Introdução

Nesse desafio, uma matriz 2 × 2 é indexada assim:

0 1
2 3

Definimos uma família de padrões do tipo fractal F(L), onde Lhá uma nlista longa desses índices e F(L)seu tamanho .2n-1 × 2n-1

• Se L == [], então F(L)é o padrão 1 × 1 #.

• Se L != [], então, F(L)é construído da seguinte maneira. Seja Po padrão obtido Lcom o primeiro elemento removido. Pegue quatro grades de tamanho preenchidas com pontos e substitua a grade indexada por pelo padrão . Em seguida, cole as grades usando uma camada de hashes entre elas. Aqui estão diagramas para os quatro casos:2n-1-1 × 2n-1-1.L[0]P#

  L[0]==0  L[0]==1  L[0]==2  L[0]==3
     #...  ...#     ...#...  ...#...
  [P]#...  ...#[P]  ...#...  ...#...
     #...  ...#     ...#...  ...#...
  #######  #######  #######  #######
  ...#...  ...#...     #...  ...#   
  ...#...  ...#...  [P]#...  ...#[P]
  ...#...  ...#...     #...  ...#   
  

Exemplo

Considere a entrada L = [2,0]. Começamos com a grade 1 × 1 #e atravessamos Lda direita. O elemento mais à direita é 0, então, pegamos quatro cópias da grade 1 × 1 ., substituímos a primeira por #e colamos com hashes. Isso resulta na grade 3 × 3

##.
###
.#.

O próximo elemento é 2, então, pegamos quatro cópias da grade 3 × 3 de .s e substituímos a terceira pela grade acima. As quatro grades são

...  ...  ##.  ...
...  ...  ###  ...
...  ...  .#.  ...

e colá-los junto com #s resulta na grade 7 × 7

...#...
...#...
...#...
#######
##.#...
####...
.#.#...

Esta é a nossa saída final.

Entrada

Sua entrada é uma lista Ldos índices 0, 1, 2, 3. Você pode tomá-lo como uma lista de números inteiros ou uma sequência de dígitos. Observe que ele pode estar vazio e pode conter duplicatas. O comprimento de Lé no máximo 5.

Resultado

Sua saída é o padrão F(L)como uma sequência delimitada por nova linha.

Regras e pontuação

Você pode escrever um programa completo ou uma função. a menor contagem de bytes vence e as brechas padrão não são permitidas.

Casos de teste

[]
#

[0]
##.
###
.#.

[3]
.#.
###
.##

[2,0]
...#...
...#...
...#...
#######
##.#...
####...
.#.#...

[1,1]
...#.##
...####
...#.#.
#######
...#...
...#...
...#...

[1,2,0]
.......#...#...
.......#...#...
.......#...#...
.......########
.......###.#...
.......#####...
.......#.#.#...
###############
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......

[3,3,1]
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
###############
.......#...#...
.......#...#...
.......#...#...
.......########
.......#...#.##
.......#...####
.......#...#.#.

[0,1,2,3]
.......#...#...#...............
.......#...#...#...............
.......#...#...#...............
.......#########...............
.......#.#.#...#...............
.......#####...#...............
.......#.###...#...............
################...............
.......#.......#...............
.......#.......#...............
.......#.......#...............
.......#.......#...............
.......#.......#...............
.......#.......#...............
.......#.......#...............
###############################
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............
...............#...............

[0,0,1,2,3]
.......#...#...#...............#...............................
.......#...#...#...............#...............................
.......#...#...#...............#...............................
.......#########...............#...............................
.......#.#.#...#...............#...............................
.......#####...#...............#...............................
.......#.###...#...............#...............................
################...............#...............................
.......#.......#...............#...............................
.......#.......#...............#...............................
.......#.......#...............#...............................
.......#.......#...............#...............................
.......#.......#...............#...............................
.......#.......#...............#...............................
.......#.......#...............#...............................
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...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
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...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
...............#...............#...............................
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...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................
...............................#...............................

CJam, 59 47 43 41 40 bytes

Agradecimentos ao Sp3000 por economizar 1 byte.

