Editar: Salva um byte conjugando com o +1invés.

h 0=[]
h m=1-mod m 2:h(div(m+1)2-1)

C, 40 bytes

f(n){if(++n/2)putchar(n%2+48),f(n/2-1);}

Converte a entrada na base bijetiva 2 (com símbolos 0e 1), como as outras respostas.

ideone isso!