Se temos uma lista, digamos a lista [9, 2, 4, 4, 5, 5, 7], podemos fazer uma média móvel nela.
Tomando uma janela de, digamos, 3 elementos, cada elemento é substituído por uma janela como essa: [[9], [9, 2], [9, 2, 4], [2, 4, 4], [4, 4, 5], [4, 5, 5], [5, 5, 7]]e, em seguida, calculando as médias, obtemos [9.0, 5.5, 5.0, 3.3333333333333335, 4.333333333333333, 4.666666666666667, 5.666666666666667].
Muito simples até agora. Mas uma coisa que você pode notar sobre isso é que obter uma média móvel "suaviza" a lista. Portanto, isso levanta a questão: quantas vezes é necessário fazer uma média móvel para tornar a lista "suave o suficiente"?
Sua tarefa
Dada uma lista de flutuadores, um tamanho de janela inteira e um flutuador, produz quantas vezes é necessário levar na média móvel para obter o desvio padrão menor que o flutuador. Para quem não sabe, o desvio padrão mede o quão desatualizado é um conjunto de dados e pode ser calculado pela seguinte fórmula:
Por exemplo, usando nossa lista anterior e um max stddev de .5, obtemos 8iterações parecidas com esta:
[9.0, 5.5, 5.0, 3.3333333333333335, 4.333333333333333, 4.666666666666667, 5.666666666666667]
[9.0, 7.25, 6.5, 4.6111111111111116, 4.2222222222222223, 4.1111111111111107, 4.8888888888888893]
[9.0, 8.125, 7.583333333333333, 6.1203703703703702, 5.1111111111111107, 4.3148148148148149, 4.4074074074074074]
[9.0, 8.5625, 8.2361111111111107, 7.2762345679012341, 6.2716049382716044, 5.1820987654320989, 4.6111111111111107]
[9.0, 8.78125, 8.5995370370370363, 8.024948559670781, 7.2613168724279831, 6.2433127572016458, 5.3549382716049374]
[9.0, 8.890625, 8.7935956790123466, 8.4685785322359397, 7.9619341563786001, 7.1765260631001366, 6.2865226337448554]
[9.0, 8.9453125, 8.8947402263374489, 8.7175997370827627, 8.4080361225422955, 7.8690129172382264, 7.141660951074531]
[9.0, 8.97265625, 8.9466842421124824, 8.8525508211400705, 8.6734586953208357, 8.3315495922877609, 7.8062366636183507]
e termine com um stdev de 0.40872556490459366. Você acabou de produzir 8.
Mas há um problema:
A resposta não precisa ser não-negativa! Se a lista inicial já atender ao stddev máximo, será necessário ver quantas iterações você pode "retroceder" e desfazer a média móvel e ainda assim a lista atender ao stddev máximo. Como estamos truncando as janelas para os npontos de dados iniciais e não descartando-os, há dados suficientes para reverter uma média móvel.
Por exemplo, se começarmos com a lista [9.0, 8.99658203125, 8.9932148677634256, 8.9802599114806494, 8.9515728374598496, 8.8857883675880771, 8.7558358356689627](tirada do exemplo anterior, com mais 3 médias móveis executadas) e o mesmo tamanho de janela e max stddev, você produzirá -3porque poderá reverter a média móvel na maioria das 3vezes.
Qualquer formato de E / S razoável é bom.
Este é o código-golfe, pelo que o código mais curto em bytes vence!
Casos de teste
[9, 2, 4, 4, 5, 5, 7], 3, .5 -> 8
[9, 2, 4, 4, 5, 5, 7], 3, .25 -> 9
[9.0, 8.99658203125, 8.9932148677634256, 8.9802599114806494, 8.9515728374598496, 8.8857883675880771, 8.7558358356689627], 3, .5 -> -3
[1000, 2, 4, 4, 5, 5, 7], 7, .25 -> 13
[1000.0, 999.98477172851563, 999.96956668760447, 999.95438464397, 999.90890377378616, 999.83353739825293, 999.69923168916694], 4, 7 -> -6