Sal~W%{_Bff|a4*I@t2/{zSf*z}:F%F}fI3ff+N*

Teste aqui.

Explicação

Ligeiramente desatualizado. Irá corrigir mais tarde.

Todas as reordenações dimensionais das listas 4D estão me deixando tonto ...

Este código implementa a especificação literalmente, usando o algoritmo iterativo da seção de exemplo, em vez de sua definição recursiva. Um grande truque de golfe é que eu estou usando espaços em vez de #durante o cálculo e apenas os substituindo #no final, o que simplifica o código em um só lugar e me permite usar em Svez de '#ou "#"em vários.

Sa       e# Push [" "], i.e. a 1x1 grid containing only a space as the
         e# initial fractal.
l~       e# Read and evaluate input.
W%       e# Reverse the list.
{        e# For each list element, assigning the element to variable I...
  _      e#   Duplicate the grid.
  Eff|   e#   Map (OR 14) over each character in the grid, turning spaces into
         e#   periods and leaving periods unchanged.
  a4*    e#   Create an array with four copies of this cleared grid.
  I@t    e#   Replace the Ith element in this list with the previous grid.
  2/     e#   Split this array into a 2x2 grid of subgrids...
         e#   Now it's getting a bit weird... we've got 4 dimensions now, which are:
         e#    - Rows of the 2x2 meta-grid.
         e#    - Cells in each row of the 2x2 meta-grid (i.e. subgrids).
         e#    - Rows of each subgrid.
         e#    - Characters in each row of each subgrid.
  :z     e#   Transpose each outer row, i.e. swap dimensions 2 and 3.
         e#   We've now got in each row of the meta-grid, a list of pairs of
         e#   corresponding rows of the subgrids.
  Sff*   e#   Join those pairs of rows with a single space each. We're now down
         e#   to three dimensions:
         e#    - Rows of the 2x2 meta-grid.
         e#    - Rows of each 1x2 block of the meta-grid.
         e#    - Characters in each row of those blocks.
  :z     e#   Transpose the blocks, i.e. turn the 1x2 blocks into a list of
         e#   columns of their characters.
  z      e#   Transpose the outer grid, i.e. turn it into a list of pairs of
         e#   corresponding columns in the two 1x2 blocks.
  Sf*    e#   Join each pair of columns with a single space. We've now got the
         e#   new grid we're looking for, but it's a list of columns, i.e. transposed.
  z      e#   Fix that by transposing the entire grid once more.
}I
N*       e# Join the rows of the grid with linefeeds.
S'#er    e# Replace all spaces with #.

MATL , 42 41 bytes

'.#'4:He!XIiP"Iq@=wX*1X@WZ(l5MY(]3Lt3$)Q)

Experimente online!

Explicação

Isso funciona iterativamente usando um produto Kronecker para estender a matriz em cada iteração. A matriz é construída com 0e em 1vez de .e #, e no final são substituídas pelos caracteres apropriados.

Haverá tantas iterações quanto o tamanho da entrada. A entrada é processada da direita para a esquerda. O índice de iteração começa em 1.

Usando o exemplo no desafio, com entrada [2,0], a matriz é inicializada como

1 2
3 4

Isso corresponde ao inicial 1( #) estendido por uma linha e uma coluna, cujo objetivo será esclarecido posteriormente. Os valores nessas colunas não são importantes, pois serão substituídos; eles poderiam ser igualmente:

1 1
1 1

Em cada iteração, a matriz existente é multiplicada por Kronecker por uma matriz 2 x 2 zero-um que contém 1na posição indicada pela entrada atual da entrada e 0nas outras entradas. No exemplo da iteração i = 1, como a entrada de entrada mais à direita é 0, a matriz zero-um é

1 0
0 0

e o produto Kronecker dessas duas matrizes é

 1 1 0 0
 1 1 0 0
 0 0 0 0
 0 0 0 0

Em seguida, a linha e a coluna com o índice 2^isão preenchidas com as seguintes:

 1 1 0 0
 1 1 1 1
 0 1 0 0
 0 1 0 0

As três primeiras linhas e colunas constituem o resultado da primeira iteração. Como antes, há uma linha e coluna extras, que são úteis para estender a matriz na próxima iteração.

Na iteração i = 2, como o valor atual de entrada contém 2a matriz acima, é multiplicado por Kronecker por

0 0
1 0

que dá

 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0 0 0
 1 1 0 0 0 0 0 0
 1 1 1 1 0 0 0 0
 0 1 0 0 0 0 0 0
 0 1 0 0 0 0 0 0

Preencher a 2^i-ésima linha e coluna com esses

 0 0 0 1 0 0 0 0
 0 0 0 1 0 0 0 0
 0 0 0 1 0 0 0 0
 1 1 1 1 1 1 1 1
 1 1 0 1 0 0 0 0
 1 1 1 1 0 0 0 0
 0 1 0 1 0 0 0 0
 0 1 0 1 0 0 0 0

Como esta é a última iteração, a linha e a coluna extras são removidas:

 0 0 0 1 0 0 0
 0 0 0 1 0 0 0
 0 0 0 1 0 0 0
 1 1 1 1 1 1 1
 1 1 0 1 0 0 0
 1 1 1 1 0 0 0
 0 1 0 1 0 0 0

e a substituição de caracteres é feita para produzir o resultado final:

...#...
...#...
...#...
#######
##.#...
####...
.#.#...

A descrição detalhada do código a seguir:

'.#'      % Push this string. Will be indexed into
4:He!     % Push 2×2 array [1 2; 3 4]
XI        % Copy it into clipboard I
iP        % Input array and reverse it
"         % For each entry of the reversed input
  I       %   Push [1 2; 3 4] from clipboard I
  q       %   Subtract 1 to yield [0 1; 2 3]
  @=      %   Compare with current entry of the input. Gives 2×2 array
          %   with an entry equal to `1` and the rest `0`
  wX*     %   Swap. Kronecker product
  1       %   Push 1
  X@      %   Push iteration index, i
  W       %   Compute 2^i
  Z(      %   Write 1 into column 2^i
  l       %   Push 1
  5M      %   Push 2^i again
  Y(      %   Write 1 into row 2^i
]         % End for each
3Lt       % Push [1, -1j] (corresponding to index 1:end-1) twice
3$)       % Apply index. Removes last row and column
Q         % Add 1. Gives an array of values 1 and 2
)         % Index into initial string

Haskell, 123 122 bytes

unlines.foldr(#)["#"]
n#p=zipWith(++)(r++h:t)$('#':)<$>u++h:s where b='.'<$p<$p;h='#'<$p;(r:s:t:u:_)=drop n$cycle[p,b,b,b]

Exemplo de uso:

*Main> putStr $ (unlines.foldr(#)["#"]) [2,3,1]
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
.......#.......
###############
...#...#.......
...#...#.......
...#...#.......
########.......
...#.###.......
...#####.......
...#.#.#.......

Como funciona:

                ["#"]      -- starting with "#" 
        foldr(#)           -- fold the function # from the right into the input
unlines                    -- and join the result with newlines

n#p=                       -- helper function #
                           -- n: next index, p: fractal so far
    zipWith(++)            -- join the left and right part elementwise
       (r++h:t)            -- left part
       ('#':) <$> u++h:s   -- right part (prepend '#' to each line for vertical
                           -- separator

                           -- helper
b='.'<$p<$p                -- b is a blank square of the same size as p
h='#'<$p                   -- h is a line of '#' of the same length as p
(r:s:t:u:_)=               -- drop the first n elements of the infinite
    drop n$cycle[p,b,b,b]  --   list [p,b,b,b,p,b,b,b,p,b,b,b,...] and
                           --   assign the next 4 element to r,s,t,u.
                           --   As r,s,t,u are always inserted at the
                           --   same position in the fractal, we get the
                           --   variants by assigning different values.

JavaScript (ES6), 171 152 bytes

([d,...a],h=`#`,r=`replace`)=>d<4?(s=f(a)[r](/.+/g,s=>(t=s[r](/./g,`.`),d&1?t+h+s:s+h+t)),t=s[r](/.+/g,w=t+h+t),w=`
${w[r](/./g,h)}
`,d&2?t+w+s:s+w+t):h

Obtém o resultado da chamada recursiva e, em seguida, substitui cada linha por ela mesma, além de um hash e de uma sequência de pontos do mesmo comprimento, na ordem inversa, se necessário, e a partir desse resultado parcial, cria uma sequência de pontos, exceto as linhas de nova linha e a coluna central de hashes e também uma sequência de hashes com as novas linhas circundantes, em seguida, une essas três strings na ordem apropriada.

Ruby, 143 134 bytes

Uma função anônima.

1 byte salvo por um rearranjo da primeira linha. 6 bytes salvos alterando a maneira como z é incrementado de uma fórmula para uma tabela. 2 bytes salvos ao eliminar a variável w.

->a{r=-1+u=2<<a.size
s=(?.*r+$/)*r
a<<0
z=r*u/2-1
a.each{|i|r/=2
(-r..r).each{|j|s[z+j]=s[z+j*u]=?#}
z+=-r/2*[u+1,u-1,1-u,-u-1][i]}
s}

Ungolfed in program program

f=->a{
  r=w=(u=2<<a.size)-1        #w=length of line excluding newline, u=length of line including newline.
  s=(?.*w+$/)*w              #initialize string s with w rows of w dots terminated by newlines.
  z=w*u/2-1                  #z is the centre of the fractal
  a<<0                       #add a dummy value to the end of a
  a.each{|i|                 #for each element in a
    r/=2                     #r is the radius of the current iteration: ....15,7,3,1
    (-r..r).each{|j|         #for j=-r to r
      s[z+j]=s[z+j*u]=?#     #overwrite . with #, forming horizontal and vertical lines
    }
    z+=-r/2*(u+1)+           #move z to centre of upper left quarter (where it should be if i=0)
      i%2*(q=r+1)+           #move across if i=1,3
      i/2%2*q*u              #and down if i=2,3  
  }
s}                           #return string

puts $/,f[[]]

puts $/,f[[0]]

puts $/,f[[3]]

puts $/,f[[2,0]]

puts $/,f[[1,1]]

puts $/,f[[1,2,0]]

puts $/,f[[3,3,1]]

puts $/,f[[0,1,2,3]]

puts $/,f[[0,0,1,2,3]]

Ruby, 150 bytes

Função anônima. Usa uma chamada recursiva para criar uma lista de cadeias, uma cadeia por linha e, em seguida, junta todas elas no final.

->i{f=->l{s=2**l.size-1;g=[[?.*s]*s]*4;m=->x,y{x.zip(y).map{|a,b|a+?#+b}}
s<1?[?#]:(g[l.shift]=f[l];m[*g[0,2]]+[?#*(2*s+1)]+m[*g[2,2]])}
f[i].join"
"}

Python 3.5, 1151 bytes:

Não é muito um código de golfe, mas tudo bem. Tentarei podá-lo mais com o tempo, sempre que puder.

def x(s):
 y=[''];l=['#'];k=[' ']
 for z in s[::-1]:y.append(z)
 y=y[::-1]
 for h in range(len(y)):
  if y[-1]!='':u=(int(y.pop())&3)
  else:u=y.pop()
  if len(l)<2:k.append(u);p=((2**(len(k)-1))-1);l.append((('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p)+'#'*((p*2)+1)+'\n'+(('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p))
  else:
   if len(l)>2:del l[0]
   p=((2**(len(k)-1))-1);a=[[_+i for i in range(p)]for _ in range(len(l[1]))if _%((p*2)+2)==0 and _!=(((p*2)+2)*(p))];b=[[_+i for i in range(p)]for _ in range(len(l[1]))if _%(int(((p*2)+2)/2))==0 and _!=(int(((p*2)+2)/2)*((p)*2))and _ not in[g for i in a for g in i]];W=[g for i in a[:len(a)-(int(len(a)/2)):1]for g in i];B=[g for i in b[:len(b)-(int(len(b)/2)):1]for g in i];C=[g for i in a[len(a)-(int(len(a)/2)):len(a):1]for g in i];T=[g for i in b[len(b)-(int(len(b)/2)):len(b):1]for g in i];f=list(l[1])
   for i in list(''.join(l[0].split())):
    if u==0:f[W[0]]=i;del W[0]
    elif u==1:f[B[0]]=i;del B[0]
    elif u==2:f[C[0]]=i;del C[0]
    elif u==3:f[T[0]]=i;del T[0]
   del l[0];k.append(u);p=((2**(len(k)-1))-1);l.append(''.join(f));l.append((('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p)+'#'*((p*2)+1)+'\n'+(('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p))
 print(l[-2])

Uma maneira bastante ingênua de fazer isso, mas, no entanto, atualmente funciona perfeitamente e, como você pode ver, não usa módulos / bibliotecas externas. Além disso, ele pode assumir forma mais de 5 itens na lista fornecida ssem perder precisão (ou seja, se o seu hardware pode lidar com isso). Satisfaz todos os requisitos e eu não poderia estar mais feliz com o que recebi. :)

Agora também pode não apenas aceitar qualquer número dentro do intervalo 0=>3como qualquer um dos valores, mas também qualquer número , período, graças ao &operador bit a bit! Você pode ler mais sobre eles aqui . Agora, por exemplo, [4,4,1,2,3]como a lista de entrada é a mesma que [0,0,1,2,3].

Nota: A entrada deve ser fornecida como uma lista

Ungolfed com explicação:

def x(s):
 # Create 3 lists:
 # `y` is for the values of `s` (the list provided) and an empty element for the 
 # first pattern
 # `l` is reserved for the pattersn created through each item in list `y`
 # `k` is created for the value of `p` which is the main value through which the 
 # pattern is created.
 y=[''];l=['#'];k=[' ']
 # Reverse s, and then add each element from `s` to `y` 
 # (in addition to the empty element) 
 for z in s[::-1]:
     y.append(z)
 # `y` should now equal the list created, but reversed
 # If not reversed, then, if, for instance, the input is `0,1,2` and list `y` 
 # therefore contains `'',2,1,0`, the empty element will be called at the end, 
 # which is NOT what we want.
 y=y[::-1]
 # The main loop; will be iterated through the length of `y` number of times
 for h in range(len(y)):
  # Here is where each element from the end of `y` is recieved as `u` for 
  # use in the pattern in each iteration.
  # As you can also see, a bitwise operator (`&`) is used here so that 
  # ALL numbers can be accepted. Not just those in the range `0-4`.     
  # However, that will happen only if the value of y[-1] (the last elment in y) is 
  # NOT ''.
  if y[-1]!='':
      u=(int(y.pop())&3)
  else:
      u=y.pop()
  # If the length of list `l` is less than 2 
  # (which means it only contains `#`), then do the following:
  if len(l)<2:
      # Append `u` to `k`
      k.append(u)
      # Use the length of `k` as `n` in the operation `(2^(n-1)-1)` to get the 
      # length of the dot filled part of the new pattern.
      p=((2**(len(k)-1))-1)
      # Add that pattern to the list (currently empty, 
      # i.e. containing no other pattern in any other quadrant)
      l.append((('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p)+'#'*((p*2)+1)+'\n'+(('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p))
  # Now, if the length of l is >=2, do the following:
  else:
   # If the length of l is >2, then delete the first element in list `l` 
   # (this will happen only once, when the `#` is still the first element)
   if len(l)>2:
       del l[0]
   # Again, use the length of `k` as `n` in the operation `(2^(n-1)-1)`
   # to get the length of the dot filled part of the pattern.
   p=((2**(len(k)-1))-1)
   # Create a list with all the index values of all the dot elements on the left hand 
   # side of the grid l[-1], and the index value + i where i is every integer in 
   # the range `0-p` (this way, it will create lists within a list, each 
   # which contain `p` number of integers, which are all indexes of all the dots on 
   # the very left side of the grid) 
   a=[[_+i for i in range(p)]for _ in range(len(l[1]))if _%((p
      *2)+2)==0 and _!=(((p*2)+2)*(p))]
   # Create another list with all the index values of the dots using the same 
   # strategy as above, but this time, those in the right half of the grid. 
   b=[[_+i for i in range(p)]for _ in range(len(l[1]))if _%(int(((p*2)+2)/2))==0 
      and _!=(int(((p*2)+2)/2)*((p)*2))and _ not in[g for i in a for g in i]]
   # Create 4 lists, each containing index values specific to each of the 
   # 4 quadrants of the grid.
   # W is the list, based on A, containing all the indexes for the 1st quadrant of 
   # the grid in l[-1] containing dots (index 0 in the grid)
   W=[g for i in a[:len(a)-(int(len(a)/2)):1]for g in i]
   # B is the list, this time based on b, containing all indexes for the 2nd 
   # dot-filled quadrant of the grid l[-1] (index 1 in the grid)
   B=[g for i in b[:len(b)-(int(len(b)/2)):1]for g in i]
   # C is the list, also, like W, based on a, containg all the index values for 
   # the 3rd dot-filled quadrant of the grid in l[-1] (index 2 in the grid)
   C=[g for i in a[len(a)-(int(len(a)/2)):len(a):1]for g in i]
   # T is the final list, which, also like B, is based on b, and contains all the 
   # index values for the final (4th) dot-filled quadrant of the grid in l[-1] 
   T=[g for i in b[len(b)-(int(len(b)/2)):len(b):1]for g in i];f=list(l[1])
   # Finally, in this `for` loop, utilize all the above lists to create the new 
   # pattern, using the last two elements in list `l`, where each character of grid 
   # l[-2] (the second to last element) is added to the correct index of grid l[-1] 
   # based on the value of `u`
   for i in list(''.join(l[0].split())):
    if u==0:
        f[W[0]]=i
        del W[0]
    elif u==1:
        f[B[0]]=i
        del B[0]
    elif u==2:
        f[C[0]]=i
        del C[0]
    elif u==3:
        f[T[0]]=i
        del T[0]
   # Delete the very first element of `l`, as it is now not needed anymore
   del l[0]
   # Append `u` to list`k` at the end of the loop this time
   k.append(u)
   # Update the value of `p` with the new value of length(k)
   p=((2**(len(k)-1))-1)
   # Append the new patter created from the for-loop above to list `l`
   l.append(''.join(f))
   # Append a new, empty pattern to list `l` for use in the next iteration
   l.append((('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p)+'#'*((p*2)+1)+'\n'+(('.'*p+'#'+'.'*p+'\n')*p))
 # When the above main loop is all finished, print out the second-to-last elment in 
 # list `l` as the very last element is the new, empty grid created just in case 
 # there is another iteration
 print(l[-2])

Explicação mais ampla e muito mais visualmente atraente:

Para uma explicação mais ampla e visualmente mais atraente, considere a segunda vez em que passa o loop "principal" no código acima, no qual está a lista de entrada [0,2]. Nesse caso, os elementos na lista "principal" lseriam:

.#.
###
##.

e

...#...
...#...
...#...
#######
...#...
...#...
...#...

e a lista yconteria apenas 0. Aproveitando a maneira do Python de indexar o último elemento da grade l[-1], podemos rotular os elementos mais à esquerda da grade da seguinte maneira:

 0 ...#...\n 7        
 8 ...#...\n 15
16 ...#...\n 23
   #######\n <- Ignore this as it is nothing but `#`s and a new line
32 ...#...\n 39
40 ...#...\n 47
48 ...#...\n 55

Que padrão você vê? Todo índice no lado esquerdo da grade é um múltiplo de 8 e, como a equação 2^(n-1)-1produz o comprimento de cada segmento de pontos da grade, podemos fazer isso ((2^(n-1)-1)*2)+2para encontrar o comprimento da borda superior da grade como um todo (+2 para incluir o meio #e o \nno final). Podemos usar essa equação, que chamaremos ipara encontrar os valores de índice de cada elemento no lado esquerdo de uma grade de qualquer tamanho, criando uma lista e anexando à lista todos os números inteiros, que chamaremos _no intervalo 0=>length of grid l[-1], de modo que esse item seja múltiplo de iE também de modo que _NÃO seja igual i*(2^(n-1)-1), para que possamos excluir o segmento intermediário de#s separando a metade superior da metade inferior. Mas queremos TODOS os elementos de ponto da esquerda, e não apenas os elementos do lado esquerdo. Bem, há uma correção para isso, e isso seria simplesmente anexar à lista uma lista contendo i+honde h é todo número inteiro no intervalo 0=>2^(n-1)sempre que um valor do intervalo 0=>length of grid l[-1]é adicionado à lista, para que a cada vez haja número de valores adicionados à lista quanto o comprimento de um quadrante de pontos. E isso é lista a.

Mas agora, que tal os pontos na metade direita? Bem, vejamos a indexação de uma maneira diferente:

   0 ...# 4  ...\n 7        
   8 ...# 12 ...\n 15
  16 ...# 20 ...\n 23
     #######\n <- Ignore this as it is nothing but `#`s and a new line
  32 ...# 36 ...\n 39
  40 ...# 44 ...\n 47
  48 ...# 52 ...\n 55

          ^
          | 

          These are the values we are looking at now

Como você pode ver, os valores agora no meio são os que precisamos, pois são o início do índice de todos os segmentos de pontos no lado direito da grade. Agora, qual é o padrão aqui? Bem, se já não é óbvio o suficiente, agora os valores médios são todos múltiplos de i/2! Com essas informações, agora podemos criar outra lista, bà qual os múltiplos de i/2são adicionados a partir do intervalo, de 0=>length of grid l[-1]modo que cada número inteiro desse intervalo, que chamaremos novamente _, NÃO seja igual (i/2)*(p*2)a excluir a linha de #s que separa o topo e metades inferiores, E tal que _ NÃO já esteja na lista a, pois não precisamos realmente de 8,16,32, etc. na listab. E agora, novamente, não queremos apenas esses índices específicos. Queremos TODOS os caracteres de ponto no lado direito da grade. Bem, assim como fizemos na lista a, aqui também podemos adicionar à lista bde _+honde hcada número inteiro está no intervalo 0=>2^(n-1).

Agora, temos ambas as listas ae bembalado e pronto para ir. Como os reuniríamos agora? Este é o lugar onde as listas W, T, G, e Centrar. Eles vão manter os índices para cada quadrante específico de pontos em grade l[-1]. Por exemplo, vamos reservar list Wcomo a lista para todos os índices iguais ao quadrante 1 (índice 0) da grade. Nesta lista, adicionaríamos as primeiras 2^(n-1)listas da lista a, pois list acontém todos os índices de pontos na metade esquerda da grade e, em seguida, os dividimos para que Wagora contenha (2^(n-1))*(2^(n-1))elementos. Faríamos o mesmo para a lista T, mas com a diferença que Tconteria elementos da lista b, poisTestá reservado para o quadrante 2 (índice 1). Lista Gseria o mesmo que lista W, exceto que conteria o restante dos elementos da lista ae lista Cé o mesmo que lista T, exceto que agora contém o restante dos elementos da lista b. E é isso! Agora temos valores de índice para cada quadrante contendo pontos na grade, todos divididos em quatro listas correspondentes a cada quadrante. Agora podemos usar essas 4 listas (W, T, G, C) para informar ao programa quais caracteres ele deve substituir na grade l[-1]com cada caractere da grade l[0], que é o primeiro elemento da lista l. Como o valor está 0aqui, ele substituiria todos os pontos no primeiro quadrante (índice 0) pela l[0]lista de utilização da gradeW.

Portanto, finalmente temos o seguinte:

.#.#...
####...
##.#...
#######
...#...
...#...
...#...

Ufa! Processo longo, não é? No entanto, ele funciona perfeitamente e, novamente, eu não poderia estar mais feliz. :